三角函數(shù)、解三角形第五章第5講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念ωx＋φφ2．用五點(diǎn)法畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示3．函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟【答案】A【答案】A【答案】BC三角函數(shù)的圖象及變換實(shí)質(zhì)，表面上看，先平移后伸縮，先伸縮后平移，兩種變換方法中的平移不一樣，但實(shí)質(zhì)上平移時(shí)平移的對(duì)象已經(jīng)發(fā)生變化，所以得到的結(jié)果完全一致．【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√重難突破能力提升2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(3)求φ，常用方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入，此時(shí)A，ω，b已知，或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解，此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上，或利用φ的范圍確定k的取值．示通法研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題．方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【答案】BD【解題技巧】1．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的求解思路先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題．2．三角函數(shù)的零點(diǎn)、不等式問題把函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)形式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)，畫出長度在一個(gè)周期的區(qū)間上的函數(shù)圖象，利用圖象解決有關(guān)三角函數(shù)的方程、不等式問題．

(2021年臨汾模擬)海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5【解題技巧】解決三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的4個(gè)注意點(diǎn)(1)準(zhǔn)確理解題意，實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；(2)活用輔助角公式準(zhǔn)確化簡；(3)“ωx＋φ”整體處理；(4)活用函數(shù)圖象性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．素