滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

21.1二次函數(shù)

SB

i.掌握二次函數(shù)的概念，能識(shí)別一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)；(重點(diǎn))

2.能根據(jù)實(shí)際情況建立二次函數(shù)模型.(難點(diǎn))

教遂途昌

一、情境導(dǎo)入

已知長(zhǎng)方形窗戶(hù)的周長(zhǎng)為6米，窗戶(hù)面積為y(平方米)，窗戶(hù)寬為x(米)，你能寫(xiě)出y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念

［類(lèi)型一］二次函數(shù)的識(shí)別

@D下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？

(1)),=2T；(2)y=R；

(3)y=2x(l+4x);(4)y=f-(l+x)2.

解析：(1)是二次函數(shù)；(2)是分式而不是整式不符合二次函數(shù)的定義，故y=±j■不是

二次函數(shù)；(3)把y=2r(l+4x)化簡(jiǎn)為y=8f+2x,顯然是二次函數(shù)；(4)y=f—(i+xf化簡(jiǎn)

后變?yōu)閥=~2x~l,它不是二次函數(shù)而是一個(gè)一次函數(shù).

解：二次函數(shù)有(1)和(3).

方法總結(jié)：判定一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)常有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn):①所表示的函數(shù)關(guān)系式為整式;

②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量；③所含自變量的關(guān)系式最高次數(shù)為2,且函數(shù)關(guān)系

式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

［類(lèi)型二］根據(jù)二次函數(shù)的定義求待定字母的值

如果函數(shù))>=僅+2比必一2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則4的值為多少？

解析：緊扣二次函數(shù)定義求解.注意易錯(cuò)點(diǎn)為忽視&+2豐0.

產(chǎn)一2=2,2=±2,

解：根據(jù)題意知k+2不0,:?k=2.

k半一2,

方法總結(jié)：緊扣定義中的兩個(gè)特征：①②自變量最高次數(shù)為2的二次三項(xiàng)式"2

+bx+c.

【類(lèi)型三］與二次函數(shù)系數(shù)有關(guān)的計(jì)算

畫(huà)EJ已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=l；當(dāng)x=—\時(shí)，y=J.

求這個(gè)二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的和.

解析：

求二次函

首先設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系解關(guān)于。，4c的三一數(shù)中各項(xiàng)

為y=ax'+bx+c(qWO)元一次方程組系數(shù)的和

解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ar2+bx+c(〃W0).把x=0,y=0；x=2,y=1；x=-1,

尸，「1

］a=g，

y=/分別代入函數(shù)表達(dá)式，得《4〃+2〃+c=］，解得|8=0,所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

Q-b+c=g,lc=O.

所以a+o+c=(+o+o=J,即這個(gè)二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的和為J.

OOOO

方法總結(jié)：涉及有關(guān)二次函數(shù)表達(dá)式的問(wèn)題，所設(shè)的表達(dá)式一般是二次函數(shù)表達(dá)式的一

般形式y(tǒng)=av2+fov+c(a#0).解決這類(lèi)問(wèn)題要根據(jù)x,y的對(duì)應(yīng)值，列出關(guān)于字母a,b,c

的方程(組)，然后解方程(組)，即可求得a,h,c的值.

探究點(diǎn)二：建立二次函數(shù)模型

頤J某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需

降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下，若

設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為^元.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)，每星期售出商品的利潤(rùn)為多少元？

解析：根據(jù)題意可以知道：實(shí)際每件商品的利潤(rùn)為(60—x-40),每星期售出商品的數(shù)

量為(300+20x),則每星期售出商品的利潤(rùn)為y=(60-x-40)(300+20x)元，化簡(jiǎn)，注意要求

出自變量x的取值范圍.

解：(1)由題意，得：

y=(60—x-40)(300+20x)

=(20-x)(300+20x)

=-20X2+100X+6000,

自變量x的取值范圍為0WxW20；

(2)把x=15代入y=-20/+100x+6000得＞=3000(元)，即當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)，

每星期售出商品的利潤(rùn)為3000元.

方法總結(jié)：銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量；單件商品利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià).

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

,1.概念：一般地，表達(dá)式形如），=以2+/?尤+，

（a,h,。是常數(shù)，且aWO）的函數(shù)叫做

x的二次函數(shù)，其中x是自變量

2.二次函數(shù)的識(shí)別

二次函數(shù)＜

3.確定二次函數(shù)中待定字母的取值（范圍）

4.求函數(shù)值

5.建立二次函數(shù)模型

、6.確定自變量的取值范圍

夙思

教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)

學(xué)建模的思想方法.

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

21.1二次函數(shù)

教學(xué)思路教學(xué)目標(biāo)：

(糾錯(cuò)欄)1.能探索和表示實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系；

2.知道什么是二次函數(shù)；

3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍.

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念.

預(yù)設(shè)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍.

☆預(yù)習(xí)導(dǎo)航☆

一、鏈接

1.矩形周長(zhǎng)為40m,長(zhǎng)為xm,則矩形的面積$=_______.

2.出售成本為10元的某種文具盒，若每個(gè)售價(jià)x元，一天可出售(6-x)個(gè)，

那么一天的利潤(rùn)y=__________.

3.上面變量的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

二、導(dǎo)讀

1.上面列出的函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)？

2.一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其

中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.

3.如果不考慮實(shí)際問(wèn)題中的特殊情況，二次函數(shù)自變量的取值范圍是

☆合作探究☆

1.函數(shù)y=(m+2)x2+(m-2)x-3(m為常數(shù)).

(1)當(dāng)m_________時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)；

(2)當(dāng)m_________時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù).

2.一塊長(zhǎng)工100m、寬80m的矩形草地，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x

(m)的小路，這時(shí)草地面積為y(m?),求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變

量的取值范圍。

☆歸納反思☆

1.二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(aWO)有哪些特點(diǎn)？

教學(xué)思路2.上述概念中的a為什么不能是0?

(糾錯(cuò)欄)

3.對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c中的b和c可否為0?若b=0,則y=__________;

若c=0,貝y=__;若b=0,c=0,貝?。輞=_

☆達(dá)標(biāo)檢測(cè)☆

1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

(1)y=10r2(2)s=3-2t2y=(x+3)2-x2y=(x-l)2-2

2.如果函數(shù)y=kx2+kx+l是二次函數(shù),則k的取值范圍

3.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和是10cm。若設(shè)其中一條直角邊長(zhǎng)為

xcm。，則面積s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是__________________o

4.某商場(chǎng)今年一月份銷(xiāo)售額為50萬(wàn)元，二、三月份平均每月銷(xiāo)售增長(zhǎng)率為

X,求三月份銷(xiāo)售額y與x之間的函數(shù)表達(dá)式。

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

i.正確理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念；（重點(diǎn)）

2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=^2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)；（重點(diǎn)）

3.掌握形如），="小的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；（難點(diǎn)）

4.通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手能力和觀察能力.

一、情境導(dǎo)入

X-4-3-2-101234

我們都見(jiàn)過(guò)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，你知道籃球84.520.500.524.58

從出手到落入籃圈內(nèi)的路線(xiàn)是什么圖形嗎？

1,

它是如何畫(huà)出來(lái)的？y=-2^-8-4.5-2-0.50—0.5-2-4.5-8

我們把籃球從出手到落入籃圈內(nèi)的曲線(xiàn)

叫拋物線(xiàn)，你還能舉出一些拋物線(xiàn)的例子嗎？

X-2—1.5-1-0.500.511.52

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)>=加的圖象

84.520.500.524.58

［類(lèi)型一］畫(huà)二次函數(shù)Y==2的圖象

@D在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下

>'=—Zx2—

列函數(shù)的圖象：①），=52；②③y=一-8-4.5-20.50-0.5-2-4.5-8

④>=-2?.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

（1）這些函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？

（2）圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎？如果有，最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

解析：要畫(huà)出已知四個(gè)函數(shù)的圖象，需先列表，因?yàn)樵谶@些函數(shù)中，自變量的取值范圍

是全體實(shí)數(shù)，故應(yīng)以原點(diǎn)。為中心，對(duì)稱(chēng)地選取x的值，列出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表.

解:列表：

描點(diǎn)、連線(xiàn)，函數(shù)圖象如圖所示.

V

-1

8V=-

-21X2

7

6

5

4

3

2

(1)這四個(gè)函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸都是y軸;

(2)函數(shù)y=2f和y=52的圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)y=—^x2和y=-Zr?的圖象有最高點(diǎn),

這些最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的坐標(biāo)都是(0,0).

方法總結(jié)：(1)畫(huà)形如>=加3￡0)的圖象時(shí)，x的值應(yīng)從最低(或最高)點(diǎn)起左右兩邊對(duì)

稱(chēng)地選取.

(2)連線(xiàn)時(shí)，一般按從左到右的順序?qū)Ⅻc(diǎn)連接起來(lái)，一定注意連線(xiàn)要平滑，不能畫(huà)成折

線(xiàn).

(3)拋物線(xiàn)的概念：二次函數(shù)>=0^3#0)的圖象是拋物線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)y=oZ

(4)拋物線(xiàn)的特點(diǎn)：①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)——對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn).拋

物線(xiàn)的頂點(diǎn)也是它的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

［類(lèi)型二］同一坐標(biāo)系中兩種不同圖象的判斷

當(dāng)ab>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=o%2與直線(xiàn)y^ax+b在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是

)

解析：根據(jù)“、〃的符號(hào)來(lái)確定.當(dāng)〃>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=o?的開(kāi)口向上.

二直線(xiàn)y=ax+〃過(guò)第一、二、三象限.當(dāng)。<0時(shí)，拋物線(xiàn))，=如2的開(kāi)口向下.\-ahX),：.

b<0....直線(xiàn)y=or+b過(guò)第二、三、四象限.故選D.

方法總結(jié)：本例綜合考查了一次函數(shù))=以+人和二次函數(shù))，=62的圖象和性質(zhì).因?yàn)?/p>

在同一問(wèn)題中相同字母的取值是相同的，所以應(yīng)從各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)圖象所反映的”的符號(hào)

是否一致入手進(jìn)行分析.

探究點(diǎn)二：拋物線(xiàn)y=o?的開(kāi)口方向、大小與系數(shù)。的關(guān)系

@E1如圖，四個(gè)二次函數(shù)圖象中，分別對(duì)應(yīng)：①/=/;②尸法2;③)，=cf；@y=dx2,

則。、b、c、d的大小關(guān)系為()

A.a>b>c>d

B.a>h>d>c

C.b>a>c>d

D.h>a>d>c

答案：A

方法總結(jié)：拋物線(xiàn)丫=”/的開(kāi)口大小由間確定，間越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小；⑷越小，

拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.

探究點(diǎn)三：二次函數(shù)的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用

畫(huà)E1已知二次函數(shù)y=or2(aW0)與直線(xiàn)y=2x—3相交于點(diǎn)A(1,b),求：

(1)小〃的值；

(2)函數(shù))，=辦2的圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)/\AMB的面積.

解析：直線(xiàn)與二次函數(shù)y=a?的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可利用方程求解，而求△4M8的面積，

一般應(yīng)畫(huà)出草圖進(jìn)行解答.

解：(I；?點(diǎn)A(l,6)是直線(xiàn)y=2x—3與二次函數(shù)y=ox2的圖象的交點(diǎn)，.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)

滿(mǎn)足二次函數(shù)和直線(xiàn)的關(guān)系式，

fb=aXI2,—

?,［=2X1-3,，'b=-l；

(2)由(1)知二次函數(shù)為y=-頂點(diǎn)M(即坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)為(0,0).由一?=2^—3,

解得Xi=l，M=—3,；.%=—1,2=—9,.,.直線(xiàn)與二次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)8的坐標(biāo)為(一

3,—9)；

(3)如圖所示，作ACJ_x軸，軸，垂足分別為C、D,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，可知

MD=3,MC=1>CD=1+3=4,BD=9,AC—\,SAAMB=SWABDC—SAACM—

(l+9)X4-1xiXl-|x3X9=6.

方法總結(jié)：解答此類(lèi)題目,最好畫(huà)出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，解答相關(guān)問(wèn)題.探究點(diǎn)四:

二次函數(shù)y=o?的性質(zhì)

［類(lèi)型一］二次函數(shù)\-=??的增減性

畫(huà)囪作出函數(shù)y=—/的圖象，觀察圖象,并利用圖象回答下列問(wèn)題:

(1)在y軸左側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)A(x”力)，8(x2,乃)，使》25<0,試比較M與”的大小;

(2)在y軸右側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)C(X3,”)，。(工4,內(nèi))，使X3>X4>0,試比較為與M的大

小.

解析：根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象來(lái)確定有關(guān)數(shù)值大小比較，是一種比較常用的方法.

解：(1)圖象如圖所示，由圖象可知%>竺;

(2)由圖象可知>3<%.

方法總結(jié)：解有關(guān)二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，最好利用數(shù)形結(jié)合思想，在草稿紙上畫(huà)出拋物

線(xiàn)的草圖，進(jìn)行觀察和分析以免解題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤.

［類(lèi)型二］二次函數(shù)的最值

畫(huà)回已知函數(shù)y=(l—")+4是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)〃為何值時(shí)，拋物線(xiàn)有最

低點(diǎn)？并求出這個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo).這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

?f/72+n—4=2,

解：?.?函數(shù)y=(l—〃)x"+〃-4是關(guān)于x的二次函數(shù)，解得〃=2或”

1—〃W0.

=一3.；拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，，1一〃>0,即"<1.二〃=一3..?.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

方法總結(jié)：拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)或最高點(diǎn)是由拋物線(xiàn)丫=以2團(tuán)不0)的二次項(xiàng)系數(shù)〃的符號(hào)決

定的；當(dāng)”>0時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)；當(dāng)加0時(shí)，拋物線(xiàn)有最高點(diǎn).而此題常錯(cuò)誤地認(rèn)為公0

時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn).正確的答案應(yīng)為1-〃>0,即時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，因?yàn)槎雾?xiàng)

系數(shù)是(1一〃).

探究點(diǎn)五：利用二次函數(shù))'=??的圖象和性質(zhì)解題

［類(lèi)型—］利用二次函數(shù)、?=，>的性質(zhì)解題

@D當(dāng)，〃為何值時(shí)，函數(shù)y=，nx毋一，”的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)？當(dāng)x為何值時(shí)、y

隨x的增大而增大？這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

解：由題意，得加應(yīng)滿(mǎn)喋bnj<0,g,解得當(dāng)》<。時(shí)，，隨％的增大而增大?這

個(gè)函數(shù)有最大值，最大值是0.

方法總結(jié)：本題主要考查函數(shù)y=/(“WO)的有關(guān)性質(zhì).當(dāng)a>0時(shí)，圖象開(kāi)口向上，函

數(shù)有最小值0；當(dāng)〃<0時(shí)，圖象開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值0.當(dāng)“<0且x<0時(shí)，y隨X的增大

而增大.

［類(lèi)型二］二次函數(shù)Y=的圖象和性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用

囪?如圖，是一座拋物線(xiàn)形拱橋的示意圖，在正常水位時(shí)，水面AB的寬為20m,如

果水位上升3m,水面CD的寬為10m.

(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋

280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛了lh時(shí)，忽然接到

緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)，水

位在C。處，當(dāng)水位漲到橋拱最高點(diǎn)。時(shí)，禁止車(chē)輛通行）.問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛,

能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小

時(shí)多少千米？

解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為），=以2（g0）,拱橋最高點(diǎn)。到水面CQ的距離為/?m,

則0（5,-H）,8（10,一〃-3）.

I

二需二;一3解得'"-25'.?.拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為尸一條

（2）水位由8處漲到最高點(diǎn)。的時(shí)間為樂(lè)■0.25="0.25=4（h）,貨車(chē)按原來(lái)速度行駛的

路程為40X1+40X4=20（X280,...貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋.設(shè)貨車(chē)速度提

高至Uxkrn/h,即當(dāng)4x+40Xl=280時(shí)，x=60....要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)

60km/h.

方法總結(jié)：一般地，求二次函數(shù)y=o?的表達(dá)式時(shí)，只需一個(gè)已知點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）

的坐標(biāo)即可.而此題由于點(diǎn)B,。的縱坐標(biāo)未知，故需設(shè)出C。到橋頂?shù)木嚯x/z作為輔助未

知數(shù).

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

「圖象1畫(huà)產(chǎn)"‘圖象

團(tuán)豕圖象的形狀、特點(diǎn)

‘當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)），隨x的增大而減小

I當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)），隨x的增大而增大

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，y妓小侑=0,

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)彳

、且y沒(méi)有最大值，即

性質(zhì)V

'當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大

I當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小

a0當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，y里大值=0,

、且y沒(méi)有最小值，即yWO

教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),

體會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合的思想方法.

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)j=?x2的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及其性質(zhì).

【過(guò)程與方法】

使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),

培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax?的圖象和性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好

思維品質(zhì).

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及性質(zhì)，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象.

【難點(diǎn)】

用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)丫=2乂2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題引入

1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么？

(一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn),反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)

2.畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？

一般步驟:⑴列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)

(x,y));⑶連線(xiàn)(用平滑曲線(xiàn)).

3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？

(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)

二、新課教授

【例1】畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象.

解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.

.??

X???-3-2-10123

??????

y9410149

⑵描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).

⑶連線(xiàn):用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x?的圖象，如圖所示.

思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，思考下列問(wèn)題：

(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？

⑵圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？

⑶圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

師生活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決上面的3

個(gè)問(wèn)題.

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結(jié)果，教師評(píng)價(jià).

函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).實(shí)際上二次函數(shù)

的圖象都是拋物線(xiàn).二次函數(shù)y=X?的圖象可以簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)y=x2.

由圖象可以看出,拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上;y軸是拋物線(xiàn)y=x2的對(duì)稱(chēng)軸:拋物線(xiàn)y=x2與它的對(duì)稱(chēng)

軸的交點(diǎn)。0)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，它是拋物線(xiàn)y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線(xiàn)都有對(duì)稱(chēng)軸，拋

物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

【例2】在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=x2及y=2x?的圖象.

解:分別填表，再畫(huà)出它們的圖象.

X???-4-3-2-101234???

2

y=x???84.520.500.524.58…

???.??

X-2-1.5-1-0.500.511.52

y=2x2???84.520.500.524.58???

思考:函數(shù)y=x2、y=2x?的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

師生活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2、y=2x?的圖象.

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià).

拋物線(xiàn)y=x2、y=2x2與拋物線(xiàn)y=x2的開(kāi)口均向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x?的圖象的開(kāi)

口較窄,y=x2的圖象的開(kāi)口較大.

探究1:畫(huà)出函數(shù)y=-2、y=-x\y=-2x?的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

師生活動(dòng)：

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=d2、y=-x2>y=-2x?的圖象，觀察、討論并歸納.

教師巡視學(xué)生的探究情況，若發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)撥.

學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià)，給出圖形.

拋物線(xiàn)丫=?2、y=-x\y=-2x2開(kāi)口均向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開(kāi)口最

窄,y=-x?的圖象開(kāi)口最大.

探究2:對(duì)比拋物線(xiàn)y=x2和y=-x)它們關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)嗎?拋物線(xiàn)丫=2*2和丫=印2呢？

師生活動(dòng)：

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=-2的圖象，觀察、討論并歸納.

教師巡視學(xué)生的探究情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)撥.

學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià)，給出圖形.

拋物線(xiàn)y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng).一般地，拋物線(xiàn)丫=2*2和丫=冏2的圖象也關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng).

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).

一般地，拋物線(xiàn)丫=2*2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)丫=2*2的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)

是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)丫=2乂2的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋

物線(xiàn)的最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.

從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a>0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的

增大而增大;如果a<0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.

三、鞏固練習(xí)

1.拋物線(xiàn)y=-4x2-4的開(kāi)口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是^對(duì)稱(chēng)軸是當(dāng)乂=

時(shí),y有最_______值，是.

【答案】下(0,-4)x=00大-4

2.當(dāng)m#時(shí),y=(m-l)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

【答案】1

3.己知拋物線(xiàn)y=-3x?上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y)^iJx=,y=.

【答案】-3或3-12

4.拋物線(xiàn)y=3x?與直線(xiàn)y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2力),則1<=,b=.

【答案】12

5.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則拋物線(xiàn)的表達(dá)式

為.

【答案】y=-2x2

6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2D.y=-x2

【答案】C

7.拋物線(xiàn)y=4x?、y=-2x2、y=x2的圖象，開(kāi)口最大的是()

A.y=x2B,y=4x2

C.y=-2x2D.無(wú)法確定

【答案】A

8.對(duì)于拋物線(xiàn)y=x2和y=4在同一坐標(biāo)系中的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

B.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D.兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)

【答案】C

四、課堂小結(jié)

1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線(xiàn)丫=2乂2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)y=x?開(kāi)

口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)丫=2*2開(kāi)口向下,

頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.

3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟畫(huà)出來(lái).

教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線(xiàn)的有關(guān)概念，

再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成乂1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,

讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的

正負(fù)對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).

2.二次函數(shù)3=?2+8+。的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)）="2+上的圖象和性質(zhì)

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出）'=奴2+4的圖象；

2.掌握形如〉=雙2十后的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；（重點(diǎn)）

3.理解二次函數(shù)與丫=/+女之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

邊長(zhǎng)為15cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方

框鐵片的面積Men?）與x（cm）的函數(shù)關(guān)系式是什么？它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y=a?+氏的圖象與性質(zhì)

［類(lèi)型—］確定v=c>+及的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

@D拋物線(xiàn)-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

解析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)丁=f-4與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是0,即y=0,此時(shí)f—4=0,解得x

=±2,所以?huà)佄锞€(xiàn)-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）與（一2,0）.

方法總結(jié)：求拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可利用交點(diǎn)縱坐標(biāo)為0構(gòu)造關(guān)于x的方程來(lái)求

拋物線(xiàn)的橫坐標(biāo).

［類(lèi)型二］二次函數(shù)v=a>+k增減性判斷

@￡1已知點(diǎn)（X”力），（檢，>2）均在拋物線(xiàn)1上，下列說(shuō)法中正確的是（）

A,右>1=丫2，則X1=必

B.若X］=-%2>則>1=-）'2

C.若0<?<》2，貝

D.若兩<》2<0，則>1>丫2

解析：如圖所示，選項(xiàng)A:若％=及，則了|=一萬(wàn)2,所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:若

?=一M，則?=.丫2,所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C：若0<?<》2,則在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y

隨x的增大而增大，則為〈及，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:若XIVMVO,則在對(duì)稱(chēng)軸

的左側(cè)，y隨x的增大而減小，則%>丫2,所以選項(xiàng)D是正確的.故選D.

［類(lèi)型三］二次函數(shù)Y=4r+k的圖象與性質(zhì)的綜合

酶若二次函數(shù)），=加+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,10）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.。=2

B.當(dāng)x<0,y隨x的增大而減小

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

D.圖象有最低點(diǎn)

解析：把x=—2,y=10代入＞=公2+2可得10=44+2,所以a=2,拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

有最低點(diǎn)，當(dāng)xVO,y隨x的增大而減小，所以A、B、D均正確，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),而

不是(2,0).故選C.

方法總結(jié)：拋物線(xiàn)丫=&+%(?！?)的頂點(diǎn)為(0,k).

［類(lèi)型四］在同一坐標(biāo)系中確定的圖象與一次函數(shù)的圖象

頤J在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=a^+c的圖象大致為

()

解析：當(dāng)〃＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且直線(xiàn)從左向右逐漸上升；當(dāng)“V0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)

口向下，且直線(xiàn)從左向右逐漸下降，由此排除選項(xiàng)A,C,D,故選B.

探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y=一+%的平移

［類(lèi)型一］利用平移確定y="F+F的解析式

?已知拋物線(xiàn)y=o?+c向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)為y=-3f+2.那么拋物

線(xiàn)的解析式為.

解析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=ar+c向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)為y=-3f+2.所以a

=—3,c—2=2,所以c=4,所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為＞=-3;?+4.

［類(lèi)型二］確定尸&與、，=爾+/的關(guān)系

@0拋物線(xiàn)y=a?+c?與＞=—5』的形狀大小，開(kāi)口方向都相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),

求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，它是由拋物線(xiàn)y=-5f怎樣得到的？

解：拋物線(xiàn)y=ox2+c與y=—5x2的形狀大小相同，開(kāi)口方向也相同，；.“=-5.

又???其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

...c=3.

.?.)，=-5*+3.它是由拋物線(xiàn)y=-向上平移3個(gè)單位得到的.

方法總結(jié)：對(duì)于二次函數(shù)y=cV的圖象來(lái)說(shuō)，向上平移|。|個(gè)單位，就在后面加匕|,

向下平移Id個(gè)單位，就在辦2后面減匕|.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)「1.頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向

y=o?+AI2.拋物線(xiàn)的增減性

的圖象和13.平移規(guī)律

性質(zhì)14.與一次函數(shù)、幾何圖形綜合

教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，體

會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合思想方法.

2.二次函數(shù)尸ax，必+c的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)尸GJ+A的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax?+b的圖象。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax?+bx+c性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數(shù)y=ax?+b的性

質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax?+b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax?+b的性質(zhì)，理解函

數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)。

正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解拋物線(xiàn)y=ax2+b與拋物線(xiàn)y-ax2的關(guān)系是教學(xué)

的難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程：

一、提出問(wèn)題

1.二,次函數(shù)y=2x2的圖象是—,它的開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱(chēng)軸是,

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而,函數(shù)

丫=2*2與*=時(shí)，取最值，其最______值是。

2.二次函數(shù)y=2x?+l的圖象與二次函數(shù)y=2xz的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)釉和頂點(diǎn)坐標(biāo)

是否相同？

二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題

問(wèn)題1：對(duì)于前面提出的第2個(gè)問(wèn)題，你將采取什么方法加以研究？

(畫(huà)出函數(shù)y=2x?和函數(shù)y=2x?的圖象，并加以比較)

問(wèn)題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x?與y=2x?+l的圖象嗎?

解：⑴列表:

X???-3-2-10123???

y=x????188202818…

y=x2+l???199313919???

(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

(3)連線(xiàn)：用光滑曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=2x2和y=2x?+l的圖象。

問(wèn)題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象

上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)

值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y=2x?+l的函

數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x?+l和y=2x2的圖象，先研究點(diǎn)(-1,2)和點(diǎn)(一』，3)、

點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,1)、點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)

y=2x2+l的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=2x?的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。

問(wèn)題4：函數(shù)y=2x?+l和y=2x?的圖象有什么聯(lián)系2

由問(wèn)題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的

圖象向上平移一個(gè)單位得到的。

問(wèn)題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問(wèn)題了嗎？

讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)y=2x2+l與y=2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相

同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=2x?的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=2x?+l的圖象的

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。

問(wèn)題6：你能由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x?+l的一些性質(zhì)嗎？

完,成填空：

當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增

大，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最_____值，最值丫=.

以上就是函數(shù)y=2x?+l的性質(zhì)。

二、做一做

問(wèn)題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出.函數(shù)y=2x2—2與函數(shù)y=2x?的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)

它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，歸納為：函數(shù)y=2x2—2與函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸

相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y=2x2-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移

兩個(gè)單位得到的。

問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數(shù)y=2x2-2的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函

數(shù)的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x2—2的圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,

-2)；

2.分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)xVO時(shí)，函數(shù)值

y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)、函數(shù)取得最小

值，最小值y=-2o

問(wèn)題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)丫=一上2+2圖象與函數(shù)y=一上2的圖象有什么關(guān)

系？

要求學(xué)生能夠畫(huà)出函數(shù)y=—；x2與函數(shù)y=-|x2+2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：

函數(shù)y=-gl/3x2+2的圖象與函數(shù)y=—我的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)

不同，函數(shù)y=—/2+2的圖象可以看成將函數(shù)y=—1x2的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。

問(wèn)題10：你能說(shuō)出函數(shù)y=—；x2+2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

［函數(shù)y=—32+2的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)1

問(wèn)題11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

，讓學(xué)生觀察函數(shù)丫=一京2+2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增

大；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=2。

四、練習(xí)：練習(xí)1、2、3。

五、小結(jié)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關(guān)系？

2.你能說(shuō)出函數(shù)丫=2*2+1＜具有哪些性質(zhì)？

六、作業(yè)：1.習(xí)題1.⑴

教后反思：

第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x+%)2的圖象和性質(zhì)

BH

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=〃a+/z)2的圖象；

2.掌握形如y=〃(x+〃)2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；(重點(diǎn))

3.理解二次函數(shù)與y=c￡之間的聯(lián)系.(難點(diǎn))

教暮近昌

一、情境導(dǎo)入

涵洞是指在公路工程建設(shè)中，為了使公路順利通過(guò)水渠不妨礙交通，修筑于路面以下的

排水孔道(過(guò)水通道)，通過(guò)這種結(jié)構(gòu)可以讓水從公路的下面流過(guò).如圖建立直角坐標(biāo)系，你

能得到函數(shù)圖象解析式嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y=a(x+〃)2的圖象與性質(zhì)

［類(lèi)型一］V=“(X+/7)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)

頤I已知拋物線(xiàn)y=d(x+/?尸(“W0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2,0),且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,2),求

a,h的值.

解：??,拋物線(xiàn)y=a(x+/02(aH0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),二/—？.又二,拋物線(xiàn)y=a(x+2)2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,2),...a(—4+2尸=2.

方法總結(jié)：二次函數(shù)y=a(x+/z)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一九0).

［類(lèi)型二］二次函數(shù)產(chǎn)a(x+/7)2圖象的形狀

網(wǎng)?頂點(diǎn)為(一2,0),開(kāi)口方向、形狀與函數(shù)y=—%?的圖象相同的拋物線(xiàn)的解析式

為（）

11

A.y=2（x—2）92B.y=2（x+2）92

11

C.,=一1(%+2y9D.y=—2(x—2)29

解析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為y=6f(x+/?)2(?#=0),

而二次函數(shù)尸。(工+〃)23羊0)與),=一旨的圖象相同，所以a=—g.而拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(一2,

0),所以力=2.把”=一1,/?=2代入y=a(x+/z)2得了=一於+2尸.故選C.

方法總結(jié)：決定拋物線(xiàn)形狀的是二次項(xiàng)的系數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)相同的拋物線(xiàn)的形狀完全相

同.

【類(lèi)型三】二次函數(shù)y=a(x+/?『的增減性及最值

畫(huà)血對(duì)于二次函數(shù)y=9(x-l)2,下列結(jié)論正確的是()

A.y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.當(dāng)*=一1時(shí)，y有最小值0

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

解析：因?yàn)閍=9>0,所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，且人=一1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以當(dāng)x

>1時(shí)，y隨x的增大而增大.故選D.

探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y=“(x+/!)2圖象的平移

［類(lèi)型—］利用平移確定v=a(x+/?)2的解析式

硒J拋物線(xiàn)y=o?向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,4),求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)

系式.

解析：y=af向右平移3個(gè)單位后的關(guān)系式可表示為y=a(x—3)2,把點(diǎn)(一1,4)的坐標(biāo)

代入即可求得〃的值.

解：二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y=〃(x—

3)2,把X=-1,y=4代入，得4=a(—I—3)2,.?.平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y=((x-

3)2.

方法總結(jié)：根據(jù)拋物線(xiàn)平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“減去3”；

若向左平移3個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減

［類(lèi)型二］確定v=a(x+/?)