6/25黃石市黃石港區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．科學(xué)防控知識(shí)的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．防控疫情我們在一起 C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風(fēng)【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．任意實(shí)數(shù) B．x＞2 C．x≠2 D．x≠0【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．解：由題意可得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵．3．空氣的密度是0.00129克每立方厘米，將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.29×10﹣3 B．1.29×10﹣5 C．1.29×10﹣4 D．1.29×10﹣2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：將0.00129用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.29×10﹣3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3?2a2＝6a6 C．2x4?（﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方計(jì)算，判斷即可．解：A、x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、3a3?2a2＝6a5，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、2x4?（﹣3x4）＝﹣6x8，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)圖形和已知看看是否符合即可．解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、具備∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項(xiàng)正確；C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了對全等三角形判定的應(yīng)用，注意：判定兩三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判斷兩三角形全等．6．計(jì)算：＝（）A． B． C． D．【分析】先算括號(hào)里式子，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行分式的約分化簡．解：＝＝，故選：A．【點(diǎn)評】注意此題的運(yùn)算順序：先括號(hào)里，經(jīng)過通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡．7．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣12＝a（a﹣4）﹣12 B．a(chǎn)2+4a﹣12＝（a﹣2）（a+6） C．（a﹣2）（a+6）＝a2+4a﹣12 D．a(chǎn)2+4a﹣12＝（a+2）2﹣16【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．8．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．解：因?yàn)锳B＝AC，所以△ABC是等腰三角形；因?yàn)锳B＝AC，∠A＝36°，所以∠ABC＝∠C＝72°，因?yàn)锽D是△ABC的角平分線，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，所以∠A＝∠ABD＝36°，所以BD＝AD，所以△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，所以∠C＝∠BDC＝72°，所以BD＝BC，所以△BCD是等腰三角形；因?yàn)锽E＝BC，所以BD＝BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，所以∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，所以∠A＝∠ADE，所以DE＝AE，所以△ADE是等腰三角形；所以圖中的等腰三角形有5個(gè)．故選：D．9．如圖，A，B為4×4方格紙中格點(diǎn)上的兩點(diǎn)，若以AB為邊，在方格中取一點(diǎn)C（C在格點(diǎn)上），使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論．解：如圖所示，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四邊形ABDE＝S△ABP，其中正確的是（）A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷．解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠A+∠B＝90°，又因?yàn)锳D、BE分別平分∠BAC、∠ABC，所以∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，所以∠APB＝135°，故①正確．所以∠BPD＝45°，又因?yàn)镻F⊥AD，所以∠FPB＝90°+45°＝135°，所以∠APB＝∠FPB，又因?yàn)椤螦BP＝∠FBP，BP＝BP，所以△ABP≌△FBP，所以∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正確．在△APH和△FPD中，因?yàn)椤螦PH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，所以△APH≌△FPD，所以AH＝FD，又因?yàn)锳B＝FB，所以AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正確．連接HD，ED．因?yàn)椤鰽BP≌△FBP，△APH≌△FPD，所以S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，因?yàn)椤螲PD＝90°，所以∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，所以HD∥EP，所以S△EPH＝S△EPD，因?yàn)镾四邊形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正確．故選：C．二、填空題本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若代數(shù)式的值為0，則x＝﹣2．【分析】分式的值為0，分子為0，分母不為0．解：根據(jù)題意，得x+2＝0，解得，x＝﹣2；故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為0的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．12．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是2160°，則它的外角是度．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得n的值，然后根據(jù)多邊形的外角及正多邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝2160°，解得：n＝14，則該正多邊形的每個(gè)外角為360°÷14＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和及正多邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得其邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一個(gè)完全平方公式，則n＝17或﹣15．【分析】根據(jù)完全平方式得出﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，再求出n即可．解：因?yàn)閤2﹣（n﹣1）xy+64y2是一個(gè)完全平方公式，所以﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，所以n＝17或﹣15．故答案為：17或﹣15．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式（完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個(gè)）是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是線段AB的垂直平分線，已知∠CBD＝∠ABD，則∠A＝36°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠DBA，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計(jì)算，得到答案．解：因?yàn)镋D是線段AB的垂直平分線，所以AD＝DB，所以∠DAB＝∠DBA，因?yàn)椤螩BD＝∠ABD，所以∠ABC＝3∠CBD，所以∠A＝2∠CBD，因?yàn)椤螩＝90°，所以∠A+∠ABC＝90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC＝90°，解得，∠DBC＝18°，所以∠A＝36°．故答案為：36°．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．若關(guān)于x的分式方程+＝無解，則m的值為10或﹣4或3．【分析】分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．解：（1）x＝﹣2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2），解得m＝10；（2）x＝2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝5（x﹣2），化簡得：（m﹣3）x＝﹣14．當(dāng)m＝3時(shí)，整式方程無解．綜上所述，當(dāng)m＝10或m＝﹣4或m＝3時(shí)，原方程無解．故答案為：10或﹣4或3．【點(diǎn)評】本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，BC＝，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)．E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為．【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解．解：如圖，在AB上取點(diǎn)F'，使AF'＝AF，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB＝＝＝2，所以CH＝＝，在△AEF和△AEF′中，，所以△AEF≌△AEF′（SAS），所以EF＝EF′，所以EF+CE＝EF′+EC．所以當(dāng)C、E、F′共線，且點(diǎn)F′與H重合時(shí)，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短及點(diǎn)到直線距離垂線段最短等，運(yùn)用軸對稱性質(zhì)解決線段最短問題是解題關(guān)鍵．三、計(jì)算題本大題共2小題，共16分。17．（1）計(jì)算：（x+3）（x﹣4）；（2）分解因式：b﹣2b2+b3．【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．解：（1）原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12；（2）原式＝b（b2﹣2b+1）＝b（b﹣1）2．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．18．解方程（1）＝；（2）﹣＝1【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：3x＝2x﹣4，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．四、解答題本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上一點(diǎn)，延長ED至點(diǎn)F，使ED＝DF，連結(jié)BF．（1）求證：△BDF≌△CDE．（2）當(dāng)AD⊥BC，∠BAC＝130°時(shí)，求∠DBF的度數(shù)．【分析】（1）由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AC＝AB，進(jìn)而可以解決問題．【解答】（1）證明：因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，所以△BDF≌△CDE（SAS）；（2）解：因?yàn)锳D⊥BC，BD＝CD，所以AC＝AB，因?yàn)椤螧AC＝130°，所以∠ABC＝∠C＝（180°﹣130°）＝25°，因?yàn)椤鰾DF≌△CDE，所以∠DBF＝∠C＝25°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．先化簡，再求值：，其中m＝3．【分析】先根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：＝÷＝?＝?＝＝，當(dāng)m＝3時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）請僅用無刻度的直尺畫出∠ABC的平分線BD，保留作圖痕跡．【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）依據(jù)三角形ABC為等腰直角三角形，即可得到其面積；（3）依據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線即為頂角的平分線，利用格點(diǎn)作出高線即可得到∠ABC的平分線．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由題可得，AB＝BC＝＝，∠ABC＝90°，所以△ABC的面積為AB×BC＝×（）2＝；故答案為：；（3）如圖所示，BD即為所求．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是正確的找出三點(diǎn)的位置，另外要掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．22．外出時(shí)佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某藥店用4000元購進(jìn)若干包醫(yī)用外科口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進(jìn)第二批同種口罩，第二批購進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包的進(jìn)價(jià)多0.5元，請解答下列問題：（1）求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有（1+50%）x包，根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二批每包的進(jìn)價(jià)比第一批每包的進(jìn)價(jià)多0.5元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本結(jié)合售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩有（1+50%）x包，依題意得：﹣＝0.5，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包．（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，依題意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是3元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．在△ABC中，AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ADB＝110°，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，連接CD，求證：CD平分∠ACB；（3）如圖3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求證：BE﹣BF＝AB﹣AE．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得∠BAF＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，由三角形內(nèi)角和定理可求解；（2）由角平分線的性質(zhì)可證DM＝DN，DM＝DH，由角平分線的判定可得結(jié)論；（3）延長AB至M，使BM＝BF，連接FM，由“AAS”可證△CAF≌△MAF，可得AC＝AM，即可得結(jié)論．【解答】（1）解：因?yàn)锳F、BE分別平分∠BAC和∠ABC，所以∠BAF＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，因?yàn)椤螦DB＝110°，所以∠BAF+∠ABE＝70°，所以∠ABC+∠ACB＝140°，所以∠ACB＝40°；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，因?yàn)锳F、BE分別平分∠BAC和∠ABC，DN⊥AC，DH⊥BC，DM⊥AB，所以DM＝DN，DM＝DH，所以DN＝DH，又因?yàn)镈N⊥AC，DH⊥BC，所以CD平分∠ACB；（3）證明：如圖3，延長AB至M，使BM＝BF，連接FM，因?yàn)锳F、BE分別平分∠BAC和∠ABC，所以2∠BAF+2∠ABE+∠C＝180°，因?yàn)?∠BAF+3∠ABE＝180°，所以∠C＝∠ABE＝∠CBE，所以CE＝BE，因?yàn)锽M＝BF，所以∠BFM＝∠BMF＝∠ABE＝∠CBE＝∠C，因?yàn)椤螩＝∠BMF，∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，所以△CAF≌△MAF（AAS），所以AC＝AM，所以AE+CE＝AB+BM，所以AE+BE＝AB+BF，所以BE﹣BF＝AB﹣AE．【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題，考查