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第一單元四則運(yùn)算

1、力口、減的意義和各部分間的關(guān)系

(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

(2)相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

(3)已知兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

(4)在減法中，己知的和叫做被就減數(shù)……。減法是加法的逆運(yùn)算。

(5)加法各部分間的關(guān)系：

和=加數(shù)+加數(shù)

加數(shù)二和一另一個(gè)加數(shù)

(6)減法各部分間的關(guān)系：

差;被減數(shù)一減數(shù)

減數(shù)二被減數(shù)一差

被減數(shù):減數(shù)十差

2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。

（2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

（3）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

（4）在除法中，己知的積叫做被除數(shù)……。除法是乘法的逆運(yùn)算。

（5）乘法各部分間的關(guān)系：

積;因數(shù)X因數(shù)

因數(shù)二積?另一個(gè)因數(shù)

（6）除法各部分間的關(guān)系：

商二被除數(shù)?除數(shù)

除數(shù):被除數(shù)義商

被除數(shù)=商乂除數(shù)

（7）有余數(shù)的除法，

被除數(shù)二商X除數(shù)-余數(shù)

3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算

4、四則混和運(yùn)算的順序

（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要

按（從左往右）的順序計(jì)算；

（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算〔乘、

除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減）

（3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。

5、有關(guān)0的計(jì)算

①一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：

a+0=a0+a=a

②一個(gè)數(shù)減去0,結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：

a-0=a

③一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：

a-a=0

④一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：

aX0=0;0Xa=0

⑤。除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：

04-a=0

⑥0不能做除數(shù):

a4-0=（無(wú)意義）

6、租船問(wèn)題。

解答租船問(wèn)題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。

第二單元觀察物體二

1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意,

只分上下畫(huà)數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一

樣。

4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不

一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

笫三單元運(yùn)算定律

1、加法運(yùn)算定律：

①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或

者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)

③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)

2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和0

a-b-c=a—(b+c)

3、乘法運(yùn)算定律：

①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

aXb=bXa

②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也

可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：125X78X8的簡(jiǎn)算。

③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)

數(shù)相乘，再把積相加。

(a+b)Xc=aXc+bXc

4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。

a-rb4-c=a4-(bXc)

5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：

102X28—38義2

125X25X32

37X96+37X3+37

125X88

3.25+1.98

10.32-1.98

易錯(cuò)的情況：

0.6+0.4-0.6+0.4

38X99+99

第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）

來(lái)表示。

分母是10、100.1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來(lái)表示;

分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（一位）小數(shù)，

分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（兩位）小數(shù)，

分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（二位）小數(shù)……

所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，

兩位小數(shù)表示（百分）之幾，

三位小數(shù)表示（千分）之幾……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五）,

0.025表示千分之二十五）。

2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小

數(shù)）部分，

3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可

以寫(xiě)作0.1;

小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫(xiě)

作0.01；

小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫(xiě)

作0.001.......

如：20.375,十分位上的3,表示3個(gè)（十分之一。百分位上的7,表示7

個(gè)（百分之一）；千分位上的5,表示5個(gè)（千分之一）。

4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,（10個(gè)千分之一是1個(gè)百分

之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1,或10個(gè)0.001

是1個(gè)0,01,10個(gè)0.01是1個(gè)0.1,10個(gè)0.1是整數(shù)1.......

5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分

要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。

如：31.031讀作：mH^一點(diǎn)零三一

6、寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，

小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

如：一百二十點(diǎn)零零九八

寫(xiě)作：120.0098

7、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。

如：

0.2=0.20=0.200=0.2000=.......

1.05=1.050=0.0500=0.0500=.......

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000=100.08

8、小數(shù)大小的比較：

先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)

部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較干分位……

9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：

（1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10

倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，

相當(dāng)于把原數(shù)乘1000,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……

（2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10,小數(shù)就縮小到原來(lái)的

1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100,小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/100;移動(dòng)三位，

相當(dāng)于把原數(shù)除以1000,小數(shù)就縮小到原來(lái)的V1000……

10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫(xiě)：

低級(jí)單位數(shù);進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)

X

當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí),可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。

11、求近似數(shù)時(shí)：保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五

入；

保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。

（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）

12、為了讀寫(xiě)方便，常常把非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單

位的數(shù)：改寫(xiě)時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”

字或“億”字。

第五單元三角形

1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形。如:

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫

做三角形的高。這條店邊叫做三角形的底。如：

3、三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、三角形按角分類(lèi)，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三

類(lèi)；如：

6、三角形按邊分類(lèi)，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這

二類(lèi)"如：

7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180。。

第六單元小數(shù)的加減法

1、筆算小數(shù)加、減法的方法：

(1)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；

(2)從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿(mǎn)十都要向前一位進(jìn)1:算減

法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。

(3)得數(shù)末尾有0,一般要把0去掉。

(4)不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同:

（1）沒(méi)有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算;

（2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。

3、整數(shù)的運(yùn)算定舉在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)

用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

4.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。

5.一個(gè)整數(shù)與一人小數(shù)相加減時(shí)：

①先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)：

②再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的0；

③然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。

6.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。

7、驗(yàn)算：

加法驗(yàn)算：

①交換加數(shù)的位置再加遍，看結(jié)果與原來(lái)是否相同；

②用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。

減法驗(yàn)算:

①用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù);

②用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。

應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算：

整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法

（交換律）、（結(jié)合律）及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

8、簡(jiǎn)便運(yùn)算方法：

⑴幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個(gè)

數(shù)相加，可使計(jì)算簡(jiǎn)便；

如：0.36+18.09+2.64+4.91

⑵一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整，可以先

把兩個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡(jiǎn)便；

如：13.2-5.73-4.27

⑶一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)

的小數(shù)部分相同時(shí)，可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，然后再減去另一個(gè)數(shù)，計(jì)算

比較簡(jiǎn)便。

如：18.63-（4.75+3.63）

⑷整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用

如：3.65X42.6+3.65X57.4

⑸在小數(shù)運(yùn)算中，可以利用（添括號(hào)）或（去括號(hào)）使計(jì)算簡(jiǎn)便：

一無(wú)論是去括號(hào)或添括號(hào)

①括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；

如：6.59-4.86+2.86

②括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)（加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)）。

如：6.47-（1.5-0.53）

（6）在沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。

如：4.95-2.67+1.05

第七單元圖形的運(yùn)動(dòng)二

1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，

我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。

2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。

3、對(duì)稱(chēng)軸是一條直線，所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線。

4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)羯。軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有一條或幾

條對(duì)稱(chēng)軸。

5、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。

6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都

是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，

正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，

等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，

等腰二角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，

等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，

線段有1條對(duì)稱(chēng)軸，

菱形有2條對(duì)稱(chēng)軸，

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，

半圓有一條，

圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，

半圓環(huán)有一條。

7、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）

8、梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱(chēng)的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰

姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。

10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。

11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。

12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

第八單元平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)：

1.求平均數(shù)的方法：

(1)數(shù)據(jù)較少:移多補(bǔ)少法.

(2)常用方法：先合后分計(jì)算：總數(shù)+份數(shù)=平均數(shù)

2.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。

條形統(tǒng)沖圖：

將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)

短不同的直條，

怎樣畫(huà)橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

1.準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫(huà)圖工具。

2.注意寫(xiě)單位，畫(huà)中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。

M假如位置有限，例如說(shuō)。到到20,假如你寫(xiě)到200,位置絕對(duì)有限,

你可以在0的上面畫(huà)波浪線，然后寫(xiě)100（當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是

畫(huà)閃電線）。

4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒(méi)有色筆，第一個(gè)可以畫(huà)斜線，第二

個(gè)可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。

5.在每個(gè)圖的下方都要寫(xiě)標(biāo)題。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：

【特點(diǎn)】用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少?！緝?yōu)點(diǎn)】能清楚地看出數(shù)量的多少,

使丁比較兩組數(shù)據(jù)的多少。

后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出兩者

數(shù)量的多少。

第九單元數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法

假設(shè)法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“抬腳法”：

解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只

兔就變成了“雙腳兔、這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫

化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數(shù):2—雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；

雞兔總數(shù)一兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)

四則運(yùn)算

1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。

2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左

往右按順序計(jì)算。

3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加

減法。

4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)

算順序遵循以上的計(jì)算順序。

5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。

6、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算

關(guān)于“0”的運(yùn)算

1、“?！荒茏龀龜?shù)；字母表示：a+0錯(cuò)誤

2、一個(gè)數(shù)加上。還得原數(shù)；字母表示：a+0=a

3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a—0=a

4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0;字母表示：a—a=0

5、一個(gè)數(shù)和0相乘,仍得0;字母表示：aX0=0

6、。除以任何非0的數(shù)，還得0;字母表示：o+a(aWO)=0

7、0+0得不到固定的商;5+0得不到商.

位置與方向:

1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。（比例尺、角的畫(huà)法和度

量）

注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫(huà)法

2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。（觀測(cè)點(diǎn)的確定）

3、簡(jiǎn)單路線圖的繪制。

4.地圖的二要素：圖例、方向、比例尺.

5.確定方向時(shí)：A、先確定觀測(cè)點(diǎn)

（1）從那里出發(fā)，那里就是觀測(cè)點(diǎn)。

（2）“在”字后面的為觀測(cè)點(diǎn)。

B站在觀測(cè)點(diǎn)來(lái)看方向。

例如：①東偏南25°（標(biāo)25°的那個(gè)角就靠近東）

②西偏北35°（標(biāo)35。的那個(gè)角就靠近西）

6.描述路線和繪路線圖時(shí)：只有一條線，所作的線是首尾相連的。

7.常用的八個(gè)方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算:

一、加法運(yùn)算定律：

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；

或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)依據(jù)是什么？

3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，筆于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。

a-b-c=a-(b+c)

二、乘法運(yùn)算定律：

1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。aXb=bXa

2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，

也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125X78X8的簡(jiǎn)算

3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩

個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。(a+b)Xc=aXc+bXc(a—b)Xc=aXc—bXc

乘法分配律的應(yīng)用:

①類(lèi)型一：(a+b)Xc(a—b)Xc

=aXc+bXc=aXc—bXc

②類(lèi)型二：aXc+bXcaXc-bXc

=(a+b)Xc=(a-b)Xc

③類(lèi)型三：aX99+aaXb-a

=aX(99+1)=aX(b—1)

④類(lèi)型四：aX99aX102

=aX(100-1)=aX(100+2)

=aX100~aX1=aX100+aX2

三、簡(jiǎn)便計(jì)算

1.連加的簡(jiǎn)便計(jì)算:

①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整干、的結(jié)合在一起）

②個(gè)位：1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結(jié)合。

③十位：0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結(jié)合。

2.連減的簡(jiǎn)便計(jì)算:

①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-(26+74)

②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這兒個(gè)數(shù)。如：106-(26+74)=106-26-74

3.加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加，也可以

先減)

例如：1?3+^8-23=123-23+28146-78+54=146+54-78

4.連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：

使用乘法結(jié)合律:牝常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等。

看見(jiàn)25就去找4,看見(jiàn)125就去找8：

5.連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。

②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。

6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘，也可

以先除)例如：27X134-9=274-9X13

四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a?b

C=a-r(bXc)

1、常見(jiàn)乘法計(jì)算:

25X4=100125X8=1000

2、加法交換律簡(jiǎn)算例子：3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:

50+98+50488+40+60

=50+50+98=488+(40+60)

=100+98=488+100

=198=588

4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：

25X56X499X125X8

=25*4X56=99X(125X8)

=100X56=99X1000

=5600=99000

6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:

65+28+35+72

=(65+35)+(28+72)

=100+100

=200

7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:

25X125X4X8

=(25X4)X(125X8)

=100X1000

=100000

乘法分配律簡(jiǎn)算例子：

1、分解式2、合并式

25X(40+4)135X12—135X2

=25X40+25X4=135X(12—2)

=1000+100=135X10

=1100=1350

3、特殊14、特殊2

99X256+25645X102

=99X256+256X1=45X(100+2)

=256X(99+1)=45X100+45X2

=256X100=4500+90

=25600=4590

5、特殊36、特殊4

99X2635X8+35X6—4X35

=(100—1)X26=35X(8+6—4)

=100X26—1X26=35X10

=2600—26=350

=2574

一、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

528—65—35528—89128528—(150+128)

=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

二、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

32004-254-4

=32004-(25X4)

=32004-100

=32

三、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

256—58+44250+8X4

=256+44—58=250X44-8

=300—58=1000+8

=242=125

五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：

102X38-38X2125X25X32125X88

37X96+37X3+37

易錯(cuò)的情況:38X99+99

小數(shù)的意義和性質(zhì)：

L小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這

時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。

2、分母是10、100.1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。

3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、

0.001.......

5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。

6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分

的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10o

7、小數(shù)的數(shù)位順序表

整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分

數(shù)位…萬(wàn)位T位百位1位個(gè)位-卜分位百分位下分位萬(wàn)分位…

計(jì)數(shù)單位…萬(wàn)千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分

之一…

（1）6.378的計(jì)數(shù)單位是0.001o（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單

位）

（2）6.378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0.1）,7個(gè)百分之一（0.01）,

8個(gè)千分之一（0.OODo

（3）6.378中有（6378）個(gè)千分之一（0.001）。

（4）9.426中的4表示4個(gè)十分之一（0.1）[4在十分位]

8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)

部分.讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)。就讀幾個(gè)0c

9、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫(xiě)法），再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部

分：寫(xiě)小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而旦有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。

10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，注

意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用

可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。

11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就

比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類(lèi)推，直到比較出大小。

12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)

小數(shù)點(diǎn)向右移：

移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;

移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;

移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……

小數(shù)點(diǎn)向左移：

移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；

移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；

移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……

13、生活中常用的單位：

質(zhì)量：1噸=1000千克；1千克=1000克

長(zhǎng)度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米

面積：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

長(zhǎng)度單位：千米--------米---------分米---------厘米

面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方

厘米

質(zhì)量單位：噸-------千克---------克

單位換算：

（1）高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=======乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。

（2）低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=====廠除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。

14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，

如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全

部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，

要向前一位進(jìn)一。

（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全

部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要

向前一位進(jìn)一。

（4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”

作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊

點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往

左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單

位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

三角形：

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或

重合），叫三角形。

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做

三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的

畫(huà)法。

3、二角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性.如:自行車(chē)的二角架，電線桿上

的三角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可

表示成三角形ABCo

6、三角形的分類(lèi)：

按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△,等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的

等腰

等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）

7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角