（初一年級）第二學期開學考試數(shù)學學科試題

說明：1.全卷共4頁，滿分為100分，考試時間為90分鐘.

2.答卷前，考生必須按要求填寫自己的姓名、學號、班級等信息.

3.客觀題、主觀題答案均填寫在答題卡上.

一、單項選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-6的倒數(shù)是（）

A6B.-6C.

11

-D.——

66

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了倒數(shù)“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，熟記定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)倒數(shù)的定義求解即

可得.

6的倒數(shù)是—工，

6

故選：D.

2.下列計算結(jié)果為了5的是（）

23153

A.X+xB.X2gx3C.XXD.（x]

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘除法，合并同類項，積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.

【詳解】解：A、苫?和d不是同類項，不能合并，故該選項錯誤;

B、x2.?=x5.故該選項正確；

C、故該選項錯誤；

D、（X3）2=X6,故該選項錯誤；

故選：B.

3.2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（80S）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約

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是215000000米.將數(shù)字215000000用科學記數(shù)法表示為（）

A0.215xl08B.2.15xl08C.2.15xl06D.21.5xl06

【答案】B

【解析】

【分析】利用科學記數(shù)法的定義求解即可.

【詳解】解：215000000=2.15x1（）8,

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解題關(guān)鍵是牢記科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式，即axlO",其中1〈問〈10,〃

為正整數(shù)，等于小數(shù)點移動的位數(shù).

4.下列化簡結(jié)果正確的是（）

A.-4a-a--3aB.6x2-2x2=4C.6x2y-6yx2=0D.3x2+2x2=5x4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則，即同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為新的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變,

逐一判斷即可.

【詳解】解：A、-4a-a=-5a-3a,該選項不符合題意；

B、6必_21=4x2/4,該選項不符合題意；

C、6x2y-6yx2=0,該選項符合題意；

D、3X2+2X2=5X2^5X4;該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則.

5.若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和相等，則a+6+c的值為（）

A.12B.7C.5D.-5

【答案】A

【解析】

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【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，可知a與6相對，c與—2相對，2與3相對，根據(jù)相對面上

的兩個數(shù)之和相等，可得a+Z>=c+(—2)=2+3,求出a+6和c的值，即可求出a+6+c的值.

【詳解】解：???相對面上的兩個數(shù)之和相等，

a+6=c+(-2)=2+3,

a+b=5Jc=5+2=7,

***a+b+c=5+7=12，

故選：A.

【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖和有理數(shù)的加法，根據(jù)題意找出正方體相對的面是解答本題的關(guān)

鍵.

6.已知|3a+l|+伍—3)2=0,則(ab)2°22的值是()

A.1B.-1C.0D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意得。=-?b=3,將。=-，6=3代入(ab)2°22,進行計算即可得.

【詳解】解：??[3a+l|+(3—3)2=0,

.??3Q+1=0,6—3=0,

解得，a=一；，b=3,

「-i2022

則("廣2=(-1)x3=1,

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點.

7.下列運用等式性質(zhì)進行的變形，不一定正確的是()

A.如果那么a+c=6+cB.如果。=6,那么a—c=b—c

ab

C.如果a=b,那么ac=6cD.如果a=6,那么一=一.

cc

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)直接判斷即可得到答案.

【詳解】解：如果a=b,那么a+c=6+c正確，故A不符合題意；

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如果。=6,那么。一。=6-。正確，故B不符合題意；

如果。=6,那么。。二6。正確，故C不符合題意；

cih

如果a=6,那么一=—要保證cwO,故D不一定正確，符合題意；

cc

故選D.

【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意除以的時候除數(shù)不能為0.

8.如圖，CB=4cm,DB=7cm,點D為AC的中點，則AB的長為()

IIII

ADCB

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

【答案】D

【解析】

【分析】由圖形可知，AB等于各線段的和，即分別求出AD,DC.然后相加即可得出AB的長度.

【詳解】解：由題意知，CB=4cm,DB=7cm,所以DC=3cm,又點D為AC的中點，所以AD=DC=3cm,

故AB=AD+DB=10cm.

故選D.

【點睛】本題主要考查學生靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系的能力.

9.小明在文具用品商店買了3件甲種文具和2件乙種文具，一共花了23元，已知甲種文具比乙種文具單價

少1元，如果設(shè)乙種文具單價為f元/件，那么下面所列方程正確的是()

A,3(x-l)+2x=23B,3x+2(x-l)=23

C.3(x+1)+2x=23D,3x+2(x+l)=23

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)乙種文具單價為x元/件，則甲種文具的單價為(x-1)元/件，根據(jù)“3件甲種文具和2件乙種文

具，一共花了23元”列出方程即可得.

【詳解】解：設(shè)乙種文具單價為x元/件，則甲種文具的單價為(x-1)元/件，

根據(jù)題意可得：3(x-1)+2x=23,

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：(1)審題：找出

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問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表

示出來.（3）列方程：挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出方程.（4）求解.（5）檢驗作答：檢驗

所求解是否符合實際意義，并作答.

10.按下面的運算程序計算：

輸入《的值一廠計算：2〃+3

當輸入〃=6時，輸出結(jié)果為33；當輸入〃=7時，輸出結(jié)果為17.如果輸入〃的值為亞擎藜，輸出的結(jié)果

為25,那么滿足條件的n的值最多有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出25,可得方程2〃+3=25,解方程即可求得第一

個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案.

【詳解】第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：2〃+3=25,

解得：〃=11,

第二個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：2〃+3=11

解得：〃=4；

第三個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：2〃+3=4,

解得：〃=!，不是正整數(shù)，應舍去，

2

故滿足條件所有〃的值是11、4,共2個.

故選：B.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值與解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握代數(shù)式求值與解一元一次方

程的方法.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.木工師得要將一根木條固定在墻上，通常需要釘兩根釘子，請你寫出這一現(xiàn)象反映的一個數(shù)學基本事實

【答案】兩點確定一條直線

【解析】

【分析】直接利用直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：木工師得要將一根木條固定在墻上，通常需要釘兩根釘子，請你寫出這一現(xiàn)象反映的一個數(shù)

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學基本事實：兩點確定一條直線.

故答案為兩點確定一條直線.

【點睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知兩點確定一條直線是解答此題的關(guān)鍵.

12.為提高服務(wù)質(zhì)量，學校食堂對學生進行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計.以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計順序:

①繪制扇形統(tǒng)計圖；②收集最受學生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；③利用扇形統(tǒng)計圖分析出最受學生歡迎的菜品；④

整理所收集的數(shù)據(jù).請按正確的調(diào)查統(tǒng)計順序重新排序（只填序號）：.

【答案】②④①③

【解析】

【分析】根據(jù)收據(jù)的收集、整理及扇形統(tǒng)計圖的制作步驟求解可得.

【詳解】解：正確的調(diào)查統(tǒng)計順序為：②收集最受學生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；④整理所收集的數(shù)據(jù)；①繪制扇

形統(tǒng)計圖；③利用扇形統(tǒng)計圖分析出最受學生歡迎的菜品；

故答案為：②④①③.

【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)

量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積

表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).

13.關(guān)于x的方程3x-2k=3的解是-1,則k的值是.

【答案】-3

【解析】

【分析】把x=-l代入已知方程后列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程3x-2k=3的解是-1,

；.3x（-l）-2k=3,即-3-2k=3,

解得：k=-3.

故答案為：-3.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

14.已知x—3y=3,則代數(shù)式3x—9〉+7的值為.

【答案】16

【解析】

【分析】觀察所求代數(shù)式可知，可以將已知整體代入求代數(shù)式的值.

【詳解】解：Vx-3j=3,

3x~9y+7

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=3(x-3y)+7

=9+7

=16

故答案為：16.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值運算，根據(jù)式子的特點，采用整體代入的方法.

15.下列圖形由同樣的棋子按一定規(guī)律組成，圖1有3顆棋子，圖2有9顆棋子，圖3有18顆棋子，…,

圖8有顆棋子.

/.\

圖1圖2圖3

【答案】108

【解析】

【分析】此題考查的是探索規(guī)律題，找到棋子的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.根據(jù)圖形找出各

圖中棋子的變化規(guī)律，即可求出圖〃棋子的顆數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：由圖可知：圖1有3=3x1顆棋子,

圖2有9=（3xl+3x2）顆棋子,

圖3有18=(3xl+3x2+3x3)顆棋子,

圖〃有3xl+3x2+3x3+......+3x〃=3x(1+2+3+........+〃)=——1——^顆棋子.

當〃=8時,

+3x8x91AO

------------------------10o9

22

故答案為：108.

三、解答題（共55分）

16.計算:

(1)(-16)+5-(-18)-(+7)

(2)-14-2X(-1)+^X(-2)3

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（3）x2-x5+x-x4-x2

（4）（x+2）（2x-3）

【答案】（1）0（2）-1

⑶2x7

（4）2x2+x-6

【解析】

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，同底數(shù)幕的乘法，多項式乘以多項式，掌握運算法則

是解本題的關(guān)鍵.

（1）先化為省略加號的和的形式，再計算即可；

（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減運算即可；

（3）先計算同底數(shù)幕的乘法，再合并同類項即可；

（4）按照多項式乘以多項式的乘法運算法則計算即可.

【小問1詳解】

解：原式=-16+5+18-7=0.

【小問2詳解】

=-1+2+—x（-8）=—1+2—2=—1.

【小問3詳解】

原式=x1+x=2x-

【小問4詳解】

（x+2）（2x-3）=2%2—3x+4x—6=2x~+x-6.

17.化簡求值：2——_y2+—^4_y2—2x2）—2^x2+—y2,其中x=-2,y=1.

【答案】-X2-2/--6

【解析】

【分析】先去括號，然后根據(jù)整式的加減計算法則化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：2X2-/+|（4/-2X2）-2^2+1/^|

=2x2-y2++2y2-x2-2x2-3y2

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=—x2—2y2,

當x=-2,y=l時，原式=—(―2)2—2xI2=—4—2=—6.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知去括號法則和整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵

18.解下列方程：

(1)x-2(x-1)=1-3x

(2)好/士1=2

32

【答案】(1)X=--

2

(2)x=1

【解析】

【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；

(1)先去括號，再移項，合并同類項，最后把系數(shù)化為“1”即可；

(2)先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，最后把系數(shù)化為“1”即可；

【小問1詳解】

解：x-2(x-1)=1-3x,

去括號，得x-2x+2=1-3x.

移項及合并同類項，得2x=-1,

系數(shù)化為1，得》=-

2

【小問2詳解】

4%+2x-1

------------二2

32

去分母得，2(4x+2)—3(x—1)=12,

去括號得，8x+4-3x+3=12,

移項得，8x-3x=12-4-3,

合并同類項得，5x=5,

解得：x=1.

19.如圖，點O在直線上，ZCOD=60°,ZAOE^2ZDOE.

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(2)試猜想/BOD和NCOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)ZCOE=20°；

(2)ZBOD=3ZCOE,理由見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)補角的定義可得2/0。=120。，再根據(jù)//。￡=2/。。后計算可得答案；

(2)設(shè)NCO￡=x,則/DO￡=60-x,再利用然后整理可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：:NBOD=60°,

：.ZAOD=120°,

/AOE=2/DOE,

1

ZDOE^-ZAOD=40°,

3

ZCOE=ZCOD-ZDO￡=60°-40°=20°；

【小問2詳解】

解：ZBOD=3ZCOE,理由如下：

設(shè)/COE=x,貝iJ/r>OE=60-x,

ZAOE=2ZDOE,

：.ZAOD=3ZDOE=3(60-x)=180-3x,

/BOD=180-/NO。=180-(180-3x)=3x,

ZBOD=3ZCOE.

【點睛】本題主要考查了鄰補角、平角、角的和差，用代數(shù)式表示各個相關(guān)的角是解題關(guān)鍵.

20.某校組織七年級師生赴農(nóng)場參加社會實踐.如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用

60座客車，可少租1輛，且余15個座位.

(1)求七年級師生參加社會實踐的人數(shù)(要求列一元一次方程解題).

(2)已知租45座的客車日租金為每輛2250元，60座的客車日租金為每輛2760元，問：單租哪種客車更

合算？

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【答案】20.225人

21.租60座的客車更合算

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，有理數(shù)乘法運算的應用，準確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

(1)設(shè)七年級師生共有x人，利用“單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可

少租1輛，且余15個座位”再建立方程求解即可；

(2)分別計算兩種車的租金費用，再比較大小即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)七年級師生共有x人，

解得x—225,

所以，人數(shù)為225人.

【小問2詳解】

225

——x2250=11250（元），

45

225+15

-----------x2760=11040（元）,

60

V11250>11040,

...租60座的客車更合算.

21.閱讀下面的材料：我們知道，在數(shù)軸上，時表示有理數(shù)a對應的點到原點的距離，同樣的道理，,-2|

表示有理數(shù)。對應的點到有理數(shù)2對應的點的距離，例如，|5-2|=3,表示數(shù)軸上有理數(shù)5對應的點到有

理數(shù)2對應的點的距離是3.

請根據(jù)上面的材料解答下列問題:

(1)請計算數(shù)軸上有理數(shù)-9對應的點到有理數(shù)3對應的點的距離為:

(2)填空：,-1|表示與有理數(shù)。對應的點與有理數(shù)_____對應的點的距離；如果1|=3,那么有理數(shù)

a的值是；

(3)填空：如果1|+,+6|=9,那么有理數(shù)a的值是.

(4)數(shù)軸上有一點表示數(shù)6,則b+；+他-5|+b+|■的最小值為

第11頁/共14頁

【答案】(1)12；(2)1；4或一2

⑶2或-7

(4)9-

2

【解析】

【分析】本題主要考查了絕對值的幾何意義，一元一次方程的應用，數(shù)軸上兩點的距離計算

(1)根據(jù)題意可知，數(shù)軸上有理數(shù)-9對應的點到有理數(shù)3對應的點的距離是卜9-3|,計算即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式進行求解即可；

(3)式子代表的a對應的點到1的距離與到-6的距離的和為9,分當。＜-6時，則1-a-6=9；當。＞1

時，貝Ia-l+a+6=9,解方程即可得到答案；

??9Q9

(4)代數(shù)式6-5+6表示的是b對應的點到-7的距離與到5的距離的和，則當--V6V5時，

11222

忸-5|+6+3有最小值，最小值為5+?=9!，而當b=-工時，b+1有最小值0,據(jù)此可得答案.

1122222

【小問1詳解】

解：由題意得，卜9—3|=卜12|=12,

故答案為：12.

【小問2詳解】

解：卜-1|表示有理數(shù)。對應的點與有理數(shù)1對應的點的距離；

|^z—1|=3,

a一1=3或=-3,

。=4或a=—2

故答案為：1；4或-2.

【小問3詳解】

解：卜―1|+,+6|=9表示：a對應的點到1的距離與到-6的距離的和為9,

當Q〈一6時，則l-a-a-6=9,解得a=-7；

當a＞l時，則。一1+。+6=9,解得a=2

故答案為：2或-7.

【小問4詳解】

第12頁/共14頁

,?9Q

解：代數(shù)式也-5|+b+萬表示的是6對應的點到-5的距離與到5的距離的和,

9..,991

?,?當—時，方―5+6+7有最小值，最小值為5H—=9—,

211222

z)+->0,

2

.?.6=-工時，6+工有最小值0,

22

b=—時，6+二■和區(qū)―51+6+不都有最小值，即此時b+—+1/?—5|+b+—有最小值，最小值為9—,

2211221122

故答案為：9—.

2

22.如圖，數(shù)軸的原點為。，點/、3、C是數(shù)軸上的三點，點2對應的數(shù)是1,AB=6,BC=2,動點P、

。同時分別從/、C出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動.設(shè)運動

時間為f秒(/>0).

____I____________________________________I__________I____________I_________

AOBC

(1