中考幾何“那點(diǎn)事”“三種變換”幫你忙2021/4/14星期三1初中幾何常用變換

1、平移；2、旋轉(zhuǎn)；3、軸對(duì)稱；三種變換的本質(zhì)相同：都是轉(zhuǎn)化為全等，進(jìn)而有對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。2021/4/14星期三2初中幾何常用的工具

1、全等三角形的性質(zhì)與判定；2、相似三角形的性質(zhì)與判定；3、解直角三角形；4、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定；5、圓的弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系；垂徑定理；切線的性質(zhì)與判定；圓的有關(guān)計(jì)算等。2021/4/14星期三3初中幾何主要考查形式

1、證明線段相等或角相等；2、求邊或求角或求弧長；3、求圖形的面積或周長等；4、證明圓的切線；2021/4/14星期三4變換1——平移

1、如圖，∠ABC=90°，Rt△ABC沿CB的方向平移得Rt△DEF，AP=2，DE=5，求四邊形BEDP的面積。ABCDEFP變式：求四邊形ACFP的面積。轉(zhuǎn)化思想2021/4/14星期三5變換2——旋轉(zhuǎn)

2、正方形ABCD對(duì)角線交于O，另一個(gè)正方形OEFG的頂點(diǎn)放在O點(diǎn)，繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別與正方形的邊交于點(diǎn)P、Q。問兩個(gè)這個(gè)正方形的重疊部分的面積與正方形ABCD面積的關(guān)系？全等三角形+面積轉(zhuǎn)化2021/4/14星期三6變換2——旋轉(zhuǎn)

2、正方形ABCD對(duì)角線交于O，另一個(gè)正方形OEFG的頂點(diǎn)放在O點(diǎn)，繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別與正方形的邊交于點(diǎn)P、Q。問兩個(gè)這個(gè)正方形的重疊部分的面積與正方形ABCD面積的關(guān)系？連結(jié)PQ,（1）猜想三角形POQ的形狀，說明理由。（2）猜想AP,DQ,PQ三條線段的關(guān)系？（3）設(shè)正方形邊長為4，AP=x，用x表示PQ，求出PQ最小值？AP2+DQ2=PQ22021/4/14星期三7變換3——軸對(duì)稱

3、如圖，矩形ABCD沿EF折疊，C與A重合，若AB=4，AD=8，求BF的長度。變式：猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。方程思想設(shè)BF=x，則AF=FC=4-x在Rt△ABF中，2021/4/14星期三8方法總結(jié)——證線段相等

歸納證線段相等的方法：（1）在同一個(gè)三角形中，利用等角對(duì)等邊；（2）在不同三角形中，通常用全等；（3）平行四邊形對(duì)邊相等；（4）等量代換；2021/4/14星期三9那些年的中考題

（2012?廣東）21．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長．2021/4/14星期三10那些年的中考題

（2012?廣東）21．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；軸對(duì)稱的性質(zhì)+全等的判定2021/4/14星期三11那些年的中考題

（2012?廣東）21．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（2）求tan∠ABG的值；三角函數(shù)+勾股定理（方程思想）2021/4/14星期三12那些年的中考題

（2012?廣東）21．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（3）求EF的長．提示：EF分兩部分求，即EF=HF+EH2021/4/14星期三13那些年的中考題

（2014廣東）24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作線段OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連接PF。（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是⊙O的切線。2021/4/14星期三14那些年的中考題

（2014廣東）24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作線段OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連接PF。（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）POC劣弧PC的長2021/4/14星期三15那些年的中考題

（2014廣東）24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作線段OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連接PF。（2）求證：OD=OE；OADEP2021/4/14星期三16那些年的中考題

（2014廣東）24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作線段OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連接PF。（3）求證：PF是⊙O的切線。PFDBOCEaarr-ar-a2a2021/4/14星期三17那些年的中考題

（2014廣東）24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作線段OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連接PF。（3）求證：PF是⊙O的切線。PFDBOCE2021/4/14星期三18具體推理過程如下：（3）連接PC，由AC是直徑知BC⊥AB，又OD⊥AB，∴PD∥BF，∴∠OPC=∠PCF，∠ODE=∠CFE，由（2）知OD=OE，則∠ODE=∠OED，又∠OED=∠FEC，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=FC，由OP=OC知∠OPC=∠OCP，∴∠PCE=∠PCF，在△PCE和△PFC中，

∴△PCE≌△PFC，∴∠PFC=∠PEC=90°，由∠PDB=∠B=90°可知∠OPF=90°即OP⊥PF，∴PF是⊙O的切線.2021/4/14星期三19考點(diǎn)突破考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2010～2011、2013～2014年廣東省考試中考查，高頻考點(diǎn).考查難度中等偏難，解答的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì).本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn)：圓的切線判定的兩個(gè)條件：（1）過半徑外端；（2）垂直于這條半徑，二者缺一不可.證明直線與圓相切，一般有兩種情況：（1）已知直線與圓有公共點(diǎn)，這時(shí)連結(jié)圓心與公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑與已知直線垂直；（2）不知道直線與圓有公共點(diǎn)，這時(shí)過圓心作已知直線垂直的線段，證明此垂線段的長與半徑相等.2021/4/14星期三20練習(xí)（2013廣東）24.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是⊙O的切線．解析：（1）根據(jù)BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出結(jié)論；（2）判斷△BED∽△CBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度．（3）連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷OB⊥BE，可得出結(jié)論．2021/4/14星期三21練習(xí)參考答案答案：（1）證明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圓周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圓周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴

=

，即

=

，解得：DE=

．2021/4/14星期三22（3）證明：連結(jié)OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∵OB是⊙O的半徑，，∴BE是⊙O的切線．那些年的中考題2021/4/14星期三23練習(xí)已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B，PD交⊙O于點(diǎn)C、D，PE是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F．（1）若⊙O的半徑為8，求CD的長；（2）證明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的長．2021/4/14星期三24考點(diǎn)突破解析：（1）首先連接OD，由直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B，⊙O的半徑為8，可求得OB的長，又由勾股定理，可求得BD的長，然后由垂徑定理，求得CD的長；（2）由PE是⊙O的切線，易證得∠PEF=90°-∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°-∠A，繼而可證得∠PEF=∠PFE，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可得PE=PF；（3）首先過點(diǎn)P作PG⊥EF于點(diǎn)G，易得∠FPG=∠A，即可得FG=PF?sinA=13×

=5，又由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案．2021/4/14星期三25考點(diǎn)突破答案：（1）解：連接OD，∵直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B，⊙O的半徑為8，∴OB=

OA=4，BC=BD=

CD，