8思維進(jìn)階五三大觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用考情分析2024·全國(guó)甲卷·T25、2024·遼寧卷·T9、2024·浙江1月·T21、2023·山東卷·T12、2023·新課標(biāo)卷·T13模型特征“桿+導(dǎo)軌”模型情境復(fù)雜、形式多變,在受力、運(yùn)動(dòng)、能量及動(dòng)量等方面相互聯(lián)系、相互影響方法規(guī)律方法:假設(shè)法、整體法、隔離法、分段法、圖像法規(guī)律:牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律、動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律模型圖解【典題例析】命題角度1電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【典例1】(2023·北京等級(jí)考)2022年,我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”,創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面上,導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行,且始終與導(dǎo)軌接觸良好,電流從一導(dǎo)軌流入,經(jīng)過(guò)金屬棒,再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回,圖中電源未畫(huà)出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B=ki(k為常量)。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí),回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng),每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s,金屬棒的質(zhì)量為m。求:(1)金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F;(2)金屬棒經(jīng)過(guò)第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2;(3)金屬棒從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v?！窘馕觥?1)由題意可知第一級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=kI金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到的安培力的大小為F=B1IL=kI2L(2)根據(jù)牛頓第二定律可知,金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域的加速度大小為a1=Fm=第二級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=2kI金屬棒經(jīng)過(guò)第二級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小為F'=B2·2IL=4kI2L金屬棒經(jīng)過(guò)第二級(jí)區(qū)域的加速度大小為a2=F'm則金屬棒經(jīng)過(guò)第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比為a1∶a2=1∶4(3)金屬棒從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后,根據(jù)動(dòng)能定理可得Fs+F's=12mv2解得金屬棒從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小為v=10答案:(1)kI2L(2)1∶4(3)10命題角度2電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化【典例2】如圖甲所示,兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿AB放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓AB桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦。(1)由B向A方向看到的裝置如圖乙所示,請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出AB桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖;(2)在加速下滑過(guò)程中,當(dāng)AB桿的速度大小為v時(shí),求此時(shí)AB桿中的電流大小及其加速度的大小;(3)求在下滑過(guò)程中,AB桿可以達(dá)到的最大速度?！窘馕觥?1)AB桿受力如圖所示,重力mg豎直向下;支持力FN垂直斜面向上;安培力F沿斜面向上。(2)當(dāng)AB桿速度為v時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,此時(shí)電路中電流I=ER=BLvAB桿受到的安培力F=BIL=B2根據(jù)牛頓第二定律,有ma=mgsinθ-F=mgsinθ-B2L2vR,a=g(3)當(dāng)B2L2vR=mgsinθ時(shí),AB桿達(dá)到最大速度答案:(1)圖見(jiàn)解析(2)BLvRgsinθ-B2L命題角度3電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題【典例3】(2024·重慶模擬)如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),垂直磁場(chǎng)方向的水平面中有兩根固定的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌,在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,兩棒彼此平行且相距為d,構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m,電阻均為R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑行,初始時(shí)刻ab棒靜止,給cd棒一個(gè)向右的初速度v0,求:(1)當(dāng)cd棒速度減為0.6v0時(shí),ab棒的速度v及加速度a的大小;(2)ab、cd棒間的距離從d增大到最大的過(guò)程中,通過(guò)回路的電荷量q及兩棒間的最大距離x?！窘馕觥?1)兩棒組成的系統(tǒng)所受合外力為零,因此滿足動(dòng)量守恒定律,有mv0=0.6mv0+mv解得v=0.4v0回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=0.6BLv0-0.4BLv0此時(shí)回路電流I=E因此加速度a=BIL整理得a=B(2)ab、cd棒速度相等時(shí)有最大距離,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0=2mv共對(duì)ab棒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有BILΔt=mv共而q=IΔt,解得q=m在這段時(shí)間內(nèi),平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLΔv回路平均電流I=E因此流過(guò)某截面的電荷量q=IΔt=BLΔv2RΔt=BL(x-答案:(1)0.4v0B2L2v010考法預(yù)測(cè)1.(多選)如圖所示,虛線MN上方區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN下方區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,足夠長(zhǎng)的等間距金屬導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。兩金屬棒ab、cd水平地靠在金屬導(dǎo)軌上,金屬棒ab的質(zhì)量為2m,接入電路的阻值為2R,cd的質(zhì)量為m,接入電路的阻值為R。開(kāi)始時(shí)金屬棒ab距MN的高度是金屬棒cd到MN高度的2倍,金屬棒與兩導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。同時(shí)由靜止釋放兩金屬棒,金屬棒cd進(jìn)入MN下方區(qū)域時(shí)立即做勻速運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是()A.金屬棒cd進(jìn)入MN下方時(shí)的速度大小為2B.金屬棒cd的釋放位置到MN的距離為18C.從開(kāi)始釋放到金屬棒ab進(jìn)入下方磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,通過(guò)金屬棒ab的電荷量為6D.金屬棒ab在MN上方區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,金屬棒cd上產(chǎn)生的焦耳熱為12【解析】選B、C、D。根據(jù)整體法分析可知,ab、cd在MN上方區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí),磁通量不變,沒(méi)有感應(yīng)電流,沒(méi)有安培力,做加速度大小為重力加速度的加速運(yùn)動(dòng),金屬棒cd剛進(jìn)入MN下方時(shí),兩金屬棒速度相同,由于金屬棒cd進(jìn)入MN下方區(qū)域時(shí)立即做勻速運(yùn)動(dòng),則金屬棒ab一定做勻速運(yùn)動(dòng),有2mg=F安,F安=BIL,I=BLv3R,聯(lián)立得v=6mgRB2L2,故A錯(cuò)誤;根據(jù)v2-0=2gh,得金屬棒cd的釋放位置到MN的距離為h=v22g=18m2gR2B4L4,故B正確;從開(kāi)始釋放到金屬棒ab進(jìn)入下方磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電流I=BLv3R,需要時(shí)間t=?v,則通過(guò)金屬棒ab的電荷量為q=It=BLv3R·2.如圖,平行金屬導(dǎo)軌MM'、NN'和平行金屬導(dǎo)軌PQR、P'Q'R'固定在水平臺(tái)面上,平行金屬導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)=1m,M'N'與PP'高度差為h1=0.6m。導(dǎo)軌MM'、NN'左端接有R=3.0Ω的電阻,導(dǎo)軌平直部分存在寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2T,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng);導(dǎo)軌PQR與P'Q'R'平行,其中PQ與P'Q'是圓心角為60°、半徑為r=0.9m的圓弧形導(dǎo)軌,QR與Q'R'是水平長(zhǎng)直導(dǎo)軌。QQ'右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=4T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m1=0.2kg,接在電路中的電阻R1=2.0Ω;導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m2=0.3kg,接在電路中的電阻R2=6.0Ω。導(dǎo)體棒a從距離導(dǎo)軌MM'、NN'平直部分h=1.25m處由靜止釋放,恰能無(wú)碰撞地從PP'滑入右側(cè)平行導(dǎo)軌,且始終沒(méi)有與棒b相碰。重力加速度g取10m/s2,不計(jì)導(dǎo)軌電阻、一切摩擦及空氣阻力。求:(1)導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的速度大小以及此時(shí)電阻R的電流大小和方向;(2)導(dǎo)體棒b的最大加速度;(3)導(dǎo)體棒a、b在平行金屬導(dǎo)軌PQR、P'Q'R'中產(chǎn)生的總焦耳熱(導(dǎo)軌足夠長(zhǎng))?！窘馕觥?1)導(dǎo)體棒a從h=1.25m處由靜止釋放,根據(jù)動(dòng)能定理可知m1gh=12m1解得導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的速度大小為v1=5m/s由題可知E=B1Lv1由閉合電路歐姆定律可得I1=E解得I1=2.0A由右手定則可判斷,此時(shí)電阻R的電流方向?yàn)橛蒒到M。(2)由題可知,導(dǎo)體棒a到達(dá)PP'時(shí)速度方向與水平方向的夾角為60°,則h1=12gt2,v2=解得v2=4m/s導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)B2時(shí),導(dǎo)體棒b的加速度最大,則有m1gr(1-cos60°)=12m1v32-1I2=BB2I2L=m2a解得v3=5m/s,a=1003m/s(3)根據(jù)