PAGEPAGE1第51講二項式定理1.[2024·杭州二檢]二項式2x-1x5的綻開式中含xA.80 B.48C.-40 D.-802.若(1+2x)n的綻開式中,x2的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍,則n的值為 ()A.5 B.6C.7 D.83.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,則實數(shù)m的值為 ()A.1或3 B.-3C.1 D.1或-34.[2024·唐山一模]在(2x-1)6的綻開式中,二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

5.若(ax+y)7的綻開式中xy6的系數(shù)為1,則a=.

6.[2024·廣西欽州三檢]二項式x+12xn的綻開式的前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,A.6 B.8C.7 D.97.[2024·四川三聯(lián)]對隨意實數(shù)x都有(a+x)(x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,若a2-a0=23,則a= ()A.2 B.-2C.2311 D.-8.[2024·安徽合肥三模]已知(1-2x)n(n∈N*)的綻開式中x3的系數(shù)為-80,則綻開式中全部項的二項式系數(shù)之和為 ()A.64 B.32C.1 D.-19.(1-2x)5(1+3x)4的綻開式中x2的系數(shù)為 ()A.-120 B.-26C.94 D.21410.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)11的綻開式中,x2的系數(shù)是 ()A.220 B.165C.66 D.5511.[2024·寧夏銀川一中四模]3x-1xn的綻開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大,則綻開式中的常數(shù)項是 ()A.28 B.-28C.70 D.-7012.72015+C2015172014+C2015272013+…+C20152014·713.(x2-x+2)5的綻開式中,x3的系數(shù)為.

14.[2024·山東德州模擬]x+ax2x-1x5的綻開15.已知函數(shù)f(x)=(2x-1)10,x>0,2-x,x<0,A.第2項 B.第3項C.第4項 D.第5項16.[2024·杭州二中月考]設(shè)(2+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則a2=,(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2的值為.

課時作業(yè)(五十一)1.D[解析]2x-1x5的綻開式的通項為Tr+1=C5r(2x)5-r·-1xr=(-1)r·25-r·C5r·x5-2r,令5-2r=3,得r=1,則含x3項的系數(shù)是-C51×22.D[解析](1+2x)n的綻開式的通項為Tr+1=Cnr(2x)r=2rCnrxr,∵x2的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍,∴22×Cn2=7×2×Cn1,即22×n(n-1)3.D[解析]令x=0,得a0=(1+0)6=1,令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.又a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴m=1或m=-3.4.-160[解析]在(2x-1)6的綻開式中,二項式系數(shù)最大的項是第四項,其系數(shù)為C63×23×(-1)3=-5.17[解析](ax+y)7的綻開式的通項為Tr+1=C7r(ax)7-ryr,令r=6,則T7=C76·ax·y6.∵xy6的系數(shù)為1,∴7a=6.B[解析]x+12xn的綻開式的通項為Tr+1=12r·Cnrxn-3r2,其前三項的系數(shù)分別是1,n2,14Cn2,由題意得n=7.B[解析]令x=0,可得a×(-1)5=a0,即a0=-a.(x-1)5的綻開式的通項為Tr+1=C5rx5-r·(-1)r,令r=3,可得T4=C53x5-3·(-1)3=-10x2,令r=4,可得T5=C54x5-4·(-1)4=5x,則a2=-10a+5,結(jié)合題意,由-10a+5-(-a)8.B[解析](1-2x)n(n∈N*)的綻開式的通項為Tr+1=Cnr·(-2x)r=Cnr·(-2)r·xr,當(dāng)r=3時,Cn3×(-2)3=-80,即n(n-1)(n-2)3×2×1=10,n(n-1)(n-9.B[解析]易知x2的系數(shù)為C50×C42×32+C52×(-2)2×C40+C51×(-2)×C410.A[解析]綻開式中x2的系數(shù)是C22+C32+C42+…+C112=C33+C32+11.A[解析]因為3x-1xn的綻開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大,所以n=8.3x-1x8的綻開式的通項為Tr+1=C8r·(-1)r·x8-4r3.令8-4r3=12.7[解析]原式=(7+1)2015-1=82015-1=(9-1)2015-1=92015-C2015192014+C2015292013-…+C20152014·9-13.-200[解析](x2-x+2)5=[(x2-x)+2]5的綻開式的通項為Tr+1=C5r·(x2-x)5-r·2r,對于(x2-x)5-r,它的綻開式的通項為Tr'+1=(-1)r'·C5-rr'·x10-2r-r',其中,0≤r'≤5-r,0≤r≤5,r,r'∈N.令10-2r-r'=3,可得r=2,r'=3或r=3,r'=1.故x3的系數(shù)為C52×22×(14.200[解析]令x=1,則1+a=4,即a=3.因為2x-1x5的綻開式的通項為Tk+1=C5k(2x)5-k·(-x-1)k=(-1)kC5k·25-k·x5-2k,所以x+3x2x-1x5的綻開式中常數(shù)項為x×(-1)3×C53×22×x-1+3x×(-1)2×C5215.D[解析]當(dāng)x<0時,f[f(x)]=f(2-x)=(3-2x)10,則其綻開式的通項為Tr+1=C10r·310-r·(-2x)r=(-2)rC10r·310-r·xr.設(shè)其綻開式中系數(shù)的肯定值最大的項為Tr+1,則由|(-2)rC10r·310-r|≥|(-2)r-1C16.7201[解析](2+x)10的綻開式的通項為Tr+1=C10r(2)10-rxr,令r=2,得a2=C102×(2)10-2=45×16=720.因為(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a2+…+a10+a1+a3+…+a9)[(a0+a2+…+a10)-(a1+