4利用三角形全等測距離

第四章三角形講授新課當堂練習課堂小結(jié)新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1．復習并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；2．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題．(重點，難點)

學習目標1.要證明兩個三角形全等應有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊分別相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.（3）“AAS”：兩角分別相等且其中一組等角的對邊

相等的兩個三角形全等.（4）“SAS”：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.新課導入2.兩個全等的三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應邊相等；（2）全等三角形的對應角相等.講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課利用三角形全等測距離一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.(1)按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證.(2)你能解釋其中的道理嗎？例1如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設(shè)計一個方案，解決此問題嗎？1.說出你的設(shè)計方案；2.你能用所學知識說明你設(shè)計方案的理由是什么嗎？

先在地上取一個可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得DE的長度就是A、B

間的距離.CDE···BA··1.你能設(shè)計出其他的方案來嗎？（構(gòu)建全等三角形）2.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？3.你能說明設(shè)計出方案的理由嗎？BA···CDE在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，結(jié)論：AB=DE.·∴AB＝CD.方案二12解:連結(jié)BD，∵AD∥CB，∴∠1＝∠2在△ABD與△CDB中如圖，先作三角形ABD,再找一點C，使BC∥AD，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長BCDA∠1=∠2AD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(SAS)如圖，找一點D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連接BC，量BC的長即得AB的長.BADC解:連接AB.在Rt△ADB與Rt△CDB中∴△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBAD=CD方案三1.如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑.現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？·中點CAB練一練2.一個人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后說知道紀念碑相當于5層樓那么高，你知道他是怎么做到的嗎？例2

工人師傅常用角尺平分一個任意角，作法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON.移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．則過角尺頂點P的射線OP便是∠AOB的平分線，請你說明理由．導引：易知OM＝ON，OP為公共邊，另外，當角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合時，則說明NP＝MP，所以，可得△MOP≌△NOP，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．3.如圖所示是約為兩層樓高的人字形鋼梁，工人師傅要檢查鋼梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個長度不到1米的刻度尺．請你幫他設(shè)計一個測量方案，并說明理由．練一練解：如圖，①分別在BA和CA上量取BE＝CG；②在BC上量取BD＝CF；③然后測量出DE與FG的長度，若DE＝FG，則說明∠B和∠C是相等的．理由：因為在△BDE和△CFG中，所以△BDE≌△CFG(SSS)，所以∠B＝∠C.當堂練習當堂反饋即學即用如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB當堂練習2.山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDD3.如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（）

A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD4.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無法確定C5.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.解：因為AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測量CF即可得B，E