最小可檢測信號

1最小可檢測信噪比典型的雷達，一般把檢波器以前(中頻放大器輸出)的部分視為線性的,中頻濾波器的特性近似匹配濾波器,從而使中放輸出端的信號噪聲比達到最大。圖1典型的雷達接收機和接收信號處理框圖接收機的噪聲系數(shù)Fn定義為T0為標(biāo)準(zhǔn)室溫,一般取290K。輸出噪聲功率通常是在接收機檢波器之前測量。大多數(shù)接收機中,噪聲帶寬Bn由中放決定,其數(shù)值與中頻的3dB帶寬相接近。理想接收機的輸入噪聲功率Ni為故噪聲系數(shù)Fn亦可寫成(1)將上式整理后得到輸入信號功率Si的表示式為(2)根據(jù)雷達檢測目標(biāo)質(zhì)量的要求,可確定所需要的最小輸出信噪比

,這時就得到最小可檢測信號Simin為(3)

從一個簡單的矩形脈沖波形來看,若其寬度為τ、信號功率為S,則接收信號能量Er=Sτ;噪聲功率N和噪聲功率譜密度No之間的關(guān)系為N=NoBn。Bn為接收機噪聲帶寬,一般情況下可認(rèn)為Bn≈1/τ。這樣可得到信號噪聲功率比的表達式如下:(4)因此檢測信號所需的最小輸出信噪比為

(5)

檢測因子Do就是滿足所需檢測性能(以檢測概率Pd和虛警概率Pfa表征)時,在檢波器輸入端單個脈沖所需要達到的最小信號噪聲功率比值。

可獲得用(S/N)omin表示的距離方程,(6)2門限檢測圖2接收機輸出典型包絡(luò)門限電壓的高低影響(1)有信號而誤判為沒有信號(漏警);(2)只有噪聲時誤判為有信號(虛警)。

門限檢測是一種統(tǒng)計檢測,根據(jù)輸出振幅是否超過門限來判斷有無目標(biāo)存在,可能出現(xiàn)以下四種情況:

(1)存在目標(biāo)時判為有目標(biāo)，是正確判斷，稱為發(fā)現(xiàn)，

其概率稱為發(fā)現(xiàn)概率Pd；

(2)存在目標(biāo)時判為無目標(biāo)，是錯誤判斷,稱為漏報,其概率稱為漏報概率Pla；

(3)不存在目標(biāo)時判為無目標(biāo),稱為正確不發(fā)現(xiàn),其概率稱為正確不發(fā)現(xiàn)概率Pan；

(4)不存在目標(biāo)時判為有目標(biāo),稱為虛警,也是一種錯誤判斷,其概率稱為虛警概率Pfa；顯然四種概率存在以下關(guān)系:Pd+Pla=1，

Pan+Pfa=1每對概率只要知道其中一個就可以了。我們下面只討論常用的發(fā)現(xiàn)概率和虛警概率。門限檢測的過程可以用電子線路自動完成,也可以由觀察員觀察顯示器來完成。3檢測性能和信噪比

1.虛警概率Pfa

虛警是指沒有信號而僅有噪聲時,噪聲電平超過門限值被誤認(rèn)為信號的事件。噪聲超過門限的概率稱虛警概率。顯然,它和噪聲統(tǒng)計特性、噪聲功率以及門限電壓的大小密切相關(guān)。

虛假回波(噪聲超過門限)之間的平均時間間隔定義為虛警時間Tfa。虛警概率Pfa是指僅有噪聲存在時,噪聲包絡(luò)電壓超過門限UT的概率,也可以近似用噪聲包絡(luò)實際超過門限的總時間與觀察時間之比來求得,即(7)式中，噪聲脈沖的平均寬度(tK)平均近似為帶寬B的倒數(shù),在用包絡(luò)檢波的情況下,帶寬B為中頻帶寬BIF。

圖5.5虛警時間與虛警概率

同樣也可以求得虛警時間與門限電平、接收機帶寬等參數(shù)之間的關(guān)系,將式(5.2.12)代入式(5.2.10)中,即可得到(5.2.13)

實際雷達所要求的虛警概率應(yīng)該是很小的,因為虛警概率Pfa是噪聲脈沖在脈沖寬度間隔時間(差不多為帶寬的倒數(shù))內(nèi)超過門限的概率。例如,當(dāng)接收機帶寬為1MHz時,每秒鐘差不多有106數(shù)量級的噪聲脈沖,如果要保證虛警時間大于1s,則任一脈沖間隔的虛警概率Pfa必須低于10-6。有時還可用虛警總數(shù)nf來表征虛警的大小，其定義為它表示在平均虛警時間內(nèi)所有可能出現(xiàn)的虛警總數(shù)。τ為脈沖寬度。將τ等效為噪聲的平均寬度時,又可得到關(guān)系式：此式表明：虛警總數(shù)就是虛警概率的倒數(shù)。圖5.6虛警時間與門限電壓、接收機帶寬的關(guān)系2.發(fā)現(xiàn)概率Pd為了討論發(fā)現(xiàn)概率Pd,必須研究信號加噪聲通過接收機的情況,然后才能計算信號加噪聲電壓超過門限的概率,也就是發(fā)現(xiàn)概率Pd

。下面將討論振幅為A的正弦信號同高斯噪聲一起輸入到中頻濾波器的情況。設(shè)信號的頻率是中頻濾波器的中心頻率fIf,包絡(luò)檢波器的輸出包絡(luò)的概率密度函數(shù)為(5.2.14)

式(5.2.15)表示了發(fā)現(xiàn)概率與門限電平及正弦波振幅的關(guān)系,接收機設(shè)計人員比較喜歡用電壓的關(guān)系來討論問題,而對雷達系統(tǒng)的工作人員則采用功率關(guān)系更方便。電壓與功率關(guān)系如下:在圖5.7的曲線族中，縱坐標(biāo)是以檢測因子Do表示的,檢測因子Do也可用信噪比S/N表示。圖5.7非起伏目標(biāo)單個脈沖線性檢波時檢測概率和所需信噪比(檢測因子)的關(guān)系曲線（舉例查詢）這里I0(z)是宗量為z的零階修正貝塞爾函數(shù),定義為r為信號加噪聲的包絡(luò)。(5.2.14)式所表示的概率密度函數(shù)稱為廣義瑞利分布,有時也稱為萊斯(Rice)分布,σ為噪聲方差。信號被發(fā)現(xiàn)的概率就是r超過預(yù)定門限UT的概率,因此發(fā)現(xiàn)概率Pd是(5.2.15)由(5.2.10)式可得出:(5.2.17)利用上面的關(guān)系式,根據(jù)計算發(fā)現(xiàn)概率Pd的式(5.2.15),就可以得出圖5.7所示的一族曲線,發(fā)現(xiàn)概率Pd表示為信噪比D0的函數(shù),D0=［(S/N)1=1/2(A/σ)2］,而以虛警概率Pfa=exp(-U2T/2σ2)］為參變量。

我們知道，發(fā)現(xiàn)概率和虛警時間(或虛警概率)是系統(tǒng)要求規(guī)定的,根據(jù)這個規(guī)定就可以從圖5.7中查得所需要的每一脈沖的最小信號噪聲功率比(S/N)1=D0。這個數(shù)值就是在單個脈沖檢測條件下,由式(5.2.3)計算最小可檢測信號時所需用到的信號噪聲比(S/N)omin(或檢測因子D0)。

例如，設(shè)要求虛