階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案范文,畢業(yè)設(shè)計(jì)?摘要：本文針對(duì)一階倒立擺系統(tǒng)，提出了一種雙閉環(huán)模糊控制方案。首先對(duì)一階倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，分析了其控制難點(diǎn)。然后詳細(xì)闡述了雙閉環(huán)模糊控制方案的設(shè)計(jì)，包括內(nèi)環(huán)角度模糊控制器和外環(huán)位置模糊控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程，給出了模糊規(guī)則、隸屬度函數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)。通過(guò)MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制方案的有效性和良好的控制性能，能夠使倒立擺快速穩(wěn)定地保持平衡，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

一、引言倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，它在控制理論研究中具有重要的地位。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究有助于深入理解和解決復(fù)雜的控制問(wèn)題，其控制方法的研究成果也廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、航空航天、工業(yè)自動(dòng)化等眾多領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的控制方法在處理一階倒立擺這樣的復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)存在一定的局限性。模糊控制作為一種智能控制方法，能夠較好地適應(yīng)系統(tǒng)的不確定性和非線性，不需要精確的數(shù)學(xué)模型，因此在倒立擺控制中具有很大的優(yōu)勢(shì)。本文設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)模糊控制方案能夠更有效地實(shí)現(xiàn)一階倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

二、一階倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一階倒立擺主要由擺桿、小車等部分組成。小車在水平軌道上可以自由移動(dòng)，擺桿一端通過(guò)鉸鏈與小車相連，另一端自由擺動(dòng)。

（二）動(dòng)力學(xué)方程通過(guò)牛頓第二定律和歐拉拉格朗日方程，可以推導(dǎo)出一階倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：\[(M+m)\ddot{x}ml\ddot{\theta}\cos\thetaml\dot{\theta}^2\sin\theta=u\]\[l\ddot{x}\cos\theta+l\ddot{\theta}=g\sin\theta\]其中，\(M\)是小車質(zhì)量，\(m\)是擺桿質(zhì)量，\(l\)是擺桿質(zhì)心到鉸鏈的長(zhǎng)度，\(x\)是小車位移，\(\theta\)是擺桿與垂直方向的夾角，\(u\)是作用在小車上的外力，\(g\)是重力加速度。

由于倒立擺系統(tǒng)的非線性和不穩(wěn)定性，精確的數(shù)學(xué)模型求解和控制較為困難，因此采用模糊控制方法更為合適。

三、雙閉環(huán)模糊控制方案設(shè)計(jì)（一）雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)由內(nèi)環(huán)角度模糊控制器和外環(huán)位置模糊控制器組成。內(nèi)環(huán)角度模糊控制器的作用是快速調(diào)整擺桿的角度，使其盡量接近垂直位置；外環(huán)位置模糊控制器則根據(jù)小車的當(dāng)前位置和期望位置，調(diào)整內(nèi)環(huán)角度模糊控制器的輸入，從而實(shí)現(xiàn)小車在期望位置穩(wěn)定，同時(shí)擺桿保持垂直。

（二）內(nèi)環(huán)角度模糊控制器設(shè)計(jì)1.輸入輸出變量輸入變量：擺桿角度偏差\(E_{\theta}\)，其論域?yàn)閈([15^{\circ},15^{\circ}]\)，量化為\([3,3]\)；擺桿角度偏差變化率\(EC_{\theta}\)，論域?yàn)閈([100^{\circ}/s,100^{\circ}/s]\)，量化為\([3,3]\)。輸出變量：控制量\(U_{\theta}\)，論域?yàn)閈([10N,10N]\)，量化為\([3,3]\)。2.隸屬度函數(shù)對(duì)于\(E_{\theta}\)、\(EC_{\theta}\)和\(U_{\theta}\)，均采用三角形隸屬度函數(shù)，如\(E_{\theta}\)的隸屬度函數(shù)有\(zhòng)(NB\)（負(fù)大）、\(NM\)（負(fù)中）、\(NS\)（負(fù)小）、\(ZO\)（零）、\(PS\)（正?。(PM\)（正中）、\(PB\)（正大）。3.模糊規(guī)則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和系統(tǒng)特性，制定如下模糊規(guī)則：例如，如果\(E_{\theta}\)為\(NB\)且\(EC_{\theta}\)為\(NB\)，則\(U_{\theta}\)為\(PB\)。通過(guò)大量類似規(guī)則構(gòu)成模糊規(guī)則表，以實(shí)現(xiàn)角度偏差和偏差變化率到控制量的合理映射。

（三）外環(huán)位置模糊控制器設(shè)計(jì)1.輸入輸出變量輸入變量：小車位置偏差\(E_{x}\)，論域?yàn)閈([0.5m,0.5m]\)，量化為\([3,3]\)；小車位置偏差變化率\(EC_{x}\)，論域?yàn)閈([1m/s,1m/s]\)，量化為\([3,3]\)。輸出變量：內(nèi)環(huán)角度模糊控制器的輸入調(diào)整量\(U_{x}\)，它作為內(nèi)環(huán)角度模糊控制器的輸入修正，論域?yàn)閈([3,3]\)。2.隸屬度函數(shù)同樣采用三角形隸屬度函數(shù)，如\(E_{x}\)的隸屬度函數(shù)有\(zhòng)(NB\)、\(NM\)、\(NS\)、\(ZO\)、\(PS\)、\(PM\)、\(PB\)。3.模糊規(guī)則制定模糊規(guī)則，如如果\(E_{x}\)為\(NB\)且\(EC_{x}\)為\(NB\)，則\(U_{x}\)為\(PB\)。通過(guò)一系列規(guī)則組成模糊規(guī)則表，實(shí)現(xiàn)小車位置偏差和偏差變化率到內(nèi)環(huán)角度模糊控制器輸入調(diào)整量的映射。

四、MATLAB/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)（一）仿真模型搭建在MATLAB/Simulink環(huán)境下，按照雙閉環(huán)模糊控制方案搭建仿真模型。包括一階倒立擺系統(tǒng)模塊、內(nèi)環(huán)角度模糊控制器模塊、外環(huán)位置模糊控制器模塊等。

（二）參數(shù)設(shè)置設(shè)置一階倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)，如\(M=1kg\)，\(m=0.1kg\)，\(l=0.5m\)等。對(duì)模糊控制器的參數(shù)，如隸屬度函數(shù)的形狀和參數(shù)、模糊規(guī)則表等進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置。

（三）仿真結(jié)果分析1.角度響應(yīng)擺桿角度能夠快速收斂到零附近，在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。例如，在初始擺桿角度為\(10^{\circ}\)時(shí)，經(jīng)過(guò)約2秒的調(diào)整，擺桿角度穩(wěn)定在\(\pm0.1^{\circ}\)以內(nèi)。2.位置響應(yīng)小車位置也能快速跟蹤期望位置，在期望位置\(x=0m\)時(shí)，小車位置偏差迅速減小并穩(wěn)定在很小的范圍內(nèi)。例如，小車位置偏差在5秒內(nèi)穩(wěn)定在\(\pm0.01m\)以內(nèi)。

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，雙閉環(huán)模糊控制方案能夠有效地實(shí)現(xiàn)一階倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

五、結(jié)論本文提出的一階倒立擺系統(tǒng)雙閉環(huán)模糊控制方案，通過(guò)內(nèi)環(huán)角度模糊控制器和外環(huán)位置模糊控制器的協(xié)同工作，能夠較好地克服一階倒立擺系統(tǒng)的非線性和不穩(wěn)定性。MATLAB/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制方案的有效性，能夠使倒立擺快速穩(wěn)定地保持平衡。該