2024年湖北省孝感市中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列4個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．2 C． D．2．我國古代典籍《周易》中的“八卦”思想對(duì)我國建筑有一定的影響．如圖是受“八卦”的啟示，創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖，則對(duì)該圖的對(duì)稱性表述正確的是（

）

A．只是軸對(duì)稱圖形 B．只是中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形3．1月9日，中國國家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發(fā)送量億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B．了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查C．調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查D．如果某彩票的中獎(jiǎng)率是，那么一次購買張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)7．如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上，若，則的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小9．如圖，是的弦，半徑，為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖所示，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②為常數(shù)）；③若，，在該函數(shù)圖象上，則；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．若，則正整數(shù)a可以為．12．若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值為．13．如圖，電路上有①、②、③3個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，若任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為．14．小明學(xué)習(xí)相交直線時(shí)發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，（1）5條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)；（2）n條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)．（用含有字母n的式子表示，）15．如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在上，將沿折疊得到，若點(diǎn)恰好在線段上，則的長為．三、解答題16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，求平行四邊形的面積．

18．“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生”．啟智學(xué)校本學(xué)期準(zhǔn)備開展學(xué)生閱讀活動(dòng)，并計(jì)劃網(wǎng)購甲、乙兩種圖書．已知甲種圖書每本的價(jià)格比乙種圖書每本的價(jià)格多5元，購買150本甲種圖書和200本乙種圖書共需6000元．求甲、乙兩種圖書每本的價(jià)格各是多少元？19．“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，思遠(yuǎn)中學(xué)在校開展了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參加競賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競賽成績分為A，B，C三個(gè)等級(jí)：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?5，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?cè)贐等級(jí)的為：81，83，84，88，88．兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8685b八年級(jí)86a88抽取的八年級(jí)學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：___________，___________，___________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你對(duì)七年級(jí)競賽成績作出分析？（寫一條即可）；(3)若八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．20．如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板吸附在該款設(shè)備上的照片，圖③是圖②的示意圖．已知，，．當(dāng)與形成的為時(shí)，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）21．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、的分別交邊、于點(diǎn)、．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．22．網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài)，某網(wǎng)店嘗試用60天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量（件）、銷售單價(jià)（元/件）在第天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：①與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②與的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；(1)第5天的日銷售量___________件；與的函數(shù)關(guān)系式為___________．(2)在這60天中，網(wǎng)店哪天銷售該商品的日利潤最大？最大是多少元？(3)在這60天中，共有多少天日利潤不低于2418元？23．【問題情境】如圖，在中，，，是邊上的高，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作于F，交于點(diǎn)G．

(1)【特例證明】如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)【類比探究】如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)指出此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展運(yùn)用】如圖3，連接，若，，求的長．24．如圖1，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求a，b的值及直線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，(ⅰ)若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，(ⅱ)連接，，記的面積為，的面積為，求的最大值；(3)如圖2，將拋物線位于軸下方面的部分不變，位于軸上方面的部分關(guān)于軸對(duì)稱，得到新的圖形，將直線向下平移個(gè)單位，得到直線，若直線與新的圖形有四個(gè)不同交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．《2024年湖北省孝感市中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：排列得：，則最小的數(shù)是．故選：A．2．C創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖，是軸對(duì)稱圖形，也只中心對(duì)稱圖形，故選C．3．A解：億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．4．C解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示：故選：C．5．B解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)正確；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．6．B解：、成語“刻舟求劍”描述的是不可能事件，故不符合題意；、了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查，故符合題意；、調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；、如果某彩票的中獎(jiǎng)率是，那么一次購買張彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故不符合題意；故選：．7．C解：如圖：∵上圖是等腰直角三角形∴∵兩直線平行∴則故選：C8．D解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，故選項(xiàng)正確，不合題意；，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，故選選項(xiàng)正確，不合題意；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)正確，不合題意；反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D9．B解：，，，，，，，故選：B．10．C解：①拋物線的開口向下，，對(duì)稱軸為直線：，，圖象過，，所以；故①錯(cuò)誤；②由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，，為常數(shù)），故②正確；③拋物線開口向下，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，，，故③正確；④由圖可知：當(dāng)時(shí)，，，，，；，，，，，故④正確．綜上，正確的是②③④共3個(gè)；故選：C．11．2（答案不唯一，大于1的整數(shù)即可）解：∵∴，則正整數(shù)a可以為故答案為：2（答案不唯一，大于1的整數(shù)即可）．12．解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，∴，故答案為：．13．解：畫出樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有①②，①③，②①，③①4種，∴若任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：．14．10解：（1）∵兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，∴有n條直線，每一條直線與其他條直線都最多有1個(gè)交點(diǎn)，且兩條直線的交點(diǎn)只算作一個(gè)，∴有n條直線，兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)，∴5條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)，故答案為：10；（2）由（1）得n條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)，故答案為：．15．/解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，

∵在中，，，，，∴，∴，在中，∵將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，∴又∴∴∴設(shè)，∴在中，∴解得：（負(fù)數(shù)舍去）則的長為：故答案為：．16．，解：

，

當(dāng)時(shí)，原式=．17．48解：∵四邊形是平行四邊形，∴，

又∵∴∴平行四邊形是矩形

∴∴

∴的面積=18．甲種圖書每本的價(jià)格為20元，乙種圖書每本的價(jià)格為15元解：設(shè)甲種圖書每本的價(jià)格為x元，則乙種圖書每本的價(jià)格為元，由題意得：，解得：，∴，答：甲種圖書每本的價(jià)格為20元，乙種圖書每本的價(jià)格為15元．19．(1)，，(2)七年級(jí)的整體平均成績大約為86分(3)90名（1）解:由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)A等級(jí)的有：（人），等級(jí)的人有（人），把八年級(jí)10名同學(xué)的成績從小到大排列，排在中間的數(shù)分別是84，88，故中位數(shù)，在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是84，眾數(shù)，，故答案為：86，84，；（2）七年級(jí)學(xué)生競賽成績的平均數(shù)約為86分（答案不唯一）；（3）（名），答：估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人約90名．20．解：過作于，在中，，，，，在中，，，，，，答：的長為．21．(1)見解析(2)（1）解：如圖，連接，則，

，是的平分線，，，，∴，是的半徑，是的切線；（2），，，，，，，．22．(1)90；

(2)第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元(3)9天（1）解：設(shè)與函數(shù)解析式為：，由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過，，將點(diǎn)代入解析式得，，解得：，，當(dāng)時(shí)，；由題意可得，①當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：，由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過，，將點(diǎn)代入解析式得，，解得：，，②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，綜上所述可得，；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，最大，，②當(dāng)時(shí)，，，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，最大，，綜上所述：第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元；（3）解：根據(jù)題意可得，，且為整數(shù)），解得：，且為整數(shù)，而當(dāng)時(shí)，綜上所述：日利潤不低于2418元的共有9天．23．(1)見解析(2)當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，此時(shí)，（或者），見解析(3)（1）證明：∵，，是邊上的高，∴．

∵，∴．∴．

∴．

∴（2）當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，此時(shí)，（或者）理由如下：∵，是邊上的高，∴．∴．∴．

∴∴，∵，∴．∴．∴．

∴（3）如圖，連接，

∵，∴．∵，∴．∴．∴．

∵，∴，∵，∴，．

∴∴．由勾股定理得，．∴．24．(1)，(2)(ⅰ)；(ⅱ)(3)（1）解：依題可得：

解得：

∴，令，得，即設(shè)直線的解析式