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江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》(第二冊)教案課題7.4.2向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例,體會(huì)向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)關(guān)系,感受由形到數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法;2.識記坐標(biāo)表示的向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則,會(huì)用直角坐標(biāo)進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算;3.會(huì)求給定始點(diǎn)、終點(diǎn)向量的坐標(biāo),知道其幾何意義;4.識記坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量平行(共線)的坐標(biāo)關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)1.直角坐標(biāo)表示的向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算;2.給定始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的向量的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn)1.給定始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的向量的幾何意義;2.坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量平行的條件與判定.教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究教師活動(dòng)一、問題探究如圖(1),已知向量=OA=(-1,2),=OB=(5,3).(1)作向量+,-,求它們的坐標(biāo);(2)向量+,-的坐標(biāo)與,的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?(3)用坐標(biāo)表示向量2,它與向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系?如圖(2),根據(jù)向量加法法則可以作出向量與的和向量OC,向量+=OC=(4,5);如圖(3),根據(jù)向量減法法則可以作出向量與的差向量BA,向量-=BA=(-6,-1);觀察發(fā)現(xiàn),向量+的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是向量,的橫坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之和,向量-的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是向量,的橫坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之差;如圖(4)所示,向量2=(-2,4),它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是向量的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的2倍。學(xué)生活動(dòng)通過對位移的合成、力的合成等現(xiàn)象的理解,知道向量可以進(jìn)行加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算.思考用坐標(biāo)表示的向量怎樣進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算呢?回憶向量的加法法則、減法法則、數(shù)乘法則,發(fā)現(xiàn)運(yùn)算后的向量坐標(biāo)與原來向量坐標(biāo)之間的聯(lián)系.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二、抽象概括(一)向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算三、例題講析四、合作交流五、抽象概括(二)向量平行的坐標(biāo)表示六、例題講析七、思維拓展二、抽象概括借助向量的坐標(biāo)表示,可以把向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)之間的代數(shù)運(yùn)算.設(shè)=,=,則=(,).同理可得=(,). 也就是說,兩個(gè)向量的和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差).設(shè)=,為任意實(shí)數(shù),則=(+)=+即=也就是說,實(shí)數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)的坐標(biāo).三、例題講析例1已知=(3,4),=(5,-3),求+,-,2-3.四、合作交流如何利用向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量是否平行?如圖,設(shè)=,=,由“向量的數(shù)乘運(yùn)算”知,與(≠0)平行(或共線)的充要條件是存在實(shí)數(shù),使=.即‖=.如果用坐標(biāo)表示,可寫為=,即消去,得五、抽象概括若=,=,且x22+y22≠0,則與平行的充要條件是.六、例題講析例2向量=(,1),=(4,),當(dāng)是何值時(shí),(1)‖;(2)與方向相同.七、思維拓展如圖,已知兩點(diǎn),,求向量MN的坐標(biāo).從特殊推廣到一般,理解、記憶向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則.通過例題靈活運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則.合作交流,思考如何利用向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量是否平行?理解向量平行的條件并記憶.通過例題鞏固對向量平行的坐標(biāo)表示的認(rèn)識.思考、交流.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)八、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)1.已知,的坐標(biāo)如下,求+,-,3-2.(1)=(5,3),=(2,-4);(2)=(-2,7),b=(3,-2).2.已知向量=(,9),=(1,),當(dāng)是何值時(shí)(1)‖?(2)與方向相反.3.已知A(3,5),B(6
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