1/50課程目標(biāo)設(shè)置2/503/504/501.歸納推理結(jié)論一定正確嗎?提醒：不一定，歸納推理所得結(jié)論是尚屬未知普通現(xiàn)象，結(jié)論是否真實(shí)，還需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格邏輯證實(shí)和實(shí)踐檢驗(yàn).5/502.統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本預(yù)計(jì)總體，是否屬歸納推理？提醒：屬于歸納推理.它符合歸納推理定義特征，即由部分對(duì)象含有一些特征，推出該類(lèi)事物全部對(duì)象都含有這些特征推理.6/507/501.類(lèi)比推理結(jié)論能作為定理應(yīng)用嗎？提醒：不能，因?yàn)轭?lèi)比推理結(jié)論不一定正確，只有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格邏輯證實(shí)，說(shuō)明其正確性，才能深入應(yīng)用.8/502.（1）圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心距離等于半徑.由此結(jié)論怎樣類(lèi)比到球體？（2）平面內(nèi)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓.由此結(jié)論怎樣類(lèi)比得到空間結(jié)論？提醒：（1）球有切面，切面與球只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到球心距離等于半徑.（或球有切線，切線與球只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到球心距離等于半徑.）（2）空間中不共面四點(diǎn)確定一個(gè)球.9/5010/501.歸納推理與類(lèi)比推理有何區(qū)分與聯(lián)絡(luò)？提醒：區(qū)分：歸納推理是由特殊到普通推理;類(lèi)比推理是由個(gè)別到個(gè)別推理或是由普通到普通推理.聯(lián)絡(luò)：在前提為真時(shí)，歸納推理與類(lèi)比推理結(jié)論都可真可假.11/502.《內(nèi)經(jīng)·針刺篇》記載了這么一個(gè)故事：有一個(gè)患頭痛樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一點(diǎn)血，但頭部不疼了.當(dāng)初他沒(méi)有引發(fā)注意.以后頭疼復(fù)發(fā)，又偶然碰破原處，頭疼又好了.這次引發(fā)了注意，以后頭疼時(shí)，他就有意刺破該處，都有效應(yīng)（這個(gè)樵夫碰地方，即現(xiàn)在所稱(chēng)“大敦穴”）.現(xiàn)在我們要問(wèn)，為何這個(gè)樵夫以后頭疼時(shí)就想到要刺破足趾原處呢?提醒：這是因?yàn)樗罁?jù)自己以往各次個(gè)別經(jīng)驗(yàn)作出了一個(gè)相關(guān)碰破足趾能治好頭痛一個(gè)普通性結(jié)論.在這里，就其所利用推理形式來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)不完全歸納推理，即合情推理.12/5013/5014/5015/5016/5017/5018/5019/5020/5021/5022/5023/5024/5025/5026/5027/5028/5029/50知能鞏固提升30/50一、選擇題（每小題5分，共15分）1.觀察以下各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，能夠得出普通結(jié)論是（）（A）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=n2（B）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（C）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=n2（D）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=（2n-1）2【解析】選B.觀察很輕易發(fā)覺(jué)規(guī)律.31/502.已知數(shù)列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+…+an-1（n≥1），則當(dāng)n≥1時(shí)，an等于（）（A）2n （B）n（n+1）（C）2n-1 （D）2n-1【解題提醒】本題考查數(shù)列基本知識(shí)及學(xué)生觀察能力、思維能力及猜測(cè)歸納能力.先求a1，再依次求a2，a3，a4，并歸納猜測(cè)即得;本題也可直接找出關(guān)系an+1=2an來(lái)巧解.【解析】選C.由已知an=a0+a1+…+an-1（n≥1）且a0=1，得a1=a0=1=21-1，a2=a0+a1=2=22-1，a3=a0+a1+a2=4=23-1，a4=a0+a1+a2+a3=8=24-1.由此，可歸納得出an=2n-1（n≥1）.故此題選C.32/503.（·泉州高二檢測(cè)）下面幾個(gè)推理是合情推理是（）（1）由圓性質(zhì)類(lèi)比出球相關(guān)性質(zhì);（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°，歸納出全部三角形內(nèi)角和都是180°;（3）某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分;（4）三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n-2）·180°（A）（1）（2） （B）（1）（3）（C）（1）（2）（4） （D）（2）（4）33/50【解析】選C.（1）是類(lèi)比推理，（2）是歸納推理，（3）中張軍成績(jī)不含有普通代表性，不是合情推理，（4）是歸納推理，故選C．34/50二、填空題（每小題5分，共10分）4.（·莆田高二檢測(cè)）如圖，表中遞推關(guān)系為楊輝三角，則第n行（n≥3）第3個(gè)數(shù)是_______.35/50【解析】第３行第3個(gè)數(shù)是1=，第４行第3個(gè)數(shù)是３=，第５行第3個(gè)數(shù)是６=,第6行第3個(gè)數(shù)是10=,第n行（n≥3）第3個(gè)數(shù)是.答案：36/505.類(lèi)比平面上命題（m）,給出在空間中類(lèi)似命題（n）猜測(cè).（m）假如△ABC三條邊BC,CA,AB上高分別為ha,hb和hc，△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊BC,CA,AB距離分別為Pa,Pb,Pc，那么.則命題（n）為_(kāi)________.【解析】從四面體四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D分別向所正確面作垂線，垂線長(zhǎng)分別為ha,hb,hc和hd.P為四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，從點(diǎn)P向A,B,C,D四個(gè)頂點(diǎn)所正確面作垂線，垂線長(zhǎng)分別為Pa,Pb,Pc和Pd，那么類(lèi)比所得關(guān)系式是.37/5038/50三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.設(shè)n∈N*且sinx+cosx=-1，求sinnx+cosnx值.（先觀察n=1,2,3,4時(shí)值，歸納猜測(cè)sinnx+cosnx值.）【解析】當(dāng)n=1時(shí)，sinx+cosx=-1;當(dāng)n=2時(shí)，有sin2x+cos2x=1;當(dāng)n=3時(shí)，有sin3x+cos3x=（sinx+cosx）（sin2x+cos2x-sinxcosx），而sinx+cosx=-1，∴1+2sinxcosx=1,sinxcosx=0.∴sin3x+cos3x=-1.當(dāng)n=4時(shí)，有sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1.由以上能夠猜測(cè)，當(dāng)n∈N*時(shí)，可能有sinnx+cosnx=（-1）n成立.39/507.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC兩邊AB、AC相互垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類(lèi)比平面幾何勾股定理，研究三棱錐側(cè)面面積與底面面積間關(guān)系，能夠得到正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩垂直，則_________.40/50【解析】把直角三角形中勾股定理類(lèi)比到三側(cè)面兩兩垂直三棱錐中，則有S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB=S2△BCD.對(duì)勾股定理證實(shí)可進(jìn)行類(lèi)比.在Rt△ABC中，過(guò)A作AH⊥BC于H，則由AB2=BH·BC，AC2=CH·BC相加即得AB2＋AC2=BC2;在三側(cè)面兩兩垂直三棱錐A—BCD中，過(guò)A作AH⊥平面BCD于H，類(lèi)似地由S2△ABC=S△HBC·S△BCD，S2△ACD=S△HCD·S△BCD，S2△ADB=S△HDB·S△BCD相加即得S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB=S2△BCD.答案：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB=S2△BCD.41/5042/501.（5分）（·吉林高二檢測(cè)）當(dāng)n=1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2n和n2大小并猜測(cè)（）（A）n≥1時(shí)，2n>n2 （B）n≥3時(shí)，2n>n2（C）n≥4時(shí)，2n>n2 （D）n≥5時(shí)，2n>n2【解析】選D.當(dāng)n=1時(shí)，２＞１;當(dāng)n=2時(shí)，4=4;當(dāng)n=３時(shí)，８＜９;當(dāng)n=４時(shí)，１６=１６;當(dāng)n=５時(shí)，３２＞２５;當(dāng)n=６時(shí)，64＞36，遞推可知n≥5時(shí)，2n>n2.故選D.43/502.（5分）（·河南師大附中高二檢測(cè)）以下推理正確是（）（A）把a(bǔ)（b+c）與loga（x+y）類(lèi)比，則有：loga（x+y）=logax+logay（B）把a(bǔ)（b+c）與sin（x+y）類(lèi)比，則有：sin（x+y）=sinx+siny（C）把（ab）n與（x+y）n類(lèi)比，則有：（x+y）n=xn+yn（D）把（a+b）+c與（xy）z類(lèi)比，則有：（xy）z=x（yz）【解析】選D.依據(jù)類(lèi)比推理含義，選D.44/503.（5分）仔細(xì)觀察下面4個(gè)數(shù)字所表示圖形：請(qǐng)問(wèn)：數(shù)字100所代表圖形中有___________方格45/50【解析】數(shù)字0所代表圖形中有1方格，數(shù)字1所代表圖形中有1+4=5方格，數(shù)字2所代表圖形中有1+4+2×4=13方格，數(shù)字3所代表圖形中有1+4+2×4+3×4=25方格，類(lèi)推可知，數(shù)字100所代表圖形中有1+4+2×4+3×4+…+100×4=20201方格.答案：2020146/504.（15分）已知函數(shù)y=x+有以下性質(zhì)：假如常數(shù)a>0