/蘇教版2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》——單元復(fù)習(xí)講義蘇教版2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》——單元復(fù)習(xí)講義——目錄目錄第一部分：知識(shí)結(jié)構(gòu)第二部分：知識(shí)梳理第三部分：易錯(cuò)集錦第四部分：考點(diǎn)精講第五部分：真題演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一因數(shù)和倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：在a×b＝c(a、b、c均是非0自然數(shù))中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：(1)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個(gè)整數(shù)相乘得這個(gè)數(shù)的所有乘法算式，相乘的兩個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。②列除法算式。有序地寫出用這個(gè)數(shù)分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)的所有除法算式，這些除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。(2)表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合法。3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：(1)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。(2)表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合法。(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二2和5的倍數(shù)特征1.個(gè)位上是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)；個(gè)位上是2，4，6，8或0的數(shù)是2的倍數(shù)。2.個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。3.是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三3的倍數(shù)特征1.3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))；一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。2.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3.判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只需要看這個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，是否還有其他因數(shù)。如果沒(méi)有，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)；如果有，這個(gè)數(shù)就是合數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)五質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1.如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。2.把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。3.分解質(zhì)因數(shù)的方法：枝狀圖分解法和短除法。4.分解質(zhì)因數(shù)的書寫方法：把要分解的數(shù)寫在等號(hào)的左邊，把分解得到的質(zhì)數(shù)用連乘的形式寫在等號(hào)的右邊。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)六公因數(shù)和最大公因數(shù)1.公因數(shù)的意義：（1）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（2）因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)也是有限的，它們既有最小的公因數(shù)，也有最大的公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：（1）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（2）求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，可以用列舉法分別找出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；也可以先找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再?gòu)倪@些因數(shù)中找出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從而找出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)七公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1.求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以分別列舉出這兩個(gè)數(shù)的若干個(gè)倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鲞@兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)；也可以先列舉出較大數(shù)的若干個(gè)倍數(shù)，再?gòu)倪@些倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，從而找出這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)八探索規(guī)律：和與積的奇偶性1.兩個(gè)自然數(shù)相加：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)2.幾個(gè)自然數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，和是奇數(shù)；當(dāng)加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，和是偶數(shù)。3.幾個(gè)自然數(shù)相乘，乘數(shù)都是奇數(shù)，積也是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有一個(gè)偶數(shù)，積就是偶數(shù)。1、因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)相互依存的概念，只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于或等于它本身，而因數(shù)都小于或等于它本身。3、3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。4、如果a是自然數(shù)，偶數(shù)可用2a來(lái)表示，a+2并不能表示偶數(shù)。5、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6.、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。7、2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)。8、分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)。9、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，那么1就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。10、只有兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)才是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。11、幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。12、當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。公因數(shù)與最大公因數(shù)公因數(shù)與最大公因數(shù)【考點(diǎn)精講一】（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）用盡可能少的小正方形紙片把下面的長(zhǎng)方形鋪滿?？梢赃x擇邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形？需要多少?gòu)埿≌叫渭埰浚ㄐ≌叫蔚倪呴L(zhǎng)是整厘米數(shù)）【答案】6厘米；6張【分析】小正方形紙片的邊長(zhǎng)必須既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，要盡可能少的小正方形紙片把長(zhǎng)方形鋪滿，那么選擇小正方形的邊長(zhǎng)就是求12和18的最大公因數(shù)；需要的張數(shù)＝長(zhǎng)方形的面積÷正方形紙片的面積；結(jié)合長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算，據(jù)此解答。【詳解】12＝2×2×318＝2×3×32×3＝6，所以12和18的最大公因數(shù)是6，即可以選擇邊長(zhǎng)是6厘米的小正方形。（18×12）÷（6×6）＝216÷36＝6（張）答：可以選擇邊長(zhǎng)是6厘米的正方形，需要6張小正方形紙片。\o"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【考點(diǎn)精講二】（23-24五年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）用長(zhǎng)20厘米、寬16厘米的長(zhǎng)方形，照下圖的樣子拼成正方形。拼成的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？需要幾個(gè)長(zhǎng)方形？【答案】80厘米；20個(gè)【分析】拼成的正方形的邊長(zhǎng)既是20的倍數(shù)也是16的倍數(shù)，且邊長(zhǎng)還要最小，所以正方形的邊長(zhǎng)就是20和16的最小公倍數(shù)，先把20和16分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。根據(jù)求出的正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分析：看能放幾排，幾列，然后相乘即可?！驹斀狻?0＝2×2×516＝2×2×2×2所以20和16的最小公倍數(shù)是2×2×5×2×2＝80所以正方形的邊長(zhǎng)最小是80厘米。（80÷20）×（80÷16）＝4×5＝20（個(gè)）答：拼成的正方形的邊長(zhǎng)最小是80厘米，需要20個(gè)長(zhǎng)方形。\o"因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)【考點(diǎn)精講三】（22-23五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）在本學(xué)期的因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們了解過(guò)像6、28等這樣的完全數(shù)（6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是1＋2＋3＝6），這是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在對(duì)數(shù)的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)他在研究的過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)了有趣的“親和數(shù)”。例如：A的所有因數(shù)除去本身外，其它的因數(shù)加起來(lái)等于B；而B的所有因數(shù)除去本身外，所有的因數(shù)加起來(lái)等于A。那么A和B這兩個(gè)數(shù)字就被稱為“親和數(shù)”。人類發(fā)現(xiàn)的最小的一對(duì)“親和數(shù)”是220和（

）。你知道括號(hào)里的數(shù)字是多少嗎？請(qǐng)寫出你的計(jì)算過(guò)程?！敬鸢浮?84，過(guò)程見詳解【分析】根據(jù)“親和數(shù)”的意義，先找出220的所有因數(shù)，再將除了它本身以外的其他因數(shù)相加，即可解答?！驹斀狻?20＝1×220＝2×110＝4×55＝5×44＝10×22＝11×20220的因數(shù)有：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110、2201＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284答：最小的一對(duì)”親和數(shù)“是220和284?！军c(diǎn)睛】解答本題需準(zhǔn)確理解”親和數(shù)“的意義和計(jì)算方法。\o"2、5的倍數(shù)特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"2、5的倍數(shù)特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"2、5的倍數(shù)特征【考點(diǎn)精講四】（22-23五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）擺一擺：從0、1、3、8這4個(gè)數(shù)字卡片中選出3個(gè)，按要求組成一個(gè)三位數(shù)，并說(shuō)說(shuō)你的想法。（1）組成的數(shù)是3的倍數(shù)。（2）組成的數(shù)是偶數(shù)，同時(shí)有因數(shù)3和5?！敬鸢浮浚?）138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；（2）810、180【分析】（1）3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；（2）要求組成的數(shù)是偶數(shù)，同時(shí)有因數(shù)3和5，也就是組成的數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻抗史治隹芍?）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有：138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；（2）組成的數(shù)是偶數(shù)，同時(shí)有因數(shù)3和5的數(shù)有：810、180；【點(diǎn)睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。

\o"3的倍數(shù)特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"3的倍數(shù)特征【考點(diǎn)精講五】（22-23五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）想一想：9的倍數(shù)有什么特征？說(shuō)一說(shuō)：9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)嗎？3的倍數(shù)一定是9的倍數(shù)嗎？說(shuō)明你的理由?！敬鸢浮恳娫斀狻驹斀狻看穑焊鶕?jù)找一個(gè)倍數(shù)的方法，用這個(gè)數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3、4、5……，所得積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，進(jìn)行解答即可。如：9的倍數(shù)的特征：各個(gè)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)。本題考查的目的是理解掌握3、9的倍數(shù)的特征及應(yīng)用，明確：是9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。例如：3是3的倍數(shù)，但3不是9的倍數(shù)。

\o"奇數(shù)與偶數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"奇數(shù)與偶數(shù)的認(rèn)識(shí)【考點(diǎn)精講六】（23-24五年級(jí)下·廣西防城港·期中）200多年前，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出了一個(gè)命題：“凡是大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。”這就是著名的“哥德巴赫猜想”，你能舉出四個(gè)例子驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎？【答案】見詳解【分析】非零自然數(shù)中除了1和它本身外沒(méi)有其他的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；假設(shè)這個(gè)偶數(shù)是6，找出小于6的質(zhì)奇數(shù)，列加法算式驗(yàn)證6是否可以用兩個(gè)積質(zhì)數(shù)的和表示。【詳解】根據(jù)“凡是大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和”舉例：6＝3＋38＝3＋510＝3＋712＝7＋5答：經(jīng)舉例驗(yàn)證，凡是大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。（答案不唯一）\o"分解質(zhì)因數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"分解質(zhì)因數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"分解質(zhì)因數(shù)【考點(diǎn)精講七】（23-24五年級(jí)下·山西大同·期中）張奶奶家門前有一個(gè)長(zhǎng)20米，寬12米的長(zhǎng)方形池塘，張奶奶要在池塘四周圍一圈擋板，為了美觀張奶奶要求所用每塊擋板的長(zhǎng)度相同。至少需要幾塊長(zhǎng)度相等的擋板？【答案】16塊【分析】根據(jù)題意，要求所用每塊擋板的長(zhǎng)度相同，那么擋板的長(zhǎng)度是20和12的公因數(shù)；求至少需要幾塊長(zhǎng)度相等的擋板，那么每塊擋板的長(zhǎng)度要最大，也就是求20和12的最大公因數(shù)；把20和12分解質(zhì)因數(shù)后，把它們公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)就是最大公因數(shù)，即可得出擋板的最大長(zhǎng)度。然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，求出長(zhǎng)方形池塘一周的長(zhǎng)度，再除以每塊擋板的長(zhǎng)度，即是至少需要擋板的總塊數(shù)。【詳解】20＝2×2×512＝2×2×320和12的最大公因數(shù)是：2×2＝4即每塊擋板最長(zhǎng)是4米。（20＋12）×2＝32×2＝64（米）64÷4＝16（塊）答：至少需要16塊長(zhǎng)度相等的擋板。\o"質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí)【考點(diǎn)精講八】（23-24五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）為了展示少先隊(duì)員的風(fēng)采，我校舉行了“淳美小歌手”才藝大賽，五年級(jí)參賽選手在20～30人之間，正好是3的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)。擔(dān)任評(píng)委的有學(xué)生代表、家長(zhǎng)代表和教師代表，學(xué)生代表人數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，家長(zhǎng)代表人數(shù)是3的最大因數(shù)，教師代表人數(shù)是最小的合數(shù)。（1）五年級(jí)參賽選手有（

）人；擔(dān)任評(píng)委的有（

）人。（2）五年級(jí)參賽選手中女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.4倍，參加比賽的男、女生各有多少人？（列方程解答）（3）在這次比賽中，女選手平均得分9.6分，女選手總得分比男選手高40.4分，男選手平均得分是多少分？（列方程解答）（4）比賽時(shí)，每位選手平均用時(shí)3.2分鐘，每?jī)晌贿x手上、下場(chǎng)平均耗時(shí)0.8分鐘。這次比賽從第一位選手表演開始，到最后一位選手表演結(jié)束為止。一共用時(shí)多少分鐘？【答案】（1）24；9（2）男生：10人；女生：14人（3）9.4分（4）95.2分【分析】（1）根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個(gè)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；如果兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)；最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積；據(jù)此求出3和4的最小公倍數(shù)，再找出在20～30之間3和4的倍數(shù)，就是五年級(jí)參賽的人數(shù)；一個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身，還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；一個(gè)是最大的因數(shù)是它本身；據(jù)此解答。（2）設(shè)男生人數(shù)有x人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.4倍，則女生人數(shù)有1.4x人，男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝五年級(jí)參賽人數(shù)，據(jù)此列方程，解方程即可。（3）設(shè)男選手平均得分是x分，用男生人數(shù)×男選手平均分，求出男選手獲得分?jǐn)?shù)；用女生人數(shù)×女選手平均分，求出女選手獲得分?jǐn)?shù)，再用女選手獲得分?jǐn)?shù)－男選手活動(dòng)分?jǐn)?shù)＝40.4，據(jù)此列方程，解方程，即可解答。（4）用每位選手平均用時(shí)乘選手人數(shù)，求出表演時(shí)間；用每?jī)晌贿x手上下場(chǎng)平均消耗時(shí)乘選手人數(shù)減1，求出上下場(chǎng)耗時(shí)，最后把表演時(shí)間＋上下場(chǎng)耗時(shí)，即可解答?！驹斀狻浚?）3和4是互質(zhì)數(shù)，3和4的最小公倍數(shù)是3×4＝12；12×2＝24；12×3＝36；……五年級(jí)參賽選手有24人。最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；3的最小因數(shù)是3；學(xué)生代表人數(shù)是2人，家長(zhǎng)代表人數(shù)是3人，教師代表人數(shù)4人。2＋3＋4＝5＋4＝9（人）五年級(jí)參賽選手有24人；擔(dān)任評(píng)委的有9人。（2）解：設(shè)男生人數(shù)有x人，則女生人數(shù)是1.4x人。x＋1.4x＝242.4x＝242.4x÷2.4＝24÷2.4x＝10女生：10×1.4＝14（人）答：男生有10人，女生有14人。（3）解：設(shè)男選手平均得分是x分。9.6×14－10x＝40.4134.4－10x＝40.4134.4－10x＋10x＋40.4＝40.4－40.4＋10x10x＝9410x÷10＝94÷10x＝9.4答：男選手平均得分是9.4分。（4）3.2×24＋0.8×（24－1）＝76.8＋0.8×23＝76.8＋18.4＝95.2（分）答：一共用時(shí)95.2分。

\o"用最大公因數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題"\t"/xxsx/zj104412/_blank"用最大公因數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【考點(diǎn)精講九】（23-24五年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）在校園“讀寫節(jié)”活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備把54本科普書和36本文藝書平均分給一些班級(jí)，且每個(gè)班分得的科普書數(shù)量相同，文藝書數(shù)量也相同。（1）最多可以分給幾個(gè)班級(jí)？（2）這時(shí)每個(gè)班級(jí)分得多少本？【答案】（1）18個(gè)（2）5本【分析】（1）由題意可知，最多可以分給的班級(jí)數(shù)量就是54和36的最大公因數(shù)，據(jù)此解答即可；（2）用54和36分別除以它們的最大公因數(shù)，再相加即可。【詳解】（1）54＝2×3×3×336＝2×2×3×354和36的最大公因數(shù)為：2×3×3＝18答：最多可以分給18個(gè)班級(jí)。（2）54÷18＋36÷18＝3＋2＝5（本）答：這時(shí)每個(gè)班級(jí)分得5本。\o"用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題"\t"/xxsx/zj104412/_blank"用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【考點(diǎn)精講十】（23-24五年級(jí)下·江蘇·期中）用長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，照下圖的樣子接著拼，拼成正方形。拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是多少厘米？【答案】12厘米【分析】正方形的四條邊長(zhǎng)度相等。用長(zhǎng)方形拼成正方形，則正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的公倍數(shù)。求拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是多少厘米，也就是求4和3的最小公倍數(shù)是多少。據(jù)此解答即可。【詳解】3和4的最小公倍數(shù)：3×4＝12答：拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是12厘米。一、解答題1．（22-23五年級(jí)下·安徽蚌埠·期末）某學(xué)校藝術(shù)團(tuán)為慶祝建校80周年編排節(jié)目，需要用彩帶制作花籃。如果把圖中兩根彩帶剪成同樣長(zhǎng)的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？一共可以剪成這樣的短彩帶多少根？2．（23-24五年級(jí)下·安徽合肥·期末）在城市較高建筑物的頂端應(yīng)當(dāng)設(shè)置航空障礙燈，通過(guò)間隔一段時(shí)間閃光的方式提醒過(guò)往飛機(jī)。一天晚上，小蘭觀察高樓上的障礙燈，發(fā)現(xiàn)第一盞燈每2秒閃一次，第二盞燈每3秒閃一次，第三盞燈每5秒閃一次，從某次三盞燈同時(shí)閃了之后開始計(jì)時(shí)，到2分鐘結(jié)束時(shí)，三盞燈同時(shí)又閃了多少次？3．（23-24五年級(jí)下·河南平頂山·期末）給一個(gè)長(zhǎng)40分米，寬32分米的房間鋪正方形地磚，如果要讓使用的地磚必須都是整塊，選擇的地磚邊長(zhǎng)最大是多少分米？至少需要幾塊？4．（23-24五年級(jí)下·江蘇宿遷·期末）縱槳飛舟，粽葉飄香，賽龍舟是端午佳節(jié)的重要組成部分，是中華文化的傳承。為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，彰顯“水潤(rùn)之城”的城市內(nèi)涵，6月10日，有38支來(lái)自各縣區(qū)的代表隊(duì)在市區(qū)古黃河金鷹段舉辦2024宿遷端午龍舟賽。賽道上原來(lái)有21個(gè)浮漂（首尾各有一個(gè)），每?jī)蓚€(gè)浮漂之間距離是15米?，F(xiàn)在每?jī)蓚€(gè)浮漂之間距離改為20米，不需要重新替換的浮漂有多少個(gè)？5．（23-24五年級(jí)下·山西大同·期末）五（1）班的同學(xué)分組合作學(xué)習(xí)，每4人一組多1人，每5人一組多1人，每8人一組也多1人。五（1）班至少有多少人？6．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期末）工地上有兩根鋼管，一根長(zhǎng)36分米，另一根長(zhǎng)63分米。因施工需要，把它們都鋸成長(zhǎng)度相等的小段，每段要盡可能長(zhǎng)，且沒(méi)有剩余。每段鋼管長(zhǎng)多少分米？一共能鋸成多少段？7．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期末）小張和小李在同一家公司上班。小張每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班。5月13日他們同時(shí)值夜班，下一次他們值班的是幾月幾日？8．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期末）李明家客廳長(zhǎng)7.5米，寬6米，用正方形的地磚鋪地正好鋪滿（不需要切割），正方形的地磚邊長(zhǎng)最大是多少分米？一共需要多少塊這樣的地磚？9．（23-24五年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）有一筐桃，數(shù)量不超過(guò)100個(gè)，平均分給5個(gè)小朋友，還剩2個(gè)，平均分給7個(gè)小朋友，也剩2個(gè)，這筐桃最多有多少個(gè)？10．（23-24五年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）體育課上，為了使隊(duì)形整齊，要求站隊(duì)時(shí)每行人數(shù)都相等。五一班有32名同學(xué)，可以排幾行？共有幾種站隊(duì)的方法？（每行或每列不少于2人）11．（23-24五年級(jí)下·安徽滁州·期末）去年暑假期間，小林每4天游泳一次，小軍每3天游泳一次，7月31日兩人在游泳館相遇，八月份他們一共相遇了幾次？12．（23-24五年級(jí)下·江蘇·期末）把一些蘋果分給小朋友們，每人分3個(gè)或每人分5個(gè)都能正好分完。已知蘋果個(gè)數(shù)在80~100個(gè)之間，一共有多少個(gè)蘋果？13．（22-23五年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）一筐蘋果在40~50個(gè)之間，丁丁6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)，或8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，都余1個(gè)。這筐蘋果一共有多少個(gè)？14．（22-23五年級(jí)下·江蘇泰州·期中）一張長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)28厘米，寬22厘米。如下圖，在紙的四邊留2厘米的空白，然后把中間的長(zhǎng)方形平均分成若干個(gè)相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米（邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)）？至少可以分成多少個(gè)正方形？15．（22-23五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）大賽組委會(huì)把46本編程圖書和37個(gè)益智玩具分別平均分給一等獎(jiǎng)獲得者，結(jié)果編程圖書少2本，益智玩具剩1個(gè)，那么最多有多少位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)？16．（23-24五年級(jí)下·江蘇常州·期中）學(xué)校買來(lái)了若干只籃球。如果把這些籃球平均分給3個(gè)班，則余1只；如果平均分給4個(gè)班，則余1只；如果平均分給5個(gè)班，則余1只。學(xué)校至少買來(lái)多少只籃球？17．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）某小學(xué)五年級(jí)組成腰鼓隊(duì)，人數(shù)在60－80之間，他們無(wú)論是站成8人一行還是站成12人一行，都正好沒(méi)有剩余。這支腰鼓隊(duì)一共有多少人？18．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）用長(zhǎng)8分米、寬6分米的長(zhǎng)方形地磚鋪地，至少用多少塊可以鋪成一個(gè)正方形？19．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）在一條長(zhǎng)72米的長(zhǎng)廊的一邊擺花，原來(lái)每隔9米放一盆花，現(xiàn)在每隔6米放一盆花，一共有多少盆花不需要移動(dòng)？（長(zhǎng)廊兩端各放一盆）20．（23-24五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）甲、乙兩人到圖書館去借書，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月7日兩人在圖書館相遇，那么他們下一次在圖書館相遇是幾月幾日？21．（23-24五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）園林工人在長(zhǎng)60米的小路兩邊每隔6米栽一棵樹（首尾都栽），現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？22．（23-24五年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）用96朵紅花和72朵黃花扎成花束，要求每束花里紅花的朵數(shù)相同，黃花的朵數(shù)也相同，且所有的花正好分完且沒(méi)有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中紅花和黃花各有多少朵？23．（23-24五年級(jí)下·山西大同·期中）今年1月份，小軍和小丁去參加讀書分享會(huì)。小軍每6天去一次，小丁每8天去一次。1月2日兩人在讀書會(huì)上相遇，1月幾日他們會(huì)再次相遇？24．（23-24五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）有兩根鋼絲，長(zhǎng)度分別是16米和20米，現(xiàn)在要把它們截成長(zhǎng)度相同的小段，但每一根都不許剩余，每小段最長(zhǎng)是多少米？一共可以截成多少段？25．（23-24五年級(jí)下·江蘇南京·期中）（1）探索：6和9的最大公因數(shù)是（

），最小公倍數(shù)是（

）。6和9的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積（

）6×9。（填“＞”“小于”或“＝”）。（2）發(fā)現(xiàn)：再找兩組數(shù)繼續(xù)研究一下，并寫下你的發(fā)現(xiàn)。（3）應(yīng)用：如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是a，最小公因數(shù)是b。已知其中一個(gè)數(shù)是24，那么另一個(gè)數(shù)是（

）。26．（23-24五年級(jí)下·江蘇南京·期中）實(shí)踐園的朱爺爺要把長(zhǎng)24米、寬16米的長(zhǎng)方形菜地分割成相同的正方形菜地，要使菜地全部用上沒(méi)有剩余，所分割的正方形菜地邊長(zhǎng)最大是多少米？能分割成多少塊這樣的菜地？27．（23-24五年級(jí)下·江蘇南京·期中）你們聽說(shuō)過(guò)“韓信點(diǎn)兵——多多益善”這句歇后語(yǔ)嗎？其實(shí)在數(shù)學(xué)中也有“韓信點(diǎn)兵”這一說(shuō)法，它指代的是一種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，下面我們就來(lái)試著解答吧。韓信帶領(lǐng)1500名士兵去打仗，戰(zhàn)死了四五百人。還未來(lái)得及清點(diǎn)人數(shù)，敵軍已經(jīng)追來(lái)，韓信急速點(diǎn)兵迎敵。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娺€有1049名勇士。同學(xué)們，你知道韓信是怎么算出來(lái)的嗎？嘗試說(shuō)一說(shuō)。28．（23-24五年級(jí)下·廣西防城港·期中）一種長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)是12厘米，寬是10厘米，用這種木塊鋪成一個(gè)正方形（不允許切割），這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最少是多少厘米？至少要用多少塊這樣的木塊？29．（23-24五年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）王老師每4天去圖書館一次，李老師每6天去圖書館一次，如果今年3月23日，他們兩人在圖書館相遇，下一次他們倆在圖書館相遇應(yīng)是幾月幾日？30．（23-24五年級(jí)下·江蘇·期中）用長(zhǎng)12厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形，照下圖的樣子拼成正方形。拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是多少厘米？至少要用多少個(gè)這樣的長(zhǎng)方形才能拼成一個(gè)正方形？31．（23-24五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）先在圖中畫一畫，再填空。把一張長(zhǎng)15厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大的正方形。如果要求紙沒(méi)有剩余，裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是（

）厘米，一共可以裁出（

）個(gè)這樣的正方形。/蘇教版2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》蘇教版2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》——單元復(fù)習(xí)講義——目錄目錄第一部分：知識(shí)結(jié)構(gòu)第二部分：知識(shí)梳理第三部分：易錯(cuò)集錦第四部分：考點(diǎn)精講第五部分：真題演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一因數(shù)和倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：在a×b＝c(a、b、c均是非0自然數(shù))中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：(1)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個(gè)整數(shù)相乘得這個(gè)數(shù)的所有乘法算式，相乘的兩個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。②列除法算式。有序地寫出用這個(gè)數(shù)分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)的所有除法算式，這些除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。(2)表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合法。3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：(1)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。(2)表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合法。(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二2和5的倍數(shù)特征1.個(gè)位上是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)；個(gè)位上是2，4，6，8或0的數(shù)是2的倍數(shù)。2.個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。3.是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三3的倍數(shù)特征1.3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))；一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。2.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3.判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只需要看這個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，是否還有其他因數(shù)。如果沒(méi)有，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)；如果有，這個(gè)數(shù)就是合數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)五質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1.如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。2.把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。3.分解質(zhì)因數(shù)的方法：枝狀圖分解法和短除法。4.分解質(zhì)因數(shù)的書寫方法：把要分解的數(shù)寫在等號(hào)的左邊，把分解得到的質(zhì)數(shù)用連乘的形式寫在等號(hào)的右邊。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)六公因數(shù)和最大公因數(shù)1.公因數(shù)的意義：（1）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（2）因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)也是有限的，它們既有最小的公因數(shù)，也有最大的公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：（1）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（2）求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，可以用列舉法分別找出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；也可以先找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再?gòu)倪@些因數(shù)中找出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從而找出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)七公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1.求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以分別列舉出這兩個(gè)數(shù)的若干個(gè)倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鲞@兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)；也可以先列舉出較大數(shù)的若干個(gè)倍數(shù)，再?gòu)倪@些倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，從而找出這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的就是它們的最小公倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)八探索規(guī)律：和與積的奇偶性1.兩個(gè)自然數(shù)相加：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)2.幾個(gè)自然數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，和是奇數(shù)；當(dāng)加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，和是偶數(shù)。3.幾個(gè)自然數(shù)相乘，乘數(shù)都是奇數(shù)，積也是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有一個(gè)偶數(shù)，積就是偶數(shù)。1、因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)相互依存的概念，只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于或等于它本身，而因數(shù)都小于或等于它本身。3、3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。4、如果a是自然數(shù)，偶數(shù)可用2a來(lái)表示，a+2并不能表示偶數(shù)。5、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6.、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。7、2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)。8、分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)。9、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，那么1就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。10、只有兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)才是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。11、幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。12、當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。公因數(shù)與最大公因數(shù)公因數(shù)與最大公因數(shù)【考點(diǎn)精講一】（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）用盡可能少的小正方形紙片把下面的長(zhǎng)方形鋪滿?？梢赃x擇邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形？需要多少?gòu)埿≌叫渭埰?？（小正方形的邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)）【答案】6厘米；6張【分析】小正方形紙片的邊長(zhǎng)必須既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，要盡可能少的小正方形紙片把長(zhǎng)方形鋪滿，那么選擇小正方形的邊長(zhǎng)就是求12和18的最大公因數(shù)；需要的張數(shù)＝長(zhǎng)方形的面積÷正方形紙片的面積；結(jié)合長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算，據(jù)此解答?！驹斀狻?2＝2×2×318＝2×3×32×3＝6，所以12和18的最大公因數(shù)是6，即可以選擇邊長(zhǎng)是6厘米的小正方形。（18×12）÷（6×6）＝216÷36＝6（張）答：可以選擇邊長(zhǎng)是6厘米的正方形，需要6張小正方形紙片。\o"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【考點(diǎn)精講二】（23-24五年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）用長(zhǎng)20厘米、寬16厘米的長(zhǎng)方形，照下圖的樣子拼成正方形。拼成的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？需要幾個(gè)長(zhǎng)方形？【答案】80厘米；20個(gè)【分析】拼成的正方形的邊長(zhǎng)既是20的倍數(shù)也是16的倍數(shù)，且邊長(zhǎng)還要最小，所以正方形的邊長(zhǎng)就是20和16的最小公倍數(shù)，先把20和16分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。根據(jù)求出的正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分析：看能放幾排，幾列，然后相乘即可?！驹斀狻?0＝2×2×516＝2×2×2×2所以20和16的最小公倍數(shù)是2×2×5×2×2＝80所以正方形的邊長(zhǎng)最小是80厘米。（80÷20）×（80÷16）＝4×5＝20（個(gè)）答：拼成的正方形的邊長(zhǎng)最小是80厘米，需要20個(gè)長(zhǎng)方形。\o"因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)【考點(diǎn)精講三】（22-23五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）在本學(xué)期的因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們了解過(guò)像6、28等這樣的完全數(shù)（6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是1＋2＋3＝6），這是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在對(duì)數(shù)的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)他在研究的過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)了有趣的“親和數(shù)”。例如：A的所有因數(shù)除去本身外，其它的因數(shù)加起來(lái)等于B；而B的所有因數(shù)除去本身外，所有的因數(shù)加起來(lái)等于A。那么A和B這兩個(gè)數(shù)字就被稱為“親和數(shù)”。人類發(fā)現(xiàn)的最小的一對(duì)“親和數(shù)”是220和（

）。你知道括號(hào)里的數(shù)字是多少嗎？請(qǐng)寫出你的計(jì)算過(guò)程?！敬鸢浮?84，過(guò)程見詳解【分析】根據(jù)“親和數(shù)”的意義，先找出220的所有因數(shù)，再將除了它本身以外的其他因數(shù)相加，即可解答?！驹斀狻?20＝1×220＝2×110＝4×55＝5×44＝10×22＝11×20220的因數(shù)有：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110、2201＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284答：最小的一對(duì)”親和數(shù)“是220和284。【點(diǎn)睛】解答本題需準(zhǔn)確理解”親和數(shù)“的意義和計(jì)算方法。\o"2、5的倍數(shù)特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"2、5的倍數(shù)特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"2、5的倍數(shù)特征【考點(diǎn)精講四】（22-23五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）擺一擺：從0、1、3、8這4個(gè)數(shù)字卡片中選出3個(gè)，按要求組成一個(gè)三位數(shù)，并說(shuō)說(shuō)你的想法。（1）組成的數(shù)是3的倍數(shù)。（2）組成的數(shù)是偶數(shù)，同時(shí)有因數(shù)3和5。【答案】（1）138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；（2）810、180【分析】（1）3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；（2）要求組成的數(shù)是偶數(shù)，同時(shí)有因數(shù)3和5，也就是組成的數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻抗史治隹芍?，（1）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有：138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；（2）組成的數(shù)是偶數(shù)，同時(shí)有因數(shù)3和5的數(shù)有：810、180；【點(diǎn)睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。

\o"3的倍數(shù)特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"3的倍數(shù)特征【考點(diǎn)精講五】（22-23五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）想一想：9的倍數(shù)有什么特征？說(shuō)一說(shuō)：9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)嗎？3的倍數(shù)一定是9的倍數(shù)嗎？說(shuō)明你的理由。【答案】見詳解【詳解】答：根據(jù)找一個(gè)倍數(shù)的方法，用這個(gè)數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3、4、5……，所得積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，進(jìn)行解答即可。如：9的倍數(shù)的特征：各個(gè)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)。本題考查的目的是理解掌握3、9的倍數(shù)的特征及應(yīng)用，明確：是9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。例如：3是3的倍數(shù)，但3不是9的倍數(shù)。

\o"奇數(shù)與偶數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"奇數(shù)與偶數(shù)的認(rèn)識(shí)【考點(diǎn)精講六】（23-24五年級(jí)下·廣西防城港·期中）200多年前，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出了一個(gè)命題：“凡是大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和?！边@就是著名的“哥德巴赫猜想”，你能舉出四個(gè)例子驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎？【答案】見詳解【分析】非零自然數(shù)中除了1和它本身外沒(méi)有其他的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；假設(shè)這個(gè)偶數(shù)是6，找出小于6的質(zhì)奇數(shù)，列加法算式驗(yàn)證6是否可以用兩個(gè)積質(zhì)數(shù)的和表示。【詳解】根據(jù)“凡是大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和”舉例：6＝3＋38＝3＋510＝3＋712＝7＋5答：經(jīng)舉例驗(yàn)證，凡是大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。（答案不唯一）\o"分解質(zhì)因數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"分解質(zhì)因數(shù)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"分解質(zhì)因數(shù)【考點(diǎn)精講七】（23-24五年級(jí)下·山西大同·期中）張奶奶家門前有一個(gè)長(zhǎng)20米，寬12米的長(zhǎng)方形池塘，張奶奶要在池塘四周圍一圈擋板，為了美觀張奶奶要求所用每塊擋板的長(zhǎng)度相同。至少需要幾塊長(zhǎng)度相等的擋板？【答案】16塊【分析】根據(jù)題意，要求所用每塊擋板的長(zhǎng)度相同，那么擋板的長(zhǎng)度是20和12的公因數(shù)；求至少需要幾塊長(zhǎng)度相等的擋板，那么每塊擋板的長(zhǎng)度要最大，也就是求20和12的最大公因數(shù)；把20和12分解質(zhì)因數(shù)后，把它們公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)就是最大公因數(shù)，即可得出擋板的最大長(zhǎng)度。然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，求出長(zhǎng)方形池塘一周的長(zhǎng)度，再除以每塊擋板的長(zhǎng)度，即是至少需要擋板的總塊數(shù)?！驹斀狻?0＝2×2×512＝2×2×320和12的最大公因數(shù)是：2×2＝4即每塊擋板最長(zhǎng)是4米。（20＋12）×2＝32×2＝64（米）64÷4＝16（塊）答：至少需要16塊長(zhǎng)度相等的擋板。\o"質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí)"\t"/xxsx/zj104412/_blank"質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí)【考點(diǎn)精講八】（23-24五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）為了展示少先隊(duì)員的風(fēng)采，我校舉行了“淳美小歌手”才藝大賽，五年級(jí)參賽選手在20～30人之間，正好是3的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)。擔(dān)任評(píng)委的有學(xué)生代表、家長(zhǎng)代表和教師代表，學(xué)生代表人數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，家長(zhǎng)代表人數(shù)是3的最大因數(shù)，教師代表人數(shù)是最小的合數(shù)。（1）五年級(jí)參賽選手有（

）人；擔(dān)任評(píng)委的有（

）人。（2）五年級(jí)參賽選手中女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.4倍，參加比賽的男、女生各有多少人？（列方程解答）（3）在這次比賽中，女選手平均得分9.6分，女選手總得分比男選手高40.4分，男選手平均得分是多少分？（列方程解答）（4）比賽時(shí)，每位選手平均用時(shí)3.2分鐘，每?jī)晌贿x手上、下場(chǎng)平均耗時(shí)0.8分鐘。這次比賽從第一位選手表演開始，到最后一位選手表演結(jié)束為止。一共用時(shí)多少分鐘？【答案】（1）24；9（2）男生：10人；女生：14人（3）9.4分（4）95.2分【分析】（1）根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個(gè)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；如果兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)；最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積；據(jù)此求出3和4的最小公倍數(shù)，再找出在20～30之間3和4的倍數(shù)，就是五年級(jí)參賽的人數(shù)；一個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身，還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；一個(gè)是最大的因數(shù)是它本身；據(jù)此解答。（2）設(shè)男生人數(shù)有x人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.4倍，則女生人數(shù)有1.4x人，男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝五年級(jí)參賽人數(shù)，據(jù)此列方程，解方程即可。（3）設(shè)男選手平均得分是x分，用男生人數(shù)×男選手平均分，求出男選手獲得分?jǐn)?shù)；用女生人數(shù)×女選手平均分，求出女選手獲得分?jǐn)?shù)，再用女選手獲得分?jǐn)?shù)－男選手活動(dòng)分?jǐn)?shù)＝40.4，據(jù)此列方程，解方程，即可解答。（4）用每位選手平均用時(shí)乘選手人數(shù)，求出表演時(shí)間；用每?jī)晌贿x手上下場(chǎng)平均消耗時(shí)乘選手人數(shù)減1，求出上下場(chǎng)耗時(shí)，最后把表演時(shí)間＋上下場(chǎng)耗時(shí)，即可解答?！驹斀狻浚?）3和4是互質(zhì)數(shù)，3和4的最小公倍數(shù)是3×4＝12；12×2＝24；12×3＝36；……五年級(jí)參賽選手有24人。最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；3的最小因數(shù)是3；學(xué)生代表人數(shù)是2人，家長(zhǎng)代表人數(shù)是3人，教師代表人數(shù)4人。2＋3＋4＝5＋4＝9（人）五年級(jí)參賽選手有24人；擔(dān)任評(píng)委的有9人。（2）解：設(shè)男生人數(shù)有x人，則女生人數(shù)是1.4x人。x＋1.4x＝242.4x＝242.4x÷2.4＝24÷2.4x＝10女生：10×1.4＝14（人）答：男生有10人，女生有14人。（3）解：設(shè)男選手平均得分是x分。9.6×14－10x＝40.4134.4－10x＝40.4134.4－10x＋10x＋40.4＝40.4－40.4＋10x10x＝9410x÷10＝94÷10x＝9.4答：男選手平均得分是9.4分。（4）3.2×24＋0.8×（24－1）＝76.8＋0.8×23＝76.8＋18.4＝95.2（分）答：一共用時(shí)95.2分。

\o"用最大公因數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題"\t"/xxsx/zj104412/_blank"用最大公因數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【考點(diǎn)精講九】（23-24五年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）在校園“讀寫節(jié)”活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備把54本科普書和36本文藝書平均分給一些班級(jí)，且每個(gè)班分得的科普書數(shù)量相同，文藝書數(shù)量也相同。（1）最多可以分給幾個(gè)班級(jí)？（2）這時(shí)每個(gè)班級(jí)分得多少本？【答案】（1）18個(gè)（2）5本【分析】（1）由題意可知，最多可以分給的班級(jí)數(shù)量就是54和36的最大公因數(shù)，據(jù)此解答即可；（2）用54和36分別除以它們的最大公因數(shù)，再相加即可。【詳解】（1）54＝2×3×3×336＝2×2×3×354和36的最大公因數(shù)為：2×3×3＝18答：最多可以分給18個(gè)班級(jí)。（2）54÷18＋36÷18＝3＋2＝5（本）答：這時(shí)每個(gè)班級(jí)分得5本。\o"用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題"\t"/xxsx/zj104412/_blank"用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【考點(diǎn)精講十】（23-24五年級(jí)下·江蘇·期中）用長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，照下圖的樣子接著拼，拼成正方形。拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是多少厘米？【答案】12厘米【分析】正方形的四條邊長(zhǎng)度相等。用長(zhǎng)方形拼成正方形，則正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的公倍數(shù)。求拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是多少厘米，也就是求4和3的最小公倍數(shù)是多少。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?和4的最小公倍數(shù)：3×4＝12答：拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是12厘米。一、解答題1．（22-23五年級(jí)下·安徽蚌埠·期末）某學(xué)校藝術(shù)團(tuán)為慶祝建校80周年編排節(jié)目，需要用彩帶制作花籃。如果把圖中兩根彩帶剪成同樣長(zhǎng)的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？一共可以剪成這樣的短彩帶多少根？【答案】12厘米；7根【分析】把圖中兩根彩帶剪成同樣長(zhǎng)的短彩帶且沒(méi)有剩余，就是找到一個(gè)數(shù)既能被48整除，也能被36整除。最長(zhǎng)的長(zhǎng)度就是找出36和48的最大公因數(shù)。再分別除以最大公因數(shù)，算出兩根彩帶可以剪幾根，相加即可?！驹斀狻?×2×3＝12（厘米）36÷12＝3（根）48÷12＝4（根）3＋4＝7（根）答：每根短彩帶最長(zhǎng)是12厘米，一共可以剪成這樣的短彩帶7根。2．（23-24五年級(jí)下·安徽合肥·期末）在城市較高建筑物的頂端應(yīng)當(dāng)設(shè)置航空障礙燈，通過(guò)間隔一段時(shí)間閃光的方式提醒過(guò)往飛機(jī)。一天晚上，小蘭觀察高樓上的障礙燈，發(fā)現(xiàn)第一盞燈每2秒閃一次，第二盞燈每3秒閃一次，第三盞燈每5秒閃一次，從某次三盞燈同時(shí)閃了之后開始計(jì)時(shí)，到2分鐘結(jié)束時(shí)，三盞燈同時(shí)又閃了多少次？【答案】4次【分析】2，3，5的最小公倍數(shù)是30，也就是說(shuō)每30秒三盞燈同時(shí)閃動(dòng)1次；2分鐘＝120秒，因?yàn)閺哪炒稳K燈同時(shí)閃了之后開始計(jì)時(shí)，所以到下一次同時(shí)閃動(dòng)需要30秒；用120除以30，求出120里面有幾個(gè)30就是三盞燈又同時(shí)閃動(dòng)了幾次?！驹斀狻?，3，5的最小公倍數(shù)是2×3×5＝30，所以這三盞燈每隔30秒同時(shí)閃動(dòng)一次。2分＝120秒120÷30＝4（次）答：到2分鐘結(jié)束時(shí)，三盞燈同時(shí)又閃了4次。3．（23-24五年級(jí)下·河南平頂山·期末）給一個(gè)長(zhǎng)40分米，寬32分米的房間鋪正方形地磚，如果要讓使用的地磚必須都是整塊，選擇的地磚邊長(zhǎng)最大是多少分米？至少需要幾塊？【答案】8分米；20塊【分析】先求出40和32的最大公因數(shù)，即為正方形地磚的邊長(zhǎng)；據(jù)此分別求出房間的長(zhǎng)邊、寬邊含有的正方形地磚的塊數(shù)，再把兩個(gè)數(shù)相乘即可求出可以需要的正方形地磚的塊數(shù)【詳解】40＝2×2×2×532＝2×2×2×2×2所以40和32的最大公因數(shù)是2×2×2＝8，即地磚邊長(zhǎng)最大是8分米。（40÷8）×（32÷8）＝5×4＝20（塊）答：選擇的地磚邊長(zhǎng)最大是8分米，至少需要20塊。4．（23-24五年級(jí)下·江蘇宿遷·期末）縱槳飛舟，粽葉飄香，賽龍舟是端午佳節(jié)的重要組成部分，是中華文化的傳承。為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，彰顯“水潤(rùn)之城”的城市內(nèi)涵，6月10日，有38支來(lái)自各縣區(qū)的代表隊(duì)在市區(qū)古黃河金鷹段舉辦2024宿遷端午龍舟賽。賽道上原來(lái)有21個(gè)浮漂（首尾各有一個(gè)），每?jī)蓚€(gè)浮漂之間距離是15米?，F(xiàn)在每?jī)蓚€(gè)浮漂之間距離改為20米，不需要重新替換的浮漂有多少個(gè)？【答案】6個(gè)【分析】賽道上原來(lái)有21個(gè)浮漂，首尾各有一個(gè)，所以賽道總長(zhǎng)是（21－1）個(gè)15米，即300米。現(xiàn)在每?jī)蓚€(gè)浮漂之間距離改為20米，不需要重新替換的浮漂就是15和20的公倍數(shù)，15和20的最小公倍數(shù)是60，所以不需要重新替換的浮漂有（300÷60＋1）個(gè)?！驹斀狻?1－1＝20（個(gè)）20×15＝300（米）15＝3×520＝2×2×5所以15和20的最小公倍數(shù)是：5×3×2×2＝60300÷60＋1＝5＋1＝6（個(gè)）答：不需要重新替換的浮漂有6個(gè)。5．（23-24五年級(jí)下·山西大同·期末）五（1）班的同學(xué)分組合作學(xué)習(xí)，每4人一組多1人，每5人一組多1人，每8人一組也多1人。五（1）班至少有多少人？【答案】41人【分析】每4人一組多1人，每5人一組多1人，每8人一組也多1人，說(shuō)明五（1）班的總?cè)藬?shù)比4、5、8的公倍數(shù)多1。求五（1）班至少有多少人，求出4、5、8的最小公倍數(shù)，再加上1即可解答。用質(zhì)因數(shù)分解法可以求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！驹斀狻?＝2×25的質(zhì)因數(shù)只有5。8＝2×2×2則4、5、8的最小公倍數(shù)是2×2×5×2＝40。40＋1＝41（人）答：五（1）班至少有41人。6．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期末）工地上有兩根鋼管，一根長(zhǎng)36分米，另一根長(zhǎng)63分米。因施工需要，把它們都鋸成長(zhǎng)度相等的小段，每段要盡可能長(zhǎng)，且沒(méi)有剩余。每段鋼管長(zhǎng)多少分米？一共能鋸成多少段？【答案】9分米；11段【分析】已知兩根鋼管要把它們剪成同樣長(zhǎng)的小段，每段長(zhǎng)要盡可能長(zhǎng)，且沒(méi)有剩余，求每段鋼管長(zhǎng)多少米，就是求36和63的最大公因數(shù)；然后分別用36和63除以它們的最大公因數(shù)，即可求出兩根鋼管各自剪成的段數(shù)，最后相加即可?！驹斀狻?6＝2×2×3×363＝3×3×736和63的最大公因數(shù)3×3＝936÷9＋63÷9＝4＋7＝11（段）答：每段鋼管長(zhǎng)9分米，一共能鋸成11段。7．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期末）小張和小李在同一家公司上班。小張每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班。5月13日他們同時(shí)值夜班，下一次他們值班的是幾月幾日？【答案】6月2日【分析】由小張每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班，可知：他們從5月13日到下一次都值夜班之間的天數(shù)是5和4的最小公倍數(shù)的數(shù)，最小公倍數(shù)是20，因此再求出5月里還有幾天，最后用20減去5月里剩下的天數(shù)，得數(shù)是幾就是6月幾日。據(jù)此解答?！驹斀狻?和4互質(zhì)，所以5和4的最小公倍數(shù)：5×4＝20；5月是大月有31天，所以5月里還有：31－13＝18（天）；還剩下：20－18＝2（天）；答：下一次都值班是6月2日。8．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期末）李明家客廳長(zhǎng)7.5米，寬6米，用正方形的地磚鋪地正好鋪滿（不需要切割），正方形的地磚邊長(zhǎng)最大是多少分米？一共需要多少塊這樣的地磚？【答案】15分米；20塊【分析】先統(tǒng)一單位，根據(jù)1米＝10分米，7.5米＝75分米，6米＝60分米。根據(jù)題意，給長(zhǎng)7.5米，寬6米的客廳的地面輔設(shè)同樣大小的正方形地磚，正好輔滿，那么地磚的邊長(zhǎng)是75和60的公因數(shù)；當(dāng)正方形地磚的邊長(zhǎng)最大時(shí)，邊長(zhǎng)為75和60的最大公因數(shù)；把75和60分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)就是它們的最大公因數(shù)；用客廳總面積除以一塊地磚的面積，就是一共需要的地磚塊數(shù)?！驹斀狻?.5米＝75分米6米＝60分米75＝3×5×560＝2×2×3×575和60的最大公因數(shù)是：3×5＝15即正方形地磚邊長(zhǎng)最大是15分米；75×60÷（15×15）＝75×60÷225＝4500÷225＝20（塊）答：正方形的地磚邊長(zhǎng)最大是15分米，一共需要20塊這樣的地磚。9．（23-24五年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）有一筐桃，數(shù)量不超過(guò)100個(gè)，平均分給5個(gè)小朋友，還剩2個(gè)，平均分給7個(gè)小朋友，也剩2個(gè)，這筐桃最多有多少個(gè)？【答案】72個(gè)【分析】根據(jù)題意，要求這筐桃子最多有多少個(gè)，先求出5和7的最小公倍數(shù)，再找出100以內(nèi)5和7的最小公倍數(shù)的倍數(shù)，再加上2，即可解答。【詳解】5和7的最小公倍數(shù)是5×7＝35100以內(nèi)35的倍數(shù)有：35，70；70＋2＝72（個(gè)）72＜100，最多有72個(gè)。答：這筐桃最多有72個(gè)。10．（23-24五年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）體育課上，為了使隊(duì)形整齊，要求站隊(duì)時(shí)每行人數(shù)都相等。五一班有32名同學(xué)，可以排幾行？共有幾種站隊(duì)的方法？（每行或每列不少于2人）【答案】4行或8行；2種【分析】根據(jù)題意可知，每行人數(shù)×行數(shù)＝32，據(jù)此將32拆分成2個(gè)因數(shù)相乘，已知每行或每列不少于2人，據(jù)此判斷有幾種方法即可?！驹斀狻?2＝1×32＝2×16＝4×8因?yàn)槊啃谢蛎苛胁簧儆?人，所以1×32、2×16不符合題意，所以有兩種站隊(duì)方法：①4行8列，②8行4列。答：可以排4行或8行，共有2種站隊(duì)的方法。11．（23-24五年級(jí)下·安徽滁州·期末）去年暑假期間，小林每4天游泳一次，小軍每3天游泳一次，7月31日兩人在游泳館相遇，八月份他們一共相遇了幾次？【答案】2次【分析】已知小林每4天游泳一次，小軍每3天游泳一次，那么兩人同時(shí)去游泳的間隔天數(shù)就是4和3的公倍數(shù)。4和3是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積12。用八月的總天數(shù)除以它們的最小公倍數(shù)得到的整數(shù)商就是兩人相遇的次數(shù)?！驹斀狻?和3的最小公倍數(shù)是：4×3＝12即每12天他們相遇了一次。8月份有31天。31÷12＝2（次）……7（天）答：八月份他們一共相遇了2次。12．（23-24五年級(jí)下·江蘇·期末）把一些蘋果分給小朋友們，每人分3個(gè)或每人分5個(gè)都能正好分完。已知蘋果個(gè)數(shù)在80~100個(gè)之間，一共有多少個(gè)蘋果？【答案】90個(gè)【分析】一些蘋果分給小朋友們吃，每人分3個(gè)或每人分5個(gè)都能正好分完，蘋果的個(gè)數(shù)應(yīng)是3和5的公倍數(shù)，先根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個(gè)數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；如果兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)為較大的那個(gè)數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)為兩個(gè)數(shù)的乘積；求出3和5的最小公倍數(shù)；已知蘋果在80～100個(gè)之間，所以這個(gè)公倍數(shù)應(yīng)是在80和100之間的3和5的公倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?和5的最小公倍數(shù)：3×5＝15蘋果個(gè)數(shù)在80和100之間；15×5＝75；75＜80；15×6＝90；80＜90＜100，所以一共有90個(gè)蘋果。答：一共有90個(gè)蘋果。13．（22-23五年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）一筐蘋果在40~50個(gè)之間，丁丁6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)，或8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，都余1個(gè)。這筐蘋果一共有多少個(gè)？【答案】49個(gè)【分析】根據(jù)題意可知，如果將蘋果總數(shù)減去1，則蘋果總數(shù)是6和8的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，先求出6和8的最小公倍數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的公倍數(shù)；已知蘋果在40~50個(gè)之間，則求出在40~50之間的6和8的公倍數(shù)再加1，即可求出蘋果的總個(gè)數(shù)?！驹斀狻?＝2×38＝2×2×22×2×2×3＝2424×2＝4848＋1＝4949在40~50之間。答：這筐蘋果一共有49個(gè)。【點(diǎn)睛】本題考查了最小公倍數(shù)的求法和應(yīng)用。14．（22-23五年級(jí)下·江蘇泰州·期中）一張長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)28厘米，寬22厘米。如下圖，在紙的四邊留2厘米的空白，然后把中間的長(zhǎng)方形平均分成若干個(gè)相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米（邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)）？至少可以分成多少個(gè)正方形？【答案】6厘米；12個(gè)【分析】根據(jù)題意可知，中間長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（28－2－2）厘米，寬為（22－2－2）厘米，把中間的長(zhǎng)方形平均分成若干個(gè)相同的正方形，求正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米，就是求24和18的最大公因數(shù)，最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，也就是6厘米，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，用24×18即可求出中間的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，用6×6即可求出一個(gè)正方形的面積，最后用中間的長(zhǎng)方形的面積除以一個(gè)正方形的面積，即可求出正方形的個(gè)數(shù)?！驹斀狻恐虚g長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：28－2－2＝24（厘米）寬為：22－2－2＝18（厘米）24＝2×2×2×318＝2×3×32×3＝624和18的最大公因數(shù)是6，（24×18）÷（6×6）＝432÷36＝12（個(gè)）答：正方形的邊長(zhǎng)最大是6厘米；至少可以分12個(gè)正方形?！军c(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)的求法和應(yīng)用。15．（22-23五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）大賽組委會(huì)把46本編程圖書和37個(gè)益智玩具分別平均分給一等獎(jiǎng)獲得者，結(jié)果編程圖書少2本，益智玩具剩1個(gè)，那么最多有多少位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)？【答案】12位【分析】由題意可知，圖書和益智玩具如果分的沒(méi)有剩余，則圖書有46＋2＝48（套），益智玩具有37－1＝36（個(gè)），要想每人分得的數(shù)量相等，最多有多少位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，就是求48和36的最大公因數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】46＋2＝48（套）37－1＝36（個(gè)）48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×348和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12答：最多有12位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)。【點(diǎn)睛】此題考查的是最大公因數(shù)的應(yīng)用，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是把兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)相乘。16．（23-24五年級(jí)下·江蘇常州·期中）學(xué)校買來(lái)了若干只籃球。如果把這些籃球平均分給3個(gè)班，則余1只；如果平均分給4個(gè)班，則余1只；如果平均分給5個(gè)班，則余1只。學(xué)校至少買來(lái)多少只籃球？【答案】61只【分析】平均分給3個(gè)班，則余1只；如果平均分給4個(gè)班，則余1只；如果平均分給5個(gè)班，則余1只。說(shuō)明籃球的數(shù)量比3、4、5的公倍數(shù)多1，求出3、4、5的最小公倍數(shù)，加1即可?！驹斀狻?×4×5＝60（只）60＋1＝61（只）答：學(xué)校至少買來(lái)61只籃球。17．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）某小學(xué)五年級(jí)組成腰鼓隊(duì)，人數(shù)在60－80之間，他們無(wú)論是站成8人一行還是站成12人一行，都正好沒(méi)有剩余。這支腰鼓隊(duì)一共有多少人？【答案】72人【分析】根據(jù)題意可知腰鼓隊(duì)的人數(shù)是8和12的公倍數(shù)，且人數(shù)在60到80之間，求出8和12的最小公倍數(shù)并在限定范圍內(nèi)找出合適的公倍數(shù)即可解答?！驹斀狻?和12的最小公倍數(shù)是8和12的公倍數(shù)有24、48、72、96……而在60和80之間的是72。答：這支腰鼓隊(duì)的人數(shù)是72人。18．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）用長(zhǎng)8分米、寬6分米的長(zhǎng)方形地磚鋪地，至少用多少塊可以鋪成一個(gè)正方形？【答案】12塊【分析】鋪成的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是6和8的最小公倍數(shù)，計(jì)算求出6和8的最小公倍數(shù)，也就是鋪成正方形的邊長(zhǎng)；要求至少用多少塊長(zhǎng)方形地磚，用鋪成的正方形面積除以每塊長(zhǎng)方形的面積；結(jié)合正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算，據(jù)此解答?！驹斀狻?＝2×38＝2×2×22×3×2×2＝24，6和8的最小公倍數(shù)是24，也就是鋪成的正方形的邊長(zhǎng)是24分米。24×24÷（8×6）＝576÷48＝12（塊）答：至少用12塊可以鋪成一個(gè)正方形。19．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）在一條長(zhǎng)72米的長(zhǎng)廊的一邊擺花，原來(lái)每隔9米放一盆花，現(xiàn)在每隔6米放一盆花，一共有多少盆花不需要移動(dòng)？（長(zhǎng)廊兩端各放一盆）【答案】5盆【分析】原來(lái)每隔9米放一盆花，現(xiàn)在每隔6米放一盆花，先求出9和6的最小公倍數(shù)，9和6的最小公倍數(shù)就是不需要移動(dòng)的花盆的間隔距離；根據(jù)盆數(shù)＝全長(zhǎng)÷間隔距離＋1，代入數(shù)值計(jì)算現(xiàn)在一共需要放的盆數(shù)，也就是不需要移動(dòng)的花盆數(shù)。【詳解】9＝3×36＝2×33×3×2＝18，9和6的最小公倍數(shù)是18。72÷18＋1＝4＋1＝5（盆）答：一共有5盆花不需要移動(dòng)。20．（23-24五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）甲、乙兩人到圖書館去借書，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月7日兩人在圖書館相遇，那么他們下一次在圖書館相遇是幾月幾日？【答案】5月1日【分析】全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求出兩人間隔時(shí)間的最小公倍數(shù)是兩人同時(shí)去借書的間隔時(shí)間。根據(jù)起點(diǎn)時(shí)間＋經(jīng)過(guò)時(shí)間＝終點(diǎn)時(shí)間，結(jié)合4月有30天，推算出他們下一次在圖書館相遇的日期即可?！驹斀狻?＝2×38＝2×2×22×3×2×2＝24（天）他倆再過(guò)24天就能都到圖書館，4月7日＋24天＝5月1日答：他們下一次在圖書館相遇是5月1日。21．（23-24五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）園林工人在長(zhǎng)60米的小路兩邊每隔6米栽一棵樹（首尾都栽），現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？【答案】12棵【分析】不用移栽的樹的間隔距離應(yīng)是4和6的公倍數(shù)，用60除以4和6的公倍數(shù)，再加上1，就是一邊不用移栽的樹；因?yàn)樵诼穬蛇叾荚詷?，?jì)算出結(jié)果再乘2即可。【詳解】4＝2×26＝2×3因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝1260÷12＝5（棵）5＋1＝6（棵）6×2＝12（棵）答：不用移栽的樹有12棵。22．（23-24五年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）用96朵紅花和72朵黃花扎成花束，要求每束花里紅花的朵數(shù)相同，黃花的朵數(shù)也相同，且所有的花正好分完且沒(méi)有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中紅花和黃花各有多少朵？【答案】24束；紅花4朵，黃花3朵【分析】要使每束花里紅花的朵數(shù)相同，黃花的朵數(shù)也相同，且所有的花正好分完且沒(méi)有剩余，則扎成的花束的數(shù)量是96和72的公因數(shù)，最多扎的束數(shù)就是96和72的最大公因數(shù)。用質(zhì)因數(shù)分解法可以求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。分別用96和72除以求得的最大公因數(shù)，即最多扎的束數(shù)，即可求出每束花中紅花和黃花各有多少朵?！驹斀狻?6＝2×2×2×2×2×372＝2×2×2×3×396和72的最大公因數(shù)是2×2×2×3＝24，則最多可以扎24束花。紅花：96÷24＝4（朵）黃花：72÷24＝3（朵）答：最多可以扎24束花。每束花中紅花有4朵，黃花有3朵。23．（23-24五年級(jí)下·山西大同·期中）今年1月份，小軍和小丁去參加讀書分享會(huì)。小軍每6天去一次，小丁每8天去一次。1月2日兩人在讀書會(huì)上相遇，1月幾日他們會(huì)再次相遇？【答案】1月26日【分析】還需要經(jīng)過(guò)6和8的最小公倍數(shù)的天數(shù)，兩人會(huì)再次相遇。將6和8分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。據(jù)此解題?！驹斀狻?＝2×38＝2×2×2所以，6和8的最小公倍數(shù)是2×3×2×2＝24。1月2日＋24日＝1月26日答：1月26日他們會(huì)再次相遇。24．（23-24五年級(jí)下·江蘇徐州·期中）有兩根鋼絲，長(zhǎng)度分別是16米和20米，現(xiàn)在要把它們截成長(zhǎng)度相同的小段，但每一根都不許剩余，每小段最長(zhǎng)是多少米？一共可以截成多少段？【答案】4米，9段【分析】要把它們截成長(zhǎng)度相同的小段，但每一根都不許剩余，求每小段最長(zhǎng)的米數(shù)就是求兩根鋼絲米數(shù)的最大公因數(shù)；可以截成的段數(shù)＝兩根鋼絲的長(zhǎng)度之和÷每段的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。【詳解】16＝2×2×2×220＝2×2×52×2＝4（米）（16＋20）÷4＝36÷4＝9（段）答：每小段最長(zhǎng)是4米，一共可以截成9段。25．（23-24五年級(jí)下·江蘇南京·期中）（1）探索：6和9的最大公因數(shù)是（

），最小公倍數(shù)是（

）。6和9的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積（

）6×9。（填“＞”“小于”或“＝”）。（2）發(fā)現(xiàn)：再找兩組數(shù)繼續(xù)研究一下，并寫下你的發(fā)現(xiàn)。（3）應(yīng)用：如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是a，最小公因數(shù)是b。已知其中一個(gè)數(shù)是24，那么另一個(gè)數(shù)是（

）?！敬鸢浮浚?）3；18；＝；（2）兩個(gè)不為0的不同的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這個(gè)兩