試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁數(shù)列一、單選題1．已知為等差數(shù)列的前項和，若，，75成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的公差（

）A． B．2 C．5 D．2或52．已知等比數(shù)列滿足，，記為其前項和，則（

）A． B． C． D．73．記等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，，則（）A． B． C． D．4．在公差不為的等差數(shù)列中，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為（

）A．0 B．3 C．6 D．126．已知為正項等比數(shù)列，若是函數(shù)的兩個零點，則（

）A．10 B． C． D．7．記為等比數(shù)列的前項和，若，，則（

）A． B．81 C．50 D．618．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，則的前2025項和為（

）A．2025 B．2027 C．5060 D．506210．在等差數(shù)列，中，，其前項和為，若，則（

）A．12 B．18 C．30 D．3611．已知為數(shù)列的前n項和，命題p：是等比數(shù)列；命題q：，，.成等比數(shù)列，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．在正項等比數(shù)列中，若，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．13．已知等差數(shù)列的前n項和為，等比數(shù)列的前n項積為，，，則（

）A．32 B．34 C．65 D．6714．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則的最大值為（

）A． B． C． D．15．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C．1 D．216．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C．3 D．217．已知函數(shù)的定義域為，且對任意，滿足，且則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．18．已知等差數(shù)列中，，且公差，則其前項和取得最小值時的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．1119．已知等比數(shù)列滿足，，記為其前n項和，則（

）A．1 B．2 C．4 D．820．在數(shù)列中，，，記為數(shù)列的前項和，則（

）A．0 B．18 C．10 D．921．在數(shù)列中，，若，則（

）A． B． C． D．22．若數(shù)列滿足，，則的值為（

）A．2 B． C． D．23．數(shù)列中，，，，那么（

）A． B．1 C．3 D．24．廣豐永和塔塔高九層，每至夜色降臨，金燈齊明，塔身晶瑩剔透，遠望猶如仙境．某游客從塔底層（一層）進入塔身，即沿石階逐級攀登，一步一階，此后每上一層均沿塔走廊繞塔一周以便瀏覽美景，現(xiàn)知底層共二十六級臺階，此后每往上一層減少兩級臺階，頂層繞塔一周需十二步，每往下一層繞塔一周需多三步，則這位游客從底層進入塔身開始到頂層繞塔一周停止共需（

）A．352步 B．387步 C．332步 D．368步25．已知，設(shè)數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A． B． C． D．26．在等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則的值為（

）A． B． C． D．或27．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，則數(shù)列的前項積最大時，（

）A． B． C． D．28．設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則等于（

）A． B． C．14 D．1529．已知數(shù)列滿足：，若，則（

）A． B． C． D．30．在公差不為0的等差數(shù)列中，若，則k的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、多選題31．已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，是其公比，則下列說法一定正確的是（

）A． B． C． D．32．已知數(shù)列的前項和為，則（

）A．B．數(shù)列的前項和為C．數(shù)列的前項和的最小值為D．數(shù)列的前項和小于33．已知數(shù)列的前項和，則（

）A． B．C．有最小值 D．數(shù)列不是等差數(shù)列34．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則下列說法正確的是（

）A． B． C．或 D．35．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為d，前n項和為，滿足，下列選項正確的是（

）A． B．C．取得最小值時， D．時n的最小值為1036．已知數(shù)列{an}的前n項和為，則下列說法正確的是（

）A． B．數(shù)列{an}是遞減數(shù)列C．數(shù)列{S?}的最小項為S??和S?? D．滿足的最大正整數(shù)n=2237．已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．記，的前n項和為，則38．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．數(shù)列是遞增數(shù)列 B．C． D．當取得最大值時，39．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，的前項積為.若，，則（

）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．C． D．的最大值為40．設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項的和為，前項的積為，，則（

）A． B．C． D．三、填空題41．等差數(shù)列中，若，則的值為．42．已知數(shù)列的通項公式為，前n項和為，則．43．數(shù)列的通項公式，則.44．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，公差若，則的最小值為.45．將數(shù)列與數(shù)列的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則使得成立的的最小值為．46．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，，，.47．定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的方公差.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為1，，則數(shù)列的前項和.48．已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，則=．49．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和為．50．已知數(shù)列滿足（），則使成立的的最小值是.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁《數(shù)列》參考答案題號12345678910答案BACDABDBDD題號11121314151617181920答案DCCBACDCDC題號21222324252627282930答案BABCBBBDCC題號31323334353637383940答案BDACDACABDADADACDBCACDABC1．B【分析】由等差數(shù)列的通項公式和求和公式，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得首項和公差，進而得到所求值.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，75成等比數(shù)列可得，即，①，又，即②，由①②解得，，故選：B.2．A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意得到方程，求出的值，再求出，，即可求出.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得或，當時，，，所以；當時，，，所以；綜上可得.故選：A3．C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)有即可判斷A；由得，又即可判斷C，由即可判斷B，由解出即可判斷D.【解析】由有，故A錯誤；由，，所以，故C正確；，故B錯誤；由，故D錯誤.故選：C.4．D【分析】依題意可得，再由乘“1”法及基本不等式計算可得.【解析】，，，顯然，，當且僅當，即，時取等號.故選：D．5．A【分析】利用等差數(shù)列的片段和性質(zhì)即可得解.【解析】因為是等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，又，所以成等差數(shù)列，則，則.故選：A.6．B【分析】由零點的定義、韋達定理以及對數(shù)運算可得的值，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得答案.【解析】由題意可得為方程的兩個解，則，解得，易知.故選：B.7．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和性質(zhì)，即可求解.【解析】由題可知，，成等比數(shù)列，所以，即，得，則此等比數(shù)列的首項是1，公比是，那么，，所以.故選：D8．B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得，再結(jié)合可求得結(jié)果.【解析】在等比數(shù)列中，，所以，所以，又，設(shè)公比為q，則，所以．故選：B9．D【分析】先求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)結(jié)合題設(shè)得，接著由依次求出接下來的項得數(shù)列具有周期性，再利用周期性即可求解.【解析】因為，所以函數(shù)定義域為，且，所以，所以，則，所以數(shù)列是周期為2的數(shù)列，所以的前2025項和為.故選：D10．D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列前項和為，利用已知即可計算出，即得，從而得.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，，所以，故選：D.11．D【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合等比數(shù)列的定義判斷即得.【解析】令，數(shù)列是等比數(shù)列，，不成等比數(shù)列，則不能推出；令，則，成等比數(shù)列，而不是等比數(shù)列，不能推出，所以p是q的既不充分也不必要條件.故選：D12．C【分析】根據(jù)等比中項的等式，化簡方程，可得答案.【解析】因為為等比數(shù)列，所以，故，所以，又，所以.故選：C.13．C【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)與求和、求積，可得所求和．【解析】等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項積為，且，，則．故選：C．14．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以判斷數(shù)列的特點，確定何時最大.【解析】因為數(shù)列為等差數(shù)列，由；由.所以.所以等差數(shù)列是首項為正數(shù)的遞減數(shù)列，且前6項為正，從第7項開始為負數(shù).所以最大.故選：B15．A【分析】應(yīng)用等比數(shù)列前項和公式基本量運算即可.【解析】因為等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意知，，所以，化簡，得，解得或舍去，所以故選：16．C【分析】利用數(shù)列的遞推公式推出是以3為周期的數(shù)列，進而求解.【解析】因為，所以，，，所以是以3為周期的數(shù)列，則.故選：C17．D【分析】根據(jù)累加法可得即可求解.【解析】當時，因為，故由累加法可得，故，故AB錯誤，由，所以故，所以C錯誤,D正確，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用累加法可得.18．C【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和下標和的性質(zhì)求解即可.【解析】，且公差，所以，，所以，則，，所以等差數(shù)列中，前10項為負數(shù)，后面都為正數(shù)，所以前項和取得最小值時的值為10，故選：C19．D【分析】根據(jù)等比中項性質(zhì)通分計算即可.【解析】依題意，，則.故選：D.20．C【分析】利用數(shù)列的遞推公式順次求解其項，可知數(shù)列為周期數(shù)列，據(jù)其周期求和即可.【解析】因為，所以，因為，所以，，，，，，，…，故數(shù)列為周期數(shù)列，周期為4，所以.故選：C.21．B【分析】根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的前幾項，歸納可得數(shù)列的周期為，結(jié)合周期性求結(jié)論.【解析】因為，，所以，，，，…，可得該數(shù)列的周期為，故．故選：B.22．A【分析】由遞推關(guān)系求數(shù)列的前幾項，歸納數(shù)列滿足關(guān)系，由此確定結(jié)論.【解析】因為，，所以，，，，…，可得，則．故選：A.23．B【分析】通過遞推公式找出數(shù)列的周期性計算即可.【解析】因為，所以，所以，所以，所以是以6為周期的周期數(shù)列．因為，所以．故選：B24．C【分析】設(shè)從第層到第層所走的臺階數(shù)為，繞第層一周所走的步數(shù)為，根據(jù)題意數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前項和，同理數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前項和即可求解.【解析】設(shè)從第層到第層所走的臺階數(shù)為，繞第層一周所走的步數(shù)為，由已知可得，，，，，，所以數(shù)列是首項為26，公差為的等差數(shù)列，故，，數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，故，，設(shè)數(shù)列，的前項和分別為，，所以，，，故這位游客從底層進入塔身開始到頂層繞塔一周停止共需332步．故選：C.25．B【分析】由裂項相消求和法求和即可；【解析】因為，所以.故選：B.26．B【分析】由等比數(shù)列的下標和性質(zhì)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，是方程的根，所以，，又，同號，所以，，則，所以．故選：B.27．B【分析】根據(jù)條件得到，從而有時，，時，，即可求解.【解析】因為，公比，則，所以當時，；當時，，又是數(shù)列的前項積，則當時，取得最大值，故選：B.28．D【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)運算計算得解.【解析】正項等比數(shù)列中，，解得，因此，所以.故選：D29．C【分析】根據(jù)遞推公式依次計算數(shù)列前5項后可知數(shù)列為周期數(shù)列，再根據(jù)周期求解即可【解析】解：因為且所以,,,,,,所以數(shù)列是周期數(shù)列，且周期為4，所以.故選：C30．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前項和公式化簡得到，即可得的值.【解析】因為，所以，所以，即，故.故選：C.31．BD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性求解判斷.【解析】，為遞減數(shù)列，則或.故BD正確.故選：BD.32．ACD【分析】根據(jù)前項和與通項公式的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)、裂項相消法逐一判斷即可.【解析】因為的前項和為，所以有，顯然，顯然當時,有，兩個式子相減，得，化簡，得，顯然適合該通項公式，因此選項A正確；因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，于是數(shù)列的前項和為，所以選項B不正確；令，由，從第五項起，該數(shù)列每一項為正數(shù)，因此數(shù)列的前項和的最小值為，因此選項C正確；，所以數(shù)列的前項和為，因此選項D正確，故選：ACD33．AC【分析】根據(jù)數(shù)列的前項和公式，利用，求出數(shù)列的通項公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一判斷即可.【解析】因為，所以，故A正確；當時，，當時，也滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為，所以，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，故B錯誤；因為，所以當時，；當時，，所以有最小值或，故C正確；因為，所以，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故D錯誤.故選：AC.34．ABD【分析】利用等差數(shù)列定義和等比數(shù)列通項及性質(zhì)即可求解.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以，且，故A，B正確；由題意得，即．兩邊除以得，解得或（舍去），所以，，故C錯誤，D正確．故選：ABD.35．AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量的計算可得，進而根據(jù)單調(diào)性可得時，，當時，即可結(jié)合選項逐一求解.【解析】由可得，故，由于是遞增數(shù)列，故，因此，故A正確，B錯誤，進而可得當時，，當時，因此取得最小值時，或，C錯誤，由于，故當時，，因此時n的最小值為10，D正確，故選：AD36．AD【分析】對于A，令即可判斷，對于B由求出即可判斷，對于C由即可求出最小值，即可判斷，對于D由求出即可判斷.【解析】由有，當時，，所以，故A正確當時，，所以，當，所以為遞增數(shù)列，；故B錯誤；由可知二次函數(shù)開口向上，當時，函數(shù)取最小值，由因為，所以的最小值為，故C錯誤；由有，所以最大正整數(shù)為，故D正確，故選：AD.37．ACD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而判斷A；求出等差數(shù)列的，，即可得通項公式和前項和，判斷BC；根據(jù)并項法求，判斷D.【解析】根據(jù)題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得．所以．故A正確；因為．所以，可得，即，結(jié)合，計算可得，，所以，故B錯誤；，故C正確；因為，所以，所以，故D正確.故選：ACD．38．BC【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件不等式，利用等差數(shù)列求和公式推出，，即可對選項逐一判斷.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得：，，即，，且，即B、C正確；因，故數(shù)列是遞減數(shù)列，故A錯誤；因，，即當取得最大值時，，故D錯誤.故選：BC.39．ACD【分析】對于選項A:利用等比通項公式即等差數(shù)列的判定即可判斷選項A；對于選項B:求出公比，即可算數(shù)首項；對于選項C：利用等差數(shù)列前n項和公式及不等式即可判斷；對于選項D：求出前n項積，即可求出最大值.【解析】對于選項A：設(shè)公比為q，因為，所以，故，由為常數(shù)，故選項A正確.對于選項B：，所以，解得：或（舍），所以，故選項B錯誤.對于選項C：，故選項C正確.對于選項D:,由于，其圖象對稱軸為，，故或時，的最大值為，故選項D正確.故選：ACD40．ABC【分析】利用遞推公式逐項計算可判斷A選項；根據(jù)數(shù)列的前項的值可判斷數(shù)列的周期性，可判斷B選項；利用數(shù)列的周期性計算可判斷CD選項.【解析】對于A選項，因為數(shù)列滿足，，則，，，，A對；對于B選項，由A選項可知，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，即對任意，，B對；對于C選項