第五章方差分析一、方差分析的基本思想二、單因素組間設計的方差分析三、多因素組間設計的方差分析四、協(xié)方差分析五、多元方差分析六、重復實驗設計的方差分析七、交互效應顯著地進一步分析問卷分析的基本思路一、方差分析的基本思想造成事物（事件）之間差異的原因隨機變量（隨機因素）：由偶然因素造成不能人為控制?？刂谱兞浚喝藶槭┘拥目煽匾蛩卦斐傻挠绊?。方差分析的基本思想分析不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定不同的自變量對因變量的影響大小。方差分析的基本假設（1）變異的相互獨立（2）總體數據分布正態(tài)（3）方差齊性（方差一致或相等）（4）變異可加總的方差＝組間方差＋組內方差＋交互作用的方差＋誤差的方差（5）線性相關（散點圖呈直線趨勢變化，與球形相比有顯著性差異）幾個基本術語因素：引起方差發(fā)生變化的變量（自變量）水平：指因素的類別。如分析不同學校類型的數學成績是否存在差異？（學校是因素，不同的學校類型是因素的水平，假設學校類型有：農村學校、農村重點學校、城市學校、城市重點學校，即說明學校這個因素有4個水平）主效應：某一個因素單獨的效應。交互效應：幾個因素共同作用形成的效應。單因素方差分析只有主效應。當一個研究或試驗中，有兩個或兩個以上的因素時，必須既分析主效應又要分析其交互效應。效應體現在方差的差異上，因素影響造成的方差與誤差的方差的比是否大于F值表的臨界值，如果大于則有顯著影響，如果小于則沒有顯著影響。二、單因素組間設計的方差分析1.單因素方差分析的概念：一個因素（自變量或稱預測變量）有多個水平，分析各個水平之間在觀測變量（因變量或稱被預測變量、效果變量）上是否有顯著性差異。注意：如果一個因素只有兩個水平則用t檢驗2.單因素組間設計方差分析的結果呈現方式變異來源平方和自由度均方F組間（處理）組內（誤差）SSbSSwk-1k(n-1)MSb=SSb/k-1MSw=SSw/k(n-1)F=MSb/MSw總變異SStkn-1（1）單因素完全隨機實驗設計的方差分析表（2）單因素組間設計的方差分析路徑①Analyze---comparemeans---one-wayANOVA②在OnewayANOVA中，將因變量添加到Dependentlist中，將自變量添加到Factor中③單擊Option點中Homogineityofvariancetest(方差齊性檢驗)④點擊Posthoc按鈕，選擇比較的方法。一般選擇LSD（least-significantdifference）最小顯著差法、SNK（Studentnewmankeuls）q檢驗。⑤擊中Contrast按鈕，選擇默認的Linear132三、多因素組間設計的方差分析1.多因素方差分析的概念多個因素（兩個以上的自變量）多個水平（每個自變量有兩個以上的水平），總的變異（因變量）分解成主效應（因素單獨的影響）、交互效應（共同影響）隨機誤差（殘差）?？偟钠椒胶停礁饕蛩匾鸬钠椒胶停餐碾x差平方和＋誤差平方和變異來源平方和自由度均方FA因素B因素AB的交互效應誤差效應

SSASSBSS(AB)SSEa+1b-1(a-1)(b-1)ab(r-1)總計SStabr-12.多因素方差分析結果呈現3.路徑（1）Analyze---generallinearmodel---univariate（2）將因變量添加到dependentvariable中，將其它的自變量添加到Fixedfacor中（3）單擊Option按鈕，選擇輸出的統(tǒng)計量，一般選Homogeneitytests(4)單擊Posthoc，選LSD或SNK（5）單擊Model按鈕，一般選擇Fullfactorial(6)打開Plots按鈕，輸出交互影響圖，將其中一個變量選如HorizontalAxis(x軸)，另一個選如Separatelines(Y軸)，第三個變量選如Separateplotes(Z),然后點擊Add(7)單擊Contrasts按鈕，選擇檢驗方法Deviation表示以因變量的均值為標準，比較自變量水平上因變量的均值是否有顯著性差異。Simple表示以第一水平好最后一水平的因變量均值為標準，比較各水平上因變量的均值是否有顯著性差異。Difference表示各水平上因變量的均值與前一水平做比較。Hermert表示各水平上因變量的均值與最后一個水平上的因變量的均值比較。須有三個或以上的水平132四、協(xié)方差分析1.協(xié)方差分析的概念：將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量（自變量）對觀察變量（因變量）的影響，從而更加準確地對控制因素進行評價。條件：協(xié)方差分析要求協(xié)變量是連續(xù)變量（連續(xù)數據），協(xié)變量之間相互獨立，控制變量之間沒有交互影響。2.路徑（1）Analyze---generallinearmodel---univariate。（2）將因變量添加到dependentvariable中，將其它的自變量添加到Fixedfacor中，將協(xié)變量添加到Covariates中。五、多元方差分析（MANOVA）1.概念多元方差分析是指多個自變量對多個因變量的影響。自變量是名義數據，因變量是等距以上的數據，因變量之間存在一定程度的線性相關。使用多元方差分析的數據要求樣本容量較大，各分組樣本規(guī)模不能相差太大，避免出現空單元（無個案）一個完整的多元方差分析包括：相關分析、方差分析、回歸分析等內容。多元方差分析與多因素方差分析的關系：多元方差分析既有多個自變量還有多個因變量，而多因素方差分析只有一個因變量其一般數學模型是：Y1+y2+…+yi=x1+x2+…+xk2.多元方差分析的假設前提（1）案例來自隨機抽樣，不同的數據相互獨立（2）各因變量為正態(tài)分布且方差齊性（3）各因變量之間為多元正態(tài)分布3.路徑（1）Analyze---GeneralLinearModel---Multivariate(2)將一個以上的因變量鍵入Dependentvariable中，將自變量鍵入Fixedfactors中（3）打開Options,選擇輸出的統(tǒng)計量SSCPmatrix輸出平方和與交叉積矩陣ResidualSSCPmatrix輸出殘差平方和與交叉積矩陣。Transformationmatrix輸出變異系數矩陣實例（1）59名被試頭部四個解剖部位的測量結果，分析頭部四個部位的尺寸有無性別差異。(一個自變量，四個因變量)（2）分析高中不同年級男女生學習興趣與學習能力狀況（兩個自變量，兩個因變量）六、重復測量方差分析（一）單因素重復測量實驗設計（二）兩因素重復測量實驗設計1.重復測量兩因素被試內實驗設計2.重復測量一個因素的兩因素混合設計組間設計：每一個被試只接受一個水平或水平結合的實驗處理。組內設計：每一個被試必須接受所有水平或水平結合的實驗處理。（一）單因素重復測量實驗設計1.實驗原理實驗中有一個自變量，自變量有多個水平。隨機抽取多個被試，每個被試接受所有的實驗處理。這樣，在不同的實驗處理下接受實驗的被試是完全相同的。被試接受實驗的順序可以是隨機的。2.數據輸入模式a1a2a3a4被試13489被試26698被試34488被試43277被試554512被試675613被試753712被試8236113.分析路徑（1）Analyze---GeneralLinearModel---Repeatedmeasures(2)在within-subjectfactorname里輸入被試內因素名（如chinese）,在numberoflevel中輸入被試內因素的水平數，單擊add被試內因素即水平數即出現在下面的方框中。（3）單擊Define按鈕，將左側的被試內變量一一鍵入within-subjectvariable中。（二）兩（多）因素重復測量實驗設計在一個兩因素實驗設計中，當有一個因素是重復測量，而另一個因素是非重復測量時，叫做混合設計；當兩個因素都是重復測量時，叫做被試內設計。1.重復測量兩因素被試內實驗設計（1）實驗原理研究中有兩個自變量，每個自變量有兩個或多個水平，如果一個自變量有P個水平，另一個自變量有q個水平，則實驗中有p×q個處理的結合。研究中的兩個自變量都是被試內變量。被試的分配方法是：每個被試接受所有水平結合的實驗處理。的刺激呈現給被試的順序可以是隨機的，也可以是拉丁方排序的。與兩因素完全隨機相比較，兩因素被試內設計所須被試大大減小了，每個被試要接受p×q個結合的處理。（2）數據輸入模式a1a1a1a2a2a2b1b2b3b1b2b3subject13454812subject26675913subject34453812subject43223711（3）分析路徑①Analyze---GeneralLinearModel---Repeatedmeasures②在within-subjectfactorname分別輸入兩個被試內因素名（如chinese）,在numberoflevel中輸入被試內因素的水平數，單擊add，被試內因素即水平數即出現在下面的方框中。③單擊Define按鈕，將左側的被試內變量一一鍵入within-subjectvariable中。2.重復測量一個因素的兩因素混合設計

（1）實驗原理研究中有兩個自變量，每個自變量有兩個或多個水平。研究中的一個自變量是被試內變量，每個被試要接受所有水平的處理。研究中的另一個變量是被試間變量，即每個被試只接受它的一個水平的處理，或者它本身是一個被試變量，是每個被試獨特具有、而不可能同時兼?zhèn)涞娜缒挲g、性別、智力等。研究者感興趣的是被試內因素的處理效應，以及兩個因素的交互效應，相比較而言，被試間因素的處理效應不那么重要?；旌显O計首先要確定研究中哪個是被試內變量，哪個是被試間變量，先將被試隨機分配給被試間變量的各個水平，然后使每個被試接受與被試間變量某一水平相結合的被試內變量的所有水平。

（2）數據輸入模式b1b2b3s1345s2667a1s3445s4322

s54812s65913a2s73812s83711（三）分析路徑（1）Analyze---GeneralLinearModel---Repeatedmeasures(2)在within-subjectfactorname輸入被試內因素名（如chinese）,在numberoflevel中輸入被試內因素的水平數，單擊add被試內因素即水平數即出現在下面的方框中。（3）單擊Define按鈕，將左側的被試內變量一一鍵入within-subjectvariable中。（4）將被試間變量鍵入betweensubjectfactors中。該步驟可選可不選（5）單擊Option按鈕，在factorsandfactorinteractions中選中某被試內變量并鍵入Displaymeansfor中，選擇comparemaineffects（主效應的多重比較）,在confidenceintervaladjustment中選擇默認項。b須有三個或以上的水平七、交互效應顯著的進一步分析

在方差分析中，如果交互效應顯著，需進一步分析簡單效應或簡單簡單效應；如果交互效應不顯著，則只分析主效應。簡單效應：一個因素在另一個因素的每一個水平上的處理效應。其目的是其處理效應在另一個因素的哪些水平上是顯著的。簡單簡單效應：一個因素在另外兩個因素水平結合上的處理效應，或者表現在一個因素的各個水上，另外兩個因素的交互作用。在分析簡單簡單效應之前，必須進行簡單交互效應分析，在簡單交互效應顯著的基礎上，再進行簡單簡單效應分析。簡單效應命令（舉例）manovawzbygender(1,2)place(1,5)/design=genderwithinplace(1)genderwithinplace(2)genderwithinplace(3)genderwithinplace(4)genderwithinplace(5).簡單交互效應命令manovatotalbygender(1,2)depart(1,2)grade(1,3)/design=gender*gradewithindepart(1)gender*gradewithindepart(2).因變量自變量及水平數簡單簡單效應命令manovatotalbygender(