工程數(shù)學(xué)分析試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是：

A.0

B.1

C.-1

D.3

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有：

A.最小值

B.最大值

C.最小值和最大值

D.以上都不一定

3.設(shè)f(x)=sin(x)，則f'(π)的值為：

A.-1

B.0

C.1

D.無定義

4.在下列函數(shù)中，可導(dǎo)函數(shù)為：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

5.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)存在的充分必要條件是：

A.f(x)在x=a處連續(xù)

B.f(x)在x=a處可導(dǎo)

C.f(x)在x=a處存在極限

D.以上都是

6.設(shè)f(x)=x^2，則f'(x)的值為：

A.2x

B.2

C.x

D.0

7.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處的極限為：

A.0

B.f(a)

C.無定義

D.以上都不一定

8.在下列函數(shù)中，不可導(dǎo)函數(shù)為：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=ln(x)

9.設(shè)f(x)=x^3，則f'(x)的值為：

A.3x^2

B.3

C.x^2

D.0

10.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為：

A.0

B.f(a)

C.無定義

D.以上都不一定

二、填空題（每題2分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^2-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是_______。

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有_______。

3.設(shè)f(x)=sin(x)，則f'(π)的值為_______。

4.在下列函數(shù)中，可導(dǎo)函數(shù)為_______。

5.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為_______。

6.設(shè)f(x)=x^2，則f'(x)的值為_______。

7.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處的極限為_______。

8.在下列函數(shù)中，不可導(dǎo)函數(shù)為_______。

9.設(shè)f(x)=x^3，則f'(x)的值為_______。

10.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為_______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.設(shè)f(x)=sin(x)，求f'(π)。

四、計(jì)算題（每題10分，共30分）

1.計(jì)算定積分∫(0toπ)sin(x)dx。

2.求不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.解微分方程dy/dx=2x+3。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上至少存在一點(diǎn)c，使得f(c)=(f(a)+f(b))/2。

2.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)在區(qū)間[a,b]上恒大于0，則f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增。

六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.一物體從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a(t)=3t^2，求物體在t=2秒時(shí)的速度。

2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=2x^2+3x+4，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品時(shí)的平均成本和邊際成本。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：A

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(0)=lim(h→0)[f(0+h)-f(0)]/h=lim(h→0)[h^3-3h]/h=lim(h→0)[h^2-3]=-3。

2.答案：C

解析思路：根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值。

3.答案：B

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(π)=lim(h→0)[sin(π+h)-sin(π)]/h=lim(h→0)[-sin(h)]/h=0。

4.答案：C

解析思路：x^3是可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為3x^2。

5.答案：D

解析思路：可導(dǎo)是連續(xù)的必要條件，但連續(xù)不一定可導(dǎo)。

6.答案：A

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h→0)[(x+h)^2-3(x+h)+2-(x^2-3x+2)]/h=lim(h→0)[2xh+h^2-3h]/h=2x。

7.答案：B

解析思路：根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)在x=a處的極限等于函數(shù)值。

8.答案：C

解析思路：|x|在x=0處不可導(dǎo)。

9.答案：A

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h→0)[(x+h)^3-3(x+h)^2+2(x+h)-(x^3-3x^2+2x)]/h=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-6xh-6h^2+2h]/h=3x^2。

10.答案：B

解析思路：根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，可導(dǎo)函數(shù)在x=a處的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)值。

二、填空題答案及解析思路：

1.答案：-2

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(1)=lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h=lim(h→0)[(1+h)^2-3(1+h)+2-(1^2-3*1+2)]/h=lim(h→0)[h^2-2h]/h=-2。

2.答案：最大值和最小值

解析思路：根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值。

3.答案：0

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(π)=lim(h→0)[sin(π+h)-sin(π)]/h=lim(h→0)[-sin(h)]/h=0。

4.答案：x^2

解析思路：x^2是可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為2x。

5.答案：f(a)

解析思路：根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，可導(dǎo)函數(shù)在x=a處的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)值。

6.答案：2x

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h→0)[(x+h)^2-3(x+h)+2-(x^2-3x+2)]/h=lim(h→0)[2xh+h^2-3h]/h=2x。

7.答案：f(a)

解析思路：根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)在x=a處的極限等于函數(shù)值。

8.答案：|x|

解析思路：|x|在x=0處不可導(dǎo)。

9.答案：3x^2

解析思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim