核心素養(yǎng)在小學階段的具體表現(xiàn)之模型意識01模型意識的內(nèi)涵模型意識主要是指對數(shù)學模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學模型可以用來解決一類問題,是數(shù)學應用的基本途徑;能夠認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學有關,有意識地用數(shù)學的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學科主題學習,增強對數(shù)學的應用意識,是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎。數(shù)學的研究對象是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系與空間形式，從中獲得具有一般意義的模式，將這些模式應用到其他學科或日常生活就得到了各種各樣的數(shù)學模型。因此，數(shù)學建模是數(shù)學應用的基本方式，模型思想是數(shù)學的一種基本思想。一個完整的數(shù)學建模過程包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，驗證結(jié)果、改進模型，最終解實際問題。這一過程比較充分地反映了數(shù)學課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，即數(shù)學觀察、數(shù)學思考與數(shù)學表達。正因為如此，許多國家和國際組織提煉數(shù)學素養(yǎng)的依據(jù)就是數(shù)學建模過程。關于中小學數(shù)學課程中的數(shù)學建模，國際上主要有兩種觀點：一是把數(shù)學建?？醋饕环N特殊的數(shù)學應用活動，側(cè)重于構(gòu)建新的數(shù)學模型去解決實際問題;二是把數(shù)學建?？醋饕环N學習與理解數(shù)學的教學活動，側(cè)重于用模型思想去理解數(shù)學的各種抽象模式，包括概念、關系與結(jié)構(gòu)。在義務教育階段主要是滲透數(shù)學模型的思想，到高中階段可以完整地進行有實際意義的數(shù)學建模活動。小學課程中的數(shù)概念、關系、運算、圖形、數(shù)據(jù)等都直接源于現(xiàn)實生活，是對現(xiàn)實模型數(shù)學化的結(jié)果，而當這些數(shù)學對象被用于解決現(xiàn)實世界的問題時，又需要借助具體的模型表達實際意義。通過建立這種數(shù)學與現(xiàn)實世界的雙向聯(lián)系，學生可以形成初步的模型意識。小學階段要多關注一些已知的、簡單的數(shù)學模型的應用，以及數(shù)學化的過程。02模型意識的具體表現(xiàn)1.感悟模型是數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本方式。例如，數(shù)字“2”可以看作對“兩個人”“兩頭?！薄皟芍ЧP”“兩個國家”……的共同數(shù)量特征的抽象結(jié)果，數(shù)字“2”就是一個簡單的數(shù)學模型，用它可以表示任何數(shù)量特征為“2”的事物(集合)。2.知道數(shù)學中的許多概念、運算、關系都是實際經(jīng)驗數(shù)學化的結(jié)果，可以用具體的模型來解釋各種概念、運算及數(shù)量關系。例如：可以用天平表示相等與不等關系;用五等分的線段長度表示分數(shù)1/5,2/5,3/5,4/5，比較1/5與3/5的大小等。3.知道在解決一類問題時往往可以找到一個典型的模型(樣例),解決同類問題時可以轉(zhuǎn)化為這個模型。例如，在計數(shù)活動中，可以把“一條直線上的四個點可以構(gòu)成多少條不同的線段”作為一類計數(shù)問題的典型模型，從而把“四個人兩兩握手，總共握了幾次手”化歸為典型模型。4.在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的問題，并在解決問題后用數(shù)學結(jié)果解釋現(xiàn)實的情境，通過“問題提出→公式計算→結(jié)果解釋”的過程初步感悟建模的意義。例如，去比薩店購買比薩餅，就可以提出許多有實際意義的問題：“買兩個6寸的比薩餅與買一個12寸的比薩餅哪個劃算?”在計算了6寸比薩餅與12寸比薩餅的面積后發(fā)現(xiàn)，后者是前者的4倍，但是否劃算還要看兩種比薩餅的定價;另外，不能只看面積，因為兩種比薩餅的厚度也可能不一樣。5.在公式、法則的推導過程中感悟模型的普遍意義。雖然公式、法則的推導過程不一定涉及現(xiàn)實情境，但其思維過程類似于建?；顒?，因此有助于模型意識的培養(yǎng)。03發(fā)展學生的模型意識需要注意什么？1.精心創(chuàng)設真實的問題情境，讓學生經(jīng)歷解決實際問題的過程。數(shù)學模型搭建了數(shù)學與生活的橋梁，培養(yǎng)模型意識是學生體會數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。教學中應努力創(chuàng)設真實情境，鼓勵學生從具體情境中抽象出數(shù)學問題，并嘗試用數(shù)學的知識和方法求出結(jié)果。在此基礎上，可以回到現(xiàn)實情境中檢驗并解釋結(jié)果的實際意義。2.利用典型實例，讓學生感受數(shù)學模型可以解決一類問題。2022版課標提出了常見的數(shù)量關系：總量=分量+分量，總價=單價×數(shù)量，路程=速度×時間，它們可以看成典型模型。以“路程=速度×時間”為例，如果要在學習過程中幫助學生更好地體會模型意識，就需要關注如下三個方面：第一，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，鼓勵學生解決實際問題，比如比較兩位運動員誰跑得快；第二，在具體問題的基礎上，鼓勵學生“一般性”地討論如何刻畫“快慢”,讓學生體會到“快慢”與路程、時間有關，是由這兩個量決定的，通常用單位時間中的路程刻畫；第三，鼓勵學生講有關速度以及“路程=速度×時間”的故事。3.開發(fā)跨學科主題活