第頁(yè)，共頁(yè)涪陵一中2025年春期第一次月考高一下數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一?單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m等于（）A B.0 C.1 D.3.一個(gè)梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且，，，則原梯形的面積為（）A. B. C.8 D.44.已知單位向量的夾角為與垂直，則（）A. B. C. D.15.已知t∈R，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2實(shí)數(shù)，則t等于()A. B. C. D.6.中國(guó)古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩(shī)人王之渙的詩(shī)作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測(cè)量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m，在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為和，在A處測(cè)得樓頂部M的仰角為，則鸛雀樓的高度約為（）A.74m B.60m C.52m D.91m7.在中，點(diǎn)，在邊上，且，為邊上的三等分點(diǎn)（其中為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)），且，則（）A.， B.，C.， D.，8.如圖所示，已知點(diǎn)G是的重心，過點(diǎn)G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)C不重合），設(shè)，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A. B. C.z的共軛復(fù)數(shù)為 D.z的虛部為10.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.與垂直11.在中，，，，點(diǎn)在線段上，下列結(jié)論正確的是（）A.若是高，則 B.若是中線，則C.若是角平分線，則 D.若，則是線段的三等分點(diǎn)三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為_________．13.已知球的表面積為，點(diǎn)、、在球的球面上，且，則球心到平面的距離為______.14.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)用一平行于正四棱錐底面的平面去截這個(gè)棱錐，截得棱臺(tái)的上、下底面的面積之比為1：4，若截去的小棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，則此棱臺(tái)的表面積為______________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）15.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（1）求；（2）求.16.已知在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.，求角和邊.17.為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，，，，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測(cè)儀測(cè)得，，，，同時(shí)測(cè)得海里.（1）求的長(zhǎng)度；（2）求，之間的距離.18.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為.（1）求圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角;（2）若圓錐中內(nèi)接