高三數(shù)學(xué)考試注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的虛軸長為（）A. B.2 C. D.2.設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.73.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可以為（）A. B.C. D.4.某中學(xué)4位任課老師和班上10名學(xué)生站成一排，則4位任課老師站在一起的排法種數(shù)可以用排列數(shù)表示為（）A. B. C. D.5.已知角滿足，則（）A. B. C. D.6.在數(shù)列中，，且，則（）A. B. C. D.7.將函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，在四面體中，分別為的中點，且，則該四面體體積的最大值為（）A. B. C. D.1二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.為純虛數(shù)D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限10.已知圓與圓相切，則取值可以為（）A. B. C.3 D.411.已知函數(shù)的定義域為，且，則（）A.B.C.D.函數(shù)的值域為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，且，則__________.13.已知是拋物線焦點，是上一點，則__________.14.設(shè)，則稱為這個數(shù)的幾何平均數(shù).若從等比數(shù)列中刪除一個數(shù)，剩下的個數(shù)的幾何平均值為，則等比數(shù)列的各項之和為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若的面積為，求的周長.16.圍棋源于中國，是中國傳統(tǒng)文化中瑰寶，下圍棋可陶冶情操.某中學(xué)堅持開展圍棋活動，以提高學(xué)生的思維能力，其圍棋社的成員中有名男生，名女生.為了解圍棋社成員是否利用學(xué)棋的情況，現(xiàn)采用按性別比例分配的分層抽樣方法抽取名成員調(diào)查分析.（1）求男生和女生各抽取多少人（2）在抽取的人中，有名女生明確利用學(xué)棋，現(xiàn)在從剩下的名成員中再依次隨機(jī)抽取次，每次抽取人.①在第一次抽到女生的條件下，求第二次抽到男生的概率；②設(shè)抽到的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.17.如圖，在四棱錐中，平面.（1）證明：.（2）求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.18已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）若在上有個零點，求的取值范圍.19.在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則稱為格點，若曲線上存在3個格點構(gòu)成三角形，則稱為“3格曲線”.（1）若橢圓為“3格曲線”，求的離心率；（2）若橢圓上存在個格點，且從中任取3個格點構(gòu)成三角形，設(shè)該三角形的一個頂點為的左頂點的概率為，求；（3）若直線上存在2個格點，使得，其中為曲線：與軸正半軸的交點，求的值.

高三數(shù)學(xué)考試注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的虛軸長為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)虛軸的定義，即可求解.【詳解】因為，所以，所以雙曲線虛軸長為.故選：C2.設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】首先求集合，再求，即可求解元素個數(shù).【詳解】，，依題意可得，則中元素的個數(shù)為5.故選：B3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可以為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】逐一判斷各選項中導(dǎo)函數(shù)的奇偶性即可.【詳解】對于選項A，為奇函數(shù)，A錯誤；對于選項B，為非奇非偶函數(shù)，B錯誤；對于選項C，，且，，，則不是偶函數(shù)，C錯誤；對于選項D，為偶函數(shù)，D正確.故選：D.4.某中學(xué)4位任課老師和班上10名學(xué)生站成一排，則4位任課老師站在一起的排法種數(shù)可以用排列數(shù)表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析題給條件用捆綁法即可，再根據(jù)分步乘法計算可得排列種數(shù).【詳解】4位任課老師站在一起的排法種數(shù)為，將排完的4位任課教師作為一個整體，與剩下的10名學(xué)生站成一排的排法種數(shù)有，再根據(jù)分步乘法得排列種數(shù)為.故選：A.5.已知角滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將題給條件化簡，再根據(jù)差的正切公式求解即可.【詳解】由，得，整理得，則.故選：B.6.在數(shù)列中，，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)的運算及等差數(shù)列的定義，得到是首項為，公差為的等差數(shù)列，即可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，所以，故選：D.7.將函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖像變換，得到函數(shù)解析式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】將已知函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，則可得，則.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，所以，由，得，因為，，所以根據(jù)單調(diào)性可得且，解得，則的取值范圍是.故選：B8.如圖，在四面體中，分別為的中點，且，則該四面體體積的最大值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半結(jié)合題意分析得在以為球心，1為半徑的球面上，利用基本不等式求得，再由三棱錐體積公式即可得解.【詳解】連接，因為分別為棱的中點，且2，所以，故在以為球心，1為半徑的球面上.設(shè)，則，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.則.又四面體底面上的高，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.為純虛數(shù)D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)知識逐項判斷即可.【詳解】，，A正確；，B正確；不是純虛數(shù)，C錯誤；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，D正確.故選：ABD.10.已知圓與圓相切，則的取值可以為（）A. B. C.3 D.4【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)兩圓相外切和相內(nèi)切兩種情況，列式求解.【詳解】若這兩個圓外切，則，兩邊平方后，解得或3；若這兩個圓內(nèi)切，則，解得.故選：BC11.已知函數(shù)的定義域為，且，則（）A.B.C.D.函數(shù)的值域為【答案】AC【解析】【分析】令，得到或，結(jié)合恒等關(guān)系得到，再根據(jù)其奇偶性、區(qū)間單調(diào)性依次判斷各項的正誤即可.【詳解】令，得，解得或.若，令，得，則，此時，而，顯然不恒成立.若，同理得，代入恒等式中驗證有恒成立，故，A正確，B錯誤.易知是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.因為，且等號不能同時成立，所以，則，則，C正確.，易得的值域為，D錯誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，且，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題給條件求出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式及模長公式即可求解.詳解】由，得，則，則.故答案為：.13.已知是拋物線的焦點，是上一點，則__________.【答案】100【解析】【分析】由點在拋物線上求得，再由拋物線的定義求焦半徑即可得.【詳解】由，可得，則.故答案為：10014.設(shè)，則稱為這個數(shù)的幾何平均數(shù).若從等比數(shù)列中刪除一個數(shù)，剩下的個數(shù)的幾何平均值為，則等比數(shù)列的各項之和為__________.【答案】【解析】【分析】求出若刪除的是1或，則剩下的個數(shù)的幾何平均數(shù)，從而得到不等式，求出，利用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】若刪除的是1，則剩下的個數(shù)的幾何平均數(shù)最大，最大值為，若刪除的是，則剩下的個數(shù)的幾何平均數(shù)最小，最小值為，則，解得，又，可得，所以數(shù)列的各項之和為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若的面積為，求的周長.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題給條件及余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)三角形的面積公式可求，再根據(jù)余弦定理即可求，即可得的周長.【小問1詳解】由余弦定理可知，.因為，所以，即.由，且，解得，則.【小問2詳解】的面積，則.因為，所以由，可得，則，故的周長為.16.圍棋源于中國，是中國傳統(tǒng)文化中的瑰寶，下圍棋可陶冶情操.某中學(xué)堅持開展圍棋活動，以提高學(xué)生的思維能力，其圍棋社的成員中有名男生，名女生.為了解圍棋社成員是否利用學(xué)棋的情況，現(xiàn)采用按性別比例分配的分層抽樣方法抽取名成員調(diào)查分析.（1）求男生和女生各抽取多少人.（2）在抽取的人中，有名女生明確利用學(xué)棋，現(xiàn)在從剩下的名成員中再依次隨機(jī)抽取次，每次抽取人.①在第一次抽到女生的條件下，求第二次抽到男生的概率；②設(shè)抽到的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.【答案】（1）有名女生，有名男生.（2）①；②分布列見解析，【解析】【分析】（1）利用分層抽樣的方法直接求解即可；（2）①根據(jù)條件概率公式直接求解即可；②根據(jù)求解離散型隨機(jī)變量分布列的步驟，得到取值，求出相應(yīng)概率，列出分布列，進(jìn)而求得期望.【小問1詳解】由題意，得分層抽樣的抽樣比為，所以抽取的男生人數(shù)為，抽取的女生人數(shù)為.【小問2詳解】由已知得剩下名成員中，有名女生，有名男生.①設(shè)“第一次抽到女生”為事件，“第二次抽到男生”為事件，則，則.即在第一次抽到女生的條件下，第二次抽到男生的概率為.②由題知，的可能取值為，則，，，，則的分布列為故.17.如圖，在四棱錐中，平面.（1）證明：.（2）求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）連接，利用線面垂直得到線線垂直，結(jié)合余弦定理，求得，利用勾股定理可得，再利用線面垂直的判定定理，可得平面，即可得到線線垂直；（2）以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法直接求解面面角的余弦值即可.【小問1詳解】連接，因為平面平面，所以，又，所以.在中，由，所以，解得，則，即.因為平面平面，所以.又平面，所以平面.因為平面，所以.因為平面，所以平面.又平面，所以.【小問2詳解】以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由，可得，則，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，得.設(shè)平面的法向量為，則由得，令，得.設(shè)平面與平面的夾角為，則.即平面與平面的夾角的余弦值為.18.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）若在上有個零點，求的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見解析（3）.【解析】【分析】（1）由在上單調(diào)遞增，可得對恒成立，轉(zhuǎn)化為對恒成立，即可直接求出的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)直接分類討論，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到含參函數(shù)的單調(diào)性；（3）由（2）中單調(diào)性，首先排除，故，要使得在上有個零點，需滿足且，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出恒成立，所以只需滿足，求出結(jié)果即可.【小問1詳解】依題意得對恒成立，即對恒成立，所以，即的取值范圍是.【小問2詳解】由題知，的定義域為，又，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（2）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則在上至多有個零點，則不符合題意.當(dāng)時，要使得在上有個零點，則，即，且，設(shè)函數(shù)，則，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以.由，得.即的取值范圍為.19.在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則稱為格點，若曲線上存在3個格點構(gòu)成三角形，則稱為“3格曲線”.（1）若橢圓為“3格曲線”，求的離心率；（2）若橢圓上存在個格點，且從中任取3個格點構(gòu)成三角形，設(shè)該三角形的一個頂點為的左頂點的概率為，求；（3）若直線上存在2個格點，使得，其中為曲線：與軸正半軸的交點，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）或1或3或.【解析】【分析】（1）根據(jù)“3格曲線”定義，建立不等式求解得，代入計算得，計算即可求解；（2）分,,三種情況，計算即可