第十一章第1講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．6【答案】B【解析】三位數(shù)可分成兩種情況：①奇偶奇；②偶奇奇．對(duì)于①，個(gè)位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(2種選擇)，共12種；對(duì)于②，個(gè)位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(1種選擇)，共6種，即12＋6＝18.故選B．2．小明有4枚完全相同的硬幣，每枚硬幣都分正反兩面．他想把4枚硬幣疊加在一起，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有()A．4種 B．5種C．6種 D．9種【答案】B【解析】記反面為1，正面為2，則正反依次相對(duì)有12121212,21212121兩種；有兩枚反面相對(duì)有21121212,21211212,21212112三種，共五種擺法．故選B．3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．12 B．13C．14 D．15【答案】C【解析】當(dāng)x＝2時(shí)，y≠1,2，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×7＝7；當(dāng)x≠2時(shí)，x＝y(tǒng)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7×1＝7，則共有14個(gè)點(diǎn)．故選C．4．將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種【答案】A【解析】分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有2種選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有6種選派方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同選派方案共有2×6＝12種．5．如圖所示，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線上下或左右平移，組成一個(gè)首尾相接的三角形，則三條線段一共至少需要移動(dòng)________格．【答案】9【解析】如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形，根據(jù)平移的基本性質(zhì)知：左邊的線段向右平移3格，中間的線段向下平移2格，最右邊的線段先向左平移2格，再向上平移2格，此時(shí)平移的格數(shù)最少為3＋2＋2＋2＝9，其他平移方法都不少于9格，所以至少需要移動(dòng)9格．6．乘積(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展開后的項(xiàng)數(shù)為________．【答案】60【解析】從第一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有3種方法，從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4種方法，第三個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有5種方法，故根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有N＝3×4×5＝60(項(xiàng))．7．有一項(xiàng)活動(dòng)需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加．(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師和一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各有一人參加，有多少種不同選法？【解析】(1)只需一人參加，可按老師、男同學(xué)、女同學(xué)分三類各自有3,6,8種方法，總方法數(shù)為3＋6＋8＝17(種).(2)分兩步，先選老師共3種選法，再選學(xué)生共6＋8＝14(種)選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×14＝42(種).(3)教師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人可分三步，每步方法依次為3,6,8種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知總方法數(shù)為3×6×8＝144(種)．[B級(jí)能力提升]8．(2019年柳州月考)方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓有()A．18個(gè) B．20個(gè)C．23個(gè) D．25個(gè)【答案】B【解析】以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類．第一類：m＝1時(shí)，使n＞m，n有6種選擇；第二類：m＝2時(shí)，使n＞m，n有5種選擇；第三類：m＝3時(shí)，使n＞m，n有4種選擇；第四類：m＝4時(shí)，使n＞m，n有3種選擇；第五類：m＝5時(shí)，使n＞m，n有2種選擇．所以共有6＋5＋4＋3＋2＝20種方法，即有20個(gè)符合題意的橢圓．9．從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)組成三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．18 B．24C．30 D．36【答案】C【解析】按個(gè)位數(shù)字是否為0進(jìn)行分類，因?yàn)?不能排在首位．若0在個(gè)位，則十位數(shù)字有4種排法，百位數(shù)字有3種排法，共有4×3＝12種．若2或4在個(gè)位，個(gè)位數(shù)字有2種排法，再分類，若0在十位，則百位數(shù)字有3種排法．若0不在十位，十位數(shù)字有3種排法，百位數(shù)字有2種排法．共有2×(1×3＋3×2)＝18，故總個(gè)數(shù)為12＋18＝30.10．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有()A．18個(gè) B．15個(gè)C．12個(gè) D．9個(gè)【答案】B【解析】依題意，這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個(gè)數(shù)分別為400,040,004；由3,1,0組成6個(gè)數(shù)分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個(gè)數(shù)分別為220,202,022；由2,1,1組成3個(gè)數(shù)分別為211,121,112.共計(jì)3＋6＋3＋3＝15(個(gè))．11．一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點(diǎn)處進(jìn)，Q點(diǎn)處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景，則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線路有________種．(用數(shù)字作答)【答案】48【解析】根據(jù)題意，從點(diǎn)P處進(jìn)入后，參觀第一個(gè)景點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)路口可以選擇，從中任選一個(gè)，有6種選法；參觀完第一個(gè)景點(diǎn)，參觀第二個(gè)景點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)路口可以選擇，從中任選一個(gè)，有4種選法；參觀完第二個(gè)景點(diǎn)，參觀第三個(gè)景點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)路口可以選擇，從中任取一個(gè)，有2種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×4×2＝48種不同游覽線路．12．從1,2,3,4,7,9六個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為________．【答案】17【解析】當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)中含有1時(shí)，1只能作真數(shù)，對(duì)數(shù)值為0，當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)不含有1時(shí)，可得到5×4＝20(個(gè))對(duì)數(shù)，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93.綜上可知，共有20＋1－4＝17(個(gè))不同的對(duì)數(shù)值．13．用紅、黃、綠、黑4種不同的顏色給圖中的五個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同涂色方法？【解析】給出區(qū)域標(biāo)記號(hào)A，B，C，D，E(如圖)，則A區(qū)域有4種不同的涂色方法，B