第06講4.5.2用二分法求方程的近似解

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①理解運用二分法逼近方程近似解的數(shù)

學(xué)思想。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會用二分法進行簡單方程近似

②了解二分法只能用于求變號零點的方法。解的求解，并能根據(jù)題的要求，解決與二分法相關(guān)的參

③借助數(shù)學(xué)工具用二分法求方程的近似解。數(shù)問題的處理。

④能解決與方程近似解有關(guān)的問題。

知識點01：區(qū)間中點

ab

對于區(qū)間(a,b)，其中點x

02

知識點02：二分法

1、二分法的概念

對于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷的把它的零點所在區(qū)間一分

為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法（bisection)

【即學(xué)即練1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【詳解】根據(jù)零點存在定理，對于A，在零點的左右附近，函數(shù)值不改變符號，所以不能用二分法求函數(shù)零

點.

故選：A．

2、用二分法求零點的近似值

給定精確度，用二分法求函數(shù)yf(x)零點x0的近似值的一般步驟如下：

（1）確定零點x0的初始區(qū)間[a,b]，驗證f(a)f(b)0；

（2）求區(qū)間(a,b)的中點c

（3）計算f(c);

①若f(c)0（此時x0c)，則c就是函數(shù)的零點；

②若f(a)f(c)0（此時x0(a,c))，則令bc；

③若f(c)f(b)0（此時x0(c,b))，則令ac；

（4）判斷是否達到精確度，若|ab|，則得到零點近似值a(或b)，否則重復(fù)2--4

【即學(xué)即練2】（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)yfx的表達式為fx2xx5，用

二分法計算此函數(shù)在區(qū)間1,2上零點的近似值，第一次計算f1、f2的值，第二次計算fx1的值，第

三次計算fx2的值，則x2．

7

【答案】/1.75

4

【詳解】因為f120，f2222510，

3333749

1,22

取的中點x1，則f252280，

22224

3

所以，函數(shù)fx的零點在區(qū)間,2內(nèi)，

2

3

x32

故2為區(qū)間,2的中點值，因此，27.

2x2

24

7

故答案為：.

4

題型01二分法概念的理解

【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）用二分法求函數(shù)零點的近似值適合于（）

A．變號零點B．不變號零點

C．都適合D．都不適合

【答案】A

【詳解】由零點存在定理可知，二分法求函數(shù)零點的近似值適合于在零點兩邊的函數(shù)值異號，即適用于變

號零點.

故選：A.

【典例2】（2023·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)圖象與x軸都有公共點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點近

似值的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，利用二分法求函數(shù)零點的條件是：

函數(shù)在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即穿過x軸，

據(jù)此分析選項：A選項中函數(shù)不能用二分法求零點，

故選：A.

【典例3】（多選）（2023春·湖南長沙·高二長沙市長郡梅溪湖中學(xué)校考期中）下列函數(shù)中，能用二分法求

函數(shù)零點的有（）

A．fx5x2B．fxlog5x

C．fxx22x1D．fx3x2

【答案】ABD

【詳解】選項A：由f1f1370，可得fx5x2在1,1上存在零點；

11

選項B：由ff5110，可得fxlog5x在,5上存在零點；

55

2

選項C：fxx22x1x10，則其零點為1，

但不存在實數(shù)a，b滿足fafb0，因而不能用二分法求此函數(shù)零點；

選項D：由f0f1110，可得fx3x2在0,1上存在零點.

故選：ABD

【變式1】（2023春·全國·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是（）

21

A．y2xB．yx2C．yx3D．ylnx

x

【答案】B

【詳解】對于A，y2x有唯一零點x0，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，則可用二分法求零點；

2

對于B，yx2有唯一零點x2，但函數(shù)值在零點兩側(cè)同號，則不可用二分法求零點；

135

對于C，yx3有兩個不同零點x，且在每個零點左右兩側(cè)函數(shù)值異號，則可用二分法求零點；

x2

對于D，ylnx有唯一零點x1，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，則可用二分法求零點.

故選：B.

【變式2】（2023·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)一定能用“二分法”求其零點的是（）

A．ykxb（k，b為常數(shù)，且k0）

B．yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）

C．y2x

k

D．y（k0，k為常數(shù)）

x

【答案】A

【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)可知其沒有函數(shù)零點，故C，D不能用“二分法”求其零點，故

CD錯誤；

對于二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0），當(dāng)b24ac0時，不能用二分法，故B錯

誤；

由于一次函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，且存在函數(shù)零點，故可以用“二分法”求其零點，故A選項正確.

故選：A

【變式3】（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）下列函數(shù)圖象均與x軸有交點，其中能用二分法求函數(shù)零點的是

【答案】③

【詳解】若函數(shù)的零點能用二分法求解，則在零點的左右兩側(cè)，函數(shù)值符號相反；

由圖象可知：只有③中圖象滿足此條件.

故答案為：③．

題型02確定零點（根）所在區(qū)間

【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)f(x)x32x23x6在區(qū)間[2,4]上的零點必屬于區(qū)間（）

A．[2,1]B．[2.5,4]C．[1,1.75]D．[1.75,2.5]

【答案】D

【詳解】解法一：二分法

3797

由已知可求得，f(2)280，f(1)40，f(2.5)0，f(4)380，f(1.75)0.

864

對于A項，因為f(2)f10，所以A項錯誤；

對于B項，因為f2.5f40，所以B項錯誤；

對于C項，因為f1f1.750，所以C項錯誤；

對于D項，因為f1.75f2.50，所以D項正確.

解法二：因為f(x)x32x23x6x2x23，所以f20，即函數(shù)f(x)x32x23x6在區(qū)間

[2,4]上的零點為2，故D正確.

故選：D.

【典例2】（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)ylgx2x5的零點x01,3，對區(qū)間1,3利用兩次“二分法”，

可確定x0所在的區(qū)間為．

5

【答案】2,/2,2.5

2

【詳解】解：f13，f3lg310，而f2lg210，

∴函數(shù)的零點在區(qū)間2,3．

55

又flg0，f2lg210，

22

5

∴函數(shù)的零點在2,．

2

5

故答案為：2,．

2

【典例3】（2023秋·山東濟寧·高一校考期末）已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，且當(dāng)

x

1

x2,0時，f(x)1，若在x2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0恰有3個不同的實數(shù)根，

2

則a的取值范圍是

A．1,2B．2,C．34,2D．1,34

【答案】C

【分析】∵fx2fx2,

∴fx24]fx2，即fx4fx，

∴函數(shù)f(x)的周期為4．

當(dāng)x∈[0,2]時，則?x∈[?2,0]，

1

∴fx()x1，

2

∵f(x)是偶函數(shù)，

1

∴fx()x12x1,x[0,2]

2

由f(x)?loga(x+2)=0，得f(x)=loga(x+2)，令yf(x),g(x)loga(x2)

作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示：

①當(dāng)0<a<1時，函數(shù)g(x)=loga(x+2)單調(diào)遞減，此時兩函數(shù)的圖象只有1個交點，不滿足條件；

②當(dāng)a>1時，要使方程f(x)?loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)根，則需函數(shù)f(x)與g(x)=loga(x+2)的圖象

有3個不同的交點，

g(2)f(2)loga43

則需滿足，即，解得34a2．

g(6)f(6)loga83

故a的取值范圍是(34,2)．

答案：C

【變式1】（2023春·江蘇宿遷·高一?？计谥校┯枚址ㄇ蠓匠?x83x在1,2內(nèi)的近似解，已知

31.253.95,31.55.20,31.756.84判斷，方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）

A．1,1.25B．1.25,1.5C．1.5,1.75D．1.75,2

【答案】B

【詳解】令f(x)3x3x8，

因為y3x與y3x8在R上單調(diào)遞增，

所以f(x)3x3x8在R上單調(diào)遞增，

因為f1313180，f1.531.531.585.204.580，

f(1.25)31.2531.2583.953.7580，

x0x0

所以fx在(1.25,1.5)上有唯一零點x0，即33x080，故383x0，

所以方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)上，

故選：B.

【變式2】（2023·全國·高一假期作業(yè)）用二分法求函數(shù)fxx35的零點可以取的初始區(qū)間是（）

A．2,1B．1,0C．0,1D．1,2

【答案】A

【詳解】因為f230，f140，且fx單調(diào)遞增，

即當(dāng)x1時，fx0，

所以零點在2,1內(nèi)，

故選：A

1

【變式3】（2023·全國·高一假期作業(yè)）用二分法求方程logx0近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是

42x

（）

A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4

【答案】B

1

【詳解】令fxlogx，

42x

1

因為函數(shù)ylogx,y在0,上都是增函數(shù)，

42x

1

所以函數(shù)fxlogx在0,上是增函數(shù)，

42x

11111

f10,f2log20，

244244

1

所以函數(shù)fxlogx在區(qū)間(1,2)上有唯一零點，

42x

1

所以用二分法求方程logx0近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是(1,2).

83x

故選：B.

題型03用二分法求函數(shù)的零點的近似值

【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）某同學(xué)在用二分法研究函數(shù)f(x)2xxm的零點時，．得到如下

函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)：

x11.251.3751.406251.43751.5

f(x)10.37160.03130.05670.14600.3284

則下列說法正確的是（）

A．1.25是滿足精確度為0.1的近似值B．1.5是滿足精確度為0.1的近似值

C．1.4375是滿足精確度為0.05的近似值D．1.375是滿足精確度為0.05的近似值

【答案】D

【詳解】因為f1.250.37160,f1.50.32840，

且1.51.250.250.1，故AC錯誤；

因為f1.3750.03130，f1.406250.05670，且1.406251.3750.031250.05，故D正確；

因為f1.43750.14600，且1.43751.3750.06250.05故C錯誤；

故選:D

【典例2】（多選）（2023秋·高一單元測試）某同學(xué)求函數(shù)fxlnx2x6的零點時，用計算器算得部

分函數(shù)值如表所示：

f21.307f2.50.084f2.56250.066

f2.6250.215f2.750.512f31.099

則方程lnx2x60的近似解（精確度0.1）可取為（）

A．2.51B．2.56C．2.66D．2.78

【答案】AB

【詳解】因為函數(shù)fxlnx2x6在其定義域上單調(diào)遞增，結(jié)合表格可知，

方程lnx2x60的近似解在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.5625）內(nèi)，又精確度0.1，

∴方程lnx2x60的近似解（精確度0.1）可取為2.51，2.56.

故選：AB．

【典例3】（2023·高一課時練習(xí)）用二分法求函數(shù)fx3xx4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：

f1.60000.200f1.58750.133f1.57500.067

f1.56250.003f1.55620.029f1.55000.060

據(jù)此數(shù)據(jù)，可知fx3xx4的一個零點的近似值可取為（誤差不超過0.005）．

【答案】1.55935（答案不唯一）

【詳解】解：因為f(1.5625)0.0030，f(1.5562)0.0290，

根據(jù)零點存在性定理，可知零點在1.5562,1.5625內(nèi)，

1.55621.5625

由二分法可得零點的近似值可取為1.55935，

2

所以fx3xx4的一個零點的近似值可取為1.55935，誤差不超過0.005．

故答案為：1.55935（答案不唯一）.

【變式1】（2023春·江蘇南通·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)xex的部分函數(shù)值如下表所示：那么函數(shù)

fx的一個零點的近似值（精確度為0.1）為（）

x10.50.750.6250.5625

fx0.63210.10650.27760.08970.007

A．0.55B．0.57C．0.65D．0.7

【答案】B

【詳解】易知fx在[0,1]上單調(diào)遞增，

由表格得f(0.5625)f(0.625)0，且|0.6250.5625|0.1，

∴函數(shù)零點在(0.5625,0.625)，

∴一個近似值為0.57．

故選:B．

【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)

據(jù)如下：

f(1)=-2f1.50.625f1.250.984

f1.3750.260f1.4380.165f1.40650.052

那么方程的一個近似解（精確度為0.1）為（）

A．1.5B．1.25C．1.41D．1.44

【答案】C

【詳解】由所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有一個根，

因為f1.50.6250，f1.250.9840，

所以根在(1.25,1.5)內(nèi)，

因為1.51.250.250.1，所以不滿足精確度，

繼續(xù)取區(qū)間中點1.375，

因為f1.3750.2600，f1.50.6250，

所以根在區(qū)間(1.375,1.5)，

因為1.51.3750.1250.1，所以不滿足精確度，

繼續(xù)取區(qū)間中點1.438，

因為f1.4380.1650，f1.3750.2600，

所以根在區(qū)間(1.375,1.438)內(nèi)，

因為1.4381.3750.0630.1滿足精確度，

因為f1.40650.0520，所以根在(1.4065,1.438)內(nèi)，

所以方程的一個近似解為1.41，

故選：C

【變式3】（2023春·江蘇揚州·高一揚州市廣陵區(qū)紅橋高級中學(xué)?？计谥校┯枚址ㄇ蠓匠痰慕平猓蟮?/p>

f(x)x32x9的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：

x121.51.6251.751.8751.8125

f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793

則當(dāng)精確度為0.1時，方程x32x90的近似解可取為

A．1.6B．1.7C．1.8D．1.9

【答案】C

【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知f1.750.140，f1.81250.57930，由精確度為0.1可知1.751.8，

1.81251.8，故方程的一個近似解為1.8，選C.

題型04二分法的過程

【典例1】（2023春·江蘇宿遷·高一?？计谥校┯枚址ㄇ蠓匠?x83x在1,2內(nèi)的近似解，已知

31.253.95,31.55.20,31.756.84判斷，方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）

A．1,1.25B．1.25,1.5C．1.5,1.75D．1.75,2

【答案】B

【詳解】令f(x)3x3x8，

因為y3x與y3x8在R上單調(diào)遞增，

所以f(x)3x3x8在R上單調(diào)遞增，

因為f1313180，f1.531.531.585.204.580，

f(1.25)31.2531.2583.953.7580，

x0x0

所以fx在(1.25,1.5)上有唯一零點x0，即33x080，故383x0，

所以方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)上，

故選：B.

【典例2】（2023·全國·高一假期作業(yè)）用二分法求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的唯一零點時，精度為0.001，則經(jīng)

過一次二分就結(jié)束計算的條件是（）

A．|ab|0.2B．|ab|0.002

C．|ab|0.002D．|ab|0.002

【答案】B

ab

【詳解】根據(jù)二分法的步驟知，經(jīng)過一次計算，區(qū)間長度變?yōu)椋?/p>

2

ab

當(dāng)0.001時，結(jié)束計算，故|ab|0.002，

2

故選：B.

【典例3】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)fxx3x25在x2,1上有零點，用二分法求零點

的近似值（精確度小于0.1）時，至少需要進行次函數(shù)值的計算.

【答案】3

【詳解】至少需要進行3次函數(shù)值的計算，理由如下：

213

取區(qū)間[2,1]的中點x，

122

32795

且f50，

2848

f(2)84570,f(1)11530

3

所以x,1.

02

3

31

取區(qū)間,1的中點25，

2x2

24

32

555

且f50，

444

35

所以x,.

024

53

35

取區(qū)間,的中點4211，

24x3

28

32

111111

且f50，

888

311

所以x,.

028

113

因為0.2，

82

311

31123

所以區(qū)間的中點即為零點的近似值，即，

,2823x0

28x416

216

所以至少需進行3次函數(shù)值的計算.

故答案為：3

【變式1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x)在(10,12)內(nèi)有一個零點，要使零點的近似值的精確度

為0.001，若只從二等分區(qū)間的角度來考慮，則對區(qū)間(10,12)至少需要二等分（）

A．8次B．9次C．10次D．11次

【答案】D

【詳解】設(shè)對區(qū)間(10,12)至少二等分n次，此時區(qū)間長度為2，

2

則第n次二等分后區(qū)間長為，

2n

2

依題意得0.001，所以2n2000,

2n

1011

nlog22000，log21024log22000log22048,log22log22000log22,10log200011，

所以n11.

故選：D

【變式2】（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)yfx的表達式為fx2xx5，用二分

法計算此函數(shù)在區(qū)間1,2上零點的近似值，第一次計算f1、f2的值，第二次計算fx1的值，第三次

計算fx2的值，則x2．

7

【答案】/1.75

4

【詳解】因為f120，f2222510，

3333749

1,22

取的中點x1，則f252280，

22224

3

所以，函數(shù)fx的零點在區(qū)間,2內(nèi)，

2

3

x32

故2為區(qū)間,2的中點值，因此，27.

2x2

24

7

故答案為：.

4

【變式3】（2023·全國·高一假期作業(yè)）用“二分法”研究函數(shù)f(x)x33x1的零點時，第一次計算

f(0)0,f(0.5)0，可知必存在零點x0(0,0.5)，則第二次應(yīng)計算，這時可以判斷零點

x0．

【答案】f(0.25)(0.25,0.5)

【詳解】因為第一次計算f(0)0,f(0.5)0，可知必存在零點x0(0,0.5)，

又f(0.25)0.25330.2510.2343750，f(0.5)0，

由零點存在性定理可知x0(0.25,0.5).

故答案為：f(0.25)；(0.25,0.5)

A夯實基礎(chǔ)

一、單選題

1．（2023秋·吉林·高一吉林省實驗?？计谀┖瘮?shù)fx的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求方程

fx0在1,2內(nèi)近似解的過程中可得f10，f1.50，f1.250，則方程的解所在區(qū)間為（）

A．1.25,1.5B．1,1.25

C．1.5,2D．不能確定

【答案】B

【詳解】解：因為fx是連續(xù)函數(shù)，且f10，f1.50，f1.250，

所以f1f1.250，f1.5f1.250，所以fx在1,1.25上存在零點，

即方程的解所在區(qū)間為1,1.25.

故選：B

2．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x)ln(x2)2xm的一個零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下

表：

x00.50.531250.56250.6250.751

fx1.3070.0840.0090.0660.2150.5121.099

由二分法，方程ln(x2)2xm0的近似解（精確度為0.05）可能是（）

A．0.625B．0.009C．0.5625D．0.066

【答案】C

【詳解】由題意得f(x)ln(x2)2xm在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，

設(shè)方程ln(x2)2xm0的解的近似值為x0，

由表格得f(0.53125)f(0.5625)0，

所以x0(0.53125,0.5625),

因為|0.531250.5625|0.031250.05，

所以方程的近似解可取為0.5625．

故選：C.

3．（2023·全國·高一假期作業(yè)）用二分法求函數(shù)fxx3x22x2的一個零點的近似值（誤差不超過0.1）

時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：f(1)=-2，f1.50.625，f1.250.984，f1.3750.260，關(guān)于下一

步的說法正確的是（）

A．已經(jīng)達到對誤差的要求，可以取1.4作為近似值

B．已經(jīng)達到對誤差的要求，可以取1.375作為近似值

C．沒有達到對誤差的要求，應(yīng)該接著計算f1.4375

D．沒有達到對誤差的要求，應(yīng)該接著計算f1.3125

【答案】C

【詳解】f1.5f1.3750，\f(x)在1.375,1.5內(nèi)有零點；

1.51.3750.1250.1，

1.51.375

沒有達到對誤差的要求，應(yīng)該繼續(xù)計算ff1.4375.

2

故選：C.

4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）用二分法研究函數(shù)fxx32x1的零點時，第一次計算，得f00，

f0.50，第二次應(yīng)計算fx1，則x1等于（）

A．1B．1C．0.25D．0.75

【答案】C

【詳解】解：因為f00，f0.50，所以fx在0,0.5內(nèi)存在零點，

00.5

根據(jù)二分法第二次應(yīng)該計算fx，其中x0.25；

112

故選：C

5．（2023·高一課時練習(xí)）在用“二分法”求函數(shù)fx零點近似值時，若第一次所取區(qū)間為2,6，則第三次

所取區(qū)間可能是（）

A．2,1B．1,1C．2,4D．5,6

【答案】C

【詳解】第一次所取區(qū)間為2,6，則第二次所取區(qū)間可能是2,2,2,6；

第三次所取的區(qū)間可能是2,0,0,2,2,4,4,6.

故選：C.

6．（2023春·全國·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是（）

21

A．y2xB．yx2C．yx3D．ylnx

x

【答案】B

【詳解】對于A，y2x有唯一零點x0，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，則可用二分法求零點；

2

對于B，yx2有唯一零點x2，但函數(shù)值在零點兩側(cè)同號，則不可用二分法求零點；

135

對于C，yx3有兩個不同零點x，且在每個零點左右兩側(cè)函數(shù)值異號，則可用二分法求零點；

x2

對于D，ylnx有唯一零點x1，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，則可用二分法求零點.

故選：B.

7．（2023春·福建福州·高一福州三中?？计谥校┯枚址ㄇ蠛瘮?shù)f(x)ln(x1)x1在區(qū)間0,1上的零點,

要求精確度為0.01時,所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】C

【詳解】解：開區(qū)間0,1的長度等于1,每經(jīng)過一次操作,區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

1

經(jīng)過n此操作后,區(qū)間長度變?yōu)椋?/p>

2n

用二分法求函數(shù)fxlnx1x1在區(qū)間0,1上近似解,

要求精確度為0.01，

1

0.01，解得n7，

2n

故選：C.

8．（2023·全國·高一假期作業(yè)）在使用二分法計算函數(shù)fx2x2x2的零點的近似解時，現(xiàn)已知其所在

區(qū)間為1,2，如果要求近似解的精確度為0.1，則接下來至少需要計算（）次區(qū)間中點的函數(shù)值．

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【詳解】開區(qū)間1,2的長度等于1，每經(jīng)過一次二分法計算，區(qū)間長度為原來的一半，

1

經(jīng)過n次二分法計算后，區(qū)間長度變?yōu)椋?/p>

2n

又使用二分法計算函數(shù)fx2x2x2的在區(qū)間1,2上零點的近似解時，要求近似解的精確度為0.1，

111

所以，則nlog10.1，又，所以log10.13,4，又*，故，

n0.10.1nNn4

221682

所以接下來至少需要計算你4次區(qū)間中點的函數(shù)值．

故選：C.

二、多選題

9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在用二分法求函數(shù)fx的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算，f0.640，

f0.720，f0.680，則函數(shù)fx的一個誤差不超過0.05的正實數(shù)零點可以為（）

A．0.6B．0.68C．0.7D．0.72

【答案】BCD

【詳解】因為f0.640，f0.720，f0.680，則函數(shù)fx的零點所在的區(qū)間為0.68,0.72，

所以，函數(shù)fx的一個誤差不超過0.05的正實數(shù)零點可以為0.68或0.7或0.72.

故選：BCD.

10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）關(guān)于函數(shù)fxlgxx2的零點，下列說法正確的是：（）

（參考數(shù)據(jù)：lg1.50.176，lg1.6250.211，lg1.750.243，lg1.81250.258，lg1.8750.273，

lg1.93750.287）

A．函數(shù)fx的零點個數(shù)為1

B．函數(shù)fx的零點個數(shù)為2

C．用二分法求函數(shù)fx的一個零點的近似解可取為1.8（精確到0.1）

D．用二分法求函數(shù)fx的一個零點的近似解可取為1.9（精確到0.1）

【答案】AC

【詳解】解：易知函數(shù)f(x)lgxx2在(0,)上