第六章不等式比較代數(shù)式的大小第講1（第二課時(shí)）11/15題型4判斷命題充分必要關(guān)系1.設(shè)x，y∈R，判定以下各題中，命題A與命題B充分必要關(guān)系.(1)命題A:命題B:22/15解：(1)若a＞0且b＞0，由實(shí)數(shù)性質(zhì)可知，a+b＞0，且ab＞0.

若ab＞0，則a，b同號(hào)，又a+b＞0，故a，b同正，即a＞0，b＞0.

所以命題A是命題B充要條件.(2)因?yàn)樗詘+y＞4，xy＞4.(2)命題A：命題B：33/15反之不然.如當(dāng)x=6，y=1時(shí)，有x+y=6+1=7＞4，xy=6＞4，但x＞6，y＜2，即x＞2，且y＞2不成立.

所以A是B充分無須要條件.點(diǎn)評(píng)：這類題是高考中最常見一個(gè)題型，它綜合考查了不等式基本性質(zhì)、充要條件等知識(shí).解題策略是依據(jù)兩個(gè)條件中推出關(guān)系是否有一滿足或二者都滿足或都不滿足.44/15命題p:若a、b∈R,則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1充分而無須要條件;命題q:函數(shù)y=|x-1|-2定義域是(-∞,-1］∪［3,+∞),則(

)A.“p或q”為假

B.“p且q”為真C.p真q假

D.p假q真

D55/15解：因?yàn)閨a+b|≤|a|+|b|,所以,若|a|+|b|＞1不能推出|a+b|＞1,而|a+b|＞1一定有|a|+|b|＞1,故p為假.

又函數(shù)

定義域滿足|x-1|-2≥0，

所以|x-1|≥2，所以x≤-1或x≥3，所以q為真.

故選D.66/152.已知①-1≤a+b≤1;②1≤a-b≤3，求3a-b取值范圍.

解：設(shè)3a-b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,

所以所以由①+②×2，得-1+2≤(a+b)+2(a-b)≤1+3×2.

即1≤3a-b≤7，所以3a-b取值范圍為［1,7］.

題型5求代數(shù)式取值范圍77/15點(diǎn)評(píng)：求這類題關(guān)鍵是先由待定系數(shù)法求得待求式與兩個(gè)已知式子系數(shù)關(guān)系，再求得所求式子取值范圍.88/15解：因?yàn)?0＜a＜84，28＜b＜33，所以88＜a+b＜117.因?yàn)?8＜b＜33，所以-33＜-b＜-28.又60＜a＜84，所以27＜a-b＜56.因?yàn)?8＜b＜33，所以又60＜a＜84，所以即設(shè)60＜a＜84，28＜b＜33，求a+b，a-b及取值范圍.99/15已知a＞b＞c,a+b+c=0,方程ax2+2bx+c=0兩實(shí)根為x1,x2.(1)求范圍；

(2)將(x1-x2)2表示為函數(shù)；

(3)求(x1-x2)2取值范圍.

解：(1)因?yàn)閍＞b＞c，a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，且b=-(a+c).題型不等式基本性質(zhì)與函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用1010/15又由a＞b＞c，得由a＞-a-c，得2a＞-c.又a＞0，所以2＞-，故＞-2.同理，由c＜-a-c，得＜-，即-2＜＜-.所以范圍是(-2，-).(2)因?yàn)閤1，x2是方程ax2+2bx+c=0兩實(shí)根，所以x1+x2=-，x1x2=.所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x21111/15(3)因?yàn)?2＜＜-，所以所以所以(x1-x2)2∈(3，12).1212/151.

高考試題中，對(duì)不等式基本性質(zhì)考查主要是：

(1)依據(jù)給定條件，利用不等式基本性質(zhì)，判斷不等式或與之相關(guān)結(jié)論是否成立.(2)利用不等式基本性質(zhì)，與實(shí)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)結(jié)合，進(jìn)行數(shù)值大小比較.(3)判斷不等式中條件與結(jié)論之間關(guān)系，是充分條件或必要條件或充要條件.1313/152.

要注意不等式基本性質(zhì)成立條件，比如：在應(yīng)用“a＞b，ab＞0”這一性質(zhì)時(shí)，有些同學(xué)要么是弱化了條件得a＞b

，要么是強(qiáng)化了條件而得a＞b＞0.1414/153.由M1＜f1(a，b)＜N1和M2＜f2(a，b)＜N2，求g(a，b)取值范圍，當(dāng)然要將已知