廣東省廣州市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷02

滿分120分時(shí)間120分鐘一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.1C.-3D.

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

ma

、/

3.某女子體操隊(duì)5名隊(duì)員的身高分別為160cm、161cm、162cln、161cm、161cm,某男子

體操隊(duì)5名隊(duì)員的身高分別為183cm、183cm、182cm、184cm、183cm,則關(guān)于這兩個(gè)隊(duì)的

隊(duì)員身高，下列描述正確的是（）

A.平均數(shù)相同B.中位數(shù)相同C.眾數(shù)相同D.方差相同

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.222B.x~2

C.（一3x）3=-27/D.x~'-x"2=x2

8-4x<0

5.不等式組2x-l的解集在數(shù)軸上表示為（）

------------]2U

5

A.B.

0123

試卷第1頁，共6頁

6.下列說法中不正確的是（）

A.函數(shù)＞=5x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)B.函數(shù)的圖象位于第一、三象限

C.函數(shù)了=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).函數(shù)了=-±的值隨X值增大而增大

7.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做5個(gè)，甲做100個(gè)所用

的時(shí)間與乙做75個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).如果設(shè)

乙每小時(shí)做x個(gè)，那么所列方程是（）

.10075c10075-10050_10075

A.—=--B.—7=—C.-7=一D.—=--

xx+5x+5xx-5xxX-J

8.如圖，C、。是以線段N3為直徑的。。上兩點(diǎn)（位于45兩側(cè)），CD=AD,且

/ABC=70。，則的度數(shù)是（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

9.喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟，小亮在龍舟競渡中心廣場點(diǎn)尸處觀看400

米直道競速賽，如圖所示，賽道4s為東西方向，賽道起點(diǎn)Z位于點(diǎn)尸的北偏西

30。方向上，終點(diǎn)5位于點(diǎn)尸的北偏東60。方向上，/8=400米，求點(diǎn)尸到賽道

25的距離（）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V3?1.732）

A.50eB.10073C.87D.173

10.如圖，在矩形紙片NBC。中，將沿碗翻折，使點(diǎn)Z落在8c上的點(diǎn)N處,

為折痕，連接MN；再將3沿CE翻折，使點(diǎn)。恰好落在上的點(diǎn)尸處，CE

為折痕，連接即并延長交8M于點(diǎn)P,若/。=24,/8=15,則線段PE的長等于

試卷第2頁，共6頁

)

C.18D.16

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.卡塔爾世界杯的盧賽爾體育場可容納81000人，將數(shù)據(jù)81000用科學(xué)記數(shù)法可

表示為一.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸⑵-6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.若X2-2X-2=0,貝代數(shù)式3/-6x+2023的值是.

14.在一個(gè)不透明的袋中有9個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)黑球，2個(gè)白球和

3個(gè)綠球.從袋中任意摸出一個(gè)球，不是綠球的概率為.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且。8=4,sin

ak

N4B0=\若反比例函數(shù)昨-經(jīng)過C￡＞邊的中點(diǎn)E,則后=____.

5x

16.如圖，線段為。O的直徑，點(diǎn)c在48的延長線上，AB=4,BC=2,點(diǎn)P

是。。上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,以CP為斜邊在PC的上方作RtAPCD,且使得

ADCP=60°,連接則長的最大值為一.

試卷第3頁，共6頁

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.解方程：（x+2『=3（x+2）.

18.如圖，點(diǎn)BC,D,尸在一條直線上，AB=EF,AC=ED,ZCAB=ZDEF,求

證：AC//DE.

19.先化簡，再代入求值：卜_/]"2：+1,其中"4.

20.某學(xué)校為做好防溺水安全教育，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全

知識(shí)競賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分

制）如下：

七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.

八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是:94,81,100,81,90,85,100,94,100,

95.

并制作了七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)92bC52

八年級(jí)a9410050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中a=_,b=_,c=_-,

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)

較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）.

21.如圖，在口N8C。中，E為邊2C上一點(diǎn)，AB=AE.

試卷第4頁，共6頁

⑴用直尺和圓規(guī)作-4DC的平分線。尸，分另U交8C于點(diǎn)G和尸；(不寫作法,

保留作圖痕跡)

⑵在⑴所作圖形中，若乙WC=40。，求/EGF的度數(shù).

22.2023年12月18日晚，甘肅省積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震.“一方有難，八方

支援”，某商家決定將后續(xù)一個(gè)月銷售某商品獲得的利潤全部捐贈(zèng)給災(zāi)區(qū).已知

購進(jìn)該商品的成本為10元/件，當(dāng)售價(jià)為12元時(shí)，平均每天可以賣出1200

件.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每漲價(jià)1元，平均每天少售出100件.當(dāng)每件商品的售價(jià)

是多少元時(shí)，該商家捐贈(zèng)的金額最大？最大捐贈(zèng)金額是多少？(一個(gè)月按30天

計(jì)算)

23.如圖，點(diǎn)。，E在以NC為直徑的。。上，N/OC的平分線交。。于點(diǎn)8,連

接創(chuàng)，EC,EA,過點(diǎn)￡作跳U/C,垂足為X,交4D于點(diǎn)、F.

(1)求證：AE2^AF-AD;

(2)若sin//5D=±，AB=5,求鼠睡.

24.如圖1,在矩形N8C。中，AB=8,3c=12,點(diǎn)E在48上，AE=5,點(diǎn)E在

BC上,2尸=4,作射線。尸.點(diǎn)尸從點(diǎn)Z出發(fā)沿ND向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，將矩形沿PE

折疊，點(diǎn)Z落在點(diǎn)G處.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長為x.

(1)①斯=

試卷第5頁，共6頁

②當(dāng)x=3時(shí)，AAPE與ABEF全等嗎?請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)線段。G的長最小時(shí)，求tan/4EP的值？

(3)③若點(diǎn)G落在射線。尸上，求x的值；

④請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G到射線的距離(用含x的式子表示).

3

25.已知拋物線嚴(yán)辦2+反-5(。>0)與x軸交于點(diǎn)Z,8兩點(diǎn)，OA<OB,48=4.其

頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-1.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)。在拋物線第一象限的圖象上，OE2NC垂足為E,。尸物軸交直線ZC

于點(diǎn)R當(dāng)9環(huán)面積等于4時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，點(diǎn)〃是拋物線上的一點(diǎn)，拉點(diǎn)從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C,，W

交直線于點(diǎn)N,延長旅與線段的延長線交于點(diǎn)〃，點(diǎn)尸為N,F,H三

點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外心，求點(diǎn)尸經(jīng)過的路線長.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了相反數(shù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，熟練掌握相反數(shù)的定義是

解題關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，根據(jù)三視圖判斷這個(gè)幾何體的形狀即可,

掌握幾何的的三視圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由主視圖和左視圖都是長方形可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得

此幾何體為三棱柱，

故選：D.

3.D

【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意分別算出兩隊(duì)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，然后進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：某女子體操隊(duì)5名隊(duì)員的身高的中位數(shù)為：161,眾數(shù)為：161,

160+161x3+162,ri

平均數(shù)為:--------------------------------------二161,

5

(160-161)2+3x(161-161)2+062-161)2_

方差為:

5一,

某男子體操隊(duì)5名隊(duì)員的身高的中位數(shù)為：183,眾數(shù)為：183,

182+183x3+184

平均數(shù)為:-----------------------=183,

5

方差為.(182-183)2+3x(183-183)2+(184-183)2.。彳

5

綜上所述，這兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員身高的方差相同.

故選：D.

4.C

【分析】本題考查的是同底數(shù)累的除法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的含義，整數(shù)指數(shù)沒的運(yùn)算，積

的乘方運(yùn)算，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】解：■.-x2^x2=l,

.??選項(xiàng)A不符合題意；

答案第1頁，共19頁

2

-4

=X

二選項(xiàng)B不符合題意;

?■?(-3x)3=-27x3,

.??選項(xiàng)C符合題意；

?-?X——=X-3,

.??選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

5.C

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解

集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：不等式組整理得:

解得：x>3,

數(shù)軸上表示，如圖所示：

.——?----1——6__>

0123

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎(chǔ)性知識(shí),

解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，難度不大.

利用正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、?.?函數(shù)》=5x是正比例函數(shù)，

；?函數(shù)>=5x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故A正確，不符合題意；

B、3>0,

...函數(shù)>=三的圖象位于第一、三象限，故B正確，不符合題意；

X

C、?.?3〉0,-2<0,

?.?函數(shù)y=3x-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故C正確，不符合題意；

D、V-2<0,

答案第2頁，共19頁

2

.?.當(dāng)x<0或x>0時(shí)，函數(shù)>=-一的值隨x值增大而增大，故D錯(cuò)誤，符合題意.

x

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做(尤+5)個(gè)，根據(jù)甲

做100個(gè)所用的時(shí)間與乙做75個(gè)所用的時(shí)間相等，可列方程.

【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做(x+5)個(gè)，

……E10075

由意思，得：----=—,

x+5x

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了圓和三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角、等腰三角形的性質(zhì)；

根據(jù)直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)，得/4C5=90。；再根據(jù)直角三角形兩銳角互余、圓周角的性

質(zhì)，得NB4C,再根據(jù)等腰三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】???45是直徑,

；.NACB=90。,

vZABC=70°,

??.ABAC=90°-ZABC=20°,

??,CD=AD,

??.ADAC=ZDCA,

/ADC=/ABC=70。,

.-.ZDAC=ZDCA=I的。-70。=55°,

2

ABAD=ADAC-ABAC=55°-20°=35°,

故選：B.

9.D

【分析】過點(diǎn)尸作尸CL/8,垂足為尸，設(shè)尸C=x米，然后分別在Rt=PC和Rt^CAP中,

利用銳角三角函數(shù)的定義求出NC,8c的長，再根據(jù)42=400米，列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

【詳解】解：過點(diǎn)P作尸垂足為C,

答案第3頁，共19頁

AB

\30°：

p\

?

設(shè)PC=x米，

在Rt△月尸C中，AAPC=30°,

???^C=PC-tan30°=—x（米），

3

在RtZXCAP中，NCPB=60°,

???8C=CPtan60°=Gx（米），

???/2=400米，

AC+BC^400,

■■—x+y/3x=4Q0,

3

???X=100A/3-173,

.?.PC=173米，

二點(diǎn)P到賽道48的距離約為173米，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添

加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)折疊可得/BMW是正方形，CD=CF=15,ZD=ZCFE=90°,ED=EF,可

求出三角形FNC的三邊為9,12,15,在RMME尸中，由勾股定理可以求出三邊的長，通

過作輔助線，可證AWVCS/GF,三邊占比為3：4：5,設(shè)未知數(shù)，通過尸6=9，列方程

求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出尸尸的長，然后求PE的長.

【詳解】解：過點(diǎn)尸作尸G_!FN,PH1BN,垂足為G、H,

答案第4頁，共19頁

由折疊得：/氏VM是正方形，AB=BN=NM=MA=\5,

CD=CF=15,ZD=ZCFE=90°,ED=EF,

??.NC=A?=24—15=9,

在RtZXFNC中，F(xiàn)N=y/CF2-NC2=12，

??.g=15-12=3,

在RSME產(chǎn)中，設(shè)EF=x,則ME=9—x,由勾股定理得，32+(9-x)2=x2,

解得：x=5,

???/CFN+/PFG=90。,/PFG+NFPG=9U。,

???ZCFN=ZFPG,

???/CNF=ZPGF=90°,

AFNCSAPGF,

???FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5,

設(shè)尸G=3加，則尸G=4加，PF=5m,

...GN=PH=BH=12—3m,7BV=15-(12-3m)=3+3m=PG=4m,

解得：m=3,

???PF=5m=15,

；,PE=PF+FE=15+5=2G,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性

質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

11.8.1xl04

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

14忖<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<H<10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對(duì)值大于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【詳解】解：81000=8,1x104>

故答案為：8.1X104.

答案第5頁，共19頁

12.(-2,6)

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相

反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)即可解答.

【詳解】解：點(diǎn)*2,-6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,6).

故答案為：(-2,6).

13.2029

【分析】由已知得到/一2X=2,再將代數(shù)式變形后代入計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解:X2—2x—2=0,

x~—2x=2,

3X2-6X+2023=3-2x)+2023=3x2+2023=2029,

故答案為：2029.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想解決問題是解題關(guān)鍵n.

14.2

3

【分析】此題考查概率，熟練掌握概率公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.直接利用概率公式計(jì)算即

可.

【詳解】解：9個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球和3個(gè)綠球.

從袋中任意摸出一個(gè)球，有9種可能的情況出現(xiàn)，不是綠球的情況占6種，

則不是綠球的概率為黑.

,2

故答案為：~■

15.-3

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形的邊角關(guān)系、勾股定理以及

菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提.根據(jù)直

角三角形的邊角關(guān)系以及勾股定理可求出點(diǎn)C、點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

公式求出點(diǎn)￡坐標(biāo)，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出左的值.

3OA

【詳解】解：在RbNOB中，OB=4,sinZABO=-=—,

5AB

設(shè)。4=3x,則N8=5x,由勾股定理得，

OB2+OA2=AB2,

答案第6頁，共19頁

即42+(3x)2=(5x)2,

解得x=l(取正值)，

/.0A=3x=3,

???四邊形/BCD是菱形，且頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，

.../(0,3),5(-4,0),C(0,-3),D(4,0),

???點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，C(0,-3),D(4,0),

點(diǎn)小之，

???點(diǎn)E在反比例函數(shù)>的圖象上，

X

3

k=—x2=—3,

2

故答案為：-3.

16.2V3+1##1+2A/3

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系、軌跡等知識(shí)，如圖，作KOE,

使得ZCEO=90°,NECO=60°,則CO=ICE,OE=2^,NOCP=ZECD,由△COP^ACED,

opCPi

推出W=M=2,即即4。尸=1(定長)，由點(diǎn)E是定點(diǎn)，是定長，推出點(diǎn)。在半徑

EDCD2

為1的上，由此即可解決問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解

決問題.

【詳解】解：如圖，作ACOE,使得/CEO=90。，NECO=60。,則CO=2C￡=4,

OE=2A/3,ZOCP=ZECD,

ZCDP=90°,ZDCP=60°,

CP=2CD,

COCPc

1=而=2，

ACOPs^CED,

答案第7頁，共19頁

OPCPc

???==2,

EDCD

即即=；。尸=1(定長)，

???點(diǎn)￡是定點(diǎn)，DE是定長，

.?.點(diǎn)。在半徑為1的。E上，

■■OD<OE+DE=243+1,

■■OD的最大值為26+1,

故答案為：2e+1.

17.X]——2,尤2=1

【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解

法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.

移項(xiàng)后用因式分解法求解即可.

【詳解】解：原方程可變形為(X+2)2-3(X+2)=0,

(x+2)(x-1)=0,

???x+2=0或％-1=0,

..再——2,X?—1.

18.見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定與平行線的判定，先證△力5C之△￡/*(SAS),得出

ZACB=/EDF,則乙4。。=/￡。。，再由平行線的判定即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：在△/3C和△①口中，

AB=EF

</CAB=/DEF,

AC=ED

.“ABC知EFD(SAS),

ZACB=NEDF,

；,/ACD=/EDC,

.-.AC//DE.

答案第8頁，共19頁

11

19.力，3

【分析】本題考查分式的化簡求值，先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將。的值

代入化簡后的式子計(jì)算即可.

/-2Q+1

【詳解】解:

Q+1

1—2a+1

4+1(fl-1)2

Q—1

當(dāng)a=4時(shí)，原式

4-13

20.(1)92,93,99

(2)八年級(jí)，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)，于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；

【詳解】(1)解：(94+81+100+81+90+85+100+94+100+95)=92.

???七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績從小到大為80,82,86,89,90,96,99,99,99,100,中

位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???在七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績中99出現(xiàn)的次數(shù)最多,

??.c=99,

故答案為：92,93,99

(2)從平均數(shù)上看，兩個(gè)年級(jí)平均分相等，成績相當(dāng)；但從中位數(shù)上看，八年級(jí)學(xué)生成績

高于七年級(jí)學(xué)生；從眾數(shù)上看，八年級(jí)得滿分的多，也好于七年級(jí)；從方差上看，八年級(jí)方

差小，成績相對(duì)整齊些.

綜上所述，八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義和求法；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真

觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21.(1)見解析

答案第9頁，共19頁

（2）120°

【分析】（1）根據(jù)作角平分線的基本作法作圖；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】（1）如圖所示，。尸即為所求；

（2）?.?四邊形N8CD是平行四邊形，

:.ZB=ZADC=40°,

?.?。斤平分/4DC,

NADG=NCDG=20°,

VAD\\BC,

NCFD=ZADG=20°,

AB=AE,

ZAEB=ZB=40°,

ZEGF=180°-20°-40°=120°.

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.當(dāng)售價(jià)為17元時(shí)，該商家捐贈(zèng)的金額最大為147000元

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每天的總利潤為y元，每件商品的售價(jià)為x元,

根據(jù)題意，列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可.正確的列出二次函數(shù)關(guān)系式，

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)每天的總利潤為了元，每件商品的售價(jià)為x元，由題意，得：

y=（x-10）［1200-100（x-12）］,

整理，得：y=-100x2+3400x-24000=-100（x-17）2+4900,

.?.當(dāng)x=17,V有最大值為4900元，

,最大捐贈(zèng)金額是4900x30=147000元，

答：當(dāng)售價(jià)為17元時(shí)，該商家捐贈(zèng)的金額最大為147000元.

答案第10頁，共19頁

23.（1）見解析

25

⑵

【分析】（1）連接根據(jù)直角三角形中兩銳角互余得出NE/a+N/E"=90。，根據(jù)直徑所

對(duì)的圓周角是直角得出//EC=90。，根據(jù)直角三角形中兩銳角互余得出

ZEAH+ZACE=90°,根據(jù)等角的余角相等得出乙4CE=乙4砒，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相

等得出ZADE=ZAEH,根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是相似三角形得出

AEAFSADAE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比相等即可證明AE2=AFAD;

（2）連接08,過點(diǎn)G作GK，/。，垂足為K,過點(diǎn)G作GMJLCD,垂足為根據(jù)直

徑所對(duì)的圓周角是直角得出NADC=90°，根據(jù)角平分線的定義和同弧所對(duì)的圓周角是圓心

角的一半得出ZAOB=2ZADB=90°,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出

GK=GM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出CM=06=OC=逑,

2

/。=5逝，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義和同弧所對(duì)的圓周角相等求出40=2而，

CD=5,根據(jù)三角形的面積求出GC=1/C=%2,OG=巫,即可求出SMOG.

336

【詳解】（1）證明：連接E。，

NEAH+NAEH=90。,

???/。是直徑，

，NAEC=90。,

/.NEAH+NACE=9。。,

/ACE=ZAEH,

:./ADE=ZAEH,

又???NEAF=NDAE,

:△EAFsdDAE,

答案第n頁，共19頁

.AEAF

"^4D~^4E，

AE2=AFAD;

(2)解：如圖，連接05,過點(diǎn)G作GKL4D,垂足為K,過點(diǎn)G作GMLCD,垂足為

M,

???zc是直徑,

NADC=90°,

又；BD平分NADC,^4B=AB，

ZAOB=2NADB=90°,GK=GM,

在等腰直角a/OB中，AB=5,

5J7

.-.OA=OB=OC=-^―

2

AC=2OA=5A/2

sinZABD=^-

NABD=ZACD,

5

AD2V5

sinZ^Cr>=-

AC5V25

AD=24w,則cr)=Vi6,

■：s,rn=-AGCD-sinZACD,Snrr=-CGCD-sinNACD

,八皿二NG

一S.BCGGC，

-ADGK

-------=空，即絲=任=2,

-CDGMGCCDGC

2

1及

...r(jrCr/_——TiC/-5-----------,

33

“5行5后50

..(JCr=(JC—GC=--------------=------，

236

答案第12頁，共19頁

5V25V2

?q125

…3BOG=-OGOB=—x-----X

226----212

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，直徑所

對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，角平分線的性

質(zhì)等，正確做出輔助線，通過三角形的面積求出CG是解題的關(guān)鍵.

24.(1)①3,4,5；②當(dāng)x=3時(shí)，"PE與LBEF不全等;

/、2

⑵]；

(3)@x=10；④局乎;；5m.

【分析】(1)①利用勾股定理求解即可；②分別求出兩個(gè)三角形的邊長即可下結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)G落在線段。E上時(shí)，DG的長最小，證明出△OGPS/XD/E,得出

PG27AP

-=—=根據(jù)=F即可求解；

AE123AE

(3)③求出tan/8FE=0.75<l,可得出45。故乙DEE>90。是鈍角，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)尸

重合時(shí)，如圖2,此時(shí)點(diǎn)尸在邊上，利用勾股定理建立等式/=82+(x-4)2,求解即可;

10尤

④記AG與EP交點(diǎn)、為N,則/GLE尸于點(diǎn)N,求出/G,作于點(diǎn)〃,

G+25

]0Y2

則由AH=.延長48交。尸射線于點(diǎn)則⑷/=4D=12,

X2+25

50x

ZAMD=45°在點(diǎn)〃下方截取印=HG=M^,作次，〃。于點(diǎn)K,則

fx+25

IK=6x2-25?X+15O6,即點(diǎn)G到。尸距離.

x2+25

【詳解】⑴解：?EF=^BE2+BF2=V32+42=5,

故答案為;5；

②當(dāng)x=3時(shí)，"PE馬ABEF不全等,

理由：???矩形/BCD中，//是直角，

.,.當(dāng)x=3時(shí)，PE=55?+32=V34，

即：RM/PE的三邊長從小到大分別是3,5,南，

而RtZiBE尸的三邊長從小到大分別是3,4,5,

故4APE與ABEF不全等；

(2)解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)G落在線段。E上時(shí)，OG的長最小,

答案第13頁，共19頁

,?DE=A/52+122=13,

??.DG=DE-EG=13-5=S,

又?；ZA=/PGD,ZADE=ZGDP,

:.△DGPs^DAE,

DGPG口口尸G82

---=，即：=—=一，

DAEAAE123

Ap

又???tanZAEP=——,PA=PG,

AE

PG2

tanZAEP=——二—；

AE3

(3)解：③???CF=12—4=8=CD,ZC=90°,

.??/CFD=45。,

又tan/BFE=0.75<1,

???/BFE<45°故ZDFE>90°是鈍角，

當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)尸重合時(shí)，如圖2,此時(shí)點(diǎn)尸在邊4D上，0<x<12,

作PQLBC于點(diǎn)Q,則拓=/尸=、，CQ=PD=U-x,

.-.FQ=BC-BF-CQ=12-4-(n-x)=x-4,

-PF2=PQ1+FQ1,

.-.x2=82+(X-4)2,

解得x=10；

答案第14頁，共19頁

缶2-25缶+150企

X2+25

如圖3,記AG與EP交點(diǎn)為N,則/G_L￡尸于點(diǎn)N,

"EP=Nx2+25，

AH

作于點(diǎn)“，則由△/G〃s—=—

AEPE

解得：HG二竽SO弒Y

x+25

10x2

???AH=

X2+25

延長交。尸射線于點(diǎn)M,貝|W=4D=12,AAMD=45°,

50r

在點(diǎn)”下方截取印="G=E

???/HIG=45。，

??.ZBKF=45°,

：.GI//MD,

2/-50%+300

?.IM=AM-AH-HI=

一+25

答案第15頁，共19頁

■.-GI//MD,即點(diǎn)G到。尸距離等于點(diǎn)/到。尸的距離.

作于點(diǎn)K,貝|「H=且二至即點(diǎn)G到。尸距離等于

x2+25

岳2-25岳+1500

/+25'

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的折疊問題，三角形全等及性質(zhì)，三角形相似，點(diǎn)到線

的距距離，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線來進(jìn)行求解.

25.⑴該拋物線的解析式為產(chǎn)品2+x-；

⑵。(3,6)

(3)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線長為1.

【分析】(1)利用對(duì)稱性，求得/(I,0),2(-3,0),再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)證明aCGN和都為等腰直角三角形，利用面積法求得。尸=4；再求得直線/C的

解析式為>=x-l,設(shè)D(x,yx2+x-1),則F(x,x-1),據(jù)此求解即可；

(3)設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法分別求出直線板和直線WV的解析式，求出點(diǎn)N

和點(diǎn)”的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)，得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)恒為4,得到它的運(yùn)動(dòng)

軌跡為一條線段，即可求解.

【詳解】(1)解：?.?點(diǎn)8兩點(diǎn)關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，S.AB=4.OA<OB,

.0),5(-3,0),

73八

a+b——=0

32

將其代入y=ax2+bx--,得＜

3

9a-3b——二0

2

解得：,2,

b=\

?,?該拋物線的解析式為尸.

(2)解：如圖所示：短尸/勿軸//GC,

乙GCA=(DFE,

,??拋物線解析式為y=y