土中應(yīng)力§3.1土的自重應(yīng)力§3.2基底壓力§3.3地基附加應(yīng)力§3.1土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力：由于土體本身自重引起的應(yīng)力確定土體初始應(yīng)力狀態(tài)土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史時期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力引起的變形。一、豎向自重應(yīng)力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量二、成層土的自重應(yīng)力計算說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

三、水平向自重應(yīng)力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)四、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應(yīng)力σcz沿深度的分布圖

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa§3.2基底壓力

基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力F接觸壓力影響基底壓力的因素:基礎(chǔ)的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎(chǔ)上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質(zhì)

1、柔性基礎(chǔ)：沒有抵抗彎曲變形的能力，基礎(chǔ)隨地基一起變形，基底接觸壓力分布與上部荷載分布情況相同。均布荷載下其基底沉降是中部大，邊緣小。

(柔性基礎(chǔ)基底壓力分布)例如：油罐土壩荷載

反力變形地面一、基底壓力分布2、剛性基礎(chǔ)：具有非常大的抗彎剛度，受荷后基礎(chǔ)不撓曲，在調(diào)整基底沉降使之趨于均勻的同時，也使基底壓力發(fā)生由中部向邊緣轉(zhuǎn)移的過程。二、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長度基底面積計算G=

GAd取室內(nèi)外平均埋深計算三、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

討論：當(dāng)e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當(dāng)e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當(dāng)e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力四、基底附加壓力FFd實際情況基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力dpp00g-=基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力基底附加壓力自重應(yīng)力【例題3.2】某方形基礎(chǔ)邊長l=2.5m，基礎(chǔ)埋深d=2.5m，所受荷載如圖3.9所示。試求基底平均附加壓力?！窘狻炕灼骄鶋毫滋幫翆幼灾貞?yīng)力基底平均附加壓力【例題3.3】如圖3.10所示，某中心受壓條形基礎(chǔ)，寬2m，埋深d=1m，室內(nèi)外高差0.6m，埋深范圍內(nèi)土的重度

=18kN/m3，若上部結(jié)構(gòu)傳來荷載F=400kN/m，試計算基底平均附加應(yīng)力。【解】室內(nèi)外有高差，基礎(chǔ)平均埋置深度dm為：沿長度方向取1m計算，則基底平均壓力為：基底處土層自重應(yīng)力基底平均附加壓力附加應(yīng)力：新增外加荷載在地基土體中引起的應(yīng)力§3.3地基附加應(yīng)力計算基本假定：地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半無限完全彈性體不同地基中應(yīng)力分布各有其特點平面問題空間問題x,z的函數(shù)x,y,z的函數(shù)一、豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力1885年法國學(xué)者布辛奈斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加應(yīng)力系數(shù)

附加應(yīng)力分布規(guī)律：距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化在集中力作用線上，當(dāng)z＝0時，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)力擴(kuò)散）附加應(yīng)力分布規(guī)律疊加原理由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加二、矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計算

dp布辛奈斯克解積分矩形基礎(chǔ)角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)角點法計算地基附加應(yīng)力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角點法計算地基附加應(yīng)力ⅡIIIooIIIIoIVoII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外角點法計算地基附加應(yīng)力Ⅲ計算點在基底角點外IooIIIIIIV三、垂直三角形分布荷載dp布辛涅斯克解積分矩形基礎(chǔ)角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，均為m,n的函數(shù)

四、垂直三角形分布荷載圓形荷載中心下圓形荷載周邊下五、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計算1均布線荷載2均布條形荷載利用線荷載下結(jié)果:M點的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力:【例題3.8】某相鄰條形基礎(chǔ)如圖3.28所示，試計算甲基礎(chǔ)中心點下2，4，6m處的豎向附加應(yīng)力【解】甲基礎(chǔ)下各點的附加應(yīng)力是由甲基礎(chǔ)本身荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力和由相鄰乙基礎(chǔ)荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和。①由甲基礎(chǔ)本身荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力中心點下2m處：x/b=0/2=0，z/b=2/2=1.0，

查表3.6得：

sz=0.55中心點下4m處：x/b=0/2=0，z/b=4/2=2.0，查表3.6得：

sz=0.31，中心點下6m處：x/b=0/2=0，z/b=6/2=3.0，查表3.6得：

sz=0.21，②由相鄰乙基礎(chǔ)荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力中心點下2m處：x/b=5/4=1.25，z/b=2/4=0.5，查表3.6得：

sz=0.05，中心點下4m處：x/b=5/4=1.25，z/b=4/4=1.0，查表3.6得：

sz=0.13，中心點下6m處：x/b=5/4=1.25，z/b=6/4=1.5，查表3.6得：

sz=0.16，③將上述兩種情況疊加可得甲基礎(chǔ)下各點的附加應(yīng)力中心點下2m處：中心點下4m處中心點下6m處：六、非均質(zhì)和各向異性地基中的附加應(yīng)力1雙層地基非均質(zhì)和各向異性地基對附加應(yīng)力的影響軟硬軟硬雙層地基豎向應(yīng)力分布的比較1、均質(zhì)地基

2、上軟下硬

3、上硬下軟2變形模量隨深度增大的地基在地基中，土的變形模量常隨著地基深度增大而增大。這是由于土體在沉積中的受力條件所決定的，與通常假定的均質(zhì)地基相比較，沿荷載中心線下，前者地基附加應(yīng)力將產(chǎn)生應(yīng)力集中，相當(dāng)于上軟下硬的雙層地基。3各向異性地基若水平向變形模量大于豎向變形模量，則在各向異性地基中將出現(xiàn)應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象；若水平向變形模量小于豎向變形模量，則在各向異性地基中將出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象?！纠}分析】【例】某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載F=400kN/m，M=20kN?m，試求基礎(chǔ)中點下的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖

2mFM

0

＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步驟I：1.基底壓力計算F=400kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆土重G=

GAd荷載偏心距e=M/(F+G)條形基礎(chǔ)取單位長度計算319.7kPa140.3kPa分析步驟Ⅱ:2.基底附加壓力計算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN?m2m

0

＝18.5kN/m3基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度

基礎(chǔ)埋置深度

1.5m分析步驟Ⅲ:

3.基底中點下附加壓力計算2mF=400kN/mM=20kN