2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫——基礎(chǔ)概念題庫與高分策略精講試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量要求：請(qǐng)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫下列描述性統(tǒng)計(jì)量。1.已知一組數(shù)據(jù)：2，5，7，9，12，14，16，18，20。（1）計(jì)算平均數(shù)。（2）計(jì)算中位數(shù)。（3）計(jì)算眾數(shù)。（4）計(jì)算極差。（5）計(jì)算方差。（6）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。2.一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布如下：數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20頻數(shù)：1，3，5，2，4，3，2，3，1，1，2，1，1，1，1，1，1，1，1，1（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（4）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差。（5）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。（6）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求：請(qǐng)根據(jù)給定的條件，填寫下列概率計(jì)算。1.某班級(jí)共有40名學(xué)生，其中男生20名，女生20名。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到男生的概率。2.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黃球。隨機(jī)從袋子中抽取一個(gè)球，求抽到紅球的概率。3.一個(gè)盒子里有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球。隨機(jī)從盒子中抽取兩個(gè)球，求抽到兩個(gè)白球的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取4張牌，求抽到4張同花色的概率。5.拋擲兩個(gè)骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。6.拋擲三個(gè)硬幣，求三個(gè)硬幣都出現(xiàn)正面的概率。三、線性回歸分析要求：請(qǐng)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并填寫下列結(jié)果。1.已知一組數(shù)據(jù)：x=1，2，3，4，5；y=2，4，6，8，10。（1）求線性回歸方程。（2）計(jì)算回歸系數(shù)b和a。（3）計(jì)算殘差平方和。（4）計(jì)算決定系數(shù)R2。2.一組數(shù)據(jù)如下：x：1，2，3，4，5y：5，7，9，11，13（1）求線性回歸方程。（2）計(jì)算回歸系數(shù)b和a。（3）計(jì)算殘差平方和。（4）計(jì)算決定系數(shù)R2。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并填寫下列結(jié)果。1.已知某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，其均值μ=10cm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5cm。從該工廠抽取了10個(gè)零件，測量其長度如下（單位：cm）：9.8，10.2，10.1，9.9，10.3，10.0，10.4，9.7，10.5，10.2。假設(shè)零件長度服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)零件長度是否滿足μ=10cm。2.某品牌手機(jī)電池壽命的平均值為500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)?，F(xiàn)從該品牌手機(jī)中隨機(jī)抽取了20個(gè)電池，測試其壽命，得到樣本均值為490小時(shí)。假設(shè)電池壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.01，檢驗(yàn)該品牌手機(jī)電池壽命是否低于500小時(shí)。五、方差分析要求：請(qǐng)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，并填寫下列結(jié)果。1.某實(shí)驗(yàn)研究三種不同施肥方法對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。隨機(jī)選取10塊土地，分別采用三種施肥方法，每塊土地種植相同品種的農(nóng)作物。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下（單位：kg/畝）：施肥方法A：120，130，140，150，160，施肥方法B：110，115，120，125，130，施肥方法C：100，105，110，115，120。假設(shè)農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)三種施肥方法對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是否存在顯著差異。2.某研究者研究不同光照時(shí)間對(duì)植物生長的影響。隨機(jī)選取20盆植物，分別給予不同光照時(shí)間（光照時(shí)間分別為8小時(shí)、10小時(shí)、12小時(shí)），觀察植物的生長高度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下（單位：cm）：8小時(shí)光照：15，16，17，18，19，20；10小時(shí)光照：14，15，16，17，18，19；12小時(shí)光照：13，14，15，16，17，18。假設(shè)植物生長高度服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)不同光照時(shí)間對(duì)植物生長的影響是否存在顯著差異。六、時(shí)間序列分析要求：請(qǐng)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，并填寫下列結(jié)果。1.某城市近五年居民消費(fèi)水平（單位：元）如下：2019年：5000，2020年：5200，2021年：5400，2022年：5600，2023年：5800。假設(shè)居民消費(fèi)水平服從某種時(shí)間序列模型，進(jìn)行時(shí)間序列分析，預(yù)測2024年居民消費(fèi)水平。2.某公司近三年銷售額（單位：萬元）如下：2021年：100，2022年：120，2023年：140。假設(shè)公司銷售額服從某種時(shí)間序列模型，進(jìn)行時(shí)間序列分析，預(yù)測2024年公司銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量1.已知一組數(shù)據(jù)：2，5，7，9，12，14，16，18，20。（1）計(jì)算平均數(shù)：平均數(shù)=(2+5+7+9+12+14+16+18+20)/9=105/9≈11.67（2）計(jì)算中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列：2，5，7，9，12，14，16，18，20，中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)，即12。（3）計(jì)算眾數(shù)：數(shù)據(jù)中沒有重復(fù)的數(shù)值，因此沒有眾數(shù)。（4）計(jì)算極差：極差=最大值-最小值=20-2=18（5）計(jì)算方差：方差=[(2-11.67)2+(5-11.67)2+(7-11.67)2+(9-11.67)2+(12-11.67)2+(14-11.67)2+(16-11.67)2+(18-11.67)2+(20-11.67)2]/9≈20.89（6）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈√20.89≈4.562.一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布如下：數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20頻數(shù)：1，3，5，2，4，3，2，3，1，1，2，1，1，1，1，1，1，1，1，1（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：平均數(shù)=(1*1+2*3+3*5+4*2+5*4+6*3+7*2+8*3+9*1+10*1+11*2+12*1+13*1+14*1+15*1+16*1+17*1+18*1+19*1+20*1)/20=345/20=17.25（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，1，1，2，2，2，3，3，3，3，4，4，5，5，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，11，11，12，12，13，13，14，14，15，15，16，16，17，17，18，18，19，19，20，20，中位數(shù)為第10個(gè)數(shù)，即10。（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：數(shù)據(jù)中沒有重復(fù)的數(shù)值，因此沒有眾數(shù)。（4）計(jì)算極差：極差=最大值-最小值=20-1=19（5）計(jì)算方差：方差=[(1-17.25)2+(2-17.25)2+(3-17.25)2+(4-17.25)2+(5-17.25)2+(6-17.25)2+(7-17.25)2+(8-17.25)2+(9-17.25)2+(10-17.25)2+(11-17.25)2+(12-17.25)2+(13-17.25)2+(14-17.25)2+(15-17.25)2+(16-17.25)2+(17-17.25)2+(18-17.25)2+(19-17.25)2+(20-17.25)2]/20≈100.68（6）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈√100.68≈10.03二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.某班級(jí)共有40名學(xué)生，其中男生20名，女生20名。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到男生的概率。概率=男生人數(shù)/總?cè)藬?shù)=20/40=0.52.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黃球。隨機(jī)從袋子中抽取一個(gè)球，求抽到紅球的概率。概率=紅球數(shù)量/總球數(shù)=5/(5+3+2)=5/10=0.53.一個(gè)盒子里有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球。隨機(jī)從盒子中抽取兩個(gè)球，求抽到兩個(gè)白球的概率。概率=(白球數(shù)量選1*白球數(shù)量選1)/(總球數(shù)選2)=(5*4)/(10*9)=20/90=0.22224.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取4張牌，求抽到4張同花色的概率。概率=(同花色牌數(shù)量選4)/(總牌數(shù)選4)=(13*4*3*2)/(52*51*50*49)≈0.02045.拋擲兩個(gè)骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。概率=(點(diǎn)數(shù)之和為7的組合數(shù)量)/(所有可能的組合數(shù)量)=(6)/(36)=0.16676.拋擲三個(gè)硬幣，求三個(gè)硬幣都出現(xiàn)正面的概率。概率=(正面出現(xiàn)的組合數(shù)量)/(所有可能的組合數(shù)量)=(1)/(8)=0.125三、線性回歸分析1.已知一組數(shù)據(jù)：x=1，2，3，4，5；y=2，4，6，8，10。（1）求線性回歸方程：y=a+bx，其中a為截距，b為斜率。根據(jù)最小二乘法，斜率b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)，截距a=(Σy-b(Σx))/n。計(jì)算得到：b=(2*1+4*2+6*3+8*4+10*5-(1+2+3+4+5)(2+4+6+8+10)/5)/(12+22+32+42+52-(1+2+3+4+5)2/5)≈2.4a=(2+4+6+8+10-2.4(1+2+3+4+5))/5≈0.2線性回歸方程為：y=0.2+2.4x（2）計(jì)算回歸系數(shù)b和a：b≈2.4，a≈0.2（3）計(jì)算殘差平方和：殘差平方和=Σ(yi-yi')2，其中yi為實(shí)際值，yi'為預(yù)測值。（4）計(jì)算決定系數(shù)R2：R2=1-(殘差平方和/總平方和)2.一組數(shù)據(jù)如下：x：1，2，3，4，5y：5，7，9，11，13（1）求線性回歸方程：y=a+bx，其中a為截距，b為斜率。根據(jù)最小二乘法，斜率b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)，截距a=(Σy-b(Σx))/n。計(jì)算得到：b=(5*1+7*2+9*3+11*4+13*5-(1+2+3+4+5)(5+7+9+11+13)/5)/(12+22+32+42+52-(1+2+3+4+5)2/5)≈2.2a=(5+7+9+11+13-2.2(1+2+3+4+5))/5≈0.2線性回歸方程為：y=0.2+2.2x（2）計(jì)算回歸系數(shù)b和a：b≈2.2，a≈0.2（3）計(jì)算殘差平方和：殘差平方和=Σ(yi-yi')2，其中yi為實(shí)際值，yi'為預(yù)測值。（4）計(jì)算決定系數(shù)R2：R2=1-(殘差平方和/總平方和)四、假設(shè)檢驗(yàn)1.已知某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，其均值μ=10cm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5cm。從該工廠抽取了10個(gè)零件，測量其長度如下（單位：cm）：9.8，10.2，10.1，9.9，10.3，10.0，10.4，9.7，10.5，10.2。假設(shè)零件長度服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)零件長度是否滿足μ=10cm。解析：使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值。t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(10.2-10)/(0.5/√10)≈1.58自由度=樣本量-1=10-1=9查t分布表，得到p值。如果p值小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)，即零件長度不滿足μ=10cm。2.某品牌手機(jī)電池壽命的平均值為500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)?，F(xiàn)從該品牌手機(jī)中隨機(jī)抽取了20個(gè)電池，測試其壽命，得到樣本均值為490小時(shí)。假設(shè)電池壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.01，檢驗(yàn)該品牌手機(jī)電池壽命是否低于500小時(shí)。解析：使用t檢驗(yàn)，計(jì)算t值和p值。t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(490-500)/(50/√20)≈-1.58自由度=樣本量-1=20-1=19查t分布表，得到p值。如果p值小于顯著性水平0.01，則拒絕原假設(shè)，即電池壽命低于500小時(shí)。五、方差分析1.某實(shí)驗(yàn)研究三種不同施肥方法對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。隨機(jī)選取10塊土地，分別采用三種施肥方法，每塊土地種植相同品種的農(nóng)作物。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下（單位：kg/畝）：施肥方法A：120，130，140，150，160；施肥方法B：110，115，120，125，130；施肥方法C：100，105，110，115，120。假設(shè)農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)三種施肥方法對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是否存在顯著差異。解析：使用方差分析（ANOVA），計(jì)算F值和p值。F=(組間平方和/組間自由度)/(組內(nèi)平方和/組內(nèi)自由度)組間平方和=Σ(Σ(xi-x?)2)，組間自由度=組數(shù)-1組內(nèi)平方和=Σ(Σ(xi-x?)2)-Σ(Σ(xi-x?)2)，組內(nèi)自由度=樣本量-組數(shù)計(jì)算F值和p值。如果p值小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)，即三種施肥方法對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響存在顯著差異。2.某研究者研究不同光照時(shí)間對(duì)植物生長的影響。隨機(jī)選取20盆植物，分別給予不同光照時(shí)間（光照時(shí)間分別為8小時(shí)、10小時(shí)、12小時(shí)），觀察植物的生長高度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下（單位：cm）：8小時(shí)光照：15，16，17，18，19，20；10小時(shí)光照：14，15，16，17，18，19；12小時(shí)光照：13，14，15，16，17，18。假設(shè)植物生長高度服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)不同光照時(shí)間對(duì)植物生長的影響是否存在顯著差異。解析：