《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊學(xué)校授課班級授課教師教材分析教材內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》單元中的《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）》主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)增加或減少百分之幾的問題的解題方法。教材通過“水結(jié)成冰”的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考冰的體積比水的體積增加了百分之幾。例如，教材先給出水的體積是45立方厘米，結(jié)成冰后體積約為50立方厘米，然后讓學(xué)生計算冰的體積比水的體積增加了百分之幾。此外，教材還通過“列車提速”等問題，進一步鞏固學(xué)生對百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的理解。

教材地位：“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫法以及分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。它是百分?jǐn)?shù)知識的進一步拓展和深化，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以及解決實際生活中的問題奠定了基礎(chǔ)。同時，這部分內(nèi)容在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如商品價格的漲跌、增長率的計算等，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。課標(biāo)引領(lǐng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“結(jié)合現(xiàn)實情境，理解百分?jǐn)?shù)的意義，會進行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，能解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題?！痹凇鞍俜?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）”的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解百分?jǐn)?shù)的實際意義，掌握解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的問題情境中抽象出百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的含義。

邏輯推理：通過分析百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運用所學(xué)知識進行合理的推理和判斷。

數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生建立百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

直觀想象：利用圖形、圖表等直觀手段，幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

數(shù)學(xué)運算：掌握百分?jǐn)?shù)的計算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化以及百分?jǐn)?shù)的四則運算。

數(shù)據(jù)分析觀念：通過對百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)進行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，使學(xué)生能夠運用數(shù)據(jù)進行合理的判斷和決策。教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)增加或減少百分之幾的問題的解題方法。

教學(xué)難點：找準(zhǔn)單位“1”，正確理解數(shù)量關(guān)系。教學(xué)策略情境導(dǎo)入法：創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，如“水結(jié)成冰”“列車提速”等，引導(dǎo)學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問題驅(qū)動法：通過提出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生思考百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。

合作探究法：組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，共同探究百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究能力。

直觀演示法：利用圖形、圖表等直觀教具，幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，突破教學(xué)難點。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件、水結(jié)成冰的實驗道具、列車提速的圖片等。

學(xué)生準(zhǔn)備：鉛筆、橡皮、練習(xí)本。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.教師展示水結(jié)成冰的實驗道具，引導(dǎo)學(xué)生觀察水結(jié)成冰后的體積變化。

設(shè)計意圖：通過實驗道具，激發(fā)學(xué)生的好奇心，為引出百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做鋪墊。

2.教師提出問題：“水的體積是45立方厘米，結(jié)成冰后體積約為50立方厘米。冰的體積比水的體積增加了百分之幾？”

師生互動：

師：同學(xué)們，觀察一下老師這里的水和冰。水的體積是45立方厘米，結(jié)成冰后體積約為50立方厘米。誰能說一說冰的體積比水的體積增加了多少立方厘米？

生：50-45=5立方厘米。

師：非常好。那冰的體積比水的體積增加了百分之幾呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

設(shè)計意圖：通過問題，引發(fā)學(xué)生的思考，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

3.教師引出課題：“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）”。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生清楚本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，帶著問題進入新課的學(xué)習(xí)。

二、探究新知

1.理解“增加百分之幾”的意義

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，理解“增加百分之幾”的含義。

師生互動：

師：同學(xué)們，我們要計算冰的體積比水的體積增加了百分之幾，首先要明白“增加百分之幾”是什么意思。誰能說一說？

生：就是增加的部分占原來的百分之幾。

師：非常好。那在這個問題中，增加的部分是多少呢？

生：增加的部分是5立方厘米。

師：原來的體積是多少呢？

生：原來水的體積是45立方厘米。

設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題，讓學(xué)生理解“增加百分之幾”的含義，為后續(xù)的計算做準(zhǔn)備。

（2）教師用線段圖表示水和冰的體積關(guān)系，幫助學(xué)生直觀理解問題。

師生互動：

師：為了更好地理解這個問題，我們可以用線段圖來表示水和冰的體積關(guān)系。誰來說一說怎么畫？

生：先畫一條線段表示水的體積45立方厘米，再畫一條比它長一點的線段表示冰的體積50立方厘米。

師：非常好。我們一起來畫一下。（教師在黑板上畫出線段圖）

設(shè)計意圖：通過線段圖，讓學(xué)生更加直觀地理解問題，找到數(shù)量關(guān)系。

2.掌握求“增加百分之幾”的解題方法

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何計算冰的體積比水的體積增加了百分之幾。

師生互動：

師：現(xiàn)在我們知道了增加的部分是5立方厘米，原來的體積是45立方厘米。那怎么計算冰的體積比水的體積增加了百分之幾呢？

生：用增加的部分除以原來的體積。

師：非常好。那我們來算一下吧。

生：5÷45≈0.111，0.111×100%=11.1%。

設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生思考解題方法，讓學(xué)生掌握求“增加百分之幾”的問題的解題思路。

（2）教師總結(jié)求“增加百分之幾”的問題的解題方法。

方法：先求出增加的部分，再用增加的部分除以原來的數(shù)量，最后乘以100%。

設(shè)計意圖：通過總結(jié)方法，讓學(xué)生更加清晰地掌握解題步驟。

3.鞏固練習(xí)

（1）教師出示一些類似的問題，讓學(xué)生進行練習(xí)。

例如：

①某商店上月的營業(yè)額是5萬元，這個月的營業(yè)額是6萬元。這個月的營業(yè)額比上月增加了百分之幾？

②一種商品原價是80元，現(xiàn)在降價到75元。這種商品降價了百分之幾？

（2）學(xué)生獨立完成練習(xí)，然后小組交流答案。

師生互動：

師：現(xiàn)在同學(xué)們來做一下這兩個練習(xí)。先自己獨立完成，然后和小組同學(xué)交流一下答案。

生：（學(xué)生獨立完成練習(xí)，然后小組交流答案）

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固求“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的問題的解題方法。

（3）教師請幾個小組的代表匯報答案，并講解計算過程。

師生互動：

師：現(xiàn)在我們請幾個小組的代表來匯報一下你們的答案，并講解一下計算過程。

生：第一個問題，增加的部分是6-5=1萬元，上月的營業(yè)額是5萬元，所以增加的百分比是1÷5×100%=20%。

生：第二個問題，減少的部分是80-75=5元，原價是80元，所以降價的百分比是5÷80×100%=6.25%。

設(shè)計意圖：通過小組代表匯報答案，培養(yǎng)學(xué)生的表達能力和邏輯思維能力。

三、拓展應(yīng)用

1.教師出示一些實際生活中的問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決。

例如：

（1）某城市去年的人口為100萬人，今年比去年增加了5%。今年的人口是多少萬人？

（2）某工廠去年生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，今年的產(chǎn)量比去年增加了20%。今年生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品？

2.學(xué)生獨立思考，解決問題。

師生互動：

師：現(xiàn)在我們來看這兩個實際生活中的問題。誰來說一說怎么解決第一個問題？

生：去年的人口是100萬人，今年比去年增加了5%，那么今年的人口是100×(1+5%)=105萬人。

師：非常好。那第二個問題呢？

生：去年生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，今年的產(chǎn)量比去年增加了20%，所以今年生產(chǎn)了1000×(1+20%)=1200件產(chǎn)品。

設(shè)計意圖：通過實際問題的解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

四、課堂總結(jié)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

師生互動：

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容呢？

生：我們學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一），學(xué)會了求一個數(shù)比另一個數(shù)增加或減少百分之幾的問題的解題方法。

師：誰能說一說求“增加百分之幾”的問題的解題方法是什么？

生：先求出增加的部分，再用增加的部分除以原來的數(shù)量，最后乘以100%。

設(shè)計意圖：通過回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用有更系統(tǒng)的認(rèn)識。

2.教師對本節(jié)課進行總結(jié)。

師：同學(xué)們，今天我們通過具體的問題情境，學(xué)習(xí)了