摘要：統(tǒng)計概率作為高中數(shù)學學科知識體系的重要組成部分，其考查方式和內(nèi)容隨著新高考改革的推進在不斷調(diào)整和優(yōu)化。為了有效應對新高考對學生統(tǒng)計概率知識掌握的要求，本文將對近幾年高考概率與統(tǒng)計試題進行分析，同時對比新舊版教材相關(guān)內(nèi)容的增減，揭示新高考背景下概率與統(tǒng)計試題的命題特點，并以此探討相關(guān)復習備考策略，幫助學生更好地掌握統(tǒng)計概率知識，提升學生的解題能力。關(guān)鍵詞：新高考；統(tǒng)計概率；復習備考；策略研究新高考標準明確指出數(shù)學學科的命題需要突出對學科基本概念、基本原理的考查，強調(diào)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生形成學科知識系統(tǒng)，促進學生將知識和方法內(nèi)化為自身的能力[1]。在新高考背景下，高中數(shù)學教師肩負著重要的使命，需要深入研究教材，挖掘統(tǒng)計概率知識之間的邏輯關(guān)系，同時還應關(guān)注學科發(fā)展的前沿動態(tài)，及時將新知識、新方法引入到復習備考教學中，以豐富課堂內(nèi)容，拓寬學生的視野，讓學生能夠靈活運用統(tǒng)計概率知識解決問題，提升學生備考復習效率。一、新高考下統(tǒng)計概率復習的重要性（一）新高考對統(tǒng)計概率知識的重視程度逐漸提高隨著時代的進步和教育的改革，新高考對概率統(tǒng)計的重視程度也在逐漸提高。在《普通高中數(shù)學課程標準》中，概率統(tǒng)計被明確列為高中數(shù)學知識的四大主線之一，這足以凸顯其在高中數(shù)學課程中的重要地位和價值[2]。在這樣的背景下，命題者傾向于以概率與統(tǒng)計為背景設(shè)置題型，以全面檢驗學生的核心素養(yǎng)。這些題型不僅要求學生熟練掌握基本的概率統(tǒng)計知識，如概率的基本概念、分布規(guī)律、隨機變量、抽樣分布等，還要求他們具備數(shù)學建模、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等多方面的能力。這種題型設(shè)計既能夠考查學生對概率統(tǒng)計知識的綜合運用能力，又能夠檢驗他們在解決實際問題時的創(chuàng)新思維和實踐能力。因此，在復習備考過程中，教師應該加大對概率統(tǒng)計知識的復習力度，注重培養(yǎng)學生的實際應用能力和創(chuàng)新思維，以適應新高考的需求和人才培養(yǎng)的要求。（二）統(tǒng)計概率知識在生活中的廣泛應用在當今這個科技與經(jīng)濟迅猛發(fā)展的時代，概率統(tǒng)計的地位日益凸顯，其在各個領(lǐng)域的應用價值逐漸被人們所認識和重視。例如，人工智能的發(fā)展離不開對隨機事件的處理，而統(tǒng)計概率知識就是人工智能算法的基礎(chǔ)。即無論是機器學習、深度學習還是自然語言處理，概率都在其中發(fā)揮著不可或缺的作用，它使得人工智能能夠基于歷史數(shù)據(jù)對未來進行推測[3]。同時，統(tǒng)計概率知識的應用也為人工智能提供了強大的數(shù)據(jù)處理能力，讓模型能夠更好地從數(shù)據(jù)中學習并優(yōu)化。再者，大數(shù)據(jù)時代同樣離不開概率統(tǒng)計的支撐。在海量數(shù)據(jù)中挖掘有價值的信息，需要依賴統(tǒng)計方法進行處理和分析。統(tǒng)計不僅能夠揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，還能夠?qū)?shù)據(jù)的分布、趨勢進行預測，從而幫助人類更好地理解和應用數(shù)據(jù)。因此，隨著科技的不斷進步和應用領(lǐng)域的不斷拓展，概率與統(tǒng)計的考查難度也將逐漸加大，考查方向也將緊密圍繞實際生活，旨在全面檢驗學生的綜合素質(zhì)和實際應用能力。綜上，對于廣大教師而言，提高對統(tǒng)計概率知識復習的重視程度至關(guān)重要。二、新舊版教材中概率統(tǒng)計知識的對比新舊版教材在概率統(tǒng)計知識方面的差異，無疑是新高考命題時的重要參考。隨著教育改革的深入，新版教材在保留經(jīng)典內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對概率統(tǒng)計知識進行了更新和優(yōu)化，以更好地適應新時代的需求。以人教A版高中數(shù)學教材為例，新版教材增加了分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差、百分位數(shù)、樣本點、有限樣本空間、乘法公式、全概率公式等內(nèi)容。而刪減了舊版統(tǒng)計中的系統(tǒng)抽樣、變量的相關(guān)性、概率中的幾何概型、計數(shù)原理中的計數(shù)原理解決簡單的實際問題等內(nèi)容。這意味著教育部降低了概率中的超幾何分布及計數(shù)原理等內(nèi)容的考查要求[4]。同時，新版教材調(diào)整了一些內(nèi)容的編排次序，例如，人教A版新教材將“相互獨立事件”概念安排在必修第二冊第十章“概率”第10.2“事件的相互獨立性”中，而將“條件概率”編排在數(shù)學選擇性必修第三冊第七章“隨機變量及其分布”第7.1“條件概率與全概率公式”中。此外，人教A版舊教材將獨立事件安排在條件概率之后，而人教A版新教材將獨立事件安排在條件概率之前，這是人教A版新舊教科書在“獨立事件”編排上最為顯著的變化。最后，人教A版高中數(shù)學新教材將概率統(tǒng)計作為高中數(shù)學四大主線之一貫穿于必修、選擇性必修和選修課程之中，也將數(shù)學建模、數(shù)學文化滲透在整個高中數(shù)學統(tǒng)計概率知識之中。三、近年統(tǒng)計概率試題的命題特征（一）體現(xiàn)綜合性，注重考查綜合應用能力新高考數(shù)學全國卷試題展現(xiàn)出高度的綜合性特點，強調(diào)學生對知識點的深入整合與靈活運用，鼓勵學生從不同視角剖析數(shù)據(jù)，全面檢驗學生對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的掌握程度[5]。新高考數(shù)學試題不僅將統(tǒng)計與概率進行有機整合，還巧妙地將概率統(tǒng)計與函數(shù)、數(shù)列等知識點相結(jié)合，以檢驗學生綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。以2021年Ⅱ卷第21題為例，該題以一種生物群的繁殖過程為背景，巧妙地融合了統(tǒng)計與概率的知識。題目首先給出了生物個體繁殖下一代的個數(shù)分布列，然后要求學生根據(jù)這一分布列求解期望值。這一問題的解答需要學生掌握概率分布的基本知識，并能夠運用期望值的計算公式進行求解。在求解過程中，學生還需要注意理解題目中“相互獨立且有相同的分布列”這一條件，以確保計算結(jié)果的準確性。通過求解，學生可以了解生物個體繁殖個數(shù)的平均水平，為后續(xù)的解題步驟提供重要依據(jù)。接下來，題目要求學生求解該生物群經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率。這一問題的解答需要學生深入理解生物繁殖過程的本質(zhì)，并能夠運用概率論的知識進行分析和計算。通過求解關(guān)于的方程，學生可以找到的值，進而得出的取值范圍。在證明過程中，學生需要充分利用已知條件≤1或＞1，結(jié)合概率論的基本原理進行推導。這一過程需要學生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)和較強的邏輯思維能力。最后，題目要求學生根據(jù)自己的理解說明（2）問結(jié)論的實際含義。這一問題的解答需要學生能夠?qū)?shù)學知識與實際問題相結(jié)合，從更加綜合的角度去審視和理解題目問題。（二）強調(diào)模型思想，凸顯數(shù)學模型的價值在近年新高考數(shù)學全國卷的命題中，出題人對數(shù)學模型的關(guān)注度較高，經(jīng)常在題目中檢驗學生在面對隨機數(shù)據(jù)時是否能夠合理選擇統(tǒng)計概率模型以解決實際問題，以及能否深入體會概率與統(tǒng)計的模型思想，深刻感受統(tǒng)計概率知識的實際價值。例如，2022年全國Ⅱ卷第19題便以空氣質(zhì)量監(jiān)測為切入點，通過呈現(xiàn)不同PM2.5和二氧化硫濃度的天數(shù)數(shù)據(jù)，引導學生合理運用統(tǒng)計概率模型。這一題目的設(shè)置考查了學生運用相關(guān)概率與統(tǒng)計模型分析隨機現(xiàn)象的能力，從而使學生更加直觀地感受到概率與統(tǒng)計模型在日常生活中的應用，進而提升其統(tǒng)計思維能力。四、新高考背景下統(tǒng)計概率復習備考策略（一）開展專題復習，培養(yǎng)統(tǒng)計概率思維隨著新高考制度的深入實施，全國卷對于學生的能力考查也日趨全面和深入。特別是在數(shù)學科目中，新高考全國卷經(jīng)常借助現(xiàn)實生活中的情境，著重考查學生的統(tǒng)計概率思維與知識的應用能力。這種變化無疑對教師的復習教學方式和學生的復習方式提出了更高的要求。而基于案例、問題的專題復習，正是一種有效培養(yǎng)學生統(tǒng)計概率思維的教學方法。通過選取具有代表性和實際意義的題目案例，教師可以引導學生深入分析問題，運用統(tǒng)計概率知識解決實際問題。這種教學方式不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還能讓他們在解決問題的過程中，逐步建立起統(tǒng)計概率思維。在專題復習過程中，教師應緊扣統(tǒng)計概率分析過程的核心，對統(tǒng)計概率的基本概念、原理和方法進行系統(tǒng)性的梳理。同時，結(jié)合具體案例，有針對性地引導學生掌握數(shù)據(jù)收集、整理、分析和解讀的技能，以全面提升學生統(tǒng)計概率的應用能力。以人教A新版高中數(shù)學統(tǒng)計概率知識復習過程為例，教師在復習過程中可結(jié)合練習題，設(shè)計層次遞進的教學活動。首先，通過回顧基礎(chǔ)知識點，幫助學生夯實統(tǒng)計概率的基本概念，包括但不限于隨機事件、概率、期望、方差等。在此基礎(chǔ)上，教師需進一步引導學生深入數(shù)據(jù)分析的實際操作層面。例如，在復習過程中，教師可引入籃球隊獲勝概率的實際問題。假設(shè)一支籃球隊最近10場比賽中獲勝的概率是0.8，教師可以指導學生利用二項分布公式計算該隊至少獲勝8次的概率。具體計算過程為（≥8），其中=10，=0.8，≥8，最終得到答案約為0.967。通過此類問題的解析，學生能夠更直觀地理解并應用統(tǒng)計概率知識。此外，教師還可以設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生在思考和解答的過程中，加深對統(tǒng)計概率知識的理解和應用。例如，涉及來自不同高校的大學生志愿者被隨機分配到不同崗位服務的概率問題。這類問題不僅能檢驗學生對統(tǒng)計概率知識的掌握程度，還能鍛煉其分析問題和解決問題的能力。通過專題復習，學生不僅能夠鞏固所學的統(tǒng)計概率知識，還能在實踐中鍛煉和提高自己的統(tǒng)計概率思維能力。同時，這種教學方式也有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，為其全面發(fā)展提供有力支持?？傊?，開展專題復習是培養(yǎng)學生統(tǒng)計概率思維的有效途徑。教師應充分利用這一教學方式，結(jié)合現(xiàn)實生活中的情境，引導學生深入復習和應用統(tǒng)計概率知識，為他們的高考打下堅實的基礎(chǔ)。（二）回歸課本教材，細究課后習題知識高考試題的命制，一般依據(jù)《考試大綱》和教材內(nèi)容進行精心構(gòu)思，這兩者共同構(gòu)筑起高考命題的基石。這一特點充分說明了課后習題不僅有助于學生扎實掌握所學知識，還有助于引導學生深入思考并透徹理解統(tǒng)計概率知識的概念。因此，在高考前的復習備考階段，教師帶領(lǐng)學生系統(tǒng)研究教材的課后習題顯得尤為關(guān)鍵和重要。在研究這些習題時，教師應注重引導學生關(guān)注題目所涉及的統(tǒng)計概率基本概念、基本性質(zhì)以及基本解題方法，并指導學生準確理解并靈活應用題目所給出的各類提示信息。這樣不僅可以提升學生對考試內(nèi)容的理解和把握能力，還有助于學生掌握解題的關(guān)鍵技巧，從而在高考中取得優(yōu)異成績。以人教A新版高中數(shù)學統(tǒng)計概率復習為例，首先，教師可以借助課后習題幫助學生深入理解統(tǒng)計概率的基本概念、性質(zhì)和方法。這些習題往往涵蓋了統(tǒng)計概率的核心知識點，如事件的概率、條件概率、隨機變量的分布等。學生在解答這些問題的過程中，不僅能夠鞏固所學知識，還能夠加深對統(tǒng)計概率概念的理解和應用。其次，在復習過程中，教師可以引導學生從多角度思考課后習題，從而培養(yǎng)他們的思維能力和解題技巧。例如，教師可以針對題目所考查的知識點進行詳細的講解和剖析，幫助學生掌握解題的基本思路和方法。同時，教師還可以引導學生分析題目的難易程度、解題思路的優(yōu)劣以及答案的推導過程等，使他們在解題過程中形成更加清晰和準確的思維路徑。以一道具體的課后習題為例，題目要求學生在一個裝有12個乒乓球的盒子中（其中9個是新球，3個是舊球），采取不放回抽取的方式，每次抽取一個球，直到取得新球為止。題目可能要求學生求解抽取次數(shù)X和取到的舊球個數(shù)Y的隨機變量概率分布。這樣的題目既考查了學生對概率基本概念的理解，又考查了他們在實際問題中運用概率知識的能力。通過解答這樣的題目，學生可以更好地掌握統(tǒng)計概率的基本方法和技巧，提升解題能力。因此，在高考前的備考復習階段，教師應充分重視課后習題的復習價值，引導學生進行有針對性的復習和訓練。通過加強對課后習題的講解和剖析，教師可以幫助學生更好地理解和掌握統(tǒng)計概率的核心知識點，提升他們的解題能力和思維水平，同時，教師還應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解題策略，幫助他們建立起自己的解題方法和思路。總之，在復習統(tǒng)計概率的過程中，充分利用課后習題資源對于提升學生的解題能力和應對高考的能力具有重要意義。（三）展開題型分類，加強錯題難題訓練在數(shù)學學習過程中，錯誤的出現(xiàn)是不可避免的。對于學生而言，每一次的錯誤都是一次寶貴的學習機會。而在復習備考階段，教師更應積極幫助學生從錯誤中汲取教訓，找到正確答案，并引導他們有效地總結(jié)和分類統(tǒng)計概率的錯誤題型，從而加強他們的解題能力，減少出錯概率。因此，教師需要精心展開題型分類，并加強統(tǒng)計概率錯題難題的訓練，以幫助學生有效地提高數(shù)學解題能力。以人教A新版高中數(shù)學統(tǒng)計概率復習為例，題目類型可以大致分為排列組合、二項式定理、古典概型、條件概率以及隨機變量分布列等多種類型。首先，對于學生在數(shù)學學習中遇到的錯題和難題，教師應引導他們進行深入分析和總結(jié)。這不僅包括將出錯的題目整理到一個專門的筆記本上，還需要按照題型進行詳細的歸類。通過歸類，學生可以更清楚地看到自己在哪些題型上容易出錯，從而有針對性地進行加強訓練。以隨機變量分布列為例，學生可能會遇到關(guān)于離散型隨機變量的分布列及其性質(zhì)的問題。例如，題目可能會給出一個隨機變量的取值范圍及其對應的概率，要求學生求出該隨機變量的數(shù)學期望或方差。對于這類題目，學生需要熟練掌握隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差的定義及計算方法。然而，由于這些概念較為抽象，學生在理解上可能會存在困難，導致在解題過程中出現(xiàn)錯誤。因此，教師在幫助學生總結(jié)錯題時，需要著重解釋相關(guān)概念，確保學生真正掌握其含義和用法。其次，針對每種錯誤題型，教師應針對性地提供一些同類型的題目，讓學生反復訓練，如此可以加深學生對易錯題型的理解，掌握解題技巧和方法。同時，教師還可以根據(jù)學生的實際情況，制訂個性化的訓練計劃，幫助他們逐步克服薄弱環(huán)節(jié)，提高學生的解題能力。此外，在加強錯題難題訓練的過程中，教師還可以運用一些實證研究和統(tǒng)計數(shù)據(jù)來提高學生對錯題整理的重視程度。例如，教師可以在網(wǎng)上查詢錯題分類整理能夠提高學生解題能力的實例數(shù)據(jù)，這些實證數(shù)據(jù)不僅可以為教師提供有力的依據(jù)，證明錯題訓練和題型分類在數(shù)學學習中的重要性，還可以激發(fā)學生的學習興趣和動力，讓他們更加積極地參與到復習備考中來。綜上所述，在復習備考過程中，教師需要耐心引導學生從錯誤中吸取教訓，總結(jié)經(jīng)驗，不斷進步。通過題型分類和錯題難題的訓練，學生可以加強自己的解題能力，提高數(shù)學成績。（四）運用思維導圖，構(gòu)建經(jīng)典解題模型在復習備考過程中，知識的系統(tǒng)性和連貫性對于提高學生的復習效果至關(guān)重要。其中思維導圖作為一種有效的學習工具，可以幫助學生將各個知識點進行有機連接，形成完整的知識體系，從而更好地理解和記憶相關(guān)內(nèi)容。因此，教師可以引導學生運用思維導圖，構(gòu)建清晰的模型網(wǎng)絡(luò)，提高復習效率。例如，在構(gòu)建思維導圖時，教師可以指導學生按照章節(jié)順序，將每個章節(jié)的重點模型逐一列出。這些模型可以是經(jīng)典的解題技巧、方法或者例題。通過將它們有序地組織在思維導圖中，學生可以清晰地看到各知識點之間的邏輯關(guān)系。同時，教師還可以用線條或箭頭將各知識點連接起來，以展現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和層級關(guān)系。以人教A新版高中數(shù)學幾何概型為例，這是高考中常見的題型，主要考查線段型和面積型。在構(gòu)建思維導圖時，教師可以指導學生將幾何概型