第20頁(yè)（共20頁(yè)）2024-2025學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷?？碱}之分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?深圳校級(jí)期末）5個(gè)人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為（）A．18 B．36 C．48 D．602．（2024秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）甲、乙等5人去聽(tīng)同時(shí)舉行的4個(gè)講座，每人可自由選擇聽(tīng)其中一個(gè)講座，則恰好只有甲、乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座，其他人聽(tīng)的講座互不相同的種數(shù)為（）A．12 B．16 C．18 D．243．（2024秋?長(zhǎng)壽區(qū)期末）數(shù)字0，1，1，2可以組成不同的三位數(shù)共有（）A．24個(gè) B．12 C．9個(gè) D．6個(gè)4．（2024秋?衡水期末）給圖中A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種5．（2024秋?定西期末）如圖，給編號(hào)為1，2，3，…，6的區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不能相同，中心對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)域（如區(qū)域1與區(qū)域4）所涂顏色相同．若有5種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）A．60種 B．80種 C．100種 D．125種二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?鄄城縣校級(jí)期末）設(shè)從東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆贩謩e有2，3，3，4條，現(xiàn)要從一面上山，從剩余三面中的任意一面下山，則下列結(jié)論正確的是（）A．從東面上山有20種走法 B．從西面上山有27種走法 C．從南面上山有30種走法 D．從北面上山有32種走法（多選）7．（2024春?宿遷期中）（多選）下列說(shuō)法中正確的有（）A．4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有43種報(bào)名方法 B．4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有34種報(bào)名方法 C．4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍（每項(xiàng)冠軍只允許一人獲得），共有43種可能結(jié)果 D．4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍（每項(xiàng)冠軍只允許一人獲得），共有34種可能結(jié)果（多選）8．（2024春?武漢期末）將四個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入四個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4號(hào)的盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）A．共有256種放法 B．恰有一個(gè)盒子不放球，共有72種放法 C．恰有兩個(gè)盒子不放球，共有84種放法 D．沒(méi)有一個(gè)空盒但小球的編號(hào)和盒子的編號(hào)都不相同的放法共有9種三．填空題（共4小題）9．（2024秋?太原期末）十六進(jìn)制中分別用0、1、2、?、9、A、B、C、D、E、F表示十進(jìn)制中0、1、2、?、9、10、11、12、13、14、15這十六個(gè)數(shù)字．現(xiàn)將0、1、2、?、9、A、B、C、D、E、F這十六個(gè)數(shù)字全部填入表中16個(gè)空格中（只需補(bǔ)充未填數(shù)字），要求每行從左到右，每列從上到下，依次地增大，則所填空格的不同方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）．948A10．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）乘積（a+b+c）（d+e+f+g）（其中abcdefg≠0）的展開(kāi)式中共有項(xiàng)．11．（2024秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）有4名學(xué)生報(bào)名參加“行知杯”足球賽和“靈辰杯”籃球賽兩項(xiàng)比賽，每人至少報(bào)一項(xiàng)，每項(xiàng)比賽參加人數(shù)不限，則不同的報(bào)名結(jié)果有種．12．（2024秋?靖遠(yuǎn)縣校級(jí)期末）某城市一地鐵站有A，B，C，D四個(gè)出站口，乘客甲，乙，丙，丁相互獨(dú)立地任選一個(gè)出站口出站，則共有種出站方法．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?于洪區(qū)校級(jí)期末）用1，2，3，4，5，6，7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字七位數(shù)，滿足下述條件的七位數(shù)各有多少個(gè)？（Ⅰ）奇數(shù)都排在一起；（Ⅱ）偶數(shù)不相鄰；（Ⅲ）三個(gè)偶數(shù)從左到右按從小到大的順序排列．14．（2024秋?華池縣校級(jí)期末）（1）用0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列{an}，則240135是第幾項(xiàng)．15．（2024秋?慶陽(yáng)期末）已知6件不同的產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)對(duì)這6件產(chǎn)品一一進(jìn)行測(cè)試，直至找到所有次品并立即停止測(cè)試．（1）若恰在第2次測(cè)試時(shí)，找到第一件次品，第5次測(cè)試時(shí)，找到第二件次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？（2）若至多測(cè)試3次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷?？碱}之分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理參考答案與試題解析題號(hào)12345答案BDCDA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?深圳校級(jí)期末）5個(gè)人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為（）A．18 B．36 C．48 D．60【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【答案】B【分析】本題分三步，先排甲，再排乙，其他的任意排，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：甲必須站在排頭或排尾，甲有2種站法，乙不能站在排頭或排尾，乙有3種站法，其他3人任意排，故有2×3×A33＝36種，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分步，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）甲、乙等5人去聽(tīng)同時(shí)舉行的4個(gè)講座，每人可自由選擇聽(tīng)其中一個(gè)講座，則恰好只有甲、乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座，其他人聽(tīng)的講座互不相同的種數(shù)為（）A．12 B．16 C．18 D．24【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理．【專題】方程思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】先安排甲乙，然后安排其他人，再根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得正確答案．【解答】解：甲、乙等5人去聽(tīng)同時(shí)舉行的4個(gè)講座，每人可自由選擇聽(tīng)其中一個(gè)講座，甲乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座，方法數(shù)有C4其他人聽(tīng)不同的講座，方法數(shù)有A3∴恰好只有甲、乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座的種數(shù)為4×6＝24種．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．（2024秋?長(zhǎng)壽區(qū)期末）數(shù)字0，1，1，2可以組成不同的三位數(shù)共有（）A．24個(gè) B．12 C．9個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】分百位上為1和百位上為2兩種情況列舉即可．【解答】解：當(dāng)百位上為2時(shí)，組成的三位數(shù)有201，210，211，共3個(gè)數(shù)，當(dāng)百位上為1時(shí)，組成的三位數(shù)有101，102，110，112，120，121，共6個(gè)數(shù)，所以組成不同的三位數(shù)有9個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024秋?衡水期末）給圖中A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【考點(diǎn)】染色問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)題意，分別討論區(qū)域BCD和區(qū)域AE的染色方案，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于區(qū)域BCD，三個(gè)區(qū)域兩兩相鄰，有A43對(duì)于區(qū)域AE，若A與D選擇相同，E有2種選法，若A與D選擇不同，A有1種選法，E有1種選法，則區(qū)域AE有2+1×1＝3種選法，則有24×3＝72種選法，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024秋?定西期末）如圖，給編號(hào)為1，2，3，…，6的區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不能相同，中心對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)域（如區(qū)域1與區(qū)域4）所涂顏色相同．若有5種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）A．60種 B．80種 C．100種 D．125種【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理依次涂色即可．【解答】解：因?yàn)橹行膶?duì)稱的兩個(gè)區(qū)域（如區(qū)域1與區(qū)域4）所涂顏色相同，所以只需確定區(qū)域1，2，3的顏色，即可確定所有區(qū)域的涂色，先涂區(qū)域1，有5種選擇，再涂區(qū)域2，有4種選擇，最后涂區(qū)域3，有3種選擇，故不同的涂色方案有5×4×3＝60種．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?鄄城縣校級(jí)期末）設(shè)從東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆贩謩e有2，3，3，4條，現(xiàn)要從一面上山，從剩余三面中的任意一面下山，則下列結(jié)論正確的是（）A．從東面上山有20種走法 B．從西面上山有27種走法 C．從南面上山有30種走法 D．從北面上山有32種走法【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理；分類加法計(jì)數(shù)原理．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，由分步計(jì)數(shù)原理依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，若從東面上山，上山的路2條，下山的路有3+3+4＝10條，則有2×10＝20條，A正確；對(duì)于B，若從西面上山，上山的路3條，下山的路有2+3+4＝9條，則有3×9＝27條，B正確；對(duì)于C，若從南面上山，上山的路3條，下山的路有2+3+4＝9條，則有3×9＝27條，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若從北面上山，上山的路4條，下山的路有2+3+3＝8條，則有4×8＝32條，D正確；故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意分類、分步計(jì)數(shù)原理的不同，屬于基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024春?宿遷期中）（多選）下列說(shuō)法中正確的有（）A．4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有43種報(bào)名方法 B．4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有34種報(bào)名方法 C．4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍（每項(xiàng)冠軍只允許一人獲得），共有43種可能結(jié)果 D．4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍（每項(xiàng)冠軍只允許一人獲得），共有34種可能結(jié)果【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】利用計(jì)算原理，轉(zhuǎn)化求解判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：對(duì)于A、B，4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，每人都有3種選擇，共有34種報(bào)名方法，所以A錯(cuò)誤；B正確；對(duì)于C、D，4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍（每項(xiàng)冠軍只允許一人獲得），每個(gè)冠軍有4種可能，共有43種可能結(jié)果，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理以及排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是中檔題．（多選）8．（2024春?武漢期末）將四個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入四個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4號(hào)的盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）A．共有256種放法 B．恰有一個(gè)盒子不放球，共有72種放法 C．恰有兩個(gè)盒子不放球，共有84種放法 D．沒(méi)有一個(gè)空盒但小球的編號(hào)和盒子的編號(hào)都不相同的放法共有9種【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理；簡(jiǎn)單組合問(wèn)題．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理判斷A，B，先分組、再分配，即可判斷C，先確定編號(hào)為1的球的放法，再確定與1號(hào)球所放盒子的編號(hào)相同的球的放法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理判斷D．【解答】解：若4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，共有44＝256種放法，故A正確；恰有一個(gè)盒子不放球，先選一個(gè)盒子，再選一個(gè)盒子放兩個(gè)球，則C41?恰有兩個(gè)盒子不放球，首先選出兩個(gè)空盒子，再將四個(gè)球分為3，1或2，2兩種情況，故共C42?編號(hào)為1的球有3種放法，編號(hào)為1的球所放盒子的編號(hào)相同的球放入1號(hào)或其他兩個(gè)盒子，共有1+C21=3，即3×3＝故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）9．（2024秋?太原期末）十六進(jìn)制中分別用0、1、2、?、9、A、B、C、D、E、F表示十進(jìn)制中0、1、2、?、9、10、11、12、13、14、15這十六個(gè)數(shù)字．現(xiàn)將0、1、2、?、9、A、B、C、D、E、F這十六個(gè)數(shù)字全部填入表中16個(gè)空格中（只需補(bǔ)充未填數(shù)字），要求每行從左到右，每列從上到下，依次地增大，則所填空格的不同方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）108．948A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】108．【分析】分析可知，表格的左上角必為0，右下角必為F，則第四行和第四列的空格只能放B、C、D、E，剩余空格只能放1、2、3、5、6、7，對(duì)0的左邊和下方所放的數(shù)字進(jìn)行分類討論，結(jié)合分步和分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果．【解答】解：由題意可知，表格的左上角必為0，右下角必為F，由題意可知，如下表的空格中只能填1、2、3、5、6、7，048剩下的B、C、D、E只能放在第四列和第四行的空格中，9AF故只需確定第四列的兩個(gè)空格即可，則第四行的兩個(gè)空格就可以確定了，此時(shí)只需在B、C、D、E中選擇2個(gè)字母由上到下依次增大的順序填入即可，則第四行的兩個(gè)空格只需在最后兩個(gè)字母按照由左到右依次增大填入即可，此時(shí)，不同的填入的方法種數(shù)為C42=6種，接下來(lái)考慮1、2、3、5、6①當(dāng)把3放入此處時(shí)，1、2只能按照如下表的方式填入，031428此時(shí)，剩下的三個(gè)格子要放5、6、7，只需考慮7的放置．如7放在如下位置，則剩余的兩個(gè)空，5、6可以隨意填入，此時(shí)有2種填法；0314728若7放在如下位置，則5、6只能按照如下位置放置；035146278此時(shí)，不同的放法種數(shù)為3種；②當(dāng)把2放在如下位置時(shí)，1只能放在0的下方，02△14△8此時(shí)，3只能放在△的任一位置，剩余3個(gè)位置放5、6、7，也是3種放法，此時(shí)有2×3＝6種放法；③若1放在如下位置，此時(shí)2可以放在1的右邊或0的下方，0148當(dāng)把2放在0的下方時(shí)，01△24△8則3可以放在△的任一位置，剩余三個(gè)空格放5、6、7，有3種放法，當(dāng)把2放在1的右邊時(shí)，則3只能放在0的下方，012348剩余的三個(gè)格子放5、6、7，有3種放法，此時(shí)有3種放法，此時(shí)有2×3＝6種不同的放法．綜上所示，不同的填法種數(shù)為6×（3+6+3+6）＝108種．故答案為：108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．10．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）乘積（a+b+c）（d+e+f+g）（其中abcdefg≠0）的展開(kāi)式中共有12項(xiàng)．【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】12．【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：乘積（a+b+c）（d+e+f+g）（其中abcdefg≠0）的展開(kāi)式中，從a，b，c中取一項(xiàng)共有3種不同取法，從d，e，f，g中取一項(xiàng)有4種不同取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，該展開(kāi)式共3×4＝12（項(xiàng)）．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理，是基礎(chǔ)題．11．（2024秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）有4名學(xué)生報(bào)名參加“行知杯”足球賽和“靈辰杯”籃球賽兩項(xiàng)比賽，每人至少報(bào)一項(xiàng)，每項(xiàng)比賽參加人數(shù)不限，則不同的報(bào)名結(jié)果有81種．【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】81．【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：因?yàn)槊咳酥辽賵?bào)一項(xiàng)，每項(xiàng)比賽參加人數(shù)不限，所以每名學(xué)生都有3種報(bào)名結(jié)果，只報(bào)“行知杯”足球賽，或只報(bào)“靈辰杯”籃球賽，或兩個(gè)比賽都報(bào)，所以4名學(xué)生不同的報(bào)名結(jié)果有3×3×3×3＝81種．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024秋?靖遠(yuǎn)縣校級(jí)期末）某城市一地鐵站有A，B，C，D四個(gè)出站口，乘客甲，乙，丙，丁相互獨(dú)立地任選一個(gè)出站口出站，則共有256種出站方法．【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】256．【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)求得正確答案．【解答】解：由題意得，每位乘客都有4種出站選擇，所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有4×4×4×4＝256種出站方法．故答案為：256．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?于洪區(qū)校級(jí)期末）用1，2，3，4，5，6，7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字七位數(shù)，滿足下述條件的七位數(shù)各有多少個(gè)？（Ⅰ）奇數(shù)都排在一起；（Ⅱ）偶數(shù)不相鄰；（Ⅲ）三個(gè)偶數(shù)從左到右按從小到大的順序排列．【考點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】（Ⅰ）576個(gè)；（Ⅱ）1440個(gè)；（Ⅲ）840個(gè)．【分析】（Ⅰ）利用捆綁法即可求解；（Ⅱ）利用插空法即可求解；（Ⅲ）先選3個(gè)位置排偶數(shù)，再在剩下的位置排奇數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）①先將4個(gè)奇數(shù)排好，有A4②將四個(gè)數(shù)字看成一個(gè)整體，與其他3個(gè)數(shù)字全排列，有A4則有A44（Ⅱ）①先將4個(gè)奇數(shù)排好，有A4②排好后，有5個(gè)空位可選，在其中任選3個(gè)，安排3個(gè)偶數(shù)，有A5則有A44（Ⅲ）①在7個(gè)數(shù)位中任選3個(gè)，將三個(gè)偶數(shù)從左到右按從小到大的順序排列，有C7②剩下的4個(gè)數(shù)字安排在剩下的4個(gè)數(shù)位上，有A4則有C73【點(diǎn)評(píng)】本題考查了捆綁法和插空法的應(yīng)用，屬于中檔題．14．（2024秋?華池縣校級(jí)期末）（1）用0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列{an}，則240135是第幾項(xiàng)．【考點(diǎn)】數(shù)字問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】（1）600；（2）193．【分析】（1）根據(jù)題意，先排首位，再排其它位置，進(jìn)而結(jié)合分步計(jì)數(shù)乘法原理得到答案；（2）根據(jù)所給數(shù)字，考慮首位數(shù)字是1和2兩種情況，當(dāng)首位數(shù)字為1時(shí)都比240135小，當(dāng)首位數(shù)字為2時(shí)考慮比240135小的數(shù)字，進(jìn)而根據(jù)排列數(shù)公式和分類加法計(jì)數(shù)原理得到答案．【解答】解：（1）由于是五位數(shù)，首位數(shù)字不能為0，首位數(shù)字有A5其它位置有A5所以用0，1，2，3，4，5可以組成5×120＝600個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．（2）由于是六位數(shù)，首位數(shù)字不能為0，首位數(shù)字為1有A5首位數(shù)字為2，萬(wàn)位上為0，1，3中的一個(gè)有3A所以從小到大排列，240135是第A55+3即所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列{an}，240135是數(shù)列的第193項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．15．（2024秋?慶陽(yáng)期末）已知6件不同的產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)對(duì)這6件產(chǎn)品一一進(jìn)行測(cè)試，直至找到所有次品并立即停止測(cè)試．（1）若恰在第2次測(cè)試時(shí)，找到第一件次品，第5次測(cè)試時(shí)，找到第二件次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？（2）若至多測(cè)試3次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】（1）48；（2）18．【分析】（1）根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果；（2）分兩種情況討論：（i）測(cè)試2次找到所有次品；（ii）測(cè)試3次找到所有的正品．求出兩種情況下不同的測(cè)試情況種數(shù)，相加即可．【解答】解：（1）若恰在第2次測(cè)試時(shí)，找到第一件次品，第5次測(cè)試時(shí)，找到第二件次品，則第一、三、四次抽到的都是正品，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的測(cè)試情況種數(shù)為4×2×3×2×1＝48種；（2）至多測(cè)試3次就能找到所有次品，有兩種情況：（i）測(cè)試2次找到所有次品，不同的測(cè)試情況種數(shù)為2×1＝2種，（ii）測(cè)試3次找到所有的次品，則第三次抽到次品，前兩次有一次抽到次品，則不同的測(cè)試情況種數(shù)為2×2×4＝16種，綜上所述，不同的測(cè)試情況種數(shù)為2+16＝18種．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．分類加法計(jì)數(shù)原理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：完成一件事有兩類不同方案：在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類辦法中有n種不同的方法，那么完成這件事共有：N＝m+n種不同的方法．2．推廣：完成一件事有n類不同方案：在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：N＝m1+m2+…+mn種不同的方法．3．特點(diǎn)：（1）完成一件事的n類方案相互獨(dú)立；（2）同一類方案中的各種方法相對(duì)獨(dú)立．（3）用任何一類方案中的任何一種方法均可獨(dú)立完成這件事；4．注意：與分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)計(jì)算“完成一件事”的方法種數(shù)不同點(diǎn)分類完成，類類相加分步完成，步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）注意點(diǎn)類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整【解題方法點(diǎn)撥】如果完成一件事情有n類方案，且每一類方案中的任何一種方法均能獨(dú)立完成這件事，則可使用分類加法計(jì)數(shù)原理．實(shí)現(xiàn)步驟：（1）分類；（2）對(duì)每一類方法進(jìn)行計(jì)數(shù)；（3）用分類加法計(jì)數(shù)原理求和；【命題方向】與實(shí)際生活相聯(lián)系，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，并綜合排列組合知識(shí)成為能力型題目，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及分類討論思想．例：某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A.30種B.35種C.42種D.48種分析：兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解答：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C3②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C3∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C31C4故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題也可以從排列的對(duì)立面來(lái)考慮，寫出所有的減去不合題意的，可以這樣解：C732．分步乘法計(jì)數(shù)原理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：完成一件事需要分成兩個(gè)步驟：做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有：N＝m×n種不同的方法．2．推廣：完成一件事需要分成n個(gè)步驟：做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．3．特點(diǎn)：完成一件事的n個(gè)步驟相互依存，必須依次完成n個(gè)步驟才能完成這件事；4．注意：與分類加法計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)計(jì)算“完成一件事”的方法種數(shù)不同點(diǎn)分類完成，類類相加分步完成，步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）注意點(diǎn)類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整【解題方法點(diǎn)撥】如果完成一件事情有n個(gè)步驟，各個(gè)步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟才能完成這件事，則可使用分步乘法計(jì)數(shù)原理．實(shí)現(xiàn)步驟：（1）分步；（2）對(duì)每一步的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)；（3）用分步乘法計(jì)數(shù)原理求積；【命題方向】與實(shí)際生活相聯(lián)系，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，并綜合排列組合知識(shí)成為能力型題目，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及分類討論思想．例：從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.432B.288C.216D.108分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，先從4個(gè)奇數(shù)中取2個(gè)再?gòu)?個(gè)偶數(shù)中取2個(gè)共C42C32解答：∵由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，第一步先從4個(gè)奇數(shù)中取2個(gè)再?gòu)?個(gè)偶數(shù)中取2個(gè)共C42第二步再把4個(gè)數(shù)排列，其中是奇數(shù)的共A21∴所求奇數(shù)的個(gè)數(shù)共有18×12＝216種．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．3．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理（1）分類加法計(jì)數(shù)原理：N＝m1+m2+…+mn（2）分步乘法計(jì)數(shù)原理：N＝m1×m2×…×mn2．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的比較分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理共同點(diǎn)都是計(jì)數(shù)原理，即統(tǒng)計(jì)完成某件事不同方法種數(shù)的原理．不同點(diǎn)分類完成，類類相加分步完成，步步相乘n類方案相互獨(dú)立，且每類方案中的每種方法都能獨(dú)立完成這件事n個(gè)步驟相互依存，每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）注意點(diǎn)類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（1）如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類加法計(jì)數(shù)原理；（2）如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步乘法計(jì)數(shù)原理．2．解題步驟（1）指明要完成一件什么事，并依事件特點(diǎn)確定是“分n類”還是“分n步”；（2）求每“類”或每“步”中不同方法的種數(shù)；（3）利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法總數(shù)；（4）作答．【命題方向】