2024-2025學(xué)年福建省泉州市七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共10小題）1．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列方程中方程的解為x＝2的是（）A．2x＝6 B．﹣x＝1 C．2+x＝0 D．2x﹣1＝33．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．5．用加減法解方程組時(shí)，①－②得（

）A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝86．解方程：，去分母得（

）A． B．C． D．7．為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進(jìn)行獎勵，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；購買副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，設(shè)購買一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，則根據(jù)題意列方程組得(

)A． B．C． D．8．對任意四個(gè)有理數(shù)，，，定義新運(yùn)算：，已知，則（）A． B．2 C．3 D．49．把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中長的鋼管有根，則的值有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．“若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）11．解方程：，則．12．已知是二元一次方程的解，則m的值為.13．當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式4x+2與3x﹣9的值互為相反數(shù)．14．某同學(xué)解方程時(shí)，把的系數(shù)看錯了，解得，他把的系數(shù)看成了．15．由方程組可得出與的關(guān)系是．16．已知關(guān)于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號是．三、解答題（本大題共9小題）17．（1）解方程：．（2）解方程組：18．若方程組和方程組有相同的解，求方程組的解．19．若關(guān)于的方程的解和關(guān)于的方程與的解相同，求字母的值．20．已知方程組的解、的和等于．求的值．21．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10小時(shí)完成，甲，乙先合做3小時(shí)后，因甲有其他任務(wù)調(diào)離，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，求乙還需要多少小時(shí)才能完成．22．在解方程組時(shí)，甲看錯了方程組中a的值，得到的解為，乙看錯了方程組中b的值，得到的解為．求原方程組的解．23．江漢區(qū)某中學(xué)組織七年級同學(xué)參加校外活動，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿．已知45座和60座客車的租金分別為220元／輛和300元／輛．(1)設(shè)原計(jì)劃租45座客車輛，七年級共有學(xué)生人，則（用含的式子表示）；若租用60座客車，則（用含的式子表示）；(2)七年級共有學(xué)生多少人？(3)若同時(shí)租用兩種型號的客車或只租一種型號的客車，每輛客車恰好坐滿并且每個(gè)同學(xué)都有座位，共有哪幾種租車方案？哪種方案更省錢？24．觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“共生有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對都是“共生有理數(shù)對”(1)數(shù)對中是“共生有理數(shù)對”的是_____(2)若是“共生有理數(shù)對”，則a的值為___(3)若4是“共生有理數(shù)對”中的一個(gè)有理數(shù)，求這個(gè)“共生有理數(shù)對”25．閱讀下列材料，并補(bǔ)全解答過程：問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞，5只鴨，9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞，4只鴨，3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞，鴨，鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞，鴨，鵝的單價(jià)不變）解：設(shè)雞，鴨，鵝的單價(jià)分別為元．依題意，得上述方程組可變形為設(shè)，上述方程組可化為得：______，即______．答：第三次買雞，鴨，鵝各一只共需______元．閱讀后，細(xì)心的你．可以解決下列問題：(1)選擇題：上述材料中的解答過程運(yùn)用了______思想方法來指導(dǎo)解題．A．整體帶入

B．?dāng)?shù)形結(jié)合

C．分類討論(2)某校體育組購買體育用品甲，乙，丙，丁的件數(shù)和用錢金額如下表：品名次數(shù)甲乙丙丁用錢金額（元）第一次購買件數(shù)54311882第二次購買件數(shù)97512764那么購買每種體育用品各一件共需多少元？

答案1．【正確答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義“含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次是1的整式方程”作答．【詳解】解：A、滿足一元一次方程的定義，該選項(xiàng)符合題意；B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；C、，未知數(shù)的最高次是2，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意．2．【正確答案】D【分析】分別求出每個(gè)方程的解或者將x＝2代入每個(gè)方程進(jìn)行判斷可得．【詳解】A．2x＝6的解為x＝3；B．﹣x＝1的解為x＝﹣2；C．2+x＝0的解為x＝﹣2；D．2x﹣1＝3的解為x＝2．3．【正確答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．4．【正確答案】C【分析】根據(jù)等式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)1得：；根據(jù)等式的性質(zhì)2得：，故變形正確的只有選項(xiàng)C．5．【正確答案】A【分析】直接根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：由題意得①－②得．6．【正確答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同乘6即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得，即．7．【正確答案】B【分析】根據(jù)“2副乒乓球拍的錢數(shù)+1副羽毛球拍的錢數(shù)=116元；3副乒乓球拍的錢數(shù)+2副羽毛球拍的錢數(shù)=204元”可得方程組．【詳解】解：設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，則根據(jù)題意列方程組．8．【正確答案】C【分析】根據(jù)新運(yùn)算公式，得：，即．【詳解】解：∵，∴，即：．9．【正確答案】B【分析】設(shè)的鋼管根，由題意可列二元一次方程，根據(jù)、均為整數(shù)，求解即可．【詳解】解：設(shè)的鋼管根，根據(jù)題意得：，、均為整數(shù)，，，，．10．【正確答案】D【詳解】∵方程組的解是，∴，兩邊都除以5得：，對照方程組可得，方程組的解為．11．【正確答案】4【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)兩邊同時(shí)除以2即可得出結(jié)論．【詳解】解：，．12．【正確答案】3．【分析】將代入二元一次方程得出關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】解：將代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，解得：m=313．【正確答案】1【分析】因?yàn)橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0．【詳解】解：根據(jù)題意得（4x+2）+（3x-9）=0化簡得：4x+2+3x-9=0解得：x=114．【正確答案】5【分析】根據(jù)題意只需要把代入原方程求出a的值即可得到答案．【詳解】解：∵某同學(xué)解方程時(shí)，把的系數(shù)看錯了，解得，∴看錯a時(shí)方程的解為，把代入中得：，解得，∴把a(bǔ)看成了515．【正確答案】【分析】結(jié)合兩方程消去m，即可得到關(guān)于x與y的方程．【詳解】解：根據(jù)，兩方程相加，得：，整理得：16．【正確答案】①②③【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：①當(dāng)k=0時(shí)，原方程組可整理得：，解得：，把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．即①正確；②，由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，則2k－1=0，解得：k=，即存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0，即②正確；③解方程組，得，∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組，得，若3x+2y=6∴k=，故④錯誤．所以正確的序號是①②③．17．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）按步驟先去分母，再去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可解決；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求；【詳解】（1）解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：，①②，得，解得，把代入①，得，，所以方程組的解為．18．【正確答案】【分析】根據(jù)方程組和方程組同解可以得到求出這個(gè)方程組的解，然后代入另外兩個(gè)方程求出a、b即可．【詳解】解：解方程組解得：把代入另外兩方程得：解得：．19．【正確答案】【分析】先分別解出兩個(gè)一元一次方程，再令其解相等得到關(guān)于a的方程，求解即可．【詳解】解：解方程，解得，解方程，解得，由題意得：解得：．20．【正確答案】k的值是【分析】將已知方程組的兩方程相加可得，然后再根據(jù)得到關(guān)于的一元一次方程，從而求解．【詳解】解：，①②，得：，，又，，解得：，的值是．21．【正確答案】乙還需要5小時(shí)才能完成【分析】設(shè)乙還需要小時(shí)才能完成，根據(jù)甲，乙先合做3小時(shí)后，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成列方程并解方程即可解決．【詳解】解：設(shè)乙還需要小時(shí)才能完成．依題意有，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：乙還需要5小時(shí)才能完成．22．【正確答案】【分析】甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，那么他的解對②還是正確的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看錯了②中的b得到方程組的解為，那么他的解對①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；將a、b的值代入原方程中得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：將代入，可得，將代入，可得，將，代入，得，解得．23．【正確答案】(1)；(2)七年級共有學(xué)生240人(3)同時(shí)租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢【分析】（1）根據(jù)“原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿”分別列式，即可求解，（2）聯(lián)立（1）中兩個(gè)二元一次方程，即可求解，（3）設(shè)租用45座客車輛，60座客車輛，根據(jù)題意列出方程組，得到正整數(shù)解，比較費(fèi)用大小，即可求解，本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，由題意，可列方程組求之，在作答時(shí)涉及到兩組答案有意義，所以有兩種情況，將其代入驗(yàn)證知所求的最小值，本題由一定的難度，屬于中檔題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，故；，（2）解：根據(jù)題意列方程組：，解得，∴七年級共有學(xué)生240人，（3）解：設(shè)租用45座客車輛，60座客車輛，依題意得：，即：，其非負(fù)整數(shù)解有兩組為：和，故有兩種租車方案：只租用60座客車4輛或同時(shí)租用45座客車4輛和60座客車1輛，

當(dāng)時(shí)，租車費(fèi)用為：（元）；當(dāng)時(shí)，租車費(fèi)用為：（元）；∵，∴同時(shí)租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢，24．【正確答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)共生有理數(shù)對的定義判斷即可；（2）根據(jù)共生有理數(shù)對的定義得出方程，解方程即可；（3）設(shè)出“共生有理數(shù)對”的另一個(gè)．根據(jù)共生有理數(shù)對的定義得到方程，解方程即可．【詳解】（1）解：，不是共生有理數(shù)對；，是共生有理數(shù)對；故；（2）是共生有理數(shù)對，，解得：，故；（3）是“共生有理數(shù)對”中的一個(gè)有理數(shù)，①設(shè)當(dāng)“共生有理數(shù)對”是時(shí)，則有：解得：，“共生有理數(shù)對”是；②設(shè)當(dāng)“共生有理數(shù)對”是時(shí)，則有：解得：，“共生有理數(shù)對”是．綜上所述“共