2024-2025學(xué)年度下學(xué)期崇陽縣第二高級(jí)中學(xué)高二年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷本試題卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令求出即為切線的斜率.詳解】令，得，得故選：D2.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知在開區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，，分析導(dǎo)函數(shù)再零點(diǎn)左右的導(dǎo)數(shù)值（正、負(fù)），即可判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，從而得解.【詳解】從圖形中可以看出，在開區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，，在處的兩邊左正、右負(fù)，取得極大值；在處的兩邊左負(fù)、右正，取值極小值；在處的兩邊都為正，沒有極值；在處的兩邊左正、右負(fù)，取值極大值．因此函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)只有一個(gè)．故選：A．3.乘積的展開式中項(xiàng)數(shù)為（）A.38 B.39 C.40 D.41【答案】C【解析】【分析】采用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】從第一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有2種方法，從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4種方法，從第三個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有5種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有項(xiàng).故選：C.4.設(shè)函數(shù)，則（）A.1 B.5 C. D.0【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得，再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以原式等于故選：B.5.由0，1，2，3，4，5所組成的無重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.360 B.280 C.156 D.150【答案】C【解析】【分析】分個(gè)位的數(shù)字為0、2、4并求出對(duì)應(yīng)滿足條件的偶數(shù)個(gè)數(shù)即可.【詳解】若個(gè)位上的數(shù)字為0，可以組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)的偶數(shù)，若個(gè)位上的數(shù)字為2或4，可以組成，故可以組成個(gè)符合條件的數(shù)．故選：C6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，可得對(duì)恒成立，可得對(duì)恒成立，求得的最大值即可.【詳解】由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以?shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：D.7.若函數(shù)與的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)確定的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)確定的極值，進(jìn)而由，求解即可.【詳解】由，得，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，又，所以只有一個(gè)零點(diǎn)．由，可得，令，得或，，，若只有1個(gè)零點(diǎn)，則，所以或．故選：C．8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析出函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，由可得出或，解這兩個(gè)不等式組即可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)為奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù).，則且，所以，.不等式等價(jià)于或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書各1本，求共有多少種取法的問題是分步計(jì)數(shù)問題B.分步乘法計(jì)數(shù)原理是指完成其中一步就完成了整件事情C.分類加法計(jì)數(shù)原理可用來求解完成一件事有若干類方法這類問題D.求從甲地經(jīng)丙地到乙地共有多少條路線的問題是分類計(jì)數(shù)問題【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理的知識(shí)判斷出正確答案.【詳解】對(duì)于A，從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書各1本，求共有多少種取法的問題是分步計(jì)數(shù)問題，故A正確.對(duì)于B，分步乘法計(jì)數(shù)原理是指完成所有的步驟才是完成整件事情，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，分類加法計(jì)數(shù)原理可用來求解完成一件事有若干類方法這類問題，故C正確.對(duì)于D，求從甲地經(jīng)丙地到乙地共有多少條路線的問題是分步計(jì)數(shù)問題，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)常見的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，則，故A正確；選項(xiàng)B中，若，則，令，則，解得，故B正確；選項(xiàng)C中，若，則，故C正確；選項(xiàng)D中，若，則x，故D錯(cuò)誤．故選:ABC【點(diǎn)睛】1.常見的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)(C為常數(shù));(2)；(3);；(4);，且)；(5)；，且)．2.常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則法則1：．法則2：．法則3：11.4個(gè)男生與3個(gè)女生并排站成一排，下列說法正確的是（）（選項(xiàng)中排列數(shù)的計(jì)算結(jié)果均正確）A.若3個(gè)女生必須相鄰，則不同的排法有種B.若3個(gè)女生中有且只有2個(gè)女生相鄰，則不同的排法有種C.若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，則不同的排法共有種D.若3個(gè)女生按從左到右的順序排列，則不同的排法有種【答案】BCD【解析】【分析】利用相鄰與不相鄰、有位置限制及定序的排列問題，列式計(jì)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A，3個(gè)女生必須相鄰，則不同的排法有種，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，3個(gè)女生中有且只有2個(gè)女生相鄰，先排4個(gè)男生有種，3個(gè)女生取2個(gè)女生排在一起，與另1個(gè)女生插入4個(gè)男生排列形成的5個(gè)間隙中，有，不同排法有種，B正確；對(duì)于C，女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，由排除法得不同的排法共有種，C正確；對(duì)于D，3個(gè)女生按從左到右的順序排列，不同的排法有種，D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.從4，2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)，記為，則為正整數(shù)的概率為______.【答案】##0.15【解析】【分析】計(jì)算基本事件總數(shù)，再找符合條件的基本事件，通過古典概型計(jì)算即可.【詳解】從中選兩個(gè)不同的數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共有個(gè)不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有三個(gè)基本事件，所以概率為.故答案為：.13.已知函數(shù)在處取得極小值，則__________．【答案】【解析】【分析】由題意可得，求出的值，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)即可.【詳解】由，又函數(shù)在處取得極小值，則，解得，或，當(dāng)時(shí)，，令，則，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則處取得極小值，故時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，，令，則，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則處取得極大值，故時(shí)不符合題意.故答案為：.14.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為_____．【答案】【解析】【分析】由直線方程得到直線的定點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)表示出斜率建立方程，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】直線過定點(diǎn)，，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，∴.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有或兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成.問：（1）一個(gè)字節(jié)(位)最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼(碼)包含了個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？【答案】（1）256個(gè)；（2）2個(gè).【解析】【分析】（1）一個(gè)字節(jié)共有位，每位上有種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可得解；（2）由（1）知，用一個(gè)字節(jié)能表示個(gè)字符，不夠表示，繼續(xù)利用分步相乘原理計(jì)算個(gè)字節(jié)可以表示的不同的字符，判斷與的大小關(guān)系即可.詳解】（1）一個(gè)字節(jié)共有位，每位上有種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一個(gè)字節(jié)最多可以表示個(gè)不同的字符；（2）由（1）知，用一個(gè)字節(jié)能表示個(gè)字符，，一個(gè)字節(jié)不夠；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，個(gè)字節(jié)可以表示個(gè)不同的字符，，所以每個(gè)漢字至少要用個(gè)字節(jié)表示.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，熟練掌握分步計(jì)數(shù)原理的概念及計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.（1）用排列數(shù)表示(n∈N*且n<55)；（2）計(jì)算；（3）求證：.【答案】（1）；（2）1；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）通過變形可知，利用排列數(shù)公式即得結(jié)論；（2）利用排列數(shù)公式計(jì)算即可；（3）利用排列數(shù)公式計(jì)算即可證明；【詳解】(1)∵中的最大數(shù)為，且共有個(gè)元素，∴(2)；(3)∵所以.17.已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值（1）求的解析式；（2）求在上的最值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)，，列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合極值和區(qū)間端點(diǎn)值，即可求得結(jié)果【小問1詳解】，故可得，由題可知：，，即：，，解得；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，滿足題意，故.【小問2詳解】由（1）可知：，，又，故當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；故的極大值為，的極小值為，，故在上的最大值為，最小值為.18.設(shè)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍確定導(dǎo)數(shù)正負(fù)可得出單調(diào)性；（2）由已知得恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值即可.【小問1詳解】由，則當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；時(shí)，，則在上單調(diào)遞減．【小問2詳解】由題意恒成立，因?yàn)?，即得恒成立，即，，記則，令，得，令，得，即在上單調(diào)遞減，令可得，即在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間和，使得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則稱函數(shù)為含峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，區(qū)間稱為函數(shù)的一個(gè)含峰區(qū)間.（1）判斷函數(shù)是不是含峰函數(shù)？并說明你的理由；（2）證明函數(shù)是含峰函數(shù)，并指出該函數(shù)的峰點(diǎn)；（3）若實(shí)數(shù)是含峰函數(shù)，且是它的一個(gè)含峰區(qū)間，求的取值范圍.【答案】（1）不是，理由見解析（2）證明見解析，（3）【解析】【分析】（1）對(duì)的單調(diào)性進(jìn)行分析可知其是先減后增的函數(shù)，可以判斷不是含峰函數(shù)，（2）結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與零點(diǎn)去證明是含峰函數(shù)，且根據(jù)單調(diào)增區(qū)間與減區(qū)間可得其峰點(diǎn)，（3）先求的導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合是它的一個(gè)含峰區(qū)間，可確定在之間存在一個(gè)極大值點(diǎn)，列出對(duì)應(yīng)不等式組，求出的取值范圍.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在先增后減的區(qū)間，所以不是含峰函數(shù).【小問