三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解三角形外角的概念，能在圖形中準(zhǔn)確識(shí)別三角形的外角。掌握三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并能運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、操作、分析、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)思維能力。經(jīng)歷探索三角形外角性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探究活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)三角形外角的概念和性質(zhì)。運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。2.教學(xué)難點(diǎn)三角形外角性質(zhì)的推導(dǎo)和理解。靈活運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)方法1.講授法：講解三角形外角的概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)。2.直觀演示法：通過(guò)多媒體、教具等直觀展示三角形外角的形成過(guò)程和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解。3.探究法：組織學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探索三角形外角的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。4.練習(xí)法：通過(guò)適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課1.展示一組生活中的圖片，如房屋的屋檐、橋梁的結(jié)構(gòu)等，引導(dǎo)學(xué)生觀察其中的三角形。2.提出問(wèn)題：在這些三角形中，除了我們熟悉的內(nèi)角，還有一些角，它們與三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系呢？今天我們就來(lái)研究三角形的外角。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。）（二）探究新知1.三角形外角的概念讓學(xué)生畫出一個(gè)三角形，延長(zhǎng)三角形的一條邊，得到一個(gè)新的角。引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)新角的特點(diǎn)，它是由三角形的一條邊和另一條邊的延長(zhǎng)線組成的。給出三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。強(qiáng)調(diào)：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。讓學(xué)生在自己畫的三角形中找出所有的外角，并與同桌交流。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的自主畫圖和觀察，引出三角形外角的概念，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和觀察能力。）2.三角形外角的性質(zhì)探究活動(dòng)一讓學(xué)生畫出一個(gè)三角形ABC，延長(zhǎng)BC到D，得到∠ACD。測(cè)量∠A、∠B和∠ACD的度數(shù)，并計(jì)算∠A+∠B的值，看看與∠ACD有什么關(guān)系。改變?nèi)切蔚男螤?，重?fù)上述操作，觀察結(jié)果是否相同。探究活動(dòng)二已知：如圖，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角。求證：∠ACD=∠A+∠B。引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路：方法一：利用平行線的性質(zhì)。過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB。因?yàn)镃E∥AB，所以∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）。又因?yàn)椤螦CD=∠ACE+∠ECD，所以∠ACD=∠A+∠B。方法二：利用三角形內(nèi)角和定理。因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠ACD+∠ACB=180°（平角定義）。所以∠ACD=180°∠ACB，∠A+∠B=180°∠ACB。因此∠ACD=∠A+∠B。教師給出規(guī)范的證明過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生理解兩種證明方法的思路?？偨Y(jié)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)三角形外角性質(zhì)的得出過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯推理能力。同時(shí)，給出兩種證明方法，拓寬學(xué)生的思維。）（三）應(yīng)用舉例1.例1：如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC。解：∠1+∠2+∠3=(∠ABC+∠ACB)+(∠BAC+∠ACB)+(∠BAC+∠ABC)=2(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=2×180°=360°總結(jié)：三角形的外角和等于360°。2.例2：如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠ACD的度數(shù)。分析：直接運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠B。解：因?yàn)椤螦=50°，∠B=60°，所以∠ACD=50°+60°=110°。3.例3：如圖，已知∠1=120°，∠2=130°，求∠A的度數(shù)。分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠B和∠C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)。解：因?yàn)椤?是△ABC的一個(gè)外角，所以∠1=∠A+∠C，即∠C=∠1∠A=120°∠A。又因?yàn)椤?是△ABC的一個(gè)外角，所以∠2=∠A+∠B，即∠B=∠2∠A=130°∠A。因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，所以∠A+(130°∠A)+(120°∠A)=180°。解得∠A=70°。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的例題，讓學(xué)生鞏固三角形外角的性質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。）（四）課堂練習(xí)1.如圖，∠A=30°，∠B=50°，則∠ACD=°。2.如圖，∠1=，∠2=，∠3=。3.已知三角形的三個(gè)外角之比為3:4:5，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為多少度？4.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)，及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。）（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括三角形外角的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用。2.讓學(xué)生談?wù)勗诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，以及遇到的問(wèn)題和困惑。3.教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和易錯(cuò)點(diǎn)。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，加深記憶，培養(yǎng)學(xué)生的反思和總結(jié)能力。）（六）布置作業(yè)1.課本P12練習(xí)第1、2、3題。2.如圖，已知∠A=50°，∠B=60°，∠1=40°，求∠2的度數(shù)。3.思考：三角形的外角性質(zhì)在生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。（設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)布置注重分層，既有基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，又有拓展延伸，滿足不同層次學(xué)生的需求。同時(shí)，通過(guò)思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。）五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過(guò)生活實(shí)例引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探究三角形外角的性質(zhì)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、分析、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和邏輯推理能力。通過(guò)應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固了所學(xué)知識(shí)，提高了運(yùn)用能力。但