第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯八中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知隨機變量X服從二項分布X～B(4,12)，則P(X=2)=A.32 B.34 C.382.從5名學(xué)生中挑選2人，分別擔(dān)任兩個學(xué)科的課代表，則不同的安排方案有(????)種．A.25 B.10 C.20 D.153.導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(

)A.B.

C.D.4.已知隨機變量X～N(2,σ2)，且P(X>3)=0.3，則P(1<X≤2)=A.0.7 B.0.3 C.0.2 D.0.15.旅游體驗師小李受某網(wǎng)站邀請，決定在甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進(jìn)行體驗式旅游.已知他不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則他可選的旅游路線共有(

)A.24條 B.18條 C.16條 D.10條6.如圖分別是甲、乙、丙三種品牌手表日走時誤差分布的正態(tài)分布密度曲線，則下列說法不正確的是(

)A.三種品牌的手表日走時誤差的均值相等

B.P(?1≤x乙≤0)<P(0≤x丙≤2)7.(2x?1)5的展開式的第二項的二項式系數(shù)為(

)A.10 B.5 C.?10 D.?58.已知函數(shù)f(x)=x2+ex+A.(?∞,?1)∪(15,+∞) B.(?1,15)二、多選題9.已知隨機變量X的分布列為X123P0.3m0.1+m則(

)A.m=0.3 B.m=0.4 C.E(X)=2.1 D.E(X)=2.610.設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表：X12345Pm0.10.2n0.3若離散型隨機變量Y=?3X+1，且E(X)=3，則(

)A.m=0.1 B.n=0.1 C.E(Y)=?8 D.D(Y)=?7.811.已知函數(shù)f(x)=x3?ax+1的圖象在點(1,f(x))處的切線的斜率為2，則A.a=1 B.f(x)有兩個極值點

C.f(x)有2個零點 D.f(x)有1個零點三、填空題12.已知隨機變量X滿足D(X)=2，則D(3X?1)=______．13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(x>?1)=0.85，則P(X≥5)=14.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)<12，則不等式f(x四、解答題15.(本小題12分)

在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進(jìn)行抽獎前，還有20張獎券，其中共有3張寫有“中獎”字樣.假設(shè)抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：

(1)甲中獎而且乙也中獎的概率；

(2)甲沒中獎而且乙中獎的概率．16.(本小題12分)

某網(wǎng)站統(tǒng)計了某網(wǎng)紅螺螄粉在2022年9月至2023年2月(月份代碼為1～6)的銷售量y(單位：萬份)，得到如表數(shù)據(jù)：月份代碼x123456銷售量y6710111214(1)由表中所給數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；

(2)為調(diào)查顧客對該網(wǎng)紅螺螄粉的喜歡情況，隨機抽查了200名顧客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“顧客是否喜歡該網(wǎng)紅螺螄粉與性別有關(guān)”．喜歡不喜歡合計男__________100女_____60_____合計110__________(參考公式：經(jīng)驗回歸方程：y=bx+a，其中b?=i=1n(xi?x?)(α0.010.0050.001x6.6357.87910.82817.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x?lnx+3x．

(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=12x2+ax?6a2lnx．

(1)當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若f(x)答案解析1.【答案】C

【解析】解：∵隨機變量X服從二項分布X～B(4,12)，

∴P(X=2)=C42?(122.【答案】C

【解析】解：從5名學(xué)生中挑選2人，分別擔(dān)任兩個學(xué)科的課代表，

共有A52=20種安排方案．

故選：C．

3.【答案】D

【解析】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象，可知x<0時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，x>0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，

所以函數(shù)的圖象只有D滿足．

故選：D．

利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象．

本題考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得P(1<X≤2)=1?2P(X>3)2=0.2．

故選：C．

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

若甲景區(qū)最后旅游，則乙、丙、丁三個景區(qū)任意排，故有A33=6種，

若甲景區(qū)不最后旅游，則丙景區(qū)最后旅游，故有A21A22=4種，

則有6+4=10種旅游路線數(shù)，

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)和圖象可得，三種品牌手表日走時誤差分布的正態(tài)分布密度曲線的對稱軸都是y軸，故三種品牌的手表日走時誤差的均值相等，故A正確，

由圖象可得，甲種品牌手表σ甲=0.5，乙種品牌σ乙=1，

則P(?1≤x乙≤0)=P(0≤x丙≤2)，故B錯誤，

由正態(tài)分布密度曲線可得，三種品牌的手表日走時誤差的方差從小到大依次為甲、乙、丙，故C正確，

三種品牌手表的均值相等，但甲品牌手表的方差最小，故三種品牌手表中甲品牌的質(zhì)量最好，故7.【答案】B

【解析】解：二項式(2x?1)5的展開式的第2項的二項式系數(shù)為C51=5．

故選：B8.【答案】A

【解析】解：函數(shù)f(x)=x2+ex+e?x的定義域為R，

且f(?x)=(?x)2+e?x+ex=x2+ex+e?x=f(x)，

所以f(x)為偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時，f′(x)=2x+ex?e?x>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

則f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，

所以不等式f(2x?1)<f(3x)等價于|2x?1|<|3x|，

兩邊平方整理得5x9.【答案】AC

【解析】解：由分布列的性質(zhì)可得，0.3+m+0.1+m=1，得m=0.3，

則E(X)=1×0.3+2×0.3+3×0.4=2.1．

故選：AC．

根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，以及期望公式，即可求解．

本題主要考查離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，以及期望公式，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】BC

【解析】解：由E(X)=1×m+2×0.1+3×0.2+4×n+5×0.3=3得m+4n=0.7，

又由m+0.1+0.2+n+0.3=1得m+n=0.4，從而得m=0.3，n=0.1，故A選項錯誤，B選項正確；

E(Y)=?3E(X)+1=?8，故C選項正確；

因為D(X)=0.3×(1?3)2+0.1×(2?3)2+0.1×(4?3)2+0.3×(5?3)2=2.6，

所以D(Y)=(?3)2D(X)=23.4，故D11.【答案】ABD

【解析】解：由f(x)=x3?ax+1，得f′(x)=3x2?a，

由題意可得f′(1)=3?a=2，即a=1，故A正確；

f(x)=x3?x+1，f′(x)=3x2?1，

當(dāng)x∈(?∞,?33)∪(33,+∞)時，f′(x)>0，

當(dāng)x∈(?33,33)時，f′(x)<0，

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,?33)，(33,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(?33,33)，

可得12.【答案】18

【解析】解：因為隨機變量X滿足D(X)=2，

所以D(3X?1)=32D(X)=9×2=18．

故答案為：18．

13.【答案】0.15

【解析】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，

∴P(X≥5)=P(X≤?1)=1?P(X>?1)=1?0.85=0.15．

故答案為：0.15．

14.【答案】(?∞,?1)∪(1,+∞)

【解析】解：設(shè)F(x)=f(x)?12x，則F′(x)=f′(x)?12

∵f′(x)<12，∴F′(x)=f′(x)?12<0

即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減

而f(x2)<x22+12即f(x2)?x22<f(1)?12

∴F(15.【答案】3190；

51380【解析】(1)設(shè)A表示甲中獎，B表示乙中獎，則P(A)=320，

假設(shè)抽完的獎券不放回，故甲中獎后乙抽獎時還有19張獎券，其中共有2張寫有“中獎”字樣，

故乙中獎的概率為P(B|A)=219，

故甲中獎乙也中獎的概率為P(AB)=P(A)P(B|A)=320×219=3190；

(2)P(A?)=1?P(A)=1720，

假設(shè)抽完的獎券不放回，故甲沒中獎后乙抽獎時還有19張獎券，其中共有3張寫有“中獎”字樣，

故乙中獎的概率為P(B|A?)=319，

故甲沒中獎乙中獎的概率為16.【答案】解：(1)依題意可得x?=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，

y?=16(6+7+10+11+12+14)=10，

i=16xiyi=1×6+2×7+3×10+4×11+5×12+6×14=238，

i=16xi喜歡不喜歡合計男7030100女4060100合計11090200所以χ2=200×(70×60?40×30)2110×90×100×100【解析】(1)根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程．

(2)根據(jù)已知條件填寫2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，由此作出判斷．

17.【答案】解：(1)因為函數(shù)f(x)=2x?lnx+3x．

所以f′(x)=2?1x?3x2=2x2?x?3x2，

所以f′(1)=?2，

又f(1)=5，

所以切點坐標(biāo)為(1,5)，

所以切線方程為y?5=?2(x?1)，

整理得，2x+y?7=0，

即曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為2x+y?7=0；

(2)定義域為(0,+∞)，

由(1)可知，f′(x)=2x2?x?3x2，

令f′(x)=0，即2x2?x?3=0，解得x=32或x=?1(舍去)，

當(dāng)0<x<【解析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率，求出f(1)的值，代入點斜式方程可得結(jié)果；

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=12x2+x?6lnx，f′(x)=x+1?6x=(x+3)(x?2)x，

因x>0，由f′(x)>0，可得x>2，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,+∞)．

(2)由f(x)=12x2+ax?6a2lnx，求導(dǎo)得f′(x)=x+a?6a2x=(x+3a)(x?2a)x，

由f′(x)=0，可得x=2a或x=?3a．

①當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，可得x>2a，由f′(x)<0，可得0<x<2a；

②當(dāng)a=0時，f′(x)=x>0在(0,+∞)上恒成立；

③當(dāng)a<0時，由f′(x)>0，可得x>?3a，由f′(x)<0，可得0<x<?3a．

故當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2a,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0,2a)；

當(dāng)a=0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)，無遞減區(qū)間；

當(dāng)a<0時，f(x