北師大版2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷春季

滿分：120分時(shí)間：120分鐘范圍：第一章到第四章

一、選擇題

1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中為中心對(duì)稱圖形的是（）

2.若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

ab

A.〃+2Vb+2B.a-2<Z?-2C.—D.-2a>-2b

22

%<2

3.不等式組i的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）

X>5

■-

1

-.-

1-T1->O1

---

222

A.D.

4.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式依+b，0的解集是（

A.x>2B.x<2C.x\2D.xW2

5.如圖，己知CD±BD,若用“上遼"判定RtZ\ABD和RtZ\C￡>B全等，則需要

添加的條件是（）

A./B=NDB./ACB=/CADC.AB=CDD.AD=CB

6.如圖，N54C=140°,若。M和EN分別垂直平分AB和AC,則NZME等于（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

7.已知點(diǎn)尸⑵+6,x-4）在第四象限，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（）

“

C7力

8.如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a3b+2/房+"3的

值為（）

A.2560B.490C.70D.49b

"十’的解集是X>1,則%的取值范圍是（）

x-m>0

A.B.小W1C.m^OD.mWO4

10.如圖，點(diǎn)尸為定角NA03平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且NMPN與NA08互補(bǔ).若/為「

MPN在繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與。4。2相交于M、N兩點(diǎn)，則以下\

結(jié)論：①PM=PN；②。M+ON的值不變；③MN的長(zhǎng)不變；④四邊形PMON的面\

積不變，其中，正確結(jié)論的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題

11.分解因式：2m1-2=.

12.若/+3x+a=（尤+1）（x+2）,則a=.

13.如圖，將線段A3平移到線段CD的位置，則的值為.

14.如圖，已知函數(shù)y=x+l和y^ax+3的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于尤的

不等式x+l'ax+3的解集是.

7n

15.若關(guān)于尤、y的二元一次方程組儼］g=（+3的0,則m的取值范圍

是?

16.如圖，在△ABC中，A2=AC=5,BC=6,4。=4,AD是NA4C的平分線.若P,Q

分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是.

第13題圖

第16題圖

北師大版2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬考試試卷春季

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘

姓名：學(xué)號(hào)：____________座位號(hào)：

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）

（2x—1<—%+1

17.解不等式組：％—11「.

I—<%+3

18.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)、D,E分別在邊BC,AC上，>DE//AB,過(guò)點(diǎn)￡作

EFLDE,交2C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足

（1）求的度數(shù)；

（2）若CD=2,求DE的長(zhǎng).

19.△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位.

（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△4BC1.

（2）將△A181C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的282c2.

（3）在x軸上求作一點(diǎn)尸，使B41+PC2的值最小，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸和點(diǎn)C2的一次函數(shù)關(guān)系

式，并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（1）求每份菜品A、B的利潤(rùn);

(2)根據(jù)銷售情況，該餐飲平臺(tái)每日都能售完A、B兩種菜品共1000份，且菜品A的

3

數(shù)量不高于菜品8數(shù)量的5,應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使總利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

21.如圖，在△ABC中，A。平分NBAC,ZC=90°,于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上，BD

=DF.

(1)求證：CF=EB.

(2)若AB=12,AF=8,求CF的長(zhǎng).

22.如圖，在△ABC中，AC=6,BC=8,N2CA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)

D,DELAC,DF±BC,垂足分另I」是E、F.

(1)求證：AE=BF；

(2)求AE的長(zhǎng).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/1：>=依+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,且與直

線/2：相交于點(diǎn)C(3,2).

(1)求a和左的值；

(2)求直線/1與/2與x軸圍成的三角形面積;

(3)直接寫(xiě)出區(qū)>必+42。的解集.

24.在中，NC=90°,NB=30°,AB=4,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得

到△AED

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。落在邊上時(shí)，連接CE,求CE的長(zhǎng)；

(2)如圖②，連接3E,直線C。與8E交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)尸是8E的中點(diǎn)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。為中點(diǎn)，連接尸。，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)PQ=2時(shí)，

則PD1的值為多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

圖①圖②

25.我們約定：給定兩個(gè)不等式組P和。，若不等式組P的任意一個(gè)解，都是不等式組0

的一個(gè)解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”.

(V>2(x>—2

例如：不等式組M：是N：的“子集”.

1%>1U>-1

“Y+—31<6'/1f2r+—31〉>1?！瘎t其中不等式組一是不等式

{

組M，〉產(chǎn)“子集”(填A(yù)或“

x>a(%>3

不是不等式組'的“子集”，則a的取值范圍

{x>-1(%>1

是;

'七坦>2a(x>3

(3)若關(guān)于x的不等式組2有解且是不等式組的“子集”，求a的取值

-3<a+11%>1

范圍是:

2%—1>m

交l是不等式組N：-2WxW7的“子集”且不等

(3x<n—1

式組M的所有整數(shù)解的和為15,請(qǐng)求出mw的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案CCBDDACBBB

二、填空題

11.分解因式：2m2-2=2(m+1)(m-1)

【解答】解:2m2-2,

=2(m2-1),

=2(m+1)(m-1).

故答案為：2(m+1)(m-1).

12.若/+3x+〃=(x+1)(x+2),則a=2.

【解答】解：?.,/+3工+。=(x+1)(x+2)=/+3x+2,

??ci—2.

故答案為：2.

13.如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為4.

【解答】解：由題意，線段A3向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得

到線段CD,

.\a=5-3=2,b=-2+4=2,

，Q+b=4,

故答案為：4.

14.如圖，已知函數(shù)y=x+l和y=〃x+3的圖象交于點(diǎn)尸，

于x的不等式X+12QX+3的解集是丁21.

【解答】解：由圖知：當(dāng)直線y=x+l的圖象在直線y

x+12ax+3成立；

由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：第1,

觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，％+12依+3,即不等式X+1NQX+3的解集為

故答案為：x21.

%-3y=4m+3的解滿足^則機(jī)的取值范圍是

15.若關(guān)于1、y的二元一次方程組，x+y0)

Xi^3V—3

mW-2

x—3y=4m+3①

【解答】解:

x+5y=5②

①+②得2x+2y=4m+8,

則x+y=2m+4,

根據(jù)題意得2m+4W0,

解得-2.

故答案為：mW-2.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AO=4,AO是NR4C的平分線.若

24

P,Q分別是AO和AC上的動(dòng)點(diǎn)，貝！JPC+PQ的最小值是

【解答】解：???A5=AC,AZ)是NA4C的平分線，

?,?AO垂直平分BC,

：.BP=CP.

過(guò)點(diǎn)B作3QLAC于點(diǎn)Q,5。交AO于點(diǎn)P,則此時(shí)PC+PQ

取最小值，最小值為5。的長(zhǎng)，如圖所示.

11

.S^ABC=”C?AO=^AC-BQ,

.2B5AD6x424

24

故答案為：-y

三、解答題

'2x-1<-x+1①

17.【解答】解:

導(dǎo)<x+1@

由①得：x<g,

由②得：x>-1,

則不等式組的解集為-l<x<j.

18.【解答】解：(1)：△ABC是等邊三角形,

/.ZA=ZB=ZACB=60°.

\'DE//AB,

；./B=NEDC=60°,

EFLED,

：.ZDEF^90°,

.?.ZF=90°-Z￡DC=30°；

(2)；NB=NEDC=NACD=60°,

AZD￡C=180°-ZEDC-ZACD=6Q°,

；.AEDC為等邊三角形.

:.CE=DC=DE.

C=2,

：.DE=2.

19.【解答】解：(1)如圖，點(diǎn)A(-2,3)、B(-1,1)、C(0,2)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱

點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,1)、B\(1,3)、Ci(0,2),依次連結(jié)Ai、Bi、Ci.

AA1B1C1就是所求的圖形.

(2)點(diǎn)4(2,1)、Bi(1,3)、Ci(0,2)向右平移4個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為上

(6,1)、B2(5,3)、C2(4,2),依次連結(jié)A2、比、Ci.

△A282c2就是所求的圖形.

(3)作點(diǎn)4(2,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。(2,-1),連結(jié)C2。，交x軸于點(diǎn)P,連結(jié)

A1P.

由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，此時(shí)出1+PC2=OC2的值最小，

...點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).

設(shè)直線PC2的一次函數(shù)關(guān)系式為

由作圖可得，點(diǎn)。在直線PC2上，

把。(2,-1)、C2(4,2)代入y=fcc+6,

fc=

得黑加二”解得l,

b=-4

.*.y=/-4.

8

3X--

當(dāng)y=0時(shí)，由-尤-4=0,3

8

：.P0).

3

28

綜上所述，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、Q的一次函數(shù)關(guān)系式為丁=方-4,點(diǎn)P的坐標(biāo)為0).

20.【解答】解：(1)設(shè)每份菜品A的利潤(rùn)為x元，每份菜品5的利潤(rùn)為y元,

根據(jù)題意得以;益工，

解喉力，

答：每份菜品A的利潤(rùn)為15元，每份菜品8的利潤(rùn)為10元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A菜品加份，總利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得m<|(1000-m),

解得mW600,

w=15m+10(1000-m)=5m+10000,

V5>0,

???w隨著m的增大而增大，

當(dāng)根=600時(shí)，w取得最大值，最大值為13000元，

1000-600=400(份)，

答：購(gòu)進(jìn)A菜品600份，5菜品400份，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13000元

21.【解答】(1)證明：???A。平分N3AC,ZC=90°,DELAB于E,

：.DE=DC.

在RtACDF與RtAEZ)B中，

(DF=DB

WC=DE'

RtACDF^RtAEDB(HL),

；.CF=EB.

(2)解：設(shè)CF=x,則AE=12-x,

?/A。平分N5AC,DELAB,

：.CD=DE.

在RtAACZ)與RtAAEZ)中，

(AD=AD

LCD=DE

RtAACD^RtAAED(HL),

?\AC=AE,即8+x=12-x,

解得x=2,BPCF=2.

22.【解答】(1)證明：如圖，連接A。、BD.

?:/DCE=NDCB,DE上CA,DFLCB,

：.DE=DF,ZAED=ZDFB=90°,

???DG垂直平分A5,

:?DA=DB,

在RtADEA和RtADFB中,

(DE=DF

IDA=DB'

：.RtADEA^RtADFB(HL),

：.AE=BF；

(2)解：設(shè)AE=BF=x,

在RtACDE和RtACDF中，

(DE=DF

iCD=CD'

RtACDE^RtACDF(HL),

：.CE=CF,

6+x=8-xf

解得：x=l,

即AE的長(zhǎng)為1.

23.【解答】解：(1)把。(3,2)代入y=ox+4,得

3〃+4=2,

解得a=一可，

把C(3,2)代入y=fcv,得

3k=2,

解得解

⑵直線/1的解析式為y=-%+4,直線/2的解析式為y=

,9

當(dāng)x=0時(shí)，—可%+4=0,

解得x=6,

二?B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),

直線人與/2與x軸圍成的三角形面積=}x6X2=6；

(3)結(jié)合圖象，丘＞〃%+420的解集為3VxW6.

24.【解答】(1)解：如圖①，過(guò)點(diǎn)E作E/J_C4的延長(zhǎng)線于R

則N/=90°,

VZACB=90°,ZB=30°,AB=4,

.*.AC=2,ZBAC=60°,

??,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED,

：.ZEAD=ZBAC=60°,AE=AB=4,

：.ZEAF=1SO°-ZEAD-ZBAC=180°-60°-60°=60°,

ZAEF=90°-60°=30°,

.*.AF=1AE=1x4=2,

在RtAAEF中，EF=y/AE2-AF2=V42-22=2百，

???CF=CA+AF=2+2=4,

圖①

在RtZXCEF中，CE=VCF2+EF2=J42+(2V3)2=2^/7；

(2)證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作E/〃5。交CP的延長(zhǎng)線于尸，

則NF=N3CP,

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AC,DE=BC,ZADE=ZACB=90°,

ZACD=ZADCfNACD+N3cp=90°,NADC+NEDF=90°,

/F=/BCP=NEDF,

：.DE=EF,

:?EF=BC,

在△￡；尸尸和△3CP中，

ZF=乙BCP

乙EPF=乙BPC,

、EF=BC

A

:?△EFP"XBCP(A4S),

圖②

；?EP=BP,

點(diǎn)尸是BE的中點(diǎn)；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)尸在AC上方時(shí)，如圖③，取AE的中點(diǎn)G連接PG,QG,過(guò)點(diǎn)尸作刊/

_LGQ于X,交DE于K,

由(1)(2)得：ZACB^ZADE=90°,NABC=/AEZ)=30°,A2=AE=4,DE=BC

=2后

AC=AO=2,ZBAC^ZEAD^60°,點(diǎn)尸是BE的中點(diǎn),

1

：.PG=^AB=2,PG//AB.

???點(diǎn)。為AD中點(diǎn)，點(diǎn)G為AE的中點(diǎn)，

：.DQ=AQ=^AD=lfQG=^DE=V3,QG//DE,

：.ZAQG=ZADE=9Q°,

?；PHkGQ,QG//DE,

：.ZPKD=ZPHQ=ZPHG=90°,

???四邊形OKHQ是矩形，

：.KH=DQ=1,DK=HQ,

,:PQ=2,

：?PQ=PG,

?；PHkGQ,

：.HQ=GH=^QG=^-,

F.

：.DK=^-,

在Rt/XPHQ中，PH=JPQ2-HQ2=J22-(空產(chǎn)=孚，

/I0

???PK=PH-KH=號(hào)-1，

在Rt/XPHQ中，PD1=PK2+DK1=(孚-1)2+(y)2=5-V13.

故PD2的值為5-713.

當(dāng)點(diǎn)尸在AC下方時(shí)，同理可求尸。2的值為5+g.

綜上所述：PD?的值為5_g或5+，正.

（Y+1>5

25.【解答】解：（1）A：A：,的解集為4VXV9,

1%-3<6

(2%—1>1,,.小、1

B：的解集為了>1,

1%+3>0

M：的“解集為X>3,

1%>1

則不等式組A是不等式組M的子集，

故答案為：A；

x〉a（汽〉

不是不等式組的“子集”,

｛%>-1U>1

???當(dāng)77時(shí)，關(guān)于x的不等式組｛：；\的解集是：*7