第三節(jié)全等三角形考點(diǎn)一全等三角形的判定和性質(zhì)1．全等三角形的相關(guān)概念(1)全等圖形：能夠完全________的兩個(gè)圖形叫做全等圖形．(2)全等三角形：能夠完全________的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的判定定理內(nèi)容SSS________分別相等的兩個(gè)三角形全等SAS兩邊及其________分別相等的兩個(gè)三角形全等ASA兩角及其________分別相等的兩個(gè)三角形全等AAS兩角分別相等且其中一組等角的________相等的兩個(gè)三角形全等HL________和一條________邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等3．全等三角形的性質(zhì)邊全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________角全等三角形的對(duì)應(yīng)角________線全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的________，對(duì)應(yīng)角的________均相等周長(zhǎng)全等三角形的周長(zhǎng)________面積全等三角形的面積________考點(diǎn)二角平分線的性質(zhì)和判定1．性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離________．2．判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的________上．1．(魯教版七上P36復(fù)習(xí)題T7改編)如圖，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保證△ABC≌△AED的條件是()A．① B．②C．③ D．④2．如圖，△ABC≌△ADE，已知∠C＝25°，∠D＝105°，則∠CAB＝()A．25° B．50°C．60° D．105°3．如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是()A．點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上B．點(diǎn)F在∠BAC的平分線上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形命題點(diǎn)1全等三角形的判定【典例1】(2024·泰安)如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，點(diǎn)D，E分別在AB，CB上，DB＝EB，連接AE，CD，取AE中點(diǎn)F，連接BF．(1)求證：CD＝2BF，CD⊥BF；(2)將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．①請(qǐng)直接寫出BF與CD的位置關(guān)系：________；②求證：CD＝2BF．[聽課記錄]判定三角形全等的三種思路已知兩邊找夾角(SAS)找直角(HL)找另一邊(SSS)已知一邊一角邊為角的對(duì)邊找任一角(AAS)邊為角的鄰邊找夾邊的另一角(ASA)找夾角的另一邊(SAS)找邊的對(duì)角(AAS)已知兩角找夾邊(ASA)找任意已知角的對(duì)邊(AAS)[對(duì)點(diǎn)演練](2020·泰安)若△ABC和△AED均為等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．(1)如圖1，點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由；(2)如圖2，若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，連接GB并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使CF＝CD．求證：①EB＝DC；②∠EBG＝∠BFC．命題點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)【典例2】如圖，點(diǎn)B，E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是對(duì)應(yīng)角，CB和DE是對(duì)應(yīng)邊．(1)再寫出其他的一組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角；(2)判斷AC與DF的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若AF＝8，BE＝2，求AB的長(zhǎng)．[聽課記錄][對(duì)點(diǎn)演練]1．如圖，△ABC≌△DEC，B，C，D在同一直線上，且CE＝6，AC＝8，則BD長(zhǎng)()A．12 B．14C．16 D．182．如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．(1)求證：DE＝CE＋BC；(2)猜想：當(dāng)△ADE滿足什么條件時(shí)DE∥BC？并證明你的猜想．命題點(diǎn)3角平分線的性質(zhì)和判定【典例3】(2024·湖南)如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線段BE，BF，使BE＝BF；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．若MN＝2，AD＝4MD，則AM＝________[聽課記錄]有角平分線(或證明角平分線)時(shí)，常過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線段，利用角平分線的性質(zhì)解決問題．[對(duì)點(diǎn)演練]1．(2024·青海)如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，則點(diǎn)P到OA的距離是()A．4 B．3C．2 D．12．(人教版八上習(xí)題)如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF．求證：DF＝EF．