8.5.1直線與直線平行

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過觀察實(shí)物認(rèn)識基本事實(shí)4和等角定理，明確這兩個(gè)定理在空間中仍然成立；2.能運(yùn)用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡單的直線平行及空間角相等（互補(bǔ)）關(guān)系的相關(guān)問題.重點(diǎn)：基本事實(shí)4和等角定理的理解難點(diǎn)：基本事實(shí)4和等角定理的應(yīng)用問題1

在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？問題2

在平面內(nèi),如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩個(gè)角什么關(guān)系？

空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？自主學(xué)習(xí)任務(wù)：閱讀課本133頁~135頁，思考下列問題完成預(yù)習(xí)案（5′）文字語言平行于同一條直線的兩條直線

。

圖形語言符號語言直線a,b,c,若a//b,b//c,則

。

作用判斷或證明空間兩條直線平行說明基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的

。

1.基本事實(shí)4平行傳遞性a//c文字語言如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角

或

。符號語言AB//A′B′，AC//A′C′?

圖形語言作用∠BAC=∠B′A′C′∠BAC+∠B′A′C′=180°或相等互補(bǔ)判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

2.等角定理任務(wù)驅(qū)動(dòng),獨(dú)立思考任務(wù)三：總結(jié)出證明直線平行的方法.任務(wù)一：獨(dú)立完成本例后，參考課本134頁例1規(guī)范解答過程任務(wù)二：小組交流討論完成變式1，2，3，4例1如圖，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.(1)基本事實(shí)4：即找到一條直線c，使得a∥c，同時(shí)b∥c，由基本事實(shí)4得到a∥b.(2)空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用平面幾何的知識(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來證明．【歸納】證明空間兩直線平行的方法：任務(wù)驅(qū)動(dòng),獨(dú)立思考【閱讀課本】第134-135頁，理清證明思路，研習(xí)證明的規(guī)范表達(dá)，并完成如下任務(wù)：(1)證明

的方法是什么？(2)試著寫出圖(2)的證明過程.（2）（1）（2）基本事實(shí)4說明：等角定理實(shí)質(zhì)上是由以下兩個(gè)結(jié)論合成的:①兩邊方向都相同(或方向都相反)，則這兩個(gè)角相等;②兩邊方向一邊相同，一邊相反，則兩角互補(bǔ).等角定理

如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).思考：基本事實(shí)4和“等角定理”都是由平面圖形推廣到立體圖形得到的．是不是所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到立體圖形呢？比如“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”?

ACBA′C′B′DD′空間中垂直于同一條直線的兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？觀察長方體中ABCD-A′B′C′D′，平行相交異面平行或相交或異面注意：平面幾何中成立的結(jié)論，在立體幾何中不一定成立課后總結(jié)直觀感知、操作確認(rèn)、嚴(yán)格推理論證的研究空間幾何問題的基本模式．知識點(diǎn)：思想方法：等角定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線平行分類討論轉(zhuǎn)化法跟蹤訓(xùn)練

已知E，E1分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點(diǎn)．

求證：∠BEC＝∠B1E1C1.[思路點(diǎn)撥]欲證兩個(gè)角相等，可先證角的兩邊分別平行，然后再通過等角定理來說明這兩個(gè)角相等．∴四邊形A1E1EA為平行四邊形，

解：連接EE1.∵E，E1分別為AD，A1D1的中點(diǎn)，∴A1E1AE，又∵A1AB1B，∴E1EB1B，∴A1AE1E.∴四邊形E1EBB1是平行四邊形，∴E1B1∥EB.同理可證E1C1∥EC.又