第01講力與運(yùn)動(dòng)（復(fù)習(xí)篇）

模塊導(dǎo)航

成考點(diǎn)聚焦：復(fù)習(xí)要點(diǎn)+知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有的放矢

「重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升

提升專(zhuān)練：真題感知+提升專(zhuān)練，全面突破

＞考點(diǎn)聚焦----------------------------------------------------

知識(shí)點(diǎn)1:庫(kù)倫定律電荷守恒定律

知識(shí)點(diǎn)2:庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)3:電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線的理解

（知識(shí)點(diǎn)4:電場(chǎng)強(qiáng)度的匐］梏計(jì)算

強(qiáng)化點(diǎn)一：三種電荷的起點(diǎn)方式

強(qiáng)化點(diǎn)二：靜電力的大小和方向

強(qiáng)化點(diǎn)三：靜電力作用下的平衡加速問(wèn)題

弓國(guó)七點(diǎn)四：庫(kù)侖力作用下的加速問(wèn)題

強(qiáng)化點(diǎn)五：電場(chǎng)強(qiáng)度的分析

強(qiáng)化點(diǎn)六：電場(chǎng)強(qiáng)K的大小和圖像

強(qiáng)化點(diǎn)七：電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

強(qiáng)化點(diǎn)八：電場(chǎng)繚口帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

強(qiáng)化點(diǎn)九：靜電場(chǎng)中力電綜合問(wèn)題

重點(diǎn)專(zhuān)攻----------------------------------------------------

知識(shí)點(diǎn)1：庫(kù)倫定律電荷守恒定律

1.點(diǎn)電荷

有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型.

2.電荷守恒定律

（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電.

（2）帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子.

（3）內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)

1

移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變.

3.庫(kù)侖定律

（1）內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二

次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

（2）表達(dá)式：F=k坐，式中后=9.0x109N32/C2,叫做靜電力常量.

r

（3）適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷.

①對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離.

②對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示.

a.同種電荷：F〈俱平1；b.異種電荷：尸＞盧華.

甲乙

③.不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為〃一0時(shí)，庫(kù)侖力尸一8,因?yàn)楫?dāng)尸一0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷

-7.

知識(shí)點(diǎn)2：庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題

1.電場(chǎng)力的兩個(gè)表達(dá)式

表達(dá)式F=k譬F=qE

r

適用范圍真空中的點(diǎn)電荷任意電場(chǎng)

2.三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題

（1）條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等，方

向相反。

（2）三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡規(guī)律

①“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；②“兩同夾一異”一正負(fù)電荷相互間隔

③“兩同夾一小”一中間電荷電荷量最?。虎堋斑h(yuǎn)小近大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷

靜電場(chǎng)中帶電體平衡問(wèn)題的解題思路

;（1）確定研究對(duì)象，如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”和“隔離法”，確定

1研究對(duì)象；

I

：（2）受力分析：分析方法和動(dòng)力學(xué)的受力分析方法一致，唯一的區(qū)別是多了一個(gè)庫(kù)侖力；

2

知識(shí)點(diǎn)3：電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用

1.電場(chǎng)

（1）定義：存在于電荷周?chē)?，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).

（2）基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用.

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

（1）定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力尸與它的電荷量q的比值.

（2）定義式：E=~,?為試探電荷.

q

（3）矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.

3.電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)公式的比較

公式E=￡E=k——E4

qrd

適用范圍任何電場(chǎng)真空中的點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)

4.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線分布圖

11

連線上。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指

連線中點(diǎn)。處的場(chǎng)強(qiáng)為零

向負(fù)電荷一方

連線上的場(chǎng)強(qiáng)大?。◤淖蟮接遥┭剡B線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

沿中垂線由。點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小。點(diǎn)最大，向外逐漸減小。點(diǎn)最小，向外先變大后變小

關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A和/B和

等大同向等大反向

2’的場(chǎng)強(qiáng)

;（1）任意兩條電場(chǎng)線不相交不相切；

（2）電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線越稀，電場(chǎng)強(qiáng)度越?。?/p>

II

:（3）電場(chǎng)線上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向即為該點(diǎn)的切線方向。正電荷受力方向與該點(diǎn)電場(chǎng)方向相同；負(fù)電荷

；受力方向與該點(diǎn)電場(chǎng)方向相反；

（4）兩條電場(chǎng)線間的空白區(qū)域，也存在電場(chǎng)；

如以看了一龜揚(yáng)巔的疊加號(hào)訐算一

1.疊加原理

多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和；

2.運(yùn)算法則：平行四邊形法則

3.電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算的四種特殊方法

(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景.

例如：一個(gè)點(diǎn)電荷+?與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙

所示.

M

(2)對(duì)稱(chēng)法：利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)

化.

如圖丙所示，均勻帶電的;球殼在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧2。產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧叱產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又

等效為弧的中點(diǎn)M在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向.

(3)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍.

⑷微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng),

再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng).

5.極限法

極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小、極左或極右，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給

出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。

等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中在兩點(diǎn)電荷的連線上，中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是最小的但在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線

上，該中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度卻是最大的。

6.平衡法

在涉及平衡問(wèn)題且不能直接用E=￡上或E=k與名求電場(chǎng)強(qiáng)度的情況下，可以通過(guò)受力分析，根據(jù)平

qr

衡條件求得。

4

難點(diǎn)強(qiáng)化

強(qiáng)化點(diǎn)一三種電荷的起點(diǎn)方式

江）當(dāng)福電林官與麻舟「導(dǎo)徒三盤(pán)近桶電南藥一簫屈血后幫百樂(lè)異制旃電荒進(jìn)籬帶年底前二鎬由正寫(xiě)輔

:電體同種的電荷。

，2）導(dǎo)體接地時(shí)，該導(dǎo)體與地球可視為一個(gè)整體，地球既能提供足夠量的電子，也能吸收足夠量的電子。

7容力-高旺?王京天英麗床「用地綾荏走軸貼荀R至前的尊珠A麗B；便6柘祗此摭石

起初它們不帶電，貼在它們下部的并列平行雙金屬箔是閉合的?，F(xiàn)將帶正電荷的物體C移近導(dǎo)體A,發(fā)現(xiàn)金

屬箔都張開(kāi)一定的角度，如圖所示，則（）

A.B下部的金屬箔感應(yīng)出負(fù)電荷B.A下部的金屬箔感應(yīng)出負(fù)電荷

C.A和B下部的金屬箔都感應(yīng)出負(fù)電荷D.A和B下部的金屬箔都感應(yīng)出正電荷

【答案】B

【詳解】由于物體C帶正電，因此當(dāng)C靠近A時(shí)，A將感應(yīng)出負(fù)電荷，即導(dǎo)體中的自由電子將向A端移動(dòng),

也因此使導(dǎo)體B端失去電子而帶上正電，則與A相連的金屬箔因帶負(fù)電而張開(kāi)，與導(dǎo)體B相連的金屬箔因

帶正電而張開(kāi)。

故選Bo

【變式1-1］如圖所示，鋁球A、銅制導(dǎo)體B和C固定在絕緣支架上，B、C左右緊靠，A球帶負(fù)電，B、C

整體不帶電。下列說(shuō)法正確的是（

A.若先移走A,后將B與C分開(kāi),則B帶負(fù)電，C帶正電

B.若先移走A,后將B與C分開(kāi),則B帶正電，C帶負(fù)電

C.若先將B與C分開(kāi)，后移走A,則B帶負(fù)電，C帶正電

D.若先將B與C分開(kāi)，后移走A,則B帶正電，C帶負(fù)電

【答案】D

【詳解】因A帶負(fù)電，則由于靜電感應(yīng)，則B左端感應(yīng)出正電，C的右端感應(yīng)出負(fù)電，若先移走A,則B、

C上的電荷會(huì)再次中和，則將B與C分開(kāi)后B、C均不帶電；若先將B與C分開(kāi)，后移走A,則B帶正電，C

帶負(fù)電。

故選D?

【變式1-2］（23-24高二上?天津?yàn)I海新?期末）如圖所示，將帶正電的導(dǎo)體球C靠近不帶電的導(dǎo)體。若

5

沿虛線1將導(dǎo)體分成/、8兩部分，這兩部分所帶電荷量大小分別為。八4；若沿虛線2將導(dǎo)體分成兩部

分，這兩部分所帶電荷量大小分別為心、&。下列說(shuō)法正確的是（）

c

A■B?

12dlfa

A.QA<QB,4部分帶正電B.QA<QB,4部分帶負(fù)電

C.QA=QB,N部分帶正電D.QA=QB,N部分帶負(fù)電

【答案】C

【詳解】AB.在導(dǎo)體球C靠近導(dǎo)體前，左側(cè)導(dǎo)體不帶電，當(dāng)導(dǎo)體球C靠近不帶電的導(dǎo)體時(shí)，發(fā)生了感應(yīng)起

電，左側(cè)導(dǎo)體中的電子發(fā)生了轉(zhuǎn)移，但是導(dǎo)體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有Q=2，故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)上述可知導(dǎo)體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有2=2

由于導(dǎo)體球C帶正電，當(dāng)導(dǎo)體球C靠近導(dǎo)體時(shí)，左側(cè)的導(dǎo)體中的自由電子在導(dǎo)體球C正電的引力作用下向B

端聚集，B端得電子帶負(fù)電，A端失電子帶正電，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

強(qiáng)化點(diǎn)二靜電力的大小和方向

'（D-而不舌龜荷面的函電力前直接前同加耒鐮；

（2）一個(gè)點(diǎn)電荷受其他多個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力作用時(shí)，先求出研究對(duì)象受其他每個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力，然后按

平行四邊形定則求合力。

【典例2】（23-24高二上?重慶北孺?期末）真空中兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可

看作點(diǎn)電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為尸?，F(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接

觸，再與B接觸，然后移開(kāi)C,再將A、B間距離減小為原來(lái)的一半，則A、B間的靜電力大小為（）

FFFF

A.—B.—C.—D.—

24816

【答案】A

【詳解】設(shè)A、B原來(lái)所帶電荷量分別為+。、-0,則A、B間靜電力大小為廠=七號(hào)

將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸，再與B接觸后，A所帶電荷量變?yōu)?孝，B所帶電荷量變?yōu)?g,

Q,Q,

再將A、B間距離減小為原來(lái)的一半，則A、B間靜電力大小為廠'=左彳二=!左當(dāng)=*,故選A。

/1\22r2

（y）

【變式2-1］（23-24高二上?天津西青?期末）真空中兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均

可看做點(diǎn)電荷），分別固定在兩處，兩球之間的靜電力大小為尸。現(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與

6

A接觸，再與B接觸，然后移開(kāi)C,此時(shí)A、B之間的靜電力大小是（）

A.-FB.8FC.—FD.16尸

816

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)金屬小球A的電荷量為q，則金屬小球B的電荷量為，兩球的距離為r,則有尸=”

r

用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，則有心=%=￡

再與B接觸，然后移開(kāi)C,則有；+（一4q

q=-----=—

BR24

此時(shí)A、B之間的靜電力大小尸，，24J初2=1.

一r2~8r2-8

故選A。

【變式2-2］（多選）（23-24高一下?山東泰安?期中）兩個(gè)相同的金屬小球（可看作點(diǎn)電荷），帶電量

之比為1：7,在真空中相距為r,相互間的庫(kù)侖力為尸，現(xiàn)將兩小球相互接觸后再放回原來(lái)的位置上，則它

們間的庫(kù)侖力可能變?yōu)椋ǎ?/p>

9L16L

A.9FB.-FC.16FD.—F

77

【答案】BD

【詳解】開(kāi)始時(shí)兩電荷間的庫(kù)侖力為尸=左”a=學(xué)

rr

若兩電荷帶同種電荷，則接觸后各帶電量為旬，則庫(kù)侖力片=左絲姿="竺=3尸

rr7

若兩電荷帶異種電荷，則接觸后各帶電量為%,則庫(kù)侖力用=上過(guò)中=駕=2/

rr7

故選BDo

強(qiáng)化點(diǎn)三靜電力作用下的平衡問(wèn)題

h）根福乖蜀茶件籥族海電力柞河下畋底而下福:靜電方祚用*際福問(wèn)一施麗芬析為法寫(xiě)新石學(xué)年藺問(wèn)版而蘇

:析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了靜電力?？梢愿鶕?jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇整體法或隔離法分析。

,2）三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題：

①條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等，方向相反。

②規(guī)律：“三點(diǎn)共線”--三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”-正負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾

小”-中間電荷的電荷量最??；“近小遠(yuǎn)大”--中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

II

丁觀研3）一《23?24一高三下?妾微黃11J?如囪隔、蜃直納豪懦上可走二帶電力、城A；落廟薊m：

7

帶電荷量為q的小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方。處，絲線BC長(zhǎng)度為國(guó)，AC兩點(diǎn)間的距離為

2L當(dāng)小球B靜止時(shí)”絲線與豎直方向的夾角。=45。，帶電小球A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g.下列說(shuō)

法正確的是（）

A.絲線對(duì)小球B的拉力為收"zgB.兩小球之間的庫(kù)侖斥力為加g

C.小球A的帶電荷量為2

二：磔D.如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，絲線拉力變大

kq

【答案】C

【詳解】A.由題意可知8c=/Ccos45°

所以AB與BC垂直,兩小球之間的距離為4B=/Csin45°=&

對(duì)小球B進(jìn)行受力分析如圖

由平衡條件得，絲線對(duì)小球3的拉力為7=沖儂45°=等磔，故A錯(cuò)誤;

B.兩小球之間的庫(kù)侖斥力為T(mén)7=7/zgsin450=汽-加g,故B錯(cuò)誤;

c由八等‘可矢3T’故c正確；

FT

D.由相似三角形可知翳=,若A緩慢漏電，兩球間的庫(kù)侖力減小，絲線的拉力大小不變，故

D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式3-1］（多選）（24-25高二上?全國(guó)?期末）如圖所示為兩個(gè)電荷量均為+0的帶電小球/和B（均

可視為質(zhì)點(diǎn)），/固定在。點(diǎn)的正下方￡處，8用長(zhǎng)為￡的細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的

夾角為60。。已知靜電常量為左，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

8

B,細(xì)線的拉力大小為4孽

￡2

C.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為避翌D.8在/處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為名

Z2

【答案】AC

【詳解】AB.對(duì)8受力分析，如圖所示

由幾何關(guān)系可知，三個(gè)力之間的夾角均為120。，則有T=mg=F

又尸=駕，則3的質(zhì)量機(jī)=/，細(xì)線的拉力大小7=駕，故A正確，B錯(cuò)誤；

gg￡Z2

C.根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的公式，4、8在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小都是￡="

又兩電場(chǎng)強(qiáng)度方向間的夾角為60。，結(jié)合平行四邊形定則得。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

E-=2Ecos30°=理:故C正確；

口C

D.根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的公式，2在/處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小也為￡=，，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

【變式3-2】如圖所示，小球A、C均帶正電，B球帶負(fù)電，A球在絕緣的粗糙水平地面上，B球由絕緣的細(xì)

線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.若細(xì)線與

豎直方向的夾角為60。，mc=6mB,則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為（)

7.7.7.7..77⑥777/7J777777

9

A.2:1:4B.1:2:4C-V2:l:2D.1：V2:2

【答案】A

【詳解】B、C兩球受力，如圖所示，對(duì)C球，由力的平衡條件可得"c=』ac=0%cg

2CL3LD

反

對(duì)B球，由力的平衡條件有耳?sin60。=FAB-sin30°+7^B=7^B-sin30°+^-mcg

耳?cos60°=%?cos30°+mBg

由題設(shè)條件有=ym

6c

聯(lián)立各式解得4B=g加eg=:"c

由穌c=!&c，％=5穌c，以及庫(kù)侖定律產(chǎn)=左崢，可得以：g：%=2：1：4

22r

強(qiáng)化點(diǎn)四庫(kù)侖力作用下的加速問(wèn)題

-褶庖粒字戢帶電小球在庫(kù)蒼五i箕血為的作用E可以疝手辛福狀W：速同以瓦手菲率蜀玳去；板括一

:沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向做變速運(yùn)動(dòng)（加速度可能恒定，也可能變化）還可能在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)

II

動(dòng)。

4]-7容%謫三￡?wiw?如囪麗奈7在塞綾目花酒汞牙施而工看而不至其祎冠商說(shuō)、

球A、B,質(zhì)量分別為叫、啊帶電量分別為%、%當(dāng)用力/向右拉著A時(shí)，A、B小球共同運(yùn)動(dòng)，兩小球之

間的間距為王。當(dāng)用力廠向左拉著B(niǎo)時(shí)，A、B小球共同運(yùn)動(dòng)，兩小球之間的間距為馬，則為和馬的比值為

【答案】C

10

【詳解】對(duì)A、B整體由牛頓第二定律有/=（%+嗎）a

可知，無(wú)論拉力作用在A上還是作用在B上兩球共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同，則當(dāng)拉力作用在A上時(shí)，對(duì)

小球B由牛頓第二定律有《組

再

當(dāng)拉力作用在B上時(shí)，對(duì)小球A由牛頓第二定律有后粵=%。，解得五

X2X2Vm2

故選c。

【變式4-1］質(zhì)量均為優(yōu)的三個(gè)帶電小球/、B、C用三根長(zhǎng)度均為/的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕

緣的水平面上，/球的電荷量為+如在。球上施加一個(gè)水平向右的恒力廠之后，三個(gè)小球一起向右運(yùn)動(dòng),

三根絲線剛好都伸直且沒(méi)有彈力，尸的作用線反向延長(zhǎng)線與/、3間的絲線相交于絲線的中點(diǎn)，如圖所示,

已知靜電力常量為匕下列說(shuō)法正確的是（）

A.B球的電荷量可能為+2qB.C球的電荷量為-亞4

C.三個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)的加速度為竺^D.恒力下的大小為駕好

ml2I2

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，/球的電荷量和2球的電荷量相同，故A錯(cuò)誤；

BCD.設(shè)C球的電荷量為qC,以/球?yàn)檠芯繉?duì)象，8球?qū)?球的庫(kù)侖斥力為穌人=+

C球?qū)?球的庫(kù)侖引力為復(fù)A=竿

由題意可得一起運(yùn)動(dòng)的加速度方向與下的作用線平行，則有外人$吊30。=54，%ACOS30°=機(jī)。

解得%=2q

且C球帶負(fù)電，則.=且「，尸=3機(jī)0=白鯉，故C正確，BD錯(cuò)誤。

ml1I2

故選C。

【變式4-2］（22-23高二上?四川德陽(yáng)?期末）如圖所示，質(zhì)量均為優(yōu)、帶等量異種電荷的A、B兩個(gè)小球

放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向上、大小為尸=2mg（g為重力加速度）的拉力，結(jié)果A、

B兩球以相同的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且兩球保持相對(duì)靜止，兩球間的距離為3小球大小忽略不計(jì)，

斜面的傾角0=37。，靜電力常量為上sin37°^0.6,cos37°=0.8,求：

Cl）兩球一起向上做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大??；

11

(2)A球所帶的電荷量的大小。

【答案】(1)a=|g;(2)q=4陛

5Vk

【詳解】(1)對(duì)兩球整體分析，兩球一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為根據(jù)牛頓第二定律可得

2

F-2mgsin0=2ma,解得a=~S

2

(2)設(shè)A球的帶電量為4,對(duì)A球研究，根據(jù)牛頓第二定律有人不?-加gsin。=加Q

解得g=4資

強(qiáng)化點(diǎn)五電場(chǎng)強(qiáng)度的分析

3龜瘍,藉函電揚(yáng)甄曲電層由龜琢術(shù)身前將桂溪兔的丁馬基音敖又鈦操至部旅元藤龜希麗前任友題

荷量的多少均無(wú)關(guān)。

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，大小和方向均相同時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度才相同。

【典例5](23-24高二上?北京海淀?期末)某區(qū)域的電場(chǎng)線分布如圖所示，AB、C是電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn),

以下判斷正確的是()

A.5點(diǎn)電勢(shì)最高

B.C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大

C.負(fù)點(diǎn)電荷放在/點(diǎn)所受電場(chǎng)力沿/點(diǎn)的切線方向斜向上

D.同一點(diǎn)電荷放在4點(diǎn)所受電場(chǎng)力比放在8點(diǎn)時(shí)大

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，則8點(diǎn)電勢(shì)最高，故A正確;

B.電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，故B錯(cuò)誤;

12

C.負(fù)點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，則負(fù)點(diǎn)電荷放在4點(diǎn)所受電場(chǎng)力沿z點(diǎn)的切線方向斜

向下，故C錯(cuò)誤；

D.電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則憶＜心

根據(jù)尸=Eq,可得心，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式5-1]（23-24高二上?陜西?期中）反天刀魚(yú)是生活在尼羅河的一種魚(yú)類(lèi)，沿著它身體的長(zhǎng)度方向

分布著帶電器官，這些器官能在魚(yú)周?chē)a(chǎn)生電場(chǎng)，反天刀魚(yú)周?chē)碾妶?chǎng)線分布如圖所示，/、8均為電場(chǎng)中

的點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.該電場(chǎng)與等量同種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)相似

B.A點(diǎn)的電勢(shì)小于B點(diǎn)的電勢(shì)

C.一試探電荷在/點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在8點(diǎn)受到的電場(chǎng)力

D.一試探電荷在/點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向?yàn)殡妶?chǎng)線在該點(diǎn)的切線方向

【答案】B

【詳解】A.該電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)相似。故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知/點(diǎn)的電勢(shì)小于3點(diǎn)的電勢(shì)。故B正確；

C.根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可知/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，由尸=?E

易知一試探電荷在4點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在8點(diǎn)受到的電場(chǎng)力。故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)試探電荷為正電荷時(shí)，在/點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向?yàn)殡妶?chǎng)線在該點(diǎn)的切線方向。故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式5-2]如圖所示的實(shí)線為某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線是某帶負(fù)電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，/、

B、C、。是電場(chǎng)線上的點(diǎn)，其中/、。兩點(diǎn)在粒子的軌跡上，下列說(shuō)法正確的是（）

A.該電場(chǎng)可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

B.該粒子在/點(diǎn)的速度一定大于在。點(diǎn)的速度

C.由圖可知，同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在空間是可以相交的

D.將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它可能一直沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A.正點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯(cuò)誤;

B.由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受力的方向指向曲線的凹側(cè)，若粒子從4點(diǎn)到。點(diǎn)，則粒子的速度方向與所受電

場(chǎng)力方向的夾角為鈍角，則粒子的速度減小，若粒子從。點(diǎn)到/點(diǎn)，則粒子的速度方向與所受電場(chǎng)力方向

的夾角為銳角，則粒子的速度變大，都是粒子在N點(diǎn)的速度大于在。點(diǎn)的速度，B正確；

C.同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在空間不能相交，否則同一點(diǎn)具有兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向，C錯(cuò)誤；

D.只有粒子的初速度為零，且電場(chǎng)線為直線的情況下粒子才可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

故選Bo

強(qiáng)化點(diǎn)六電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和圖像

；（1）￡=—上適用于任何電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算，￡=左導(dǎo)僅適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算；

qr

：（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加遵循平行四邊形定則

觀版f6]-7殍區(qū)-高三E?浙遷杭麗?麻）一如圖甲班示：茬x新工看二￡山用裔Q（圖中茉面由/「。、

/、8為軸上三點(diǎn)。放在/、8兩點(diǎn)的試探電荷受到的靜電力與其所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的

正方向?yàn)殪o電力的正方向，則（）

A.點(diǎn)電荷Q一定為正電荷B.點(diǎn)電荷Q在之間

C.點(diǎn)電荷Q在N、。之間D./點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為5X1（）3N/C

【答案】B

【詳解】ABC.由圖乙知，正的試探電荷放在4點(diǎn)和負(fù)的試探電荷放在B點(diǎn)所受的靜電力的方向都沿x軸的正方向，說(shuō)明點(diǎn)

電荷。為負(fù)電荷且在4、3之間，故AC錯(cuò)誤，B正確；

Fp4x10-3

D.由圖像的斜率方=一=￡,可知------N/C=2X103N/C,故D錯(cuò)誤。

qAq2xl（p6

故選B。

【變式6-1]（23-24高二上?廣東深圳?期末）在真空中的x軸上的原點(diǎn)處和x=6a處分別固定一個(gè)點(diǎn)電荷

M、N,在x=2a處由靜止釋放一個(gè)正點(diǎn)電荷尸，假設(shè)點(diǎn)電荷P只受電場(chǎng)力作用沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)

電荷P速度大小與其在x軸上的位置關(guān)系如圖所示（其中在x=4a處速度最大），則下列說(shuō)法正確的是（）

14

V

A.點(diǎn)電荷M、N一定為異種電荷B.點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對(duì)值不相等

C.x=4a處的電場(chǎng)強(qiáng)度最大D.點(diǎn)電荷尸在x=4a處的的電勢(shì)能最大

【答案】B

【詳解】A.由v-x圖象可知，點(diǎn)電荷尸的速度先增大后減小，所以點(diǎn)電荷尸的動(dòng)能先增大后減小，說(shuō)明

電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，結(jié)合正電荷受到的電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相同可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向先

沿x軸的正方向，后沿x軸的負(fù)方向，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線的特點(diǎn)與電場(chǎng)的疊加原理可知，點(diǎn)電荷”、N一

定都是正電荷，故A錯(cuò)誤；

BC.由圖可知，在x=4a處點(diǎn)電荷P的速度最大，速度的變化率為0,說(shuō)明了x=4a處的電場(chǎng)強(qiáng)度等于0,

則”與N的點(diǎn)電荷在尤=4。處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，根據(jù)庫(kù)侖定律得kQ“%

(4a)2(6。一4a>

所以點(diǎn)電荷"、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4：1,故B正確，C錯(cuò)誤；

D.點(diǎn)電荷尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功，所以動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變，在x=4a處點(diǎn)電荷P的速度最

大，動(dòng)能最大，即電勢(shì)能最小，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式6-2］（23-24高二上?貴州遵義?期末）真空中固定一帶正電的點(diǎn)電荷M,距點(diǎn)電荷一定距離處，

由靜止釋放一帶正電的試探電荷N,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中N的位移為x（釋放處為初位置），N到M的距離為/,N

所受靜電力為凡M在N的位置處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為下列圖像正確的是（）

【答案】A

【詳解】AB.設(shè)點(diǎn)電荷M的電荷量為。，電荷N的電荷量為分根據(jù)庫(kù)侖定律可知，靜電力的大小與兩電

荷之間的距離有關(guān)，故電荷N所受靜電力為尸=左學(xué)，即尸圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，故A正確，B

錯(cuò)誤；

CD.則根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的定義可知，點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的大小與該位置與場(chǎng)源電荷的距離有關(guān)，故M在N的位置

處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為八號(hào)，即圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，故CD錯(cuò)誤;

故選Ao

15

強(qiáng)化點(diǎn)七電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

電函通函的尾加造福蘋(píng)行四訪花兔廁，不同的藤官看禾向苑法廠鋅細(xì)情拓覓米節(jié)一“矢蕨*’4：電瘍盤(pán)曲

的疊加與計(jì)算”中的“求電場(chǎng)強(qiáng)度的幾種常用方法”

~（M7]-723-MWHT?湖南麗茜?麻：T施揚(yáng)勺抽電酶象藻瓦膏應(yīng)痂斷標(biāo)的羋囪蘇福僖向江

。處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為瓦C是半圓上的二等分點(diǎn)，將數(shù)沿。。對(duì)折，使粉與數(shù)重疊，則重疊部分

在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

A.與B.C.41ED.^3E

22

【答案】C

【詳解】設(shè)圓弧NC在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為用,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，&的方向與弦NC垂直，同理疊

加可得E=2EROS45。，解得g=叵

2

則重疊部分在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E'=24=41E

故選C。

【變式7-1]（23-24高二下?河北邯鄲?期末）如圖所示，均勻帶正電的半圓環(huán)放置在絕緣水平桌面上，

半圓環(huán)上/2、BC、CD的弧長(zhǎng)相等，已知2C在圓心。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡、方向水平向右，則。點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

A.EB.2EC.由D.（1+@￡

【答案】B

【詳解】由對(duì)稱(chēng)性可知，AB、BC、CD每段在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E,且CD在。點(diǎn)產(chǎn)生的

場(chǎng)強(qiáng)方向與/OD夾角為30。，則O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為％=2Ecos6（r+E=2E

故選Bo

【變式7-2]（多選）（23-24高二上?福建漳州?期末）如圖，真空中電荷均勻分布的帶正電圓環(huán)，半徑

16

為,，帶電量為+Q,以圓心。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立垂直圓環(huán)平面的x軸，尸是x正半軸上的一點(diǎn)，圓環(huán)上各點(diǎn)與

P點(diǎn)的連線與無(wú)軸的夾角均為37。，靜電力常量為左，則圓環(huán)上所有的電荷（）

37"

B.在。點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小為華

A.在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零

C.在尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向D.在尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向

【答案】AC

【詳解】AB.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性及電場(chǎng)的矢量合成法則可知，在。點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.將帶電圓環(huán)分割成無(wú)數(shù)個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，每個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷在尸點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小均相同，方向均

與x軸正方向的夾角為37。，而根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，這些分割成的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿著x軸正方

向，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

強(qiáng)化點(diǎn)八電場(chǎng)線和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

:市場(chǎng)新帶電冠字曲11洞跡董谷由茶件；夜場(chǎng)至戛宜募一麗字而遺潼；0二0二滂MF；￥VO

:在同一直線上。

【典例8]（23-24高二上?河北滄州?期末）如圖所示為某電場(chǎng)等勢(shì)面的分布，在該電場(chǎng)中的▲點(diǎn)由靜止

釋放一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，只考慮點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力，忽略點(diǎn)電荷對(duì)原電場(chǎng)的影響。下列可能表示點(diǎn)電

荷的運(yùn)動(dòng)軌跡的是（）

A.h5V(IOV(5V(OA為B.(15V(10V(5V(ff\AJ)c-(15V(1OV(5V(0A>D.(15V(10V(5V(0A

【答案】C

【詳解】帶負(fù)電的點(diǎn)電荷由靜止開(kāi)始向高電勢(shì)加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力即能使粒子加速又能改變粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，電場(chǎng)力大致指向

軌跡的凹側(cè)，且與等勢(shì)面垂直，結(jié)合電子的軌跡可知，C正確。

故選C。

【變式8-1]（23-24高二上?湖南婁底?期末）某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜

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電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，。、b.c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，則（）

A.粒子一定帶正電B.粒子一定是從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)

C.粒子在c點(diǎn)的加速度一定小于在8點(diǎn)的加速度D.粒子在c點(diǎn)的速度一定小于在。點(diǎn)的速度

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向軌跡的凹側(cè)，可知粒子受到電場(chǎng)力大致向左，故粒子一定帶正電，

故A正確；

B.粒子可能從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)，也可能從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

C.電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，。點(diǎn)電場(chǎng)線較密，則粒子在c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，根據(jù)。=效，故粒子在

m

c點(diǎn)的加速度一定大于在6點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；

D.若粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，速度方向與電場(chǎng)力方向的夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，粒子速度減小，故粒

子在c點(diǎn)的速度一定小于在。點(diǎn)的速度，故D正確。

故選AD?

【變式8-2］（24-25高二上?全國(guó)?期末）如圖所示，實(shí)線是一正電荷僅在電場(chǎng)力作用下由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，虛線可能是電場(chǎng)線，也可能是等差等勢(shì)線。無(wú)論虛線是什么線，正電荷在a點(diǎn)的加速度一

定（選填"大于""小于"或"等于"）在6點(diǎn)的加速度。若虛線是等差等勢(shì)線，則正電荷在。點(diǎn)的動(dòng)能

（選填"大于""小于"或"等于"）在b點(diǎn)的動(dòng)能。

【答案】大于小于

【詳解】［1］⑵不論虛線是電場(chǎng)線還是等差等勢(shì)線，其疏密均表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，可知。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于6點(diǎn)的

場(chǎng)強(qiáng)，由《￡=加。知正電荷在。點(diǎn)的加速度一定大于在6點(diǎn)的加速度。若虛線是等差等勢(shì)線，根據(jù)正電荷的

運(yùn)動(dòng)軌跡及電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可知正電荷所受電場(chǎng)力大致向下，正電荷由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)的過(guò)程中，

電場(chǎng)力對(duì)正電荷做正功，正電荷的電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，則正電荷在a點(diǎn)的動(dòng)能比在6點(diǎn)的小。

強(qiáng)化點(diǎn)九靜電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題

解決力電綜合問(wèn)題的一般解題思路

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【典例9]（23-24高二上?廣東汕頭?期末）兩個(gè)完全相同的質(zhì)量都為m、帶等量電荷的小球A、B分別

用等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距為2萬(wàn)的M、N兩點(diǎn)，平衡時(shí)小球A、B的位置如圖甲所示，已

知小球B帶負(fù)電，此時(shí)兩球相距為/,細(xì)線與豎直方向夾角均為。=45。，若外加水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩小

球平衡時(shí)位置如圖乙所示，細(xì)線剛好沿豎直方向，己知靜電力常量為后，重力加速度為g,求：