1.3磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

1.能用洛倫茲力分析帶物理觀念：知道帶電粒子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)在磁場(chǎng)中做

電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

周運(yùn)動(dòng)?？茖W(xué)思維：能推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期

2.了解帶電粒子在勻強(qiáng)公式，能解釋有關(guān)的現(xiàn)象，解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用?？茖W(xué)探究：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及其

3.知道洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和入射速度的大小有關(guān)的過(guò)程，體會(huì)物理理論

帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)必須經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。

的周期與速度無(wú)關(guān)，能夠科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。通

聯(lián)想其可能的應(yīng)用。過(guò)學(xué)習(xí)磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制，體會(huì)物理知識(shí)與科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的關(guān)系。

思維導(dǎo)圖

27rm

qB

洛倫茲力提供向心力

qvB=mv"

由此可解得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

mv

qB

ffl1.3-3沒(méi)在砥場(chǎng)時(shí)電子束沿ft線ffl1.3-4/加*巴丁正面的磁場(chǎng)后,

運(yùn)動(dòng)電子束沿閶軌道運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在磁場(chǎng)中

觀察帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡運(yùn)動(dòng)的半徑和周期

帶電粒子

在勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中的運(yùn)

動(dòng)

帶電粒子在勻帶電粒子在有界

F強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)

三。動(dòng)動(dòng)

ffl1.3-2格倫理〃*東棺東0根

L圓心的確定

2.半徑的確定

5圓心角的確定及運(yùn)動(dòng)時(shí)間

的求解

知識(shí)梳理

(-)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.若,帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F=Oo

2.若v1B,帶電粒子初速度的方向和洛倫茲力的方向都在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)，粒子在這個(gè)平面內(nèi)運(yùn)

動(dòng)。

(1)洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向,不改變粒子速度的大小。

(2)沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力對(duì)粒子起到了

向心力的作用。

二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期

1.洛倫茲力演示儀：電子槍可以發(fā)射電子束。玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過(guò)時(shí)能夠顯示電子的徑

跡。勵(lì)磁線圈能夠在兩個(gè)線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與兩個(gè)線圈中心的連線平行。

2.演示儀中電子軌跡特點(diǎn)

(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的徑跡是一條直線。

(2)加磁場(chǎng)后電子束的徑跡是一個(gè)圓。

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度或電子的速度改變時(shí)，圓的半徑發(fā)生變化。

3.半徑和周期

(1)由qvB—m—,可得r=—。

r~qE~

(2)由「=吧和7=型，可得7=等。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道半徑和運(yùn)

qBvqb

動(dòng)速度無(wú)關(guān)。

題型精講

【題型一】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題

V2

1.分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力這個(gè)條件，即4誣=〃7。

mv2TU71

2.同一粒子在同一磁場(chǎng)中，由廠=qB知，廠與v成正比；但由T=qg知，T與速度無(wú)關(guān)，與半徑

大小無(wú)關(guān)。

【典型例題1】已知氤核的質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的3倍，帶正電荷，電荷量為一個(gè)元電荷；。粒子即氫原子

核，質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的4倍，帶正電荷，電荷量為e的2倍?，F(xiàn)在質(zhì)子、旅核和a粒子由靜止經(jīng)過(guò)相

同的加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們運(yùn)動(dòng)的半徑之比為()

A.1:1:2B.1:3:4

C.1:1:1D.1:73:72

【答案】D

【解析】粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

12

QU=-mov~

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由洛倫茲力提供向心力，則有

v2

qvB=m—

0K

解得

q

根據(jù)題意可知，令質(zhì)子質(zhì)量為電荷量大小為e,則瓶核質(zhì)量為3加，電荷量大小為e,。粒子質(zhì)量為

4m,電荷量大小為2e,則可解得質(zhì)子、瓶核和a粒子由靜止經(jīng)過(guò)相同的加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入同一勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們運(yùn)動(dòng)的半徑之比為

故選D。

【典型例題2】電荷量為3e的正離子，自勻強(qiáng)磁場(chǎng)。點(diǎn)如圖射出，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)時(shí)，打中并吸收了原處

于靜止?fàn)顟B(tài)的一個(gè)電子(此過(guò)程類似完全非彈性碰撞)，若忽略電子質(zhì)量，則接下來(lái)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡是

()

XXXXX

XXX3

%￡XX_xX

V/Ta二x)

XXX

XiXX

)x

c.Xy

XKXX

XXXX

TxXX:XXX

XXXX

?XXX:XXX

【答案】D

【解析】離子吸收一個(gè)電子后，離子帶電荷量由+3e變?yōu)?2e,由于碰撞的時(shí)間極短，故吸收電子后滿足

動(dòng)量守恒定律，離子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量保持不變，由洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m—

r

可得軌道半徑為

mv

r=——

qB

因?yàn)殡x子吸收電子后，電荷量減小且新離子的動(dòng)量與原來(lái)相同，故離子做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑r增大，離子

仍然帶正電，故離子圓周運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有發(fā)生變化。

故選D。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11質(zhì)量分別為〃”和2電荷量分別為,和“2的兩粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

已知兩粒子的動(dòng)量大小相等。下列說(shuō)法正確的是（）

A.若旗押，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等

B.若m尸m2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等

C.若qi-q2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等

D.若miwni2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等

【答案】A

【解析】AB.由洛倫茲力提供向心力可得

V2

qvB=m—

r

可得

mv

qB

由于兩粒子的動(dòng)量大小相等，若?=%,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等；若叫=色，則它們做圓周運(yùn)

動(dòng)的半徑不一定相等，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)

可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

7=現(xiàn)

qB

若4尸％或叫*牡，但更=至，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定相等，故CD錯(cuò)誤。

mlm2

故選Ao

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上

的每小段都可近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ姾闪坎蛔儯?，從

圖中情況可以確定（）

xx。xx

A.粒子從a運(yùn)動(dòng)到b,帶正電B.粒子從6運(yùn)動(dòng)到a,帶正電

C.粒子從。運(yùn)動(dòng)到b,帶負(fù)電D.粒子從b運(yùn)動(dòng)到a,帶負(fù)電

【答案】B

【解析】根據(jù)牛頓第二定律有

qvB=m——

r

由題意可知粒子速率逐漸減小，所以軌跡半徑逐漸減小，即粒子從b運(yùn)動(dòng)到a,根據(jù)左手定則可判斷粒子

帶正電。

故選Bo

【題型二】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

1.圓心的確定：因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，洛倫茲力為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)提供的向心

力，總是指向圓心。

（1）已知兩點(diǎn)的速度方向：畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的洛倫茲力

的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心，如圖甲。

(2)己知進(jìn)場(chǎng)速度方向和出場(chǎng)點(diǎn)：通過(guò)入射點(diǎn)或出射點(diǎn)作速度方向的垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作

其中垂線，這兩條線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖乙。

2.半徑的確定和計(jì)算：半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)(三角函數(shù)關(guān)系、三角形知識(shí)等)求解。

3.圓心角的確定

(1)利用好四個(gè)角的關(guān)系，即圓心角=偏向角=2x圓周角=2x弦切角。

(2)利用好三角形，尤其是直角三角形的相關(guān)知識(shí)。計(jì)算出圓心角仇則帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f

e

=五T。

【典型例題3】1930年，英國(guó)物理學(xué)家狄拉克預(yù)言了正電子的存在。1932年，美國(guó)物理學(xué)家安德森在宇宙

線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子。他利用放在強(qiáng)磁場(chǎng)中的云室來(lái)記錄宇宙線粒子一一正電子，并在云室中加入一塊

厚6mm的鉛板，借以減慢粒子的速度。當(dāng)宇宙線粒子通過(guò)云室內(nèi)的強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，拍下粒子徑跡的照片，如

圖所示。則下列說(shuō)法正確的是()

A.粒子穿過(guò)鉛板后速度減小，因此在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大

B.粒子穿過(guò)鉛板后在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小

C.圖中的粒子是由上向下穿過(guò)鉛板的

D.該強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?/p>

【答案】C

【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律

V2

qvB=m—

R

解得

R=—

qB

粒子穿過(guò)鉛板后速度減小，因此在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小。故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)

可得

qB

故粒子穿過(guò)鉛板后在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變。故B錯(cuò)誤；

C.粒子穿過(guò)鉛板后速度減小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑減小，由圖可知正電子從上向下穿過(guò)鉛板。故C正

確；

D.由左手定則可知，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。故D錯(cuò)誤。

故選C。

【典型例題4】如圖，光滑絕緣水平桌面尤Oy的第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)3,方向垂直桌面向內(nèi).從P點(diǎn)垂

直3軸滾入一個(gè)帶電小球甲，隨后沿著軌跡6離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間為人現(xiàn)在。點(diǎn)放置一個(gè)不

帶電的同種小球乙，再次從尸點(diǎn)垂直O(jiān)x軸滾入一個(gè)帶電小球甲，二者發(fā)生碰撞后結(jié)合在一起，則

()

檔

XXXX

A.二者將繼續(xù)沿著軌跡6離開磁場(chǎng)，經(jīng)歷的時(shí)間同樣為r

B.二者將繼續(xù)沿著軌跡b離開磁場(chǎng)，經(jīng)歷的時(shí)間大于t

c.二者將沿著軌跡。離開磁場(chǎng)，經(jīng)歷的時(shí)間大于r

D.二者將沿著軌跡c離開磁場(chǎng)，經(jīng)歷的時(shí)間小于f

【答案】B

【解析】二者結(jié)合在一起，總動(dòng)量不變，故軌跡半徑

q息B

大小不變，軌跡依舊沿著上周期

7-2兀加總

q息B

變大，故經(jīng)歷的時(shí)間增加。

故選Bo

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】如圖所示，斜邊長(zhǎng)為。的等腰直角三角形MVP處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，比荷為9的電子以速

m

度％從M點(diǎn)沿MN方向射入磁場(chǎng)，欲使電子能經(jīng)過(guò)NP邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度2的取值應(yīng)為（）

B.也叫C,於叵也D.也叫

A.BWBN

eaeaeaea

【答案】A

【解析】若電子恰能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則軌道半徑

應(yīng)

r=----a

2

則由

evB=m—

0r

可得此時(shí)

B_mv0_yf2mv0

erea

則欲使電子能經(jīng)過(guò)N尸邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度8的取值

故選Ao

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，玻璃泡中

的磁場(chǎng)可以視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與線圈中電流/的關(guān)系為3=狂（攵為常數(shù)）。電子由電子槍

產(chǎn)生，其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。測(cè)得電子在玻璃泡中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為一，從電子槍射出

經(jīng)過(guò)加速的電子速度為口電子所帶電荷量為e,質(zhì)量為處則勵(lì)磁線圈中電流和一個(gè)電子在玻璃泡中

2mvevmvev

kre'17irD?薪’添

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知，玻璃泡中的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

B=klo

速度為v的電子在玻璃泡中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有

evB=m——

聯(lián)立解得

7mv

kre

電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

2兀丫

1=------

V

一個(gè)電子在玻璃泡中運(yùn)動(dòng)的等效電流為

eev

/〒有

故選B?

【題型三】帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)軌跡的確定

（1）直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖丁所示）。

丁

（2）平行邊界（存在臨界條件，如圖戊所示）。

戊

（3）圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖己所示）。

【典型例題5】如圖所示，半徑為R的1圓OAP區(qū)域中存在垂直于圓平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，圓心。點(diǎn)有一粒子源，先后從。點(diǎn)以相同速率%=迎向圓區(qū)域內(nèi)發(fā)射兩個(gè)完全相同的正電粒子a、

b（質(zhì)量為m,電量為q）,其速度方向均垂直于磁場(chǎng)方向，與。P的夾角分別為90。、60°,不計(jì)粒子的重

力及粒子間相互作用力，則兩個(gè)粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比%應(yīng)為（）

Ai----

C.1：2

【答案】A

【解析】?jī)蓚€(gè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為凡恰好與磁場(chǎng)區(qū)域半徑相等，對(duì)。粒子

%*■/1?\'\I

oNP

在磁場(chǎng)中恰好以P點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，從AP邊上M點(diǎn)出磁場(chǎng)，ta=^T；對(duì)。粒子

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)恰好從AP邊上D點(diǎn)出，由幾何關(guān)系得

=1：1

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選A。

【典型例題6】如圖所示，水平直線邊界尸。的上方空間內(nèi)有方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，長(zhǎng)為2d、與P。平行的擋板到尸。的距離為d,邊界P。上的S點(diǎn)處有一電子源，可在紙面

內(nèi)向PQ上方各方向均勻的發(fā)射電子。已知電子質(zhì)量為機(jī)、電荷量為e,速度大小均為理，N、S的連線

m

與尸0垂直，不計(jì)電子之間的作用力，則擋板的上表面與下表面被電子擊中部分的長(zhǎng)度之比為

()

B

A/,\''N>

...d..心.

P----上一一關(guān)上一一。

A.73-1B.1C.&D.出+1

【答案】A

【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

Bve=m——

r

解得

作粒子從不同方向射出的軌跡，其中有三個(gè)臨界情況，分別是恰好與MN下表面相切、軌道恰好經(jīng)過(guò)N點(diǎn)

打在MN上表面和沿SQ方向入射的粒子經(jīng)過(guò)四分之三圓打在C點(diǎn)，如圖所示

則擋板MN的上表面被電子擊中部分為CD,根據(jù)幾何關(guān)系可得

DN=^2d)2-d2=43d

又

CN=d

由幾何關(guān)系得

CD=DN-CN=mQdMN下表面被電子擊中部分長(zhǎng)度為

CN=d

因此

故A正確。

故選A。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙

面向外。質(zhì)量為加、電荷量為+4的帶電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑的方向射入磁場(chǎng)，最后經(jīng)過(guò)C點(diǎn)離開

磁場(chǎng)。已知弧C4對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，不計(jì)粒子重力。則（）

A.粒子運(yùn)動(dòng)速率為當(dāng)

3m

B.帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)圓心。

571m

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為"

3qB

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為竿

【答案】B

【解析】

A.假設(shè)該電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡圓心為0、由幾何關(guān)系可知AAOC為正三角形。假設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r,

由幾何關(guān)系可知

rW

3

由洛倫茲力公式可知

qBr_#>qBR

v—■—

m3m

故A錯(cuò)誤;

B.由圖像可知，軌跡經(jīng)過(guò)圓心。故B正確；

C.由于此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角為120。，結(jié)合公式

丁2兀m

1=---

qB

可知，所用時(shí)間為

2e47rm

故C錯(cuò)誤；

D.由幾何關(guān)系可知

2?泉ETTR

s=—■1.7ir=---------

39

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】光滑剛性絕緣正三角形框內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)8,長(zhǎng)為乙的C。邊中點(diǎn)尸開

有一個(gè)小孔，如圖所示。質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為q的正電粒子從P點(diǎn)沿垂直于。邊射入磁場(chǎng)后，與正三角

形的邊發(fā)生兩次碰撞，再?gòu)氖c(diǎn)垂直于C。邊離開磁場(chǎng)。粒子在每次碰撞前、后瞬間，平行于邊方向的速

度分量不變，垂直于邊方向的速度分量大小不變、方向相反，電荷量不變，不計(jì)重力。則粒子的初速度為

()

AqBLBqBLqBL口2qBL

4m2mmm

【答案】B

【解析】正電粒子從尸點(diǎn)沿垂直于CO邊射入磁場(chǎng)后，與正三角形的邊發(fā)生兩次碰撞，再?gòu)腜點(diǎn)垂直于

CD邊離開磁場(chǎng),可知

L-2r

根據(jù)

V2

qvB=m——

可得

丫=理

2m

故選Bo

強(qiáng)化訓(xùn)練

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1.云室是借助過(guò)飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來(lái)顯示通過(guò)它的帶電粒子徑跡的裝置。圖為一張?jiān)剖抑信臄z的

照片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場(chǎng)。圖中。、6、c、d、e是從。點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑

跡。有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（）

O

A.d、e都是正電子的徑跡

B.。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大

C.6徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大

D.。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

【答案】D

【解析】A.帶電粒子在垂直于紙面向外的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知。、b、c都是正電子的徑跡,

d、e都是負(fù)電子的徑跡，A錯(cuò)誤；

B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

V2

qvB=m~

解得

R=—

qB

由圖可知a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最小，。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的速度最小，根據(jù)

p=mv

可知。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最小，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

E.=-mV

2

Eka<Ekb<Ekc

即。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能不是最大的，C錯(cuò)誤;

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

V

qvB=m——，T=

R

qB

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t=—T

其中。為粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，由圖可知。徑跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度最大，則。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間

最長(zhǎng)，D正確。

故選D。

2.質(zhì)子和a粒子（其質(zhì)量為質(zhì)子的4倍，電荷量為質(zhì)子的2倍）在同一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑相同的勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，那么質(zhì)子與a粒子的動(dòng)量大小之比為（）

A.101B.102

C.201D.104

【答案】B

【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力可得

qvB=m—

r

解得軌道半徑為

mv_p

qBqB

由于質(zhì)子和a粒子在同一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)子與a粒子的動(dòng)量大小之比為

0H：PHe=%：=1：2

故選Bo

3.如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，電子束由電子槍

產(chǎn)生，其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。電子速度的大小和磁場(chǎng)強(qiáng)弱可分別由通過(guò)電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線

圈的電流來(lái)調(diào)節(jié)（電流越大，磁場(chǎng)越強(qiáng)）。下列說(shuō)法中正確的是（）

勵(lì)磁線圈.

（前后各一個(gè)）

玻璃泡?#?B?

V

電子槍

A.僅增大勵(lì)磁線圈中電流,電子束徑跡的半徑變大

B.僅提高電子槍加速電壓,電子束徑跡的半徑變大

C.僅增大勵(lì)磁線圈中電流,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大

D.僅提高電子槍加速電壓,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大

【答案】B

【解析】AB.根據(jù)電子所受洛倫茲力的方向結(jié)合右手定則判斷勵(lì)磁線圈中電流方向是逆時(shí)針?lè)较?，電子?/p>

加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有

電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有

eBv0=m—

r

解得

mvQ1l2mU

僅增大勵(lì)磁線圈中電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度2增大,電子束徑跡的半徑變小，僅提高電子槍加速電壓U,電子束

徑跡的半徑變大，故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.由電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

eB

僅增大勵(lì)磁線圈中電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度8增大,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變小，僅提高電子槍加速電壓，電

子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將不變，故CD錯(cuò)誤;

故選Bo

4.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)范圍足夠大且方向垂直紙面向里，在紙面內(nèi)有尸、M,N三點(diǎn),間的距離為

L,尸河連線與MN間的夾角為30。。從尸點(diǎn)平行于向左發(fā)射速率為vo的帶正電粒子，恰好經(jīng)過(guò)M、

N,粒子質(zhì)量為加、電荷量為q,不計(jì)粒子重力，則（

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瞥

A.

3/

B.MN間距離為了

、2兀L

C.粒子從P運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為丁

3%

D.粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，距"N的最大距離為;

【答案】D

【解析】根據(jù)題意作出軌跡，如圖所示

ZPOM=2x30°=60°

則軌道半徑

R=L

由于洛倫茲力提供向心力，則有

2

qv0B=m^

K

解得

2=蟹

qL

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)幾何關(guān)系，間距離為

x加=2Lcos30°=A/3L

故B錯(cuò)誤；

C.粒子從P運(yùn)動(dòng)到N對(duì)應(yīng)的圓心角

8=360°—60°=300°

粒子運(yùn)動(dòng)周期

2兀R

1=----

%

則經(jīng)歷時(shí)間為

360°

解得

57rL

t=-----

3%

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)軌跡圖像可知，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)至與P點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱位置時(shí)，距的距離最大

%=2/?-￡sin300=—

故D正確。

故選D。

5.如圖所示，虛線上方存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)正、負(fù)電子以相同的速度從虛線上的。點(diǎn)沿與

虛線成30。角的方向射入磁場(chǎng)中。負(fù)電子經(jīng)過(guò)時(shí)間/運(yùn)動(dòng)到虛線上的M點(diǎn)，已知=不計(jì)電子的重

力。若正電子運(yùn)動(dòng)到虛線上的N點(diǎn)（圖中未畫出），則下列說(shuō)法正確的是（）

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

2一二—一

oM

A.N點(diǎn)在。點(diǎn)左側(cè)，且ON=LB.N點(diǎn)在。點(diǎn)左側(cè)，豆ONfL

C.正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差為fD.正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差為"

【答案】A

【解析】AB.正、負(fù)電子的質(zhì)量相等、電性相反，在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向相反，故N點(diǎn)在。點(diǎn)左側(cè)，運(yùn)動(dòng)軌

跡如圖所示

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

qBv=m—

解得

R=—

qB

可知正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑尺相等，由幾何關(guān)系可知

ON=OM=L

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T相同，負(fù)電子的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

T

t=—

6

正電子的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為300。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

一.

6

正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差為射，故CD錯(cuò)誤。

故選A。

6.如圖所示，在直角△MON區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,。點(diǎn)

處的粒子源可向紙面內(nèi)磁場(chǎng)區(qū)域各個(gè)方向發(fā)射帶電粒子。已知帶電粒子的質(zhì)量為小，電荷量為+q,速率

均為v=粵,ON長(zhǎng)為d且/30。，忽略粒子的重力及相互間的作用力。下列說(shuō)法正確的是

2m

A.自MN邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為不

bqB

B.自MN邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為三高

6qB

C.MN邊上有粒子到達(dá)區(qū)域的長(zhǎng)度為g

D.ON邊上有粒子到達(dá)區(qū)域的長(zhǎng)度為縣

3

【答案】C

【解析】AB.根據(jù)

v2

qvB=m—

r

解得

d

r--

2

自MN邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡交MN于A點(diǎn)，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，自

邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡交于8點(diǎn)交ON于C點(diǎn)，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角

為120。，如圖所示

根據(jù)

T1=-2--兀-丫-

v

解得

T①

qB

綜上所述，可得

60°丁Tim1200丁Ijim

t-—T=,t=T=

ran360°3qBmax360°3qB

故AB錯(cuò)誤；

C.MV邊上有粒子到達(dá)區(qū)域的長(zhǎng)度為AB之間的距離，由幾何關(guān)系可得

'd_、

o

AB=2x-cos30°-d——2_cos30=-

2cos3002

I7

故c正確；

D.ON邊上有粒子到達(dá)區(qū)域的長(zhǎng)度為OC之間的距離，由幾何關(guān)系可得

OC=2x-cos300=—d

22

故D錯(cuò)誤。

故選c。

【素養(yǎng)提升】

7.（多選）如圖所示，磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,甲粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直，乙粒子速

度方向與磁場(chǎng)方向平行，丙粒子速度方向與磁場(chǎng)方向間的夾角為凡所有粒子的質(zhì)量均為加，電荷量均為

+4,且粒子的初速度方向在紙面內(nèi)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是（）

__________________丙到％￡

r乙赳義

—---------------->

甲

A.甲粒子受力大小為"3,方向水平向右

B.乙粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線

C.丙粒子在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變

D.從圖中所示狀態(tài)，經(jīng)過(guò)卷時(shí)間后，丙粒子位置改變了2兀加發(fā)。

qBqB

【答案】BD

【解析】A.由洛倫茲力的公式可得，甲粒子受力大小為根據(jù)左手定則可知甲粒子受到的洛倫茲力方

向垂直于紙面向里，故A錯(cuò)誤；

B.乙粒子速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，不受洛倫茲力作用，所以運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，故B正確；

C.將丙粒子的速度v在沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分解為匕和V?，其中匕對(duì)應(yīng)的分運(yùn)動(dòng)為

水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，V?對(duì)應(yīng)的分運(yùn)動(dòng)為垂直于紙面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以丙粒子的合運(yùn)動(dòng)為螺旋線

運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力不做功，所以其動(dòng)能不變，故c錯(cuò)誤；

D.對(duì)丙粒子在垂直于紙面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

qvB=m—

2r

解得

qB

所以周期為

271r271nl

1=-----=-------

v2qB

丙粒子在沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為

%=ucosO

經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的時(shí)間丙粒子圓周運(yùn)動(dòng)剛好一周，所以此時(shí)位置改變?yōu)?/p>

27rmvcos6

故D正確。

故選BDo

8.（多選）帶電粒子M經(jīng)小孔垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線所示。在磁場(chǎng)中靜止著不帶電的

粒子No粒子M與粒子N碰后粘在一起在磁場(chǎng)中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短，不考慮粒子M和粒子N的重

力。下列說(shuō)法正確的是（)

XXXXXX

B

XXX1XXX

//N

XX/XXXX

八

M

A.碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變B.碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期減小

C.碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量減小D.碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減小

【答案】AD

【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式得

nmv2

qvB=---

R

解得帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

mv

r=——