鄭州市2025年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)1.已知集合M={x|lnx<0},N={x|lx|≤1},則MNNA.(-1,1)B.(0,1)C.(0,1)D.(一○,1)2.某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10位業(yè)主2月份每戶的天然氣使用量，數(shù)據(jù)如下(單位：cm3):18,19,20,20,21,21,22,23,23,24.估計(jì)該小區(qū)業(yè)主月均用氣量的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為A.21B.21.5C.223.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的半圓，則該圓錐的體積為4.若tan(α-β)=3,,則tan2α=AA5.函數(shù)與函數(shù)g(x)=log?x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.某高校計(jì)劃安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教師到4所不同的高中學(xué)校進(jìn)行宜講，每個(gè)學(xué)校至少安排1人，其中甲、乙必須安排在同一個(gè)學(xué)校的概率為高三數(shù)學(xué)試題卷第1頁(共6頁)AA垂足為P,則△PFN的面積為的準(zhǔn)線，點(diǎn)N是C上一點(diǎn)且A.(1,+○)B.[1,2√2]C.D.[目要求.9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=4,則下列說法正確的是A.|z|≤2B.|z-1|≥110.在棱長為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E是棱CC?的中點(diǎn)，則A.過點(diǎn)E有且只有一條直線與直線AB和A?D?都相交B.過點(diǎn)E有且只有一個(gè)平面與直線AB和A?D?所成角相等11.已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x,函數(shù)f(x)均滿足,f(x)=B.f(22)關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱C.f(2=)關(guān)于x=1軸對(duì)稱高三數(shù)學(xué)試題卷第2頁(共6頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量a=(2,2),向量b在向量a方向上的投影向量的模長為,寫出一個(gè)滿足條件的向量b=13.設(shè)F?,F?分別為雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F?且斜率為的直線l與C的右支交于點(diǎn)A,與C的左支交于點(diǎn)B,點(diǎn)D滿足,則雙曲線C的離心率為14.已知正四棱錐M-P?P?P?P.的底面邊長與高均為2,設(shè)D是正方形P?P?P?P.及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P。是正方形P?P?P?P、的中心，若P?P?P?P、所成角的正切值的最小值為·四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算15.(13分)近年來，兒童近視問題日益嚴(yán)重，已成為影響兒童健康的重要問題之一，教育部提出了一系列措施，旨在通過學(xué)校、家庭和社會(huì)的共同努力，減少兒童近視的發(fā)生率.多項(xiàng)研究表明，每天增加戶外活動(dòng)時(shí)間可以顯著降低兒童近視的發(fā)生率.為研究近視是否與戶外活動(dòng)時(shí)長有關(guān)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了六年級(jí)的100名學(xué)生，其中有55名同學(xué)的戶外活動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)；100名同學(xué)中近視的學(xué)生有60人，這60人中每天戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)的有35人.(I)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得到成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果，完成以下列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.005的X2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生患近視與戶外活動(dòng)時(shí)間長短是否有關(guān).近視人數(shù)合計(jì)戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)戶外活動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)合計(jì)高三數(shù)學(xué)試題卷第3頁(共6頁)(Ⅱ)用頻率估計(jì)概率，從已經(jīng)近視的學(xué)生中采用隨機(jī)抽樣的方式選出1名方案的治愈數(shù)據(jù)如下：在已近視的學(xué)生中，對(duì)每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)的學(xué)生的治愈率為,對(duì)每天戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)治愈率為,求近視學(xué)生被治愈的概率.a16.(15分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b(cosA+√3sinA)=(Ⅱ)若a=2,c=5,AC,AB邊上的中線BE,CF相交于點(diǎn)M.(1)求BE;17.(15分)(I)若a=2,求曲線y=f(x)的斜率為1的切線方程；18.(17分)(Ⅱ)設(shè)其中k是正整數(shù).*19.(17分)若一個(gè)四面體三組對(duì)棱分別相等，我們稱它為“等腰四面體”.已知在等腰(Ⅱ)若E?E?=√6,E?E=E?E?=2,求二面角A-BC一D的大??；(Ⅲ)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，xOy平面內(nèi)有橢圓H:,直線x=my+1與H交于M,N兩點(diǎn).P為空間中一點(diǎn)，若四面體P-MNO為等腰四面體，求其外接球表面積的最小值.鄭州市2025年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)評(píng)分參考題號(hào)12345678BBCDAACD 二、多選題(每小題6分，共18分)題號(hào)9三、填空題(每小題5分，共15分)12.(1,1),(0,2),(0,-2),(2,0),(-2,0)(答案不唯一，寫出任意一個(gè)都對(duì));未近視人數(shù)零假設(shè)為H?:學(xué)生患近視與戶外活動(dòng)時(shí)間長短無關(guān).根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H?不成立，即認(rèn)為學(xué)生患近視與戶外活動(dòng)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)”,B?=“該近視同學(xué)每天戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)”,則,,1分分(法二)17.解：(1)解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=(2-x)e*,f'(x)=(1-x)e?=1,…………11分(2)由f(x)=(a-x)e*>1-x得，ae*>xe*-x+1,即沒有整數(shù)解.218.解：(1)由題意得分 5分 6分=2(b+b?+bs+…+b?_)+(1+2+3319.解：(1)連接E?E?,E?E?,E?E?,E?E,因?yàn)樗訣?E?//E?E?,四邊形E?E?E?E?為平行四邊形，又因?yàn)樗倪呅蜤?E?E?E?為菱形，E?E?,E?E?交于一點(diǎn)，(2)如圖，將該三棱錐補(bǔ)全為一個(gè)長方體，并建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,……5由E?E?=√6,E?E?=E?E?=2,得A( AB=(-2,√6,0),AC=(0,√6,…4分分設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),設(shè)平面BCD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),4(3)由(2)知可將P-MNO補(bǔ)成長方體，設(shè)長寬高分別設(shè)為a