高一月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出共軛復(fù)數(shù)，從而可求出其虛部【詳解】由，得，所以虛部是，故選：B2.設(shè)，向量，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用向量垂直的坐標表示，求出即可計算作答.詳解】向量，，，則，解得，即，所以.故選：A3.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的乘法運算結(jié)合純虛數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解：是純虛數(shù)，則，解得.故選：D.4.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)可化簡為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)四則運算即可求解.【詳解】.故選：A5.若向量，則與的夾角余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的坐標運算以及向量模的坐標運算即可求解.【詳解】由，，則，，，設(shè)與的夾角余弦值為，所以.故選：C6.在中，角、、所對的邊分別為、、若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.不確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件切化弦，再利用正弦定理、余弦定理角化邊即可計算判斷作答.【詳解】在中，原等式化為：，由正弦定理得，，即，由余弦定理得：，整理得，則有，于是有或，是等腰三角形或直角三角形，所以的形狀是等腰三角形或直角三角形.故選：C7.已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【詳解】先化簡復(fù)數(shù)得到復(fù)數(shù)為，即得解.【點睛】解：，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選：D8.在四邊形中，對角線與交于點O，若，則四邊形一定是（）A.矩形 B.梯形 C.平行四邊形 D.菱形【答案】B【解析】【分析】由化簡可得，結(jié)合向量共線定理判斷四邊形的形狀.【詳解】∵，∴，∴，∴四邊形一定是梯形．故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.下列說法中錯誤的是（）A.若復(fù)數(shù)z滿足，則 B.若復(fù)數(shù)z滿足，則C.若復(fù)數(shù)z滿足，則 D.若復(fù)數(shù)?滿足，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算及性質(zhì)，依次分析選項是否正確，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于，若，則此時，但，所以錯誤；對于，復(fù)數(shù)滿足，令，，所以，所以是虛數(shù)，所以錯誤；對于，設(shè)，則，若，必有，則，所以正確；對于，若，，則，但，所以錯誤；故選：．10.已知，，，點M滿足且，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用，將用表示，利用也將用表示，再通過平面向量基本定理可得；根據(jù)向量的線性運算可判斷CD.【詳解】，三點共線且為中點，，，，三點共線且為上靠近A的三等分點，，，，，，，A正確，B錯誤；，C正確；，D不正確.故選：AC.11.的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，對于，有如下命題，其中正確的有（）A.sin(B+C)=sinAB.cos(B+C)=cosAC.若，則為直角三角形D.若，則銳角三角形【答案】AC【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式判斷A，B；利用余弦定理計算判斷C，D作答.【詳解】依題意，中，，，A正確；，B不正確；因，則由余弦定理得：，而，即有，為直角三角形，C正確；因，則，而，即有，為鈍角三角形，D不正確.故選：AC三、填空題：共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在虛軸上，則_____________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可得解.【詳解】由題意可知，復(fù)數(shù)表示的點的坐標為，由題意可得，解得或.故答案為：或.13.已知向量，，滿足，，，則的最大值是______________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，，，根據(jù)已知條件可得，，整理可得，求得的范圍即可求解.【詳解】設(shè)，，，，，，則，，整理得：，所以，則，解得：，所以，故答案為：.14.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=120°，點D在邊BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為________【答案】##1.2【解析】【分析】根據(jù)面積公式得到，，，根據(jù)解得答案.【詳解】，，，，即，解得.故答案為：.四、解答題：共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.已知是關(guān)于的方程的一個根，其中為虛數(shù)單位．（1）求值；（2）記復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題知，即，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等求解即可；（2）由（1）得，故，再求模即可.【小問1詳解】解：知是關(guān)于的方程的一個根，所以，即，所以，解得.所以【小問2詳解】解：由（1）得復(fù)數(shù)，所以所以復(fù)數(shù)的模為16.在中，、、分別是角、、的對邊，且．（1）求角的大?。唬?）若，且，求、的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得答案；（2）由余弦定理可得答案.【小問1詳解】，由正弦定理得，，因為，所以.【小問2詳解】由余弦定理得，所以，又因為，解得.17.已知，.（1）若與的夾角為，求；（2）若與不共線，當為何值時，向量與互相垂直？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合向量數(shù)量積運算與運算律計算求解即可；（2）根據(jù)解方程即可得答案.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：∵向量與互相垂直，∴，整理得，又，，∴，解得.∴當時，向量與互相垂直.18.在中，角的對邊分別為，若.（1）求角；（2）若的面積為，，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）、根據(jù)正弦定理和余弦定理求解即可；（2）、利用面積公式求出的值，化簡求出的值，從而求出的周長.【小問1詳解】,,,又，.【小問2詳解】由（1）可知.,,,,,,，.的周長為.19.設(shè)復(fù)數(shù)，當取何實數(shù)時：（1）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（2）在復(fù)平面上表示z的點位于第三象限；（3）表示z的點在直線上．【答案】（1）復(fù)數(shù)不可能為純虛數(shù)（2）（