第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河南省焦作市普通高中高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題6分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x2?4x≤0}，則A∩B=A.[0,1] B.[?1,4] C.[?1,0] D.[1,4]2.若復(fù)數(shù)(2+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于y軸上，則實數(shù)a=(

)A.?2 B.?12 C.123.已知向量a=(1,3),b=(?2,4)，則b在a上的投影向量的長度為A.5 B.10 C.10 4.如圖，曲線AOB是拋物線C：x2=4y的一部分，且曲線AOB關(guān)于y軸對稱，|AB|=4，則點B到C的焦點的距離為(

)A.4

B.3

C.2

D.15.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(?π2<φ<π2A.2+3 B.2?3 C.6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC，若該棱柱外接球的表面積為12π，則側(cè)面BA.12π B.16π C.20π D.24π7.為了抒寫鄉(xiāng)村發(fā)展故事、展望鄉(xiāng)村振興圖景、演繹民眾身邊日常、唱出百姓幸福心聲，某地組織了2025年“美麗鄉(xiāng)村”節(jié)目匯演，共有舞蹈、歌曲、戲曲、小品、器樂、非遺展演六個節(jié)目，則歌曲和戲曲節(jié)目相鄰，且歌曲和戲曲都在器樂節(jié)目前面演出的概率為(

)A.16 B.320 C.1108.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f(x)=log(a+2)x?logax與g(x)=(a+2)xA.(0,3?1) B.(2?1,1)二、多選題：本題共3小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.有一組樣本數(shù)據(jù)a，b，c，d，其中a>b>c>d，由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)為a?2，b?2，c+2，d+2，則(

)A.兩組數(shù)據(jù)的極差一定相等 B.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等

C.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等 D.兩組數(shù)據(jù)的方差不可能相等10.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2?y2b2=1(b>0)的左、右焦點，斜率為15且過點F2的直線交CA.點F1到C的漸近線的距離為3

B.|AB|=10

C.C的離心率為2

D.分別以BF111.塌縮函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號處理和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域經(jīng)常用到.常見的塌縮函數(shù)有tan?(x)=ex?e?xex+e?x,sig(x)=eA.E?D

B.i=12025[sig(i)+sig(?i)]=2025

C.方程2sig(x)=1+tanx的所有實根之和為1

D.若關(guān)于x的不等式sig(e三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12.已知一圓錐的表面積與底面積的比值為3，則該圓錐的母線與底面所成的角為______．13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若∠A的平分線AE交BC于點E，且AE=23,c=1,b=2，則a=14.記[x]表示不超過x的最大整數(shù).若正項數(shù)列{an}滿足an2+2四、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}滿足2a2+a3=0，a4=10，數(shù)列{bn}的首項為9，且{16.(本小題15分)

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率是14，乙每次擊中目標的概率是12，假設(shè)兩人是否擊中目標相互之間沒有影響．

(1)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率；

(2)設(shè)甲擊中目標的次數(shù)為X，求17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=aex．

(1)當(dāng)a≥1e時，證明：f(x)≥lnx+1；

(2)當(dāng)a>0時，若函數(shù)?(x)=f(x)?sinx?a在區(qū)間18.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，短軸長為23．

(Ⅰ)求C的方程．

(Ⅱ)若C上的兩點(x1,y1)，(x2,y2)滿足y1y2x1x2=?b2a2，則稱點(x1,y1)，(x2,y2)為C上的一對伴點，設(shè)參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.π313.714.10101

15.解：等差數(shù)列{an}滿足2a2+a3=0，a4=10，數(shù)列{bn}的首項為9，且{an+bn}是公比為2的等比數(shù)列．

(1)設(shè){an}的公差為d，

由題可得2a2+a3=3a1+4d=0a4=a1+3d=10，解得a1=?8d=6，

所以an=a1+(n?1)d=?8+6(n?1)=6n?14，

即{an}的通項公式為an=6n?14．

(2)由題意得a1+b1=1，又{an+bn}是公比為2的等比數(shù)列，

所以an+bn=6n?14+bn=1?2n?1=2n?1，則bn=2n?1?6n+14．

所以bn+1?bn=X0123P272791所以E(X)=0×2717.解：(1)證明：要證f(x)≥lnx+1，即證aex≥lnx+1．

當(dāng)a≥1e時，aex≥exe，可以考慮證明exe≥lnx+1，

令g(x)=?1?lnx?exe，則g′(x)=exe?1x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且g′(1)=0，

則當(dāng)0<x<1時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

∴x=1是g(x)的極小值點，也是最小值點，

故x>0時，g(x)≥g(1)=0，即exe≥lnx+1，

因此，當(dāng)a≥1e時，f(x)≥lnx+1．

(2)?(x)=f(x)?sinx?a=aex?sinx?a，

則?′(x)=aex?cosx．

若a≥1，當(dāng)x∈(0,π2)時，?′(x)>0，

則?(x)在區(qū)間(0,π2)上單調(diào)遞增，沒有極值點，舍去．

若0<a<1，設(shè)φ(x)=aex?cosx，則φ′(x)=aex+sinx>0在區(qū)間(0,π2)上恒成立，

∴φ(x)在區(qū)間(0,π2)上單調(diào)遞增，即?′(x)在區(qū)間(0,π2)上單調(diào)遞增，

又?′(π2)=aeπ2>0，?′(0)=a?1<0，∴?′(x)在區(qū)間(0,π2)上有唯一的零點x0，

當(dāng)x∈(0,x0)時，?′(x)<0，?(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(x0,π2)時，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，

∴?(x)在區(qū)間(0,π2)內(nèi)有唯一的極值點，符合題意．

綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0,1)．

18.解：(Ⅰ)設(shè)C的半焦距為c(c>0)，

因為的離心率為12，短軸長為23，

所以ca=122b=23a2=b2+c2，

解得a=2，b=3，c=1，

則橢圓C的方程為x24+y23=1．

(Ⅱ)(i)證明：