第二十章數(shù)據(jù)的分析

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢

20.1.1平均數(shù)

1.（算術(shù)平均數(shù)）（2021?湖南湘潭中考）某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，大力開展各項(xiàng)有益

于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng).小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評價(jià)得分如圖所示，則小

明同學(xué)五項(xiàng)評價(jià)的平均得分為（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

2.（算術(shù)平均數(shù)）10個(gè)人圍成一圈做游戲，游戲的規(guī)則是每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把自己想的數(shù)告訴與他相鄰

的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來的數(shù)

是5的人心里想的數(shù)是()

A.-10110

B.1093

C.-884

D.875

3.（加權(quán)平均數(shù)）已知xi及，…'o的朝勻數(shù)是a；Xi1,X12，…,X30的平均數(shù)是b,則Xi,X2,...,X30的平均數(shù)

是-

（Xi,X2,X,X5-2,3*3-

4.算術(shù)平均數(shù)）已知一組數(shù)據(jù),x34的平均數(shù)是2,那么另一組數(shù)據(jù)3%-2,3盯2,3處-

2,3招一2的平均數(shù)是

5.（加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體）某家庭記錄了未使用節(jié)水水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：nP）和使用了節(jié)

水水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水

0<0.1<0.2<0.3<0.4<

量/rtfx<0.1x<0.2x<0.3x<0.4x<0.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水

0<0.1<0.2<0.3<

量/m3x<0.1x<0.2x<0.3x<0.4

頻數(shù)2684

(1)計(jì)算未使用節(jié)水水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水水龍頭20天的日平均用水量；

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水水龍頭后，一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算)

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

B級4%

1.（中位數(shù)、眾數(shù)）在知識（2）班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖競賽中，成績分為A,B,C,D四個(gè)等級，相應(yīng)等級的得分依次記

為100分,90分,80分,70分.將九年級⑵班參賽選手的成績整理并繪制成如上的統(tǒng)計(jì)圖，則九年級⑵班參賽選手成

績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.100和90B.100和80

C.80和90D.80和80

2.（中位數(shù)）某人統(tǒng)計(jì)九年級一個(gè)班35人的身高時(shí)，算出平均數(shù)與中位數(shù)都是158cm，但后來發(fā)現(xiàn)其中一位同

學(xué)的身高記錄錯(cuò)誤，將160厘米寫成了166cm，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)是acm,那么中位數(shù)a應(yīng)（）

A.大于158B.小于158

C.等于158D.無法判斷

3.（眾數(shù)）小冉準(zhǔn)備完成課后作業(yè)，卻發(fā)現(xiàn)某個(gè)題目中有一個(gè)數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋.已知這組數(shù)據(jù)為32,20,22,30,

,36,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____眾數(shù)是—.小冉的媽媽翻看答案后告訴小冉，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2

7,則被墨跡覆蓋的數(shù)據(jù)和這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別是（）

A.20,20B.22,22

C.24,24D.30,30

4.（中位數(shù)、眾數(shù)）五個(gè)正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4,唯一的眾數(shù)是5,則這五個(gè)正整數(shù)的

和最小為.

5.（中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用）（2022?河南信陽一模）國家實(shí)施“雙減”政策后，學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)有所減輕，很多家長選擇

利用周末時(shí)間帶孩子去景區(qū)游玩.某調(diào)查小組從去過南灣湖和雞公山的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對這兩個(gè)景區(qū)

分別進(jìn)行評分（滿分10分），并通過整理和分析，給出了部分信息.

南灣湖景區(qū)得分情況如下：

7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.

雞公山景區(qū)得分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的學(xué)生對兩個(gè)景區(qū)分別打分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

南灣湖8.29b

雞公山7.8C8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴求上述圖表中的a,b,c的值；

⑵根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為去過這兩個(gè)景區(qū)的學(xué)生對哪個(gè)景區(qū)評價(jià)更高?請說明理由（寫出一條理由即可）.

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

1.（方差）數(shù)據(jù)A:2,3,x;數(shù)據(jù)B:4,5,6.若數(shù)據(jù)A的方差比數(shù)據(jù)B的方差大，則x的值可能是（）

A.5B.4C.3D.1

2.（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差）兩組數(shù)據(jù)：3,a,b,5與a,4,2b的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為

一組新數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)仍是3B.眾數(shù)是3

C.中位數(shù)是3D.方差是1

3.（平均數(shù)、方差）教練將某射擊運(yùn)動(dòng)員50次的射擊成績錄入電腦，計(jì)算得到這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.5,方

差是1.64.后來教練核查時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有2個(gè)數(shù)據(jù)錄入有誤，一個(gè)錯(cuò)錄為6環(huán)，實(shí)際成績應(yīng)是8環(huán)；另一個(gè)錯(cuò)錄為9

環(huán)，實(shí)際成績應(yīng)是7環(huán).教練將錯(cuò)錄的2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了更正，更正后實(shí)際成績的平均數(shù)是x,方差是s2,則

（）

A.x<75s2=1.64B.x=75s2>1.64

C.x>75s2<1.64D.x=75s2<1,64

4.（方差）已知一組數(shù)據(jù)的方差s2=i[（-6）2+（%—6）2+（%-6）2+（%4—6）2],求這組數(shù)據(jù)的總和.

4X123

5.（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差）（2022.湖南益陽中考）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級（1）⑵兩班學(xué)

生進(jìn)行了心理健康常識測試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下

所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)班學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖

卜人數(shù)

20

_-二

J

二

J二

16J

二

J二

J

二

1J二

2J

二

二

二

二

知

■-二J

；J

二；-

二

二

二

二；.--J

二-

二；VJ

8二

二

--J二

二

一-1

二

二J

1二

二

4-J二

二V

-

二

■一TJ

二

4^-J二

二

一1

二-

二J

二

二

二-

.1:J

二

-一

二,

0二-

一-

分

6分一78

(2)班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

[94]

I^28%/\^24%I

⑴求⑵班學(xué)生中測試成績?yōu)?。分的人數(shù)；

(2)請確定下表中a,b,c的值(只要求寫出求a的計(jì)算過程)；

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

(DSII88C1.16

⑵班ab81.56

⑶從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更均勻.

專項(xiàng)點(diǎn)睛7統(tǒng)計(jì)問題中的決策問題

1.“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、

說課三種形式進(jìn)行選拔，這三項(xiàng)的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后按照成績的排

序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進(jìn)入說課環(huán)節(jié)，這6

名選手的各項(xiàng)成績見下表：

序號123456

筆試成績669086646584

專業(yè)技能測試成績959293808892

說課成績857886889485

⑴求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);

（2）已知序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多

少的選手將被錄用為什么？

2.（2021.浙江臺(tái)州中考）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失.為

此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究.在某楊梅果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨

布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在楊梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅

顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表

落果率組中值頻數(shù)（棵）

0<x<10%5%12

10%<x<20%15%4

20%<x<30%25%2

30%<x<40%35%1

40%<x<50%45%1

乙組楊梅樹落果頻數(shù)分布直方圖

10%20%30%40%50%落果率

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%?

（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效果；

⑶若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少?說出你的推斷依據(jù).

20.3課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析

1.（統(tǒng)計(jì)量的選擇）13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在

知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）

A.方差B.眾數(shù)

C.平均數(shù)D.中位數(shù)

2.（統(tǒng)計(jì)量的選擇）一鞋店試銷一種新款式鞋，試銷期間賣出情況如下表：

型號2222.52323.52424.525

數(shù)量（雙）351015832

鞋店經(jīng)理關(guān)心哪種型號的鞋最暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是_.（填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中

位數(shù)”）

3.（數(shù)據(jù)分析）（2022?山東棗莊中考）每年的6月6日為“全國愛眼日”.某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，

組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

一、確定調(diào)查對象

（1）有以下三種調(diào)查方案：

方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案二：從七年級、八年級中各隨機(jī)抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是一；

二、收集整理數(shù)據(jù)

按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A,B,C,D四個(gè)類別.數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)圖

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表

類別ABCD

視力視力N5.04.94.6W視力S4.8視力W4.5

健康視力輕度視重度視

中度視力不良

狀況正常力不良力不良

人數(shù)160mn56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題

⑵調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為一類；

⑶該校共有學(xué)生1600名，請估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；

（4）為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議.

第二十章培優(yōu)精練

1.（中位數(shù)、眾數(shù)）（2022?青海西寧中考）家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求

家長引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動(dòng).某校為了解七年級學(xué)生平均每周在家的勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分七年

級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：

組別——三四

勞動(dòng)時(shí)

0<x<ll<x<22<x<3x>3

間x/h

頻數(shù)1020128

根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量是50人

B.本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在二組

C.本次調(diào)查七年級學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)落在四組

D.若七年級共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間在四組的學(xué)生大約有100人

2.（數(shù)據(jù)分析）（2022?重慶中考A卷）公司生產(chǎn)A,B兩種型號的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員

從某月生產(chǎn)的A,B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單

位：g）,并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級：合格80sx<85,良好85sx<95,優(yōu)秀Q95）,

下面給出了部分信息：

10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為85,90,90,90,94.

抽取的A,B型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表

“優(yōu)秀”等

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差級所占

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空:a=,b,m=

⑵這個(gè)月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺(tái)數(shù)；

⑶根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好?請說明理由(寫出一條理由即可).

第二十章數(shù)據(jù)的分析

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢

20.1.1平均數(shù)

1.C解析：小明同學(xué)五項(xiàng)評價(jià)的平均得分為10+9+；+8+9=9(分).故選C.

2.B解析：設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)是x,則報(bào)5的人心里想的數(shù)應(yīng)是8-x,所以報(bào)7的人心里想的數(shù)是12-(8-

x)=4+x,報(bào)9的人心里想的數(shù)是16-(4+x)=12-x報(bào)1的人心里想的數(shù)是20-(12-x)=8+x,報(bào)3的人心里想的數(shù)是4-(8+x)

=-4-x,所以x=-4-x,解得x=-2.

所以報(bào)5的人心里想的數(shù)是8-x=10,故選B.

3.等解析：：數(shù)據(jù)：均,尤2,…，的。的平均數(shù)為a,

???/+12+—F%io=10a.

???30的平均數(shù)為b,

???+x124------F%30=20b.

10a+20da+2b

*,?Xi,x,...,xo白的平均數(shù)=

23303

2

4.4解析:「一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,x4,X5的平均數(shù)是2,：.|(%1+%2+%3+久4+%5)=-

另一組數(shù)據(jù)3/-2,3久2-2,3%3-2,3久4-2,3x5-2的平均數(shù)是-1(3xt-2+3x2-2+3%3-2+3x5-2

)=4..故答案為4.

5.解：⑴未使用節(jié)水水龍頭20天的日平均用水量為2(0x0.05+4x0.15+2x0.25+4x0.35+10x0.45)=0.35(m3),

使用了節(jié)水水龍頭20天的日平均用水量為點(diǎn)(2x0.05+6x0.15+8x0.25+4x0.35)=0.22(m3).

(2)；365x(0.35-0.22)=365x0.13=47.45(m3),.?.估計(jì)該家庭使用節(jié)水水龍頭后,一年能節(jié)省47.45nP的水.

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

1.B解析：：44%>36%>16%>4%,

.??九年級⑵班參賽選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是100和80.故選B.

2.C

3.B解析：根據(jù)題意知被墨跡覆蓋的數(shù)據(jù)為27x6-(32+20+22+30+36)=22,

按從小到大的順序重新排列這組數(shù)據(jù)為20,22,22,30,32,36".這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22.故選B.

4.17解析：\?將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，中位數(shù)是4；眾數(shù)是5,

這組數(shù)據(jù)有兩個(gè)數(shù)為5,另兩個(gè)為小于4的整數(shù)，且不相等..?.最小的兩個(gè)數(shù)分別為1,2.

這五個(gè)正整數(shù)的和最小為1+2+4+5+5=17.

5.解:⑴由題意，得a%=1-20%-20%-10%

100%=15%，故a=15;

將南灣湖景區(qū)得分按從小到大的順序排列為6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,10,

排在中間的兩個(gè)數(shù)為8,9,故b=(8+9)+2=8.5;

：8分所占百分比為當(dāng)x100%=35%,最大,.??c=8.，a=15,b=8.5,c=8.

360

⑵根據(jù)上述數(shù)據(jù)，學(xué)生對南灣湖景區(qū)的評價(jià)更高，理由：從平均數(shù)來看，8.2>7.8，，學(xué)生對南灣湖景區(qū)的評

價(jià)更高.

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

1.A解析:?.?數(shù)據(jù)4,5,6中每2個(gè)數(shù)相差1,而數(shù)據(jù)2,3,x中，前2個(gè)數(shù)據(jù)也是相差1,

當(dāng)X=1或x=4時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的方差相等.

:數(shù)據(jù)2,3,x的方差比另一組數(shù)據(jù)4,5,6的方差大，

??.x的值可能是5.故選A.

2.D解析：由題意，得FUU%,理由解得=3,

.??這兩組數(shù)據(jù)分別為3,3,1,5和3,4,2.

將這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，按從小到大的順序重新排列為123,3,3,4,5,

二中位數(shù)是3,平均數(shù)為(1+2+3+3+3+4+5尸7=3,眾數(shù)為3,方差為巳[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2x3+(4

-3尸+(5—3)2]=￡K1.故選D.

3.D解析：由題意可知，錄入有誤的兩個(gè)數(shù)的和為6+9=15,實(shí)際的兩個(gè)數(shù)的和為8+7=15,

...更正后成績的平均數(shù)與更正前成績的平均數(shù)相同.

x—7.5.

V16-7.5|>|8-7.5|,|9-7,5|>|7-7.5|,

更正后成績的方差小于更正前的方差，即S2<

1.64.故選D.

4.解:s2=J[(久1—6尸+(小一6)2+(右一6產(chǎn)+(h—6)4,.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是4.

這組數(shù)據(jù)的總和為4x6=24.

5.解：(1)由題意知,(1)班和(2)班人數(shù)相等，為5+10+19+12+4=50(人)，

???(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)為50x(1-28%-22%-24%-14%)=6(人).

(2)由題意知,a=—(6x10+50X28%X9+50X22%x8+50x24%x7+50xl4%x6)=8(分);b=9;c=8.

..?A1^的值分另4為8,9,8.

(3)：⑴班的方差為1.16,⑵班的方差為1.56,1.16<1.56,根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知⑴班成績更均勻.

專項(xiàng)點(diǎn)睛7統(tǒng)計(jì)問題中的決策問題

1.解：⑴將說課成績按從小到大的順序排列為78,85,85,86,88,94,

中位數(shù)是(85+86)+2=85.5.

V85出現(xiàn)的次數(shù)最多，，眾數(shù)是85.

⑵這六位選手中序號是3,6的選手將被錄用.原因：序號為5號的選手的成績?yōu)?5x2魯魯94'5=86.4

(分)；

序號為6號的選手的成績?yōu)?4X2；管;85X5=86§(分).

V88.1>86.9>86.4>84.6>84.2>80,8,

序號為3,6號的選手將被錄用.

2.解：(1)由甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表可知，甲組楊梅樹的落果率低于20%的有12+4=16(棵)，

由乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖可知，乙組楊梅樹的落果率低于20%的有1+1=2(棵).

(2)；甲組落果率的中位數(shù)位于0~10%之間，乙組落果率的中位數(shù)位于30%~40%之間，

甲組的落果率遠(yuǎn)小于乙組.

；?市農(nóng)科所'用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”大大降低了楊梅樹的落果率.

(3)V甲組落果率的平均數(shù)為(12x5%+4x15%+2x25%+1x35%+1x45%)-^20=12.5%,

乙組落果率的平均數(shù)為(1x5%+1x15%+3x25%+10x35%