描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及互相關(guān)系圓周運(yùn)動(dòng)1、定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡為圓稱(chēng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)。2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量（1）軌道半徑（r）（2）線速度（v）：定義式：矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上。（3）角速度（ω，又稱(chēng)為圓頻率）：(φ是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角)單位：弧度每秒（rad/s）（4）周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。（5）頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完畢的圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。各物理量之間的關(guān)系：注意：計(jì)算時(shí)，均采用國(guó)際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）向心加速度（尚有其他的表達(dá)形式，如：）方向：其方向時(shí)刻變化且時(shí)刻指向圓心。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式仍然合用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小變化的快慢（對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，=0）（7）向心力勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力常常稱(chēng)為向心力，向心力的來(lái)源可以是任何性質(zhì)的力，常見(jiàn)的提供向心力的經(jīng)典力有萬(wàn)有引力、洛侖茲力等。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然合用），切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：（尚有其他的表達(dá)形式，如：）；向心力的方向時(shí)刻變化且時(shí)刻指向圓心。實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的詳細(xì)體現(xiàn)形式。3.分類(lèi)：=1\*GB2⑴勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小到處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合力大小不變，方向一直與速度方向垂直且指向圓心。例1：如圖所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm，水平桿長(zhǎng)L′＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．(g取10m/s2)(1)要使繩子與豎直方向成45°角，該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力為多大？2.如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑的水平面上繞O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求OA和AB兩段對(duì)小球的拉力之比是多少？(2)．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)。(2)合力的作用：①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只變化速度的大小。②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只變化速度的方向。例．蕩秋仟是小朋友愛(ài)慕的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秋仟蕩到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的加速度方向是圖4－3－2中的()A．a(chǎn)方向B．b方向C．c方向D．d方向離心現(xiàn)象1．離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力忽然消失或局限性以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的狀況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于自身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點(diǎn)：①當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；③當(dāng)F<mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。2．近心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供向心力的合外力不小于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F>mω2r，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。例：如圖4－3－16所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，有關(guān)小球運(yùn)動(dòng)狀況的說(shuō)法對(duì)的的是()A．若拉力忽然消失，不不小于將沿軌跡Pa做離心運(yùn)動(dòng)B．若拉力忽然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．若拉力忽然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．若拉力忽然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))傳動(dòng)裝置問(wèn)題傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相似，而線速度v＝ωr與半徑r成正比，向心加速度大小a＝rω2與半徑r成正比。(2)當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，傳動(dòng)皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點(diǎn)的角速度、向心加速度關(guān)系可根據(jù)ω＝eq\f(v,r)、a＝eq\f(v2,r)確定?？键c(diǎn)二eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析措施(1)運(yùn)動(dòng)實(shí)例：圓錐擺、火車(chē)轉(zhuǎn)彎、汽車(chē)轉(zhuǎn)彎、物體隨圓盤(pán)做勻速圓周飛行等。(2)問(wèn)題特點(diǎn)：①運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)；②向心力的方向水平，豎直方向的合力為零。(3)解題措施：①對(duì)研究對(duì)象受力分析，確定向心力的來(lái)源；②確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；③應(yīng)用有關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解。1．(多選)“飛車(chē)走壁”是一種老式的雜技藝術(shù)，演員騎車(chē)在傾角很大的桶面上做圓周運(yùn)動(dòng)而不掉下來(lái)。如圖4－3－8所示，已知桶壁的傾角為θ，車(chē)和人的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，若使演員騎車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)不受桶壁的摩擦力，下列說(shuō)法對(duì)的的是()A．人和車(chē)的速度為eq\r(grtanθ)B．人和車(chē)的速度為eq\r(grsinθ)C．桶面對(duì)車(chē)的彈力為eq\f(mg,cosθ)D．桶面對(duì)車(chē)的彈力為eq\f(mg,sinθ)2.(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處一般是交通事故多發(fā)地帶。如圖4－3－10，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v0時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車(chē)速只要低于v0，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車(chē)速雖然高于v0，但只要不超過(guò)某一最高程度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小3.長(zhǎng)度不一樣的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一種質(zhì)量相似的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖4－3－14所示，則有關(guān)兩個(gè)圓錐擺的物理量相似的是()A．周期B．線速度的大小C．向心力D．繩的拉力4.圖為火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析圖，試根據(jù)圖示討論如下問(wèn)題：(1)設(shè)斜面傾角為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為R，當(dāng)火車(chē)的速度v0為多大時(shí)鐵軌和輪緣間沒(méi)有彈力，向心力完全由重力與支持力的合力提供？(2)當(dāng)火車(chē)行駛速度v＞v0時(shí)，輪緣受哪個(gè)軌道的壓力？當(dāng)火車(chē)行駛速度v＜v0時(shí)呢？5.在水平圓盤(pán)上分別放甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)量分別為m、2m、3m的物體，其軌道半徑分別為r、2r、3r(如圖所示)，三個(gè)物體的最大靜摩擦力皆為所受重力的k倍，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度由小緩慢增大，相對(duì)圓盤(pán)首先滑動(dòng)的是()A．甲物體 B．乙物體C．丙物體 D．三個(gè)物體同步滑動(dòng)考點(diǎn)三eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種經(jīng)典的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類(lèi)運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型拱橋模型常見(jiàn)類(lèi)型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球向心力過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)v臨＝0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)v＜eq\r(gr)，在抵達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大v≥QUOTE飛離軌道QUOTE軌道支持求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思緒1.(多選)蕩秋仟是小朋友愛(ài)慕的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，圖4－3－15為小孩蕩秋仟運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的示意圖，(不計(jì)空氣阻力)下列說(shuō)法對(duì)的的是()A．小孩運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的合力為零B．小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒C．小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)處在失重狀態(tài)D．小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小孩的重力和繩子拉力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2．秋仟的吊繩有些磨損，在擺動(dòng)過(guò)程中，吊繩最輕易斷裂的時(shí)候是秋仟()A．在下擺過(guò)程中B．在上擺過(guò)程中C．?dāng)[到最高點(diǎn)時(shí)D．?dāng)[到最低點(diǎn)時(shí)4．如圖4－3－17所示，地球可以當(dāng)作一種巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，地面上行駛的汽車(chē)重力G＝3×104N，在汽車(chē)的速度可以到達(dá)需要的任意值，且汽車(chē)不離開(kāi)地面的前提下，下列分析中對(duì)的的是()A．汽車(chē)的速度越大，則汽車(chē)對(duì)地面的壓力也越大B．不管汽車(chē)的行駛速度怎樣，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都等于3×104NC．不管汽車(chē)的行駛速度怎樣，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都不不小于他自身的重力D．假如某時(shí)刻速度增大到使汽車(chē)對(duì)地面壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)有超重的感覺(jué)5.一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝60cm.(g取9.8m/s2)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力．6.長(zhǎng)L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一種零件A，A的質(zhì)量m＝2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．在A通