???7.1認(rèn)識(shí)不等式數(shù)一數(shù)，教室里的男同學(xué)和女同學(xué)各有多少人？人數(shù)相等嗎？男生人數(shù)女生人數(shù)比較數(shù)量大小對(duì)于相等的關(guān)系，我們是用什么式子來(lái)表示的？對(duì)于不等的關(guān)系，我們又是用什么式子來(lái)表示呢？(等式）(不等式）導(dǎo)入現(xiàn)實(shí)生活之中，數(shù)量之間存在著大量的不等關(guān)系。誰(shuí)快誰(shuí)慢誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短

生活中還有哪些不相等的關(guān)系呢？你能舉出更多的例子嗎？現(xiàn)實(shí)生活之中，數(shù)量之間存在著大量的不等關(guān)系。誰(shuí)重誰(shuí)輕除了“＜”，“＞”這兩個(gè)不等符號(hào)以外，你還知道哪些表示不等關(guān)系的符號(hào)？發(fā)現(xiàn)新知限載25t50最低限速限載25t載重不超過(guò)25tW25最低限速50速度不低于50km/hV50用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。表示不等關(guān)系的符號(hào)有>、<、≥、≤、≠.速度挑戰(zhàn)：請(qǐng)?jiān)?0秒內(nèi)從下列式子中找出所有不等式并圈出來(lái)：3x?5>0x≤2x+2>x?1x≠3a2≥0?1≤0∣?5∣>0x?6=0

速度挑戰(zhàn)：請(qǐng)?jiān)?0秒內(nèi)從下列式子中找出所有不等式并圈出來(lái)：3x?5>0x≤2x+2>x?1x≠3a2≥0?1≤0∣?5∣>0x?6=0

迅速判斷出是否是不等式的“秘訣”：是否含不等號(hào)！

藝術(shù)展的票價(jià)是每張50元；一次購(gòu)票滿30張，每張票可優(yōu)惠10元.咱班有27名學(xué)生去參觀藝術(shù)展.當(dāng)領(lǐng)隊(duì)小華準(zhǔn)備到售票處買27張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的小敏同學(xué)喊住了小華，提議買30張票.但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？

問(wèn)題思考1那么，究竟小敏的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的“浪費(fèi)”呢？

27人每人付50元門票錢劃算，還是按30人(多算3人)每人付40元?jiǎng)澦隳?解：買27張票，要付款：50×27=1350（元）買30張票，要付款：40×30=1200（元）因?yàn)?200＜1350所以買30張票比買27張票便宜。表面上看是“浪費(fèi)”了3張票，實(shí)際上反而節(jié)省了當(dāng)然，如果去參觀藝術(shù)展的人數(shù)較少（例如10個(gè)人），顯然不值得去買30張票，還是按實(shí)際人數(shù)買票為好.設(shè)有x人要去世紀(jì)公園.①如果x<30,那么按實(shí)際人數(shù)買票x張,則要付款______元;②如果x≥30,則按實(shí)際人數(shù)買票，則每張票只付______元;買30張票，要付款______元。如果買30張票劃算，則______＜______50x1200120050x思考：x取哪些數(shù)值時(shí)，上式成立？40思考2：少于30人時(shí)，有多少人去參觀藝術(shù)展，買30張票反而劃算呢？x50x比較50x與1200的大小50x＞1200是否成立212223242526272829分析：完成下面表格.105011001150120012501350130014001450不成立成立不成立不成立不成立成立成立成立成立50x=120050x＜120050x＜120050x＜120050x＞120050x＞120050x＞120050x＞120050x＞1200討論1：當(dāng)x=

時(shí)，兩種付款方式花的錢一樣多，

成立；2450x=1200討論2：當(dāng)x=

時(shí)，買30張票合算，

成立；25，26，27，28，291200＜50x討論3：當(dāng)少于30人時(shí)，至少要有

人參觀藝術(shù)展，買30張票反而劃算.25不等式的解與解集思考：下面給出的數(shù)中，能使不等式1200＜50x成立嗎？

你還能找出其他的數(shù)嗎？20、22、24、26當(dāng)x=20，1200>1000,不成立；當(dāng)x=22，1200>1100,不成立；當(dāng)x=24，1200=1200,不成立；當(dāng)x=26，1200<1300,成立.解“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”歸納能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.想一想（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是不等式1200＜50x的解？（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一般，不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)(1)x的與x的2倍的和是負(fù)數(shù)；(2）x的絕對(duì)值與5的差是非負(fù)數(shù)；(3）a的10%大于b的倒數(shù)；(4）a、b兩數(shù)的平方和不小于它們乘積的兩倍.用不等式表示下列關(guān)系

(1)x的與x的2倍的和是負(fù)數(shù)；(2）x的絕對(duì)值與5的差是非負(fù)數(shù)；(3）a的10%大于b的倒數(shù)；(4）a、b兩數(shù)的平方和不小于它們乘積的兩倍.用不等式表示下列關(guān)系

∣x∣?5≥0

例1用不等式表示數(shù)量關(guān)系，并分別寫出兩個(gè)滿足不等式的值：（1）x的一半小于–1；（2）y與4的和大于0.5；（3）a是負(fù)數(shù)；（4）b是非負(fù)數(shù).（5）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積.（6）x與3的差大于–2，且不超過(guò)10.用不等式表示數(shù)量關(guān)系例1用不等式表示數(shù)量關(guān)系，并分別寫出兩個(gè)滿足不等式的值：（1）x的一半小于–1；（2）y與4的和大于0.5；（3）a是負(fù)數(shù)；（4）b是非負(fù)數(shù).（5）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積.（6）x與3的差大于–2，且不超過(guò)10.（5）xy＜4.x=1，y=3 x=2，y=1.5解：（1）如x=–3，–4.（4）b≥0.b=0，2.用不等式表示數(shù)量關(guān)系（2）y+4＞0.5.y=0，1.（3）a<0.a=–3，–4.歸納由之前表格知，大于25的每個(gè)數(shù)都是不等式1200＜50x的解不等式1200＜50x的解有無(wú)數(shù)個(gè)，它們組成一個(gè)集合，稱為不等式1200＜50x的解集.2.實(shí)際問(wèn)題不等式的解不僅要滿足不等式，還要符合實(shí)際意義。注意:1.代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.概括一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.想一想1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？概念區(qū)分不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解歸納解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.在數(shù)軸上表示不等式的解集問(wèn)題1如何在數(shù)軸上表示出不等式x≥2的解集呢？把表示2的點(diǎn)Ａ畫成實(shí)心圓點(diǎn)，表示解集包括2.A在數(shù)軸上表示不等式的解集問(wèn)題2如何在數(shù)軸上表示出不等式x＜2的解集呢？把表示2的點(diǎn)Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.A牛刀小試：利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.變式:已知x的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的解集嗎?-2

在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：(1)x≥-2;(2)x＜-1;(3)x>4.5(4)x≤-2.5.歸納用數(shù)軸表示不等式的解集的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓圈；

≥,≤畫實(shí)心圓點(diǎn).用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.1.下列式子：①3x=5；②a＞2；③3m–1≤4；④5x+6y；⑤–1＞2中.不等式有（）個(gè).A.2B.3C.4D.5B2.下列各數(shù)中，哪些是不等式3x-1<2的解?哪些不是?-2,-1,-0.5,0,0.4,1,1.5,2,3.-2,-1,-0.5,0,0.4

練習(xí)3.用不等式表示：（1）x的3倍大于5：（2）y與2的差小于-1；（3）x的2倍大于x；（4）y的與3的