離散信號的分析目錄離散信號的時(shí)域描述和分析1快速傅里葉變換32離散信號的頻譜分析4離散信號的z域分析離散信號的時(shí)域描述和分析信號的抽樣和恢復(fù)采樣定理離散信號的描述離散信號的時(shí)域運(yùn)算

離散信號的時(shí)域描述和分析1、連續(xù)信號的離散化-實(shí)際抽樣

采樣開關(guān)：周期性地開閉，開閉周期為Ts，每次閉合時(shí)間為

，

<<Ts時(shí)間上離散的信號xs(t)連續(xù)時(shí)間信號x(t)×=一、信號的抽樣和恢復(fù)離散信號的時(shí)域描述和分析1、連續(xù)信號的離散化考慮Ts是一個(gè)定值的情況，即均勻抽樣，則：Ts為采樣周期

s=1/Ts為采樣頻率

s=2

s=2

/Ts為采樣角頻率離散信號的時(shí)域描述和分析1、連續(xù)信號的離散化-理想抽樣

→0連續(xù)時(shí)間信號x(t)×=δT(t)時(shí)間上離散的信號xs(t)離散信號的時(shí)域描述和分析1、連續(xù)信號的離散化-理想抽樣tt離散信號的時(shí)域描述和分析2、連續(xù)信號的抽樣模型抽樣信號離散信號的時(shí)域描述和分析2、連續(xù)信號的抽樣模型思考與討論：對連續(xù)時(shí)間信號x(t)=cos0.4πt和y(t)=cos2.4πt分別進(jìn)行抽樣，抽樣周期Ts=1s，抽樣后的兩個(gè)信號有何關(guān)系？在整數(shù)值n處，x(t)和y(t)的值是相等的離散信號的時(shí)域描述和分析（1）抽樣得到的信號xs(t)在頻域上有什么特性，它與原連續(xù)信號x(t)的頻域特性有什么聯(lián)系？

（2）連續(xù)信號被抽樣后，它是否保留了原信號的全部信息，或者說，從抽樣的信號xs(t)能否無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號？

兩個(gè)需要深入探討的問題：離散信號的時(shí)域描述和分析3、采樣信號的頻域分析設(shè)連續(xù)信號x(t)的傅里葉變換為X(

)，抽樣后信號xs(t)的傅里葉變換為xs(

)，已知周期性沖激串δT(t)的傅里葉變換為

P(

)=

s由傅里葉變換的頻域卷積定理代入P（

）信號在時(shí)域被抽樣后，它的頻譜xs(

)是連續(xù)信號頻譜X(

)的形狀以抽樣頻率為間隔周期性地重復(fù)得到時(shí)域理想抽樣的傅立葉變換相乘相卷時(shí)域抽樣頻域周期重復(fù)離散信號的時(shí)域描述和分析時(shí)域理想抽樣的傅立葉變換FTFT相乘

相卷積離散信號的時(shí)域描述和分析結(jié)論：連續(xù)信號經(jīng)理想抽樣后頻譜發(fā)生了兩個(gè)變化：

頻譜發(fā)生了周期延拓，即將原連續(xù)信號的頻譜X(

)分別延拓到以±

s，±2

s……為中心的頻譜，其中

s為采樣角頻率頻譜的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts為采樣周期離散信號的時(shí)域描述和分析信號的抽樣和恢復(fù)采樣定理離散信號的描述離散信號的時(shí)域運(yùn)算

離散信號的時(shí)域描述和分析二、采樣定理

對于頻譜受限的信號x(t)，如果其最高頻率分量為ωm，為了保留原信號的全部信息，或能無失真地恢復(fù)原信號，在通過采樣得到離散信號時(shí)，其采樣頻率應(yīng)滿足ωs≥2ωm

奈奎斯特（Nyquist）頻率：1、時(shí)域采樣定理注意：采用最低抽樣頻率可最小化樣本存儲、降低高速處理帶來的系統(tǒng)成本離散信號的時(shí)域描述和分析（1）抽樣時(shí)產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象離散信號的時(shí)域描述和分析（2）由抽樣信號恢復(fù)原連續(xù)信號取主頻帶：時(shí)域卷積定理：離散信號的時(shí)域描述和分析卷積包絡(luò)相乘離散信號的時(shí)域描述和分析2、頻域采樣定理

對于一個(gè)長度為2tm的時(shí)限信號x(t)，為了能夠從頻域樣本集合完全恢復(fù)原信號的頻譜，其頻域的采樣間隔必須滿足離散信號的時(shí)域描述和分析頻域抽樣后的時(shí)間函數(shù)相乘卷積頻域抽樣時(shí)域周期重復(fù)離散信號的時(shí)域描述和分析離散信號的時(shí)域描述和分析信號頻譜的恢復(fù)