年學(xué)業(yè)水平階段性調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)（2025.04）（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列各數(shù)中，與20互為相反數(shù)的是（）A.?20B.?120C.1202.未來將是一個可以預(yù)見的AI時代。AI一般指人工智能，它是一門研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的新的技術(shù)科學(xué)。下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）3.在2024年11月12日珠海航展開幕當(dāng)天，殲?35A戰(zhàn)機亮相進行了飛行表演。殲?35A作為中國自主研發(fā)的第五代隱形戰(zhàn)斗機，其技術(shù)性能和作戰(zhàn)能力備受矚目。它是中國專門為搭載新型航母研發(fā)設(shè)計的重型艦載戰(zhàn)機，其作戰(zhàn)半徑可達1350000米，可以打造滑躍起飛和彈射起飛的不同版本。數(shù)據(jù)1350000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.135×104B.1.35×104C.1.35×106D.13.5×1054.如圖，直線a∥b，若∠1=35°，那么∠2的大小為（）A.60°B.55°C.45°D.35°5.下列運算正確的是（）A.(?2a)3=?6a3B.a?a2=aC.a3·a2=a6D.a3÷a2=a6.計算4a﹣2?2aA.4﹣2aa﹣27.中國古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上占有重要地位，其成就輝煌，影響深遠(yuǎn)?！毒耪滤阈g(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要名著?；笔a區(qū)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其中含有《周髀算經(jīng)》的概率為（）A.14B.13C.128.將4個數(shù)a、b、c、d寫成如下形式：，定義=ad?bc，則方程=?8的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根9.如圖，矩形ABCD中，AB=6、BC=8，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC、BD于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧交于點P，作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD、AD于點M、N，則CN的長為（A.10B.210C.43D.810.如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE?ED?DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒。設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2。已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=35；③當(dāng)0<t≤5時，y=25t2；④當(dāng)t=294A.①②③B.②③C.②④D.①③④二、填空題（本大題共5個小題。每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的橫線上。）11.分解因式：x2?3x=。12.《易經(jīng)》：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”。太極圖是關(guān)于太極思想的圖示，里面包含表示一陰一陽的圖形，在不考慮顏色的情況下，它是一個中心對稱圖形。如圖，在太極圖的大圓形內(nèi)部隨機取一點，則此點取自太極圖中黑色部分的概率是。13.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于半徑為3的⊙O，則陰影部分的面積為__________。14.某?？萍脊?jié)上，同學(xué)們在操場進行無人機表演，其中甲、乙兩架無人機離操場地面的高度y（單位：米）與表演時間x（單位：秒）的圖象如圖所示。已知表演開始時甲、乙離地的高度分別是5米、15米，在1分鐘的表演過程中甲、乙兩架無人機的高度差不超過5米的時間可持續(xù)__________秒。15.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E、F分別在邊AB、CD上，且BE=DF，將線段E繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MF，連接AM，則線段AM的最小值為__________。三、解答題（本大題共10個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分7分）計算：(13)?1+1﹣3?2sin60°+(π?2023)17.（本小題滿分7分）解不等式組x﹣18.（本小題滿分7分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的點，且DE=BF，連接BE、DF交于點G。求證：BE=DF。19.（本小題滿分8分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起。起始位置示意圖如圖2，點B為定滑輪位置，繩子固定在物體中心點C，此時測得點A到BC所在直線的距離AC=3m，∠CAB=60°；停止位置示意圖如圖3，A、C運動后對應(yīng)點分別為A′、C′，此時測得∠CA′B=37°（點C、A、A在同一直線上，且直線CA′與地面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi)）。定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變。（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6、cos37°≈0.80、tan37°≈0.75、3≈1.73）(1)求繩子的總長；(2)AB=6，求物體上升的高度CC′（結(jié)果精確到0.1m）。20.（本小題滿分8分）為引導(dǎo)激勵青少年學(xué)生愛讀書、讀好書、善讀書，切實增強歷史自覺和文化自信，著力培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。槐蔭區(qū)某校開展主題為“樂學(xué)悅讀”讀書月活動，要求每人讀2至5本名著，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學(xué)生每人的讀書量，并分為四種類型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，將各類的人數(shù)繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（不完整）。根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽查學(xué)生______人，a=，將條形統(tǒng)計圖補全；(2)本次抽取學(xué)生的讀書量的眾數(shù)是______本，中位數(shù)是______本；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，D類型所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度；(4)學(xué)校擬將讀書量不低于4本的學(xué)生評為“最佳悅讀之星”予以表揚，已知該校有2000名學(xué)生，請估計該校此次受表揚的學(xué)生人數(shù)。21.（本小題滿分9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點D是AC上一點，以AD為直徑的⊙O交BC、AB于點E、F，連接OF、EF、DE，且DE=EF。(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若AB=6，⊙O的半徑為4，求CD的長。22.（本小題滿分10分）第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月7日于哈爾濱開幕，吉祥物“濱濱”和“妮妮”毛絨玩具在市場出現(xiàn)熱銷，已知購進“濱濱”比“妮妮”每個便宜40元，某商場用6400元購進“濱濱”的數(shù)量是用4800元購進“妮妮”數(shù)量的2倍。(1)求購進一個“濱濱”和一個“妮妮”各需多少元？(2)為滿足顧客需求，商場從廠家一次性購進“濱濱”和“妮妮”共100個，要求購進的總費用不超過11000元，出售時，“濱濱”單價為90元，“妮妮”單價為140元，當(dāng)購進“妮妮”多少個時，商場獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？23.（本小題滿分10分）如圖，直線AB：y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx(1)求反比例函數(shù)及直線AB的表達式；(2)求△OAB的面積；(3)在直線l：x=1上是否存在一點P，使得S△PAB=S△OAB？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點P的坐標(biāo)。24.（本小題滿分12分）在等邊△ABC中，AM為中線，D是線段MC上的動點（不與點M、C重合），將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DE。(1)如圖1，當(dāng)點A、C、E共線時，連接EM：①求證：D是MC的中點；②AE與EM的位置關(guān)系是，AE與EM的數(shù)量關(guān)系是______；(2)如圖2，若在線段BM上存在點F（不與B、M重合）使得C、F兩點關(guān)于點D中心對稱，連接AE、EF，線段AE、EF存在怎樣的關(guān)系，請說明理由。25.（本小題滿分12分）如圖1，拋物線C1經(jīng)過點A(?3,0)、C(0,3)，對稱軸為直線x=?1，直線BE與x軸所夾銳角為45°，與y軸交于點E。(1)求拋物線C1和直線BE的表達式；(2)將拋物線C1沿二、四象限的角平分線平移，使得平移后的拋物線與直線BE恰好只有一個交點，求拋物線平移的距離；(3)如圖2，將拋物線C1沿直線BE翻折，得到新曲線C2，C2與y軸交于M、N兩點，請直接寫出M點坐標(biāo)。答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列各數(shù)中，與20互為相反數(shù)的是（A）A.?20B.?120C.1202.未來將是一個可以預(yù)見的AI時代。AI一般指人工智能，它是一門研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的新的技術(shù)科學(xué)。下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（D）3.在2024年11月12日珠海航展開幕當(dāng)天，殲?35A戰(zhàn)機亮相進行了飛行表演。殲?35A作為中國自主研發(fā)的第五代隱形戰(zhàn)斗機，其技術(shù)性能和作戰(zhàn)能力備受矚目。它是中國專門為搭載新型航母研發(fā)設(shè)計的重型艦載戰(zhàn)機，其作戰(zhàn)半徑可達1350000米，可以打造滑躍起飛和彈射起飛的不同版本。數(shù)據(jù)1350000用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A.135×104B.1.35×104C.1.35×106D.13.5×1054.如圖，直線a∥b，若∠1=35°，那么∠2的大小為（B）A.60°B.55°C.45°D.35°5.下列運算正確的是（D）A.(?2a)3=?6a3B.a?a2=aC.a3·a2=a6D.a3÷a2=a6.計算4a﹣2?2aA.4﹣2aa﹣27.中國古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上占有重要地位，其成就輝煌，影響深遠(yuǎn)?！毒耪滤阈g(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要名著?；笔a區(qū)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其中含有《周髀算經(jīng)》的概率為（C）A.14B.13C.128.將4個數(shù)a、b、c、d寫成如下形式：，定義=ad?bc，則方程=?8的根的情況為（A）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根9.如圖，矩形ABCD中，AB=6、BC=8，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC、BD于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧交于點P，作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD、AD于點M、N，則CN的長為（BA.10B.210C.43D.810.如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE?ED?DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒。設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2。已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=35；③當(dāng)0<t≤5時，y=25t2；④當(dāng)t=294A.①②③B.②③C.②④D.①③④二、填空題（本大題共5個小題。每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的橫線上。）11.分解因式：x2?3x=x（x﹣3）。12.《易經(jīng)》：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”。太極圖是關(guān)于太極思想的圖示，里面包含表示一陰一陽的圖形，在不考慮顏色的情況下，它是一個中心對稱圖形。如圖，在太極圖的大圓形內(nèi)部隨機取一點，則此點取自太極圖中黑色部分的概率是1213.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于半徑為3的⊙O，則陰影部分的面積為____18π514.某校科技節(jié)上，同學(xué)們在操場進行無人機表演，其中甲、乙兩架無人機離操場地面的高度y（單位：米）與表演時間x（單位：秒）的圖象如圖所示。已知表演開始時甲、乙離地的高度分別是5米、15米，在1分鐘的表演過程中甲、乙兩架無人機的高度差不超過5米的時間可持續(xù)_____20_____秒。15.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E、F分別在邊AB、CD上，且BE=DF，將線段E繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MF，連接AM，則線段AM的最小值為_____85三、解答題（本大題共10個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分7分）計算：(13)?1+1﹣3?2sin60°+(π?2023)=3+3﹣1﹣3+1﹣22=3﹣2217.（本小題滿分7分）解不等式組x﹣解：解不等式①得：x≥1解不等式②得：x<4原不等式組的解集為1≤x<4該不等式組的整數(shù)解為1,2,3。18.（本小題滿分7分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的點，且DE=BF，連接BE、DF交于點G。求證：BE=DF。解：證明∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=DC∵DE=BF∴CE=CF在△BCE和△DCF中BC=DC∴△BCE≌△DCF(SAS)∴BE=DF.19.（本小題滿分8分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起。起始位置示意圖如圖2，點B為定滑輪位置，繩子固定在物體中心點C，此時測得點A到BC所在直線的距離AC=3m，∠CAB=60°；停止位置示意圖如圖3，A、C運動后對應(yīng)點分別為A′、C′，此時測得∠CA′B=37°（點C、A、A在同一直線上，且直線CA′與地面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi)）。定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變。（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6、cos37°≈0.80、tan37°≈0.75、3≈1.73）(1)求繩子的總長；(2)AB=6，求物體上升的高度CC′（結(jié)果精確到0.1m）。解：(1）由題意得：∠BCA=90°'在Rt△ABC中，AC=3m,∠CAB=60°,cos60°=ACAB,tan60°=∴AB=6m,BC=33m∴AB+BC=(6+33)m答：繩子總長為（6+33)m。(2）在Rt△BCA'中，sin∠CA'B=BC∴sin37°=33∴BA'=53m由（1）得，BC'+BA'=6+33∴BC'=BC+AB-BA'=33+6-53=6-2√3(m)∴CC'=BC-BC'=33-(6-23)=53-6≈2.7(m)答：物體上升的高度約為2.7m。20.（本小題滿分8分）為引導(dǎo)激勵青少年學(xué)生愛讀書、讀好書、善讀書，切實增強歷史自覺和文化自信，著力培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人?；笔a區(qū)某校開展主題為“樂學(xué)悅讀”讀書月活動，要求每人讀2至5本名著，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學(xué)生每人的讀書量，并分為四種類型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，將各類的人數(shù)繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（不完整）。根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽查學(xué)生______人，a=，將條形統(tǒng)計圖補全；(2)本次抽取學(xué)生的讀書量的眾數(shù)是______本，中位數(shù)是______本；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，D類型所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度；(4)學(xué)校擬將讀書量不低于4本的學(xué)生評為“最佳悅讀之星”予以表揚，已知該校有2000名學(xué)生，請估計該校此次受表揚的學(xué)生人數(shù)。解：(1)100,40D組：5本的學(xué)生人數(shù)為：100-5-40-35=20（人）(2)34(3)72(4)2000x35+答：估計該校此次受表揚的學(xué)生人數(shù)有1100人。21.（本小題滿分9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點D是AC上一點，以AD為直徑的⊙O交BC、AB于點E、F，連接OF、EF、DE，且DE=EF。(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若AB=6，⊙O的半徑為4，求CD的長。(1）證明：如圖，連接OE∵DE=EF∴∠EOF=∠EOD∴∠A=12∠DOF=∠∴OE//AB∵∠B=90∴OE⊥BC∴BC是⊙O的切線(2）解：∵OE//AB,∴∠COE=∠A∵∠C=∠C∴△COE∽△CAB∴46=解得：CD=4。22.（本小題滿分10分）第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月7日于哈爾濱開幕，吉祥物“濱濱”和“妮妮”毛絨玩具在市場出現(xiàn)熱銷，已知購進“濱濱”比“妮妮”每個便宜40元，某商場用6400元購進“濱濱”的數(shù)量是用4800元購進“妮妮”數(shù)量的2倍。(1)求購進一個“濱濱”和一個“妮妮”各需多少元？(2)為滿足顧客需求，商場從廠家一次性購進“濱濱”和“妮妮”共100個，要求購進的總費用不超過11000元，出售時，“濱濱”單價為90元，“妮妮”單價為140元，當(dāng)購進“妮妮”多少個時，商場獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？解：(1）設(shè)購買一個"濱濱"需要x元，則購買一個"妮妮"需要（x+40）元，根據(jù)題意得：6400x=2×x=80經(jīng)檢驗，x=80是所列方程的解，且符合題意∴x+40=80+40=120（元）答：購買一個"濱濱"需要80元，一個"妮妮"需要120元；(2）設(shè)購買m個"妮妮"，則購買（100一m）個"濱濱",根據(jù)題意得：80(100-m)+120m≤11000解得m≤75設(shè)全部售出后獲得的總利潤為w元w=(140-120)m+(90-80)(100-m)=10m+1000∵10>0∴w隨m的增大而增大，當(dāng)m=75時，w取得最大值，最大值為75x10+1000=1750（元）。答：當(dāng)購進75個"妮妮"時，所獲利潤最大，最大利潤是1750元。23.（本小題滿分10分）如圖，直線AB：y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx(1)求反比例函數(shù)及直線AB的表達式；(2)求△OAB的面積；(3)在直線l：x=1上是否存在一點P，使得S△PAB=S△OAB？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點P的坐標(biāo)。解：(1）把A(-2,4)，代入y2=﹣得k=(-2)x4=-8∴反比例函數(shù)的表達式為y2=﹣8把B(-4,m）代入y2=﹣8得m=2,∴B(-4,2)把A(-2,4),B(-4,2）分別代入y1=ax+b(a≠0）得﹣解得a∴一次函數(shù)表達式為y1=x+6（2）設(shè)直線y1=x+6交y軸于C,在一次函數(shù)y1=x+6中，令x=0，得y1=6∴C(0,6)∴S△OAB=S△OBC-S△OAC=12x6x4-1∴△OAB的面積為6（3）存在，P（1，1）或（1，13）24.（本小題滿分12分）在等邊△ABC中，AM為中線，D是線段MC上的動點（不與點M、C重合），將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DE。(1)如圖1，當(dāng)點A、C、E共線時，連接EM：①求證：D是MC的中點；②AE與EM的位置關(guān)系是，AE與EM的數(shù)量關(guān)系是______；(2)如圖2，若在線段BM上存在點F（不與B、M重合）使得C、F兩點關(guān)于點D中心對稱，連接AE、EF，線段AE、EF存在怎樣的關(guān)系，請說明理由。解：(