微專題10一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)精講

構(gòu)建知識(shí)體系

一次函數(shù)

一依念

正比例函數(shù)（A-O）

________，教學(xué)建模

一次函數(shù)L圖象特征

箕際何即---------

｛圖象與性質(zhì)）~十一經(jīng)過(guò)象限

^_____^L增減性

?確定解析式卜-侍定系數(shù)法

圖象的平移規(guī)律I-上加卜K.左加右猿

次南故的實(shí)際應(yīng)用1c方程（綱）、不等式的關(guān)系］

考點(diǎn)梳理

1.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6年4考，常在函數(shù)綜合題中涉及考查）

表達(dá)式y(tǒng)=kx-\-b（k,b為常數(shù)，且后0）（特別地，當(dāng)6=0時(shí)，y=依為正比例函數(shù)）

k>0k<Q

b>0b—0b<0b>Qb=0b<0

圖象

|yvy

?y|yfJr

（草圖）+?卜"?

o|/f>|XO\x

—/r4|O?M.才■?

①畫(huà)出草圖②畫(huà)出草圖

經(jīng)過(guò)的

、--、-二―*、—二-____________二、四二、三、四

象限

增減性y隨x的1噌大而⑤________y隨X的增大而⑥________

與坐標(biāo)軸與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為⑦_(dá)_______（即令y=0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為⑧______

的交點(diǎn)（即令x=0）

2.一次函數(shù)表達(dá)式的確定（6年5考，常在解答題中涉及考查）

（1）方法：待定系數(shù)法

（2）步驟：①先設(shè)一次函數(shù)的解析式為》=丘+6（后0）；

第1頁(yè)共11頁(yè)

②將圖象上的兩點(diǎn)巾），3（X2,⑶代入》二丘+6中，得到方程組+"

ly2=kx2-\-b

③解方程組可得匕b的值；

④將匕b代入所設(shè)解析式

3.一次函數(shù)圖象的平移

平移前的

平移方式（冽＞0）平移后的解析式規(guī)律

解析式

向左平移m個(gè)單位y=k(x-\-m])+6

X左加右減

y=kx~\~b向右平移冽個(gè)單位y—k(x—rrib+b

(片0)向上平移冽個(gè)單位y=Ax+b+m等號(hào)右邊整

向下平移m個(gè)單位y=Ax+b-m體上加下減

4.一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系（2024.10）

（1）與一元一次方程的關(guān)系

如圖①，方程丘+6=0的解是一次函數(shù)^=丘+6的圖象與％軸交點(diǎn)（點(diǎn)4）的橫坐

標(biāo)

（2）與二元一次方程組的關(guān)系

如圖②，方程組［乃=七"十外的解是一次函數(shù)刃=抬%+從與方=段+為圖象交

.2=七%+。2

點(diǎn)（點(diǎn)4）的橫縱坐標(biāo)的值

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圖②

(3)與一元一次不等式的關(guān)系

①?gòu)摹皵?shù)”上看

(i)區(qū)+人>0的解集是在函數(shù)》=丘+6中，當(dāng)y>0時(shí)％的取值范圍；

(ii)區(qū)+6<0的解集是在函數(shù)中，當(dāng)y<0時(shí)》的取值范圍；

②從“形”上看

(i)br+Z?>0的解集是函數(shù)y=fct+Z?的圖象位于x軸上方部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

的集合；

(ii)丘+6V0的解集是函數(shù)的圖象位于％軸下方部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

的集合

Vy^kx^h

教材改編題練考點(diǎn)

1.已知一次函數(shù)

⑴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)—象限；

(2)該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

(3)已知點(diǎn)4(—1,巾)，3(3,/)在該函數(shù)的圖象上，則"___物(填或"V")

2.已知直線>=丘(原0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6),則該直線的解析式為.

3.已知一次函數(shù)y=2x—5,將該函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函

數(shù)表達(dá)式為..

4.如圖，已知一次函數(shù)y=|x+l的圖象分別與x,y軸交于4,3兩點(diǎn).

(1)方程|x+1=0的解為；

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(2)關(guān)于％的不等式0<1+1的解為.

ya

^<4O--------1

第4題圖

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6年4考)

例1已知一次函數(shù)》=自+6(左，b為常數(shù)，度0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)若6=3,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)4的坐標(biāo)可

以為()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D,(3,4)

(2)若則一次函數(shù)》=區(qū)+乃與>=左2%+左的圖象可能是()

\\/Y

iK\/it\if\/i7\

［醇、?.IM?1\?

\\\/\J\

ABCI)

(3)若點(diǎn)(一2,-1),(1,—7)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在一次函數(shù)

圖象上的是.

①(一2,-5),②(T,-3),③(0,-1),④(1,-5)

(4)若左>0,點(diǎn)4(xi,y\),5(X2,刃—2)是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則為也(填

或"二,)

變式1(2024長(zhǎng)沙)對(duì)于一次函數(shù)y=2x—1,下列結(jié)論正確的是()

A.它的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-1)B.y隨x的增大而減小

C.當(dāng)時(shí)，y<0D.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

變式2在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)》=-3%+6和3(6為常數(shù)，且

厚0)的圖象可能是()

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Y./\>.

oI/A\*/o\\\*\\\\\*\I//*

/I\/I\\|\\YI

ARCI)

考點(diǎn)2一次函數(shù)解析式的確定(6年5考)

例2(待定系數(shù)法求解析式)已知一次函數(shù)》=自+貼加)的圖象經(jīng)過(guò)(1,-1),(2,

1)兩點(diǎn)，該一次函數(shù)的解析式為.

例3(平移求解析式)已知一次函數(shù)歹=—2x+5.

(1)將該函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式

為;

(2)將該函數(shù)的圖象向左平移加(加>0)個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1),則小的值

為.

例4(利用鼠b的幾何意義求解析式)如圖，已知4點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),直線》=%

+6與％軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)瓦連接48,a=75°,則匕的值為.

/C0|A(5,0h

例4題圖

方法解讀

一次函數(shù)》=丘+b(原0)中，

b的幾何意義：直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

k的幾何意義：k>0時(shí),y隨工的增大而增大；左<0時(shí),y隨工的增大而減小.IkI

=tana(a為直線與x軸所夾銳角).

注：直線y=Ex+b(#0)與直線^=左加平行，則左i=M

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考點(diǎn)3一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系（2024.10）

例5（2024珠海模擬）如圖，已知直線/i：y=3x+l和直線，2：＞=冽交于點(diǎn)

P（l,b）,則關(guān)于x,y的二元一次方程組P的解是________.

（y=3%+1

例5題圖

變式3為了了解關(guān)于％的不等式一%+2＞冽%+”的解集，某同學(xué)繪制了y=一%

+2與》="工+”（加，”為常數(shù)，加R0）的函數(shù)圖象如圖所示，通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)，

該不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

變式3題圖

真題及變式

命題點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6年4考，常在函數(shù)綜合題中涉及考查）

拓展訓(xùn)練

第6頁(yè)共11頁(yè)

1.在正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y隨％的增大而減小，則一次函數(shù)＞=（左一1）%

一左的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2024長(zhǎng)春）已知直線＞=丘+6（鼠b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,且y隨工的增大而

減小，則b的值可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

命題點(diǎn)2一次函數(shù)解析式的確定（6年5考，常在解答題中涉及考查）

3.（2023廣東16（2）題5分）已知一次函數(shù)》二自+僅存0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）與點(diǎn)（2,

5）,求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

拓展訓(xùn)練

4.（2024陜西）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,加）和點(diǎn)3（",—6）,若點(diǎn)4與點(diǎn)

3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

11

A.y=3xB.y~一3xC.y=^xD.y=一

命題點(diǎn)3一次函數(shù)的圖象與不等式的關(guān)系（2024.10）

5.（2024廣東10題3分）已知不等式kx+b＜0的解集是％V2,則一次函數(shù)》=自

+6的圖象大致是（）

I）

拓展訓(xùn)練

6.（2024通遼）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)》=左1%+4與》=左加+

岳（其中左色邦,kx，kl，bl,岳為常數(shù)）的圖象分別為直線/1，/2.下列結(jié)論正確的

是（）

A.從+歷＞0B.bib2＞0C.左i+后＜0D.kik2＜0

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第6題圖

新考法

7.［真實(shí)問(wèn)題情境］（2024中山三模）如圖是某臺(tái)階的一部分，每一級(jí)臺(tái)階的寬度和

高度之比為2：1,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（一10,1）,

若直線》=丘+6同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)力，B,C,D,E,則上與6的乘積為（）

第7題圖

A,-3B.3C.~5D,5

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考點(diǎn)精講

LJL

①W②"N③一、三、四

④一、二、四⑤增大⑥減?、?一號(hào),0)

⑧(0,b)

練考點(diǎn)

1.(1)第一、三、四(2)(；,0),(0,-1)(3)<

2.y=2x

3.y=2x+l

4.(1)%=—2(2)x>-2

高頻考點(diǎn)

例1(1)B

⑵D

⑶②

(4)>

變式1A【解析】A.令x=0,則y=—1,.,.一次函數(shù)y=2x—1的圖象與y

軸的交點(diǎn)為(0,—1),故A選項(xiàng)符合題意；,左=2>0,隨x的增大而增大,

故B選項(xiàng)不符合題意；C.令>=0,則2x—1=0,解得?.%=2>0,.,.當(dāng)工

寸，y>0,故C選項(xiàng)不符合題意；D「.喋=2>0,b=—1<0,?,.一次函數(shù)y

=2x—1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故D選項(xiàng)不符合題意.

變式2A【解析】若b>0,則函數(shù)>=—3%+匕的圖象過(guò)第一、二、四象限，

函數(shù)3的圖象過(guò)第一、三、四象限；若6V0,則函數(shù)y=-3x+b的圖象

過(guò)第二、三、四象限，函數(shù)》=反—3的圖象過(guò)第二、三、四象限.故選項(xiàng)A符合

題意.

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例2y=2x—3【解析】?.?一次函數(shù)》二自+名后0)的圖象經(jīng)過(guò)(1,-1),(2,

k~\~b=—1,(k

解得一次函數(shù)的解析式為y=2x—3.

、2k+b=1,力二-3,

例3(l)y=~2x+9；(2)3.

例4?【解析】令y=x+b中％=0,則y=b,.*.5(0,b),令y=x+b中y

=0,則x=—b,；.C(—b,0),ZBCO^45°,'：a=ZBCO+ZBAO=75°,

：.ZBAO=30°,丁點(diǎn)4(5,0),：.OA=5,：.OB=b=OAtanZBAO^^~.

例51二:【解析】?.?直線y=3x+l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,b),：.b=3+l,解得b=4,

4),...關(guān)于x,y的二元一次方程組卜=：%+?的解是￡=；.

(y=3%+1(y=4

變式3C【解析】以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為分界，直線>=冽X+”(加加)在直線y

=—x+2的下方時(shí)不等式一x+2>/nx+”,此時(shí)x<—1.故該不等式的解集在數(shù)軸

上表示如選項(xiàng)C所示.

真題及變式

1.C【解析】?.?正比例函數(shù)y=(k+2)%中，y隨x的增大而減小，.,"+2<0,

即上V—2,—k>0,左一1<一3,J—>次函數(shù)》=(左一1)%一左的圖象經(jīng)過(guò)第一\

二、四象限，，該一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.

2.2(答案不唯一)【解析】2直線y=區(qū)+6(原0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),隨(

的增大而減小，當(dāng)左=—