2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與交叉分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪種抽樣方法可以保證樣本的代表性？A.隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.方便抽樣2.以下哪個(gè)是描述樣本分布的指標(biāo)？A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本中位數(shù)D.樣本方差3.以下哪個(gè)是描述總體分布的指標(biāo)？A.總體均值B.總體標(biāo)準(zhǔn)差C.總體中位數(shù)D.總體方差4.以下哪個(gè)是描述樣本與總體之間差異的指標(biāo)？A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本中位數(shù)D.樣本方差5.在分層抽樣中，以下哪個(gè)是保證樣本代表性的關(guān)鍵因素？A.層的劃分B.每層的樣本數(shù)量C.樣本抽取方法D.總體大小6.以下哪個(gè)是描述總體方差的指標(biāo)？A.總體均值B.總體標(biāo)準(zhǔn)差C.總體中位數(shù)D.總體方差7.在系統(tǒng)抽樣中，以下哪個(gè)是保證樣本代表性的關(guān)鍵因素？A.初始抽樣位置B.抽樣間隔C.樣本數(shù)量D.總體大小8.以下哪個(gè)是描述樣本變異性的指標(biāo)？A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本中位數(shù)D.樣本方差9.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)是保證樣本代表性的關(guān)鍵因素？A.抽樣方法B.樣本數(shù)量C.抽樣比例D.抽樣區(qū)域10.以下哪個(gè)是描述樣本分布的指標(biāo)？A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本中位數(shù)D.樣本方差二、判斷題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查的結(jié)果可以完全代表總體情況。（）2.分層抽樣可以保證樣本在各個(gè)層次上的代表性。（）3.系統(tǒng)抽樣可以保證樣本在各個(gè)層次上的均勻分布。（）4.方便抽樣是一種可靠的抽樣方法。（）5.樣本均值可以完全代表總體均值。（）6.樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以完全代表總體標(biāo)準(zhǔn)差。（）7.樣本中位數(shù)可以完全代表總體中位數(shù)。（）8.樣本方差可以完全代表總體方差。（）9.抽樣調(diào)查的結(jié)果可以完全避免抽樣誤差。（）10.抽樣調(diào)查的結(jié)果可以完全避免非抽樣誤差。（）三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查的基本步驟。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。3.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述方便抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。5.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查中的誤差類型及其影響因素。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，共1000件，為了了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：其中合格的有80件，不合格的有20件。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）樣本合格率（2）樣本不合格率（3）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差2.某城市有居民5000戶，為了了解居民的收入水平，采用分層抽樣的方法，按照收入水平分為三個(gè)層次：低收入家庭、中等收入家庭和高收入家庭。其中，低收入家庭有1000戶，中等收入家庭有2000戶，高收入家庭有2000戶。從低收入家庭中抽取100戶，從中等收入家庭中抽取200戶，從高收入家庭中抽取300戶。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）樣本的抽樣比例（2）樣本的平均收入（3）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差3.某班級(jí)共有50名學(xué)生，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果如下（分?jǐn)?shù)單位為百分制）：60，70，80，90，85，95，70，80，75，85。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）樣本的平均分（2）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（3）樣本的中位數(shù)五、綜合題（每題20分，共40分）1.某工廠生產(chǎn)一批電子元件，共10000個(gè)，已知該批元件的不合格率為2%。為了了解這批元件的質(zhì)量，從這批元件中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：不合格的有20個(gè)，合格的有80個(gè)。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）樣本的不合格率（2）樣本的抽樣誤差（3）總體不合格率的置信區(qū)間（置信水平為95%）2.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某城市的居民收入水平進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，居民的平均年收入為50000元，標(biāo)準(zhǔn)差為10000元。調(diào)查樣本數(shù)量為1000戶。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）樣本的抽樣誤差（2）總體平均年收入的置信區(qū)間（置信水平為95%）（3）若要使總體平均年收入的置信區(qū)間縮小到1000元，需要增加多少樣本數(shù)量？本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：分層抽樣可以保證樣本在各個(gè)層次上的代表性，因此選項(xiàng)B是正確的。2.A解析：樣本均值是描述樣本分布的集中趨勢(shì)的指標(biāo)，因此選項(xiàng)A是正確的。3.A解析：總體均值是描述總體分布的集中趨勢(shì)的指標(biāo)，因此選項(xiàng)A是正確的。4.D解析：樣本方差是描述樣本與總體之間差異的指標(biāo)，因此選項(xiàng)D是正確的。5.B解析：在分層抽樣中，每層的樣本數(shù)量是保證樣本代表性的關(guān)鍵因素，因此選項(xiàng)B是正確的。6.B解析：總體標(biāo)準(zhǔn)差是描述總體方差的指標(biāo)，因此選項(xiàng)B是正確的。7.B解析：在系統(tǒng)抽樣中，抽樣間隔是保證樣本代表性的關(guān)鍵因素，因此選項(xiàng)B是正確的。8.B解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差是描述樣本變異性的指標(biāo)，因此選項(xiàng)B是正確的。9.A解析：抽樣方法是保證樣本代表性的關(guān)鍵因素，因此選項(xiàng)A是正確的。10.A解析：樣本均值是描述樣本分布的指標(biāo)，因此選項(xiàng)A是正確的。二、判斷題（每題2分，共20分）1.×解析：抽樣調(diào)查的結(jié)果不能完全代表總體情況，存在抽樣誤差。2.√解析：分層抽樣可以保證樣本在各個(gè)層次上的代表性。3.×解析：系統(tǒng)抽樣并不能保證樣本在各個(gè)層次上的均勻分布。4.×解析：方便抽樣不是一種可靠的抽樣方法，因?yàn)闃颖镜拇硇钥赡茌^差。5.×解析：樣本均值不能完全代表總體均值，存在抽樣誤差。6.×解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差不能完全代表總體標(biāo)準(zhǔn)差，存在抽樣誤差。7.×解析：樣本中位數(shù)不能完全代表總體中位數(shù)，存在抽樣誤差。8.×解析：樣本方差不能完全代表總體方差，存在抽樣誤差。9.×解析：抽樣調(diào)查的結(jié)果不能完全避免抽樣誤差。10.×解析：抽樣調(diào)查的結(jié)果不能完全避免非抽樣誤差。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.解析：抽樣調(diào)查的基本步驟包括：確定調(diào)查目的、設(shè)計(jì)調(diào)查方案、選擇抽樣方法、抽取樣本、進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理與分析、撰寫調(diào)查報(bào)告。2.解析：分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是可以提高樣本的代表性，降低抽樣誤差；缺點(diǎn)是抽樣過程較為復(fù)雜，需要事先了解總體的分層情況。3.解析：系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是抽樣過程簡(jiǎn)單，易于操作；缺點(diǎn)是當(dāng)總體分布不均勻時(shí)，樣本代表性可能較差。4.解析：方便抽樣的優(yōu)點(diǎn)是抽樣過程簡(jiǎn)單，成本低；缺點(diǎn)是樣本的代表性可能較差，抽樣誤差較大。5.解析：抽樣調(diào)查中的誤差類型包括抽樣誤差和非抽樣誤差。抽樣誤差是指由于抽樣方法造成的樣本與總體之間的差異；非抽樣誤差是指由于調(diào)查方法、數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)處理等原因造成的誤差。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.解析：（1）樣本合格率=合格件數(shù)/抽取件數(shù)=80/100=0.8（2）樣本不合格率=不合格件數(shù)/抽取件數(shù)=20/100=0.2（3）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(樣本值-樣本均值)^2/(樣本數(shù)量-1)]=√[(60-75)^2+(70-75)^2+(80-75)^2+(90-75)^2+(85-75)^2+(95-75)^2+(70-75)^2+(80-75)^2+(75-75)^2+(85-75)^2]/(10-1)=√[(-15)^2+(-5)^2+5^2+15^2+10^2+20^2+(-5)^2+5^2+0^2+10^2]/9=√[225+25+25+225+100+400+25+25+0+100]/9=√(1200)/9≈√(133.33)≈11.552.解析：（1）樣本的抽樣比例=(抽取樣本數(shù)量/總體數(shù)量)*100%=((100+200+300)/5000)*100%=(600/5000)*100%=12%（2）樣本的平均收入=(低收入家庭收入總和+中等收入家庭收入總和+高收入家庭收入總和)/樣本數(shù)量=(1000*30000+2000*40000+3000*60000)/(100+200+300)=(30000000+80000000+180000000)/600=290000000/600=483333.33元（3）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(樣本值-樣本均值)^2/(樣本數(shù)量-1)]=√[(30000-483333.33)^2+(40000-483333.33)^2+(60000-483333.33)^2]/(600-1)=√[(533333.33)^2+(143333.33)^2+(163333.33)^2]/599=√[285000000000+20400000000+265000000000]/599=√[744000000000]/599=√(1244316559.17)≈1118.263.解析：（1）樣本的平均分=(60+70+80+90+85+95+70+80+75+85)/10=820/10=82分（2）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(樣本值-樣本均值)^2/(樣本數(shù)量-1)]=√[(60-82)^2+(70-82)^2+(80-82)^2+(90-82)^2+(85-82)^2+(95-82)^2+(70-82)^2+(80-82)^2+(75-82)^2+(85-82)^2]/(10-1)=√[(-22)^2+(-12)^2+(-2)^2+8^2+3^2+13^2+(-12)^2+(-2)^2+(-7)^2+3^2]/9=√[484+144+4+64+9+169+144+4+49+9]/9=√(856)/9≈√(95.33)≈9.76（3）樣本的中位數(shù)=排序后的中間值由于樣本數(shù)量為10，中位數(shù)為第5和第6個(gè)數(shù)的平均值=(85+95)/2=180/2=90分四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.解析：（1）樣本的不合格率=不合格件數(shù)/抽取件數(shù)=20/100=0.2（2）樣本的抽樣誤差=樣本不合格率-總體不合格率=0.2-0.02=0.18（3）總體不合格率的置信區(qū)間（置信水平為95%）=總體不合格率±Z*√[總體不合格率*(1-總體不合格率)/樣本數(shù)量]=0.02±1.96*√[0.02*(1-0.02)/100]=0.02±1.96*√[0.0196/100]=0.02±1.96*0.04898=0.02±0.096=(0.014,0.036)2.解析：（1）樣本的抽樣誤差=樣本平均收入-總體平均收入=50000-483333.33=-43333.33元（2）總體平均年收入的置信區(qū)間（置信水平為95%）=樣本平均收入±Z*√[樣本方差/樣本數(shù)量]=50000±1.96*√[10000/1000]=50000±1