2025中考復(fù)習(xí)函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)

題型01從函數(shù)圖象上獲取信息

L（2024?山東淄博?中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人

都從4地勻速出發(fā)，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，駐足交流10min后，繼續(xù)以原速

步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30min,跑步到達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第

二次相遇.下圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間久（min）之間的函數(shù)關(guān)系.那

么以下結(jié)論：,y/m

①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；3600一…為

②甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m；/\/i\

③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后100min；O需病+完in

④48兩地之間的距離是11200m.

其中正確的結(jié)論有：（）

A,①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2.（2023,湖南湘西?中考真題）如圖（1）所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂

離小明家0.6km,圖書館離小明家0.8km.小明從家出發(fā)，勻速步行了8min去食堂吃早餐；

吃完早餐后接著勻速步行了3min去圖書館讀報(bào);讀完報(bào)以后接著勻速步行了lOmin回到家圖

（2）反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

（1）填空：①食堂離圖書館的距離為km；

②小明從圖書館回家的平均速度是km/min；

③小明讀報(bào)所用的時(shí)間為min.

④小明離開家的距離為|km時(shí)，小明離開家的時(shí)間為min.

（2）當(dāng)0WKW28時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于久的函數(shù)解析式.

3.(2024?湖南長沙?模擬預(yù)測(cè))圖1為小明和妹妹小紅每天的出行路線，某天兄妹倆從學(xué)校

出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥小明步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車從學(xué)校出發(fā)，

到書吧前的速度為200米/分，兩人離學(xué)校的路程s(米)與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t(分)的

⑴求小明步行的速度.

⑵己知妹妹小紅比哥哥小明遲2分鐘到書吧.

①求圖中a的值；

②若妹妹僅在書吧停留了11分鐘后就準(zhǔn)備回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上時(shí)兄妹倆

離家還有多遠(yuǎn).

4.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)甲、乙兩貨車分別從相距225km的4B兩地同時(shí)

出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿

同一條公路從B地駛往4地,但乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，

結(jié)果比甲貨車晚半小時(shí)到達(dá)B地.如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)

之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)

之間的函數(shù)解析式；

⑶直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時(shí)間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相

題型02動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

1.（2023?四川資陽?中考真題）如圖，在平行四邊形4BC。中，ZD=120°,AD=2遮厘米，

AB=4百厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)以每秒舊厘米的速度，沿D一C一B一4在平行四邊形的邊

上勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，AADP的面積為s平方厘米，下列圖中表示s與

A.04610rB.O4610，C.O510/D.°46107

2.（2024?河北唐山?模擬預(yù)測(cè)）如圖①所示，E為矩形2BCD的邊4。上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P,Q同

時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，

它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s,設(shè)P,Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△8PQ的面積為yen?.已知y與t

的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②（曲線OM為拋物線的一部分），貝I：

(1)cos^ABE=；(2)當(dāng)t=時(shí)，AABEsxQBP.

3.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖1,矩形4BCD中，BD為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)P從。出發(fā),

沿著D-B-C的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)P作PQ1CD,垂足為Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,PQ-DQ

為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,貝的長為（）

11

D.

3344

4.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在等腰Rt△48c中，/.BAC=90°,AB=12,

動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線4B和射線47的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同,

當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF,以EF為邊向下做正方形EFG”，設(shè)點(diǎn)E

運(yùn)動(dòng)的路程為x（0<%<12）,正方形EFGH和等腰RtAABC重合部分的面積為y,下列圖像

能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

5.（2024?甘肅?中考真題）如圖1,動(dòng)點(diǎn)尸從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊ABf8C勻速運(yùn)

動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,尸。的長為y,y與龍的函數(shù)圖象如圖2所

示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，尸0的長為（）

D.2A/2

6.（2024?山東臨沂?模擬預(yù)測(cè)）如圖1,在7ABe中，G4=CB,直線I經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于AB.現(xiàn)

將直線/以lcm/s的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線/與邊AB交于點(diǎn)M,

與邊AC（或CB）交于點(diǎn)N.設(shè)直線/移動(dòng)的時(shí)間是工⑸，的面積為y（cn?）,若y

關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC的長為（）

圖1圖2

A.6cmB.4cmC.8cmD.5cm

題型03坐標(biāo)與圖形變化

1.(2023?海南?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6,0),

將AAB。繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△DBC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(3V3,3)B.(3,3V3)C.(6,3)D.(3,6)

2.(2024?山東淄博?中考真題)如圖，已知4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(—3,1),5(-1,3),將線

段2B平移得到線段CO.若點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C(l,2),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

3.(2023?遼寧鞍山?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形408C的邊0B,。4分別在

x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)D在BC邊上,將矩形40BC沿折疊，點(diǎn)C恰好落在邊0B上的點(diǎn)E處.若

0A=8,0B=10,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

4.(2023?內(nèi)蒙古?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4),連接。B,將。B繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到。夕，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

題型04函數(shù)圖像在坐標(biāo)系內(nèi)共存問題

1.表示一次函數(shù)%與正比例函數(shù)y=，加比（機(jī)、〃是常數(shù)且加〃30）圖象是（）

2.兩條直線％=履+匕與%=-公+k在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）

3.（2023?山東泰安,中考真題）一次函數(shù)>=奴+6與反比例函數(shù)>=一（a,b為常數(shù)且均

不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

k

4.（2022?山東濱州?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=丘+1與>=-一（k

X

為常數(shù)且左片0）的圖象大致是（）

3

5.（2023?山東濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)必=彳-2與反比例函數(shù)％的圖

x

象交于4B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x>3時(shí)，B.當(dāng)x<-l時(shí)，

C.當(dāng)0cx<3時(shí)，%>%D.當(dāng)一l<x<0時(shí)，

6.（2022?山東東營?）如圖，一次函數(shù)%=%儼+6與反比例函數(shù)為=%的圖象相交于4B兩

X

點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為T,則不等式《x+6〈幺的解集是（）

X

A.-1<尤<0或x>2B.x<-l或0<x<2C.x<-L或x>2D.-l<x<2

7.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，直線丫=。久+69力0）與雙曲線;）/=：（左力0）交于點(diǎn)

4（一2,4）和點(diǎn)8（爪,一2）,則不等式0<ax+b<與的解集是（）

X

B.-2<%<0C.—2或0<久<4D.-2<久<0或久>4

8.（2024?黑龍江大慶?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ykx-k（k豐0）與y=巳

的大致圖象為（）

k

9.（2022?山東青島?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的是反比例函數(shù)％=［（%>0）和一次函數(shù)，2=s+"

的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

A.反比例函數(shù)的解析式是％=gB.一次函數(shù)的解析式為必=-了+6

C.當(dāng)x>6時(shí)，％最大值為1D.若必<丫2，貝?〈尤<6

題型05由增減性比較函數(shù)值大小

1.（2024?山東臨沂?二模）已知點(diǎn)人魚,6），B（|,n）在一次函數(shù)y=2久+1的圖像上，則根

與71的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m=nC.m>nD.無法確定

2.（2022?山東泰安?一模）一次函數(shù)y=-x+3的圖像過點(diǎn)Oi，yi）,（久】+l,y2）<+2,y3）,

則（）

A.y3<y2<yiB.y1<y2<y3

C.y2<<y3D,y3<yr<y2

3.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)>的圖像

x

上，且再<0<%，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.%+必<0B.%+丫2>。C.%一當(dāng)<。D.

4.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（—3,%）,（-2,3）,（1,%）,（2,%），則，%的大小關(guān)系為（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<必

5.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）已知點(diǎn)4（—2,yJ,B（—1/2）,。（3,%）在反比例函數(shù)y=g（k<

0）的圖象上，則為,火，%的大小關(guān)系是（）

A.71<y2<y3B.%<%<乃C,y3<yi<y2D,y3<y2<yi

6.（2024?浙江?中考真題）反比例函數(shù)y的圖象上有尸Q（f+4,%）兩點(diǎn).下列正

確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)時(shí)，力<%<。B.當(dāng)-4</<0時(shí)，y2<71<0

C.當(dāng)-4<t<0時(shí)，。<%<必D.當(dāng)1>0時(shí)，。<%<必

7.（2023?山東濟(jì)南,中考真題）已知點(diǎn)刃（一4,月）,8（-2,%），。（3,乃）都在反比例函數(shù)丫=

式k<0）的圖象上，則%,%，%的大小關(guān)系為（）

A.為<%<yiB.乃<為<y2

c-y3<yi<y2D.%<為<71

題型06函數(shù)圖像的面積問題

1.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=for+6的圖象經(jīng)過4（3,6）,B（0,3）兩點(diǎn),

交x軸于點(diǎn)C,則△A。。的面積為.

2.（2024?江蘇南通中考真題）平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知4（3,0）,5（0,3）.直線y=依+6

（k,b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,并把AAOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積

為中，則k的值為.

3.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=＞（無＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形

X

A3C0的頂點(diǎn)A,0c在x軸上，若點(diǎn)3（-1,3）,SABCO=3,則實(shí)數(shù)％的值為.

2

4.（2024?新疆?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=丘（左＞。）與雙曲線＞=提交

于48兩點(diǎn)，AC,無軸于點(diǎn)C,連接交V軸于點(diǎn)。，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點(diǎn)A

2

與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)；③在y=—的圖象上任取點(diǎn)尸（久1，%）和點(diǎn)

X

Q（x2,y2），如果必＞為，那么玉＞%；④5徵0。=；.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.(2022?山東濟(jì)寧?中考真題)如圖，A是雙曲線y=((x>0)上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),

過點(diǎn)C作>軸的垂線，垂足為。，交雙曲線于點(diǎn)B,則她2。的面積是.

6.(2024?山東東營?模擬預(yù)測(cè))如圖，直線y=2久+4與y軸交于點(diǎn)2,與無軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)B(a,6)

在直線上，I2A8CD的頂點(diǎn)。在x軸上，反比例函數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)及C(m,2),

7.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，矩形6MBe的頂點(diǎn)8在函數(shù)

y=￡(x>0)的圖象上，A(l,0),C(0,2).將線段48沿x軸正方向平移得線段(點(diǎn)A平移

X

后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A),A9交函數(shù)y=X(x>0)的圖象于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。E4y軸于點(diǎn)E,則下

X

列結(jié)論：

①人=2；②08。的面積等于四邊形ABD/V的面積;

③AE的最小值是④；④ZB'BD=ZBB'O.

其中正確的結(jié)論有.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

題型07一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

1.(2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)4(-1，6),

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

⑵點(diǎn)M在x軸上，若以皿=5朋.，求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

2.(2024?湖北?中考真題)如圖，一次函數(shù)〉=了+帆的圖象與無軸交于點(diǎn)4(-3,0),與反比

例函數(shù)y=￡a為常數(shù)，左a0)的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)3伍,4).

(1)求相，幾,女的值；

k

⑵若C是反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且：AOC的面積小于，AOB的面

積，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)〃的取值范圍.

3.（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖

象的一個(gè)交點(diǎn)是a（m,⑹.點(diǎn)P（2b,n）在直線y=-苧x上，過點(diǎn)「作v軸的平行線，交y=：

的圖象于點(diǎn)Q.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求4OPQ的面積.

4.（2024?山東東營?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第

二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,一次函數(shù)＞=丘+6

If]

的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,C,反比例函數(shù)y=—圖象也經(jīng)過點(diǎn)B.

x

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）直接寫出當(dāng)尤＜0時(shí)，履+b—‘＜。的解集.

x

⑶若尸是y軸正半軸一點(diǎn)，當(dāng)0ACP是等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

5.(2024?山東濟(jì)南?二模)如圖，一次函數(shù)y=fcc+6(b0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(〃/0)的圖